一  圆柱与圆锥 同步练习-【王朝霞创维新课堂】2025-2026学年六年级下册数学同步优化训练(北师大版)

朝 圆柱与圆锥 1面的旋转(1) 答案见P1 基础过关 ①填空题。 (1)〔生活情境〕下面这些现象说明了什么？（填序号） 第一单元 ①点动成线 ②线动成面 ③面动成体 ( ) (2)下图中，是圆柱的有( ),是圆锥的有( )。(填序号) ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ (3)〔北京市〕把下面的立体图形切开，填一填，切开后的面分别是什么形状？ 2下图中，上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？想一想，连一连。 △ @能力提升 3〔思维拓展〕把左边的图形绕着给定的直线旋转一周，形成的立体图形是( )。(填序号) 创维新课堂|数学六年级下册BS 2 面的旋转(2) 答案见P1 基础过关 1认一认，标出下列圆柱和圆锥各部分的名称。 第 2填空题。 (1)如图，圆柱的高是( )cm,圆锥的高是( )cmo 3 cm 1.5cm 第(1)题图 第(2)题图 (2)〔广州市〕如图，以长方形的一条边为轴旋转，形成上面两个圆柱。 ①以宽边为轴旋转而成的圆柱是( ),底面半径是( )cm,高是( )cmo ②以长边为轴旋转而成的圆柱是( ),底面半径是( )cm,高是( )cmo (3)〔西安市〕如右图，一个等腰三角形底边长4cm,底边上的高是6cm,以这条高 为轴旋转一周形成的图形是一个( ),它的底面半径是( )cm, 高是( )cmo 4 cm 3长方体纸盒中装了4个羽毛球筒（如下图）。已知每个羽毛球筒都是圆柱形，底面半径是3.5cm, 高是40cm。这个长方体纸盒的长、宽、高分别至少是多少厘米？ 羽毛球缪 能力提升 .20 4〔生活情境〕乐乐给爷爷购买了一个底面直径是22cm、高是10cm的蛋糕。店员用包装盒进行 包装并用彩带捆扎，包装盒尺寸如图所示，打结处用去20cm长的彩带，捆扎这个蛋糕盒所用的 彩带至少长多少厘米？回家后，爷爷沿着底面半径切出一块蛋糕（如图）给乐乐吃，这块蛋糕的 切面是什么形状？每个切面的面积是多少平方厘米？ 12 cm 26 cm 2 创维新课堂|数学六年级下册BS 3圆柱的表面积(1) 答案见P1 基础过关 1选择题。（将正确答案的序号填在括号里） (1)〔芜湖市〕下列四幅图中，不可能是圆柱侧面展开图的是( A. B C 第 (2)一个圆柱的底面半径是4cm,如果把它的侧面展开，正好得到一个正方形，那么它的高是 ()cm. A.4 B.8 C.12.56 D.25.12 (3)一个圆柱，底面直径和高都是2dm,这个圆柱的表面积是( )dm2。 A.6.28 B.12.56 C.15.7 D.18.84 (4)〔成都市〕把一个高是6cm、底面半径是3cm的圆柱切分成两个小圆柱，表面积增加 了( )cm。 A.18.84 B.72 C.56.52 D.28.26 2求圆柱的侧面积和表面积。 (1) (2) 80 dm 个5cm 115 dm 20 cm 3〔太原市〕下面的“博士帽”是用黑色卡纸做成的（帽穗除外），顶面是边长为30c的正方形，帽 身是底面直径为16cm、高为10cm的无底无盖圆柱。制作这样的一顶“博士帽”至少需要多少 平方厘米的黑色卡纸？ 9 能力提升 4〔思维拓展〕一个圆柱被截去6cm后，圆柱的表面积减少了37.68cm。原来圆柱的表面积是多 少平方厘米？ 6cm 20 cm 创维新课堂|数学六年级下册BS 3 4 圆柱的表面积(2) 答案见P2 基础过关 ①填空题。 (1)〔易错题〕一种环保材料制成的吸管，直径是6mm,长是20cm,制 注意单位 作一根这样的吸管至少需要( )mm的材料。 不同哟！ 第 (2)〔北京市〕手工课上，淘气用一张长是l2.56dm、宽是5dm的彩纸围成一个高是5dm的圆 柱侧面，再配上一个底面，制成了一个灯笼。