专题02 圆柱的表面积及应用五大类型（易错专项训练）数学北师大版六年级下册

专题02 圆柱的表面积及应用五大类型易错专项训练 易错专项训练一 圆柱的展开图 易错专项训练二 圆柱的侧面积及应用 易错专项训练三 圆柱的表面积及应用 易错专项训练四 组合体的表面积及应用 易错专项训练五 圆柱的切拼问题（表面积） 易错专项训练一圆柱的展开图 1．下面（    ）图形是圆柱的展开图。（单位：cm） A． B． C． D． 2．用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（    ）（单位：厘米） A．d＝1 B．d＝3 C．d＝4 D．d＝6 3．某工厂生产了一种饮料桶，尺寸如图所示（单位：厘米）。下面有三种饮料桶侧面的商标纸，你认为哪种纸与饮料桶侧面积最接近？（    ） A． B． C． D．以上都可以 4．如图展开图中，能围成圆柱的是（    ）（单位：cm）。 A． B． C． D． 5．下面可以围成圆柱体的是（    ）。 A．B．C．D． 易错专项训练二圆柱的侧面积及应用 6．王叔叔用铁皮做一根圆柱形通风管，通风管长7dm，横截面的直径为4dm。做这根通风管至少需要多少平方分米的铁皮？ 7．公园的凉亭有6根圆柱形柱子，每根柱子的底面半径是4分米，高20分米，工人打算油漆这些柱子，每平方米用油漆0.3千克，一共需要油漆大约多少千克？（得数保留两位小数） 8．压路机的滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是80厘米，长是1.5米。每分钟滚动10周，每分钟能压多少平方米的路面？ 9．圆圆做了一个底面直径是8厘米，高是12厘米的圆柱形笔筒，她将笔筒高度的贴上彩纸（如下图涂色部分），贴彩纸部分的面积是多少平方厘米？（下底面不贴） 10．张师傅用铁皮制作圆柱形通风管100节，每节长8分米，底面周长31.4厘米，做这些通风管至少需铁皮多少平方米？ 11．妈妈的茶杯高15厘米（如图），茶杯中部那圈装饰带是今年“母亲节”淘气花10元钱为妈妈购买的礼物，这样妈妈再也不担心烫伤手了。已知这条装饰带宽5厘米，它的面积是多少？ 易错专项训练三圆柱的表面积及应用 12．妈妈给海海买了一个圆柱形水杯（如下图），为了不烫伤海海的手，妈妈特意在杯子中间套了一根宽5cm的橡胶带。 （1）求这个水杯的表面积。 （2）求这根橡胶带的面积。 13．在一年一度的校园文化节上，乐乐要把一顶帽子的外面贴上红布，帽子形状如下图所示，帽顶部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环，帽顶的半径、高与帽檐的宽都为20cm。请你帮她算一算，一共需要多少平方厘米的红布？ 14．花城广场新建了一个圆柱形音乐喷泉，喷泉水池内部的底面直径是5m，池深0.9m。现在要在水池内壁和底部都抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 15．如图，一根长5米，横截面直径是10厘米的圆柱形木头浮在水面上，正好有一半露出水面，这根木头与水接触部分的面积是多少平方米？ 16．一张长方形铁皮（下图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个底面半径为10厘米的圆柱体，圆柱体铁皮的表面积是多少平方厘米？ 17．为了抗旱，东东家挖了一个从里面量底面直径为6米，深为2米的圆柱形蓄水池，现在要用水泥涂抹蓄水池的内壁与底部，以防止漏水。如果每平方米需要6千克水泥，涂抹这个蓄水池需要多少千克水泥？ 易错专项训练四组合体的表面积及应用 18．如图的博士帽是用黑色卡纸做成的，上面是边长30厘米的正方形，下面是底面直径16厘米、高10厘米的无底无盖的圆柱。制作一个这样的“博士帽”至少需要多少平方厘米的黑色卡纸？ 19．数学实践课上，六（1）班的同学做实验的容器从上面和正面看，得到如图所示的两个图形。求同学们做实验的这个容器的表面积。（单位：厘米） 20．有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 21．