这个灯笼底面的面积是( )dm,做这 个灯笼用了( )dm的彩纸。（接口处忽略不计） 2〔生活情境〕笑笑和爸爸妈妈一起做家务。笑笑用粘毛器清理衣物，粘毛器的滚筒是一个 长10cm、横截面半径是3cm的圆柱，这个粘毛器在大衣上转动一周，所清理的面积是多少？ 3妙想家经常用一种空心圆柱状的卷纸（如图）。测得这种卷纸的底面外直径是12c,内直径是 4cm,高是10cm。若要给这种卷纸的内、外侧和上、下底面包上一层塑料膜，至少需要多少平 方厘米的塑料膜？ 4〔武汉市〕一个塑料薄膜搭成的蔬菜大棚（如图），长20m,横截面是一个半径为2m的半圆形，搭 成这个大棚至少需要塑料薄膜多少平方米？这个大棚的种植面积是多少平方米？ 能力提升 ⑤〔思维拓展〕妙想和妈妈一起动手做了一个三层蛋糕，每层厚4cm,底面半径分别是10cm、6cm 和4cm。蛋糕表面抹上奶油，如果每平方厘米需要0.2g奶油，制作这个蛋糕共需要多少克 奶油？ 4 创维新课堂|数学六年级下册BS 5圆柱的体积(1) 答案见P2 ①基础过关 1填空题。 (1)一个圆柱的底面积是12.56cm,高是5cm,这个圆柱的体积是( )。 (2)盾构机就像是一个地下的“钢铁穿山甲”，是用来挖掘隧道的设备。 如图所示，盾构机前端的刀盘直径约为15m,相当于五层楼的高度。 第 该盾构机掘进10m,挖掘出来的土有( )m。 (3)若一个圆柱高变为原来的一半，底面半径变为原来的2倍，则体积变为原来的( 2求下列各圆柱的体积。 (1) (2 dm 0.5m 0.8m 12 dm 3〔福州市〕一个圆柱形木桶，底面直径是4dm,高是6dm,这个木桶破损后（如图），平放时最多能 装多少升水？ 1 dm 木桶效应：木桶 能盛多少水，取 6 dm 决于最短的那 块板。 4 dm 4〔科普知识〕《中国学龄儿童膳食指南(2022)》中推荐11~13岁男童每天至少饮水1300mL。六 年级学生强强(12岁)的水杯是一个圆柱形，从里面量得水杯的直径是6cm,高是10cm。强强 今天用这个水杯喝了5满杯水，他今天喝的水达到要求了吗？ 9能力提升 5〔思维拓展)在长40cm、宽20cm、高10cm的长方体木块中挖去一个底面半径为5cm的圆柱的 一半后，得到一块凹槽形积木（如图）。该积木的体积是多少？ 10 cm 40 cm 20 cm 创维新课堂|数学六年级下册BS 5 6圆柱的体积(2) 答案见P2 基础过关 ①某生产车间要将一块棱长为10cm的正方体铜块熔铸成一个底面直径为12cm的圆柱形零件， 则这个圆柱形零件的高约是多少厘米？（得数保留一位小数） 第 2〔生活情境〕思思用的牙膏出口处是直径为6mm的圆形，她每次刷牙都挤出1cm长的牙膏，这 支牙膏可以用32次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为8mm,思思还是按照原 来的习惯每次挤出1cm长的牙膏。新包装的牙膏可用多少次？（π取3） 3〔宁波市〕小东分别用两种方法测量一块石头的体积。 方法一：利用盛水的容器 方法二：利用橡皮泥 6 cm 6 cm 6cm 米4cm 2 cm d=8 cm 8 cm (1)这两种方法都是利用( )的策略进行解答的。 (2)请选择你喜欢的一种方法，计算出这块石头的体积大约是多少。（π取3） ©能力提升 ④〔数学思想〕我们曾经用图1的方法解决了求三角形面积的问题，根据这样的经验，请你求出 图2这个几何体的体积。（单位：cm) 15 S=? S=ah÷2 20 图1 图2 6 创维新课堂|数学六年级下册BS 练习课（第3~6课时） 答案见P3 鲁基础过关 1填空题。 (1)〔西安市〕右图是一个圆柱的表面展开图，这个圆柱的底面 半径是( )cm,一个底面的面积是( )cm,高是 ( )cm,侧面积是( )cm,表面积是( )cm2, 第 体积是( )cm3. (单位：cm) 鶚 (2)〔深圳市〕如图，把一个底面半径是3cm、高是18cm的圆柱，切拼成 一个近似的长方体，长方体的体积是( )cm3,长方体的表 面积比圆柱的表面积增加了( )cm2。 (3)〔广州市〕在一块平地上挖一个底面半径是4m的圆柱形水池，水池深1m,需要挖出 )m的土；要在池底和内壁贴上瓷片，贴瓷片的面积是( )m。 (4)一个圆柱的底面半径和高均扩大到原来的2倍，则侧面积扩大到原来的( )倍，体积扩 大到原来的( )倍。 (5)把一个棱长是6cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，削成的圆柱的底面半径是 ( )cm,表面积是( )cm,体积是( )cm3。 2〔探究性试题〕下面3张纸的面积都是24cm,将这些纸分别以宽为高卷成圆柱，接口处忽略不计。 ① 2 cm ② cm ③ 4 cm 12 cm 8 cm 6cm (1)算一算，几号纸卷成的圆柱体积最大？（π取3） (2)我发现： 能力提升 3〔思维拓展〕如图，一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，表面积将增加6.28cm;如果沿底面直 径截成两个半圆柱，表面积将增加80cm。求原来圆柱的体积。 创维新课堂|数学六年级下册BS 7圆锥的体积(1) 答案见P3 0 基础过关 ①填空题。 (1)〔北京市〕一个圆锥的底面积是30m,高是15m,这个圆锥的体积是( )m3。 (2)如图，先将圆锥形容器注满水，再将水倒人圆柱形容器内，这时圆柱形容器中水的高度是 第一单元 )cmo 4 cm 4 cm cm S=8 cm2 S=24 cm2 S=8 cm2 ① ② 第(2)题图 第(3)题图 (3)如图，圆锥( )的体积与圆柱的体积相等，圆锥( )的体积是圆柱体积的 (填序号)》 2求下列圆锥的体积。（单位：dm) (1) (2) 10 3〔中华优秀传统文化〕吃粽子是端午节的习俗之一，李阿姨包的粽子近似圆锥形，底面半径是3c, 高是5cm。如果每立方厘米的糯米重1.8g,那么包20个这样的粽子，大约需要准备多少克糯 米？（粽叶厚度忽略不计） 能力提升 .8 4〔思维拓展〕如图，将一个圆锥从顶点沿高切成两半后，表面积增加了72cm。这个圆锥的体积 是多少立方厘米？ 6 cm 8 创维新课堂|数学六年级下册BS 8圆锥的体积(2) 答案见P4 基础过关 1选择题。（将正确答案的序号填在括号里） (1)下列立体图形中，不能用“底面积×高”计算体积的是( (2)〔西安市〕等底等高的圆柱和圆锥的体积相差6.28cm3,它们的体积的和是( )cm3。 第一单元 A.9.42 B.12.56 C.15.7 D.18.84 (3)〔长沙市〕如图，瓶底的面积和圆维形杯子杯口的面积相等，将瓶中的液体倒入圆锥形杯 子中，大约能倒满( )杯。 A.3 B.4 C.5 D.6 (4)如图，将这个容器倒过来后，水面的高度是()cm。 15 cm A.20 B.15 C.10 D.5 20 cm 15 cm 2为了方便学生练习跳远，实验小学新建了一个长方体沙坑，沙坑的底面积是8。运来 的沙子堆成了一个圆锥形沙堆，底面半径是2m,高是1.2m,用这堆沙子来铺沙坑，能铺多 少厘米厚？ 能力提升 3〔科普知识〕沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据 8 cm 流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间的。如图，如果 再过1分，沙漏上部的沙子就可以全部漏到下部，那么现在已经计量了 12 cm Qc明 多少分？ 3 cm 12 cm 4cm 6 cm 8 cm 创维新课堂|数学六年级下册BS 9答案精解精析 竭力使答案更美好 圆柱与圆锥 面，它们是以圆柱底面半径为长，圆柱高为宽 1面的旋转(1) 的长方形。