某路口的交警指挥台共有2层，每层的高度都是20厘米，直径分别是120厘米、100厘米。这个交警指挥台露在外面的面积是多少平方米（接触地面的面积除外）？ 22．如图，在一个棱长为4厘米的正方体的六个面的中心位置各挖去一个底面半径是0.5厘米、深是1厘米的圆柱。这个图形的表面积是多少？ 23．这只工具箱的表面积是多少？（单位：分米） 易错专项训练五圆柱的切拼问题（表面积） 24．乐乐家有一根圆柱形木料。如果沿底面直径把它垂直锯开，表面积比原来增加了50 dm2，那么这根圆柱形木料原来的侧面积是多少？ 25．一个圆柱的底面周长是6.28cm，高是5cm。若沿底面直径垂直于底面把这个圆柱切成完全相同的两部分（如下图），则切面的面积是多少平方厘米？ 26．把一个直径为4厘米，高为8厘米的圆柱，沿底面直径切开，表面积增加了多少平方厘米？ 27．一根圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积增加15.7平方分米，如果沿着底面直径截成两个半圆柱，它的表面积将增加80平方分米，这根圆柱形木料的表面积是多少？ 28．把一根长4米、底面周长是25.12分米的圆柱形木料切成4段小圆柱，表面积比原来增加了多少平方分米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 圆柱的表面积及应用五大类型易错专项训练 易错专项训练一 圆柱的展开图 易错专项训练二 圆柱的侧面积及应用 易错专项训练三 圆柱的表面积及应用 易错专项训练四 组合体的表面积及应用 易错专项训练五 圆柱的切拼问题（表面积） 易错专项训练一圆柱的展开图 1．下面（    ）图形是圆柱的展开图。（单位：cm） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形（特殊情况下是正方形），长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；已知圆柱的底面直径或半径，根据圆柱的底面周长公式C＝πd，代入数据计算求出底面周长，再与长方形的长相比较，如果相等，就是圆柱的展开图；反之，如果不相等，就不是圆柱的展开图。 【解答】A．3×3.14＝9.42（cm），是圆柱的展开图； B．4×3.14＝12.56（cm），不是圆柱的展开图； C．2×3.14＝6.28（cm），不是圆柱的展开图； D．3×2×3.14 ＝6×3.14 ＝18.84（cm），不是圆柱的展开图。 故答案为：A 2．用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（    ）（单位：厘米） A．d＝1 B．d＝3 C．d＝4 D．d＝6 【答案】D 【分析】圆柱的侧面展开图是一个长方形，给长方形铁皮配上底面，这个底面的周长与长方形的长相等或者宽相等。根据圆的周长公式，求出每个选项中铁皮的周长，与给定的长方形铁皮的长或宽进行比较，找出匹配的选项。 【解答】A．3.14×1＝3.14（厘米），3.14与给定的长方形铁皮的长或宽都不匹配，故A选项错误； B．3.14×3＝9.42（厘米），9.42与给定的长方形铁皮的长或宽都不匹配，故B选项错误； C．3.14×4＝12.56（厘米），12.56与给定的长方形铁皮的长或宽都不匹配，故C选项错误； D．3.14×6＝18.84（厘米），18.84与给定的长方形铁皮的宽匹配，故D选项正确。 故答案为：D 3．某工厂生产了一种饮料桶，尺寸如图所示（单位：厘米）。下面有三种饮料桶侧面的商标纸，你认为哪种纸与饮料桶侧面积最接近？（    ） A． B． C． D．以上都可以 【答案】C 【分析】圆柱侧面沿高展开得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；将已知数据代入圆的周长公式：C＝πd求出底面周长（也就是长方形的长），再结合选项选择即可。 