由题意可知，长方形切面的长是 1.(1)③①② 22÷2=11(cm),宽是10cm,面积是11×10= (2)①⑥③④ 110(cm)。 (3)三角形长方形 圆梯形 3 圆柱的表面积(1) 1.(1)D (2)D 【解析】 高 4 cm 底面周长 3.C 如图，圆柱的高一正方形的边长=圆柱的底 2 面的旋转(2) 面周长=2×3.14×4=25.12(cm). 底面) (顶，点) (3)D(4)C 侧面 侧面) ≈大人辅导延展 (底面) (底面) 填空：把一个高是6cm的圆柱切分成两个小 2.(1)3 4 圆柱后，表面积增加了100.48cm,原来这个 (2)①M31.5②N 圆柱的表面积是( )cm。 1.53 答案：251.2 (3)圆维26 3.长至少是40cm 2.（1)侧面积：2×3.14×5×20=628(cm2) 宽：3.5×2×2=14(cm) 表面积：3.14×52×2+628=785(cm) 高：3.5×2×2=14(cm) (2)侧面积：3.14×80×15=3768(dm) 答：这个长方体纸盒的长至少是40cm,宽至 表面积：3.14×(80÷2)2×2+3768=13816(dm2) 少是14cm,高至少是14cm。 3.30×30=900(cm2) 4.彩带长度：26×4+12×4+20=172(cm) 3.14×16×10+900=1402.4(cm2) 切面是长方形 答：制作这样的一顶“博士帽”至少需要1402.4cm 切面面积：22÷2×10=110(cm) 的黑色卡纸。 答：捆扎这个蛋糕盒所用的彩带至少长172cm; 4.底面周长：37.68÷6=6.28(cm) 这块蛋糕的切面是长方形，每个切面的面积 底面半径：6.28÷3.14÷2=1(cm) 是110cm。 表面积：3.14×12×2+6.28×20=131.88(cm2) 【解析】根据彩带的捆扎方式可知，用去的彩 答：原来圆柱的表面积是131.88cm2。 带长度=4个底面直径的长度十4个高的长 【解析】 6cm 度+20cm,即所用彩带长度是26×4+12× 不 4+20=172(cm);将圆柱形蛋糕沿底面半径 20cm减少的表面积 切出一块后，得到两个完全相同的长方形切 如图，减少的表面积=高是6cm的圆柱的侧面 创维新课堂|数学六年级下册BS 积，则圆柱的底面周长=37.68÷6=6.28(cm), (3)2倍 底面半径是6.28÷3.14÷2=1(cm),原来圆柱的 2.(1)0.8×0.5=0.4(m) 表面积是3.14×12×2+6.28×20=131.88(cm2)。 (2)3.14×42×12=602.88(dm) 4圆柱的表面积(2) 3.3.14×(4÷2)2×(6-1)=62.8(dm) 1.(1)3768【易错点拨】本题是易错题，考查圆 62.8dm3=62.8 柱侧面积的实际应用，易错点在计算时忘记先 答：平放时最多能装62.8L水。 统一单位。由题意可知，求制作一根这样的圆 4.3.14×(6÷2)2×10×5=1413(cm3) 柱形吸管需要的材料就是求它的侧面积。圆 1413cm3=1413mL 柱侧面积=底面周长X高，已知这种吸管的直 1413>1300达到要求了 径是6mm,长是20cm,20cm=200mm,所以 答：他今天喝的水达到要求了。 制作一根这样的吸管至少需要3.14×6×200 5.40×20×10-3.14×52×40÷2=6430(cm3) =3768(mm)的材料。 答：该积木的体积是6430cm。 (2)12.5675.36【解析】由题意可知，圆柱 6圆柱的体积(2) 形灯笼的底面周长是12.56dm,所以它的底面 1.10×10×10÷[3.14×(12÷2)2]≈8.8(cm) 半径是12.56÷3.14÷2=2(dm),底面积是 答：这个圆柱形零件的高约是8.8cmo 3.14×22=12.56(dm)。这个灯笼只有一个底 2.1cm=10mm 面，所以做这个灯笼至少要用12.56×5十 3×(6÷2)2×10×32÷[3×(8÷2)2×10]= 12.56=75.36(dm2)的彩纸。 2.2×3.14×3×10=188.4(cm2) 18(次) 答：所清理的面积是188.4cm。 答：新包装的牙膏可用18次。 3.3.14×4×10+3.14×12×10+[3.14×(12÷ 3.(1)转化 2)2-3.14×(4÷2)2]×2=703.36(cm2) (2)方法一： 答：至少需要703.36cm的塑料膜。 3×(8÷2)2×(8-6)=96(cm) 4.塑料薄膜的面积：3.14×22+2×3.14×2× 答：这块石头的体积大约是96cm。 20÷2=138.16(m2) 方法二：8×6×4-8×6X2=96(cm) 种植面积：20×2×2=80(m) 答：这块石头的体积大约是96cm。 答：搭成这个大棚至少需要塑料薄膜138.16m, 4.3.14×(20÷2)2×(15+25)÷2=6280(cm3) 这个大棚的种植面积是80m。 答：这个几何体的体积是6280cm。 5.2×3.14×10×4=251.2(cm2) 三大人辅导延展 2×3.14×6×4=150.72(cm2) 题中求三角形的面积的方法：把2个相 2×3.14×4×4=100.48(cm2) 同的三角形拼成平行四边形，求出平行四边 3.14×102=314(cm2) 形的面积除以2就是三角形的面积。同理， (251.2+150.72+100.48+314)×0.2= 把2个相同的几何体拼成一个圆柱，如图 15 25 163.28(g) 20 圆柱的底面直径是20cm,高 答：制作这个蛋糕共需要163.28g奶油。 25 15 5圆柱的体积(1) 是15+25=40(cm),根据圆柱的体积公式， 求出圆柱的体积，除以2就是这个几何体的 1.(1)62.8cm 体积。 (2)1766.25 创维新课堂|数学六年级下册BS 练习课（第3~6课时） ≈大人辅导延展 1.(1)578.5154716281177.5 将圆柱沿不同的方向截，得到的截面也 (2)508.68108 不同。 (3)50.2475.36【解析】圆柱形水池的底面 半径是4m,水池深1m,求需要挖出多少立 增加的是2个 增加的是2个 方米的土，就是求圆柱的体积，是3.14×42×1 底面的面积 长方形的面积 =50.24(m3);在池底和内壁贴上瓷片，要求贴 由图可知，2个底面的面积和是6.28cm,由此 瓷片的面积，就是求无盖圆柱的表面积，是 计算出圆柱的底面半径；2个长方形的面积 3.14×42+2×3.14×4×1=75.36(m2)。 和是80cm,每个长方形的长是圆柱的高，宽 是圆柱的底面直径，根据求出的底面半径即 (4)48 可求出圆柱的高。最后根据体积公式求出圆 (5)3169.56169.56 柱的体积。 【解析】画示意图 7圆锥的体积(1) 1.(1)150(2)3 (3)①② 由图可知，削成的圆柱的底面直径和高=正方 大人辅导延展 体的棱长=6cm,则削成的圆柱的底面半径是 圆柱的体积与圆锥的体积之间的关系： 3cm,表面积是3.14×3×2+3.14×6×6= ①圆柱与圆锥等底面积、等高时，圆柱的体积 169.56cm),体积是3.14×3×6=169.56(cm3)。 是圆锥的体积的3倍。 ②圆柱与圆锥等体积、等底面积时，圆柱的高 2.(1)①号：12÷3÷2=2(cm) 3×22×2=24(cm) 是国维的离的分》 ③圆柱与圆锥等体积、等高时，圆柱的底面积 ②号：8÷3÷2=(cm）》 是图维的底面农的宁 3x周 ×3=16(cm3) 2(1)月×3.14×102×12=1256(dm ③号：6÷3÷2=1(cm) (2)号×3.14×(8÷2)×9=150.72(dm) 3×12×4=12(cm3) 24>16>12 3.