【解答】3.14×8＝25.12（厘米） 饮料桶侧面沿高展开是一个长25.12厘米，宽12厘米的长方形，观察各选项可知：与饮料桶侧面展开最接近，也就是与饮料桶侧面积最接近。 故答案为：C 4．如图展开图中，能围成圆柱的是（    ）（单位：cm）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长或宽是圆柱的底面周长，据此计算出圆的周长，等于长方形的长或宽即可。 【解答】3.14×3＝9.42（cm） 能围成圆柱的是。 故答案为：C 5．下面可以围成圆柱体的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察四个选项的图形，大长方形的宽都等于圆直径的2倍，据此求出圆的直径；根据圆的周长公式C＝πd，求出围成圆柱的底面周长； 根据圆柱侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面展开图是长方形（或正方形），那么长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高； 用四个图形的右边长方形（或正方形）的长与圆柱的底面周长进行比较，如果相等，则可以围成圆柱体；否则不能围成圆柱体。 【解答】圆柱的底面直径：2÷2＝1 圆柱的底面周长：3.14×1＝3.14 A．3.14≠2，圆柱的底面周长与正方形的边长不相等，所以不能围成圆柱体； B．3.14＝3.14，圆柱的底面周长与右边长方形的长相等，所以能围成圆柱体； C．右边长方形的长：6.28－1＝5.28，3.14≠5.28，圆柱的底面周长与右边长方形的长不相等，所以不能围成圆柱体； D．3.14≠6.28，圆柱的底面周长与右边长方形的长不相等，所以不能围成圆柱体。 故答案为：B 易错专项训练二圆柱的侧面积及应用 6．王叔叔用铁皮做一根圆柱形通风管，通风管长7dm，横截面的直径为4dm。做这根通风管至少需要多少平方分米的铁皮？ 【答案】87.92平方分米 【分析】圆柱形通风管只有侧面没有顶面和底面，所以求需要的铁皮面积就是求圆柱的侧面积。圆柱侧面积=底面周长×高，底面圆周长=π×直径，已知通风管长7分米（即高为7分米），横截面直径为4分米，代入数据计算即可。 【解答】底面圆周长：（分米） 侧面积：（平方分米） 答：做这根通风管至少需要87.92平方分米的铁皮。 7．公园的凉亭有6根圆柱形柱子，每根柱子的底面半径是4分米，高20分米，工人打算油漆这些柱子，每平方米用油漆0.3千克，一共需要油漆大约多少千克？（得数保留两位小数） 【答案】9.04千克 【分析】油漆仅需涂侧面，无需涂上下底面，所以需要计算圆柱的侧面积。圆柱侧面积公式为：S＝2πrh（r是底面半径，h是圆柱的高，π取3.14），共有6根柱子，所以需要涂的总面积为：2πrh×6，底面半径是4分米，高20分米，每平方米用油漆0.3千克；把数据代入计算后，把单位换算成平方米，再与0.3相乘即可解答。 【解答】2×3.14×4×20×6＝3014.4（平方分米） 1平方米＝100平方分米 3014.4÷100＝30.144（平方米） 0.3×30.144≈9.04（千克） 答：一共需要油漆大约9.04千克。 8．压路机的滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是80厘米，长是1.5米。每分钟滚动10周，每分钟能压多少平方米的路面？ 【答案】 37.68平方米 【分析】已知圆柱的底面直径是80厘米，长是1.5米，先统一单位，80厘米＝0.8米，根据圆柱侧面积公式计算出圆柱的侧面积；因为滚筒每分钟滚动10周，每滚动一周压路的面积就是圆柱的侧面积，所以每分钟压路的面积为圆柱侧面积乘滚动的周数。 【解答】80厘米＝0.8米 3.14×0.8×1.5×10 ＝2.512×1.5×10 ＝3.768×10 ＝37.68（平方米） 答：每分钟能压37.68平方米的路面。 9．圆圆做了一个底面直径是8厘米，高是12厘米的圆柱形笔筒，她将笔筒高度的贴上彩纸（如下图涂色部分），贴彩纸部分的面积是多少平方厘米？（下底面不贴） 【答案】200.96平方厘米 【分析】将圆柱形