棕子体积：号×3.14×3×5=471(cm） 答：①号纸卷成的圆柱体积最大。 糯米质量：47.1×1.8×20=1695.6(g) (2)当圆柱的侧面积相等时，圆柱的底面周长 答：大约需要准备1695.6g糯米。 越大，体积越大。（答案合理即可） 4.圆锥底面直径：72÷2×2÷6=12(cm) 3.6.28÷2÷3.14=1(cm2),即底面半径的平方 号×3.14×(12÷2Px6=26.08(am) 为1cm2,所以底面半径为1cm。 答：这个圆锥的体积是226.08cm3。 高：80÷2÷(2×1)=20(cm) 【解析】由题意可知，圆锥的高是6cm,把圆锥 体积：3.14×12×20=62.8(cm3) 沿底面直径切成两半后，表面积增加2个三角 答：原来圆柱的体积是62.8cm3。 形的面积，三角形的底是圆锥的底面直径，对 创维新课堂|数学六年级下册BS 3 应的高是圆锥的高，由此可以计算出圆锥的 答：这个龙卷风所形成的近似圆锥形空间的 底面直径为72÷2×2÷6=12(cm),所以圆锥的 体积为314000m3。 体是号×3.14×12÷2y×6=26.08cam。 3.刷涂料的面积：2×3.14×7×1.5+3.14×72= 219.8(m2) 8 圆锥的体积(2) 喷泉池的容积：3.14×72×1.5=230.79(m3) 1.(1)B 答：刷涂料的面积是219.8m,这个喷泉池的 (2)B【解析】圆柱的体积等于和它等底等 容积是230.79m3。 高的圆锥的体积的3倍。已知等底等高的圆 43×3.14×(10÷2)×1.5+3.14×(10÷2× 柱和圆锥的体积相差6.28cm3,那么圆锥的体 2.5=235.5(m3) 积是6.28÷(3-1)=3.14(cm),圆柱的体积 答：这个蒙古包的体积是235.5m。 是3.14×3=9.42(cm3),它们体积的和是 3.14+9.42=12.56(cm3)。 第一单元过关检测 (3)D 一、1.3三角 (4)C【解析】因为圆锥体积=】×底面积X 2.圆柱10328.26282.6 3 3.3018 高，圆柱体积一底面积X高，当体积、底面积 4.6【解析】将体积为56.52dm3的铁块熔铸 相同时，圆锥的高等于圆柱的高的3倍。根据 成一个圆锥形零件，那么圆锥的体积是 题意，将容器倒过来后，圆锥里的水进入圆柱 56.52dm3,又知圆锥的底面直径是6dm, 中，水的体积不变，容器的底面积也相等，则从 1 圆锥进入圆柱中水的高度变为15÷3=5(cm), 所以圆锥的高是56.52÷ ×3.14×(6÷ 3 此时水面的高度为20-15+5=10(cm). 2)2=6(dm)。 2.1×3.14×2×1.2÷8=0.628(m) 5.①⑤ 28.26(或②③62.8) 0.628m=62.8cm 6.150【解析】画示意图如下所示。 答：能铺62.8cm厚。 3.上部沙子的体积： ×3l4x2÷2yX3=314(m) 下部沙子的体积： ×314×(8÷2PX12-号×3.14x(4÷2y 1 ×(12-6)=175.84(cm3) 已经计量时间：175.84÷3.14×1=56（分） 拼成后大圆柱的高是40cm,可知原来一 答：现在已经计量了56分。 个小圆柱的高是40÷4=10(cm)。表面 第一单元梳理与巩固 积减少的90cm,是6个小圆柱的底面积 之和，则每个小圆柱的底面积为90÷6= 1.(1)4cm3cm (2)长方502.41130.4 15(cm),所以原来一个小圆柱的体积是 (3)27030618 15×10=150(cm3). 7.10881 X3.14×(100÷2)X120=314000 8.7851570【解析】将一个圆柱切成若千 创维新课堂|数学六年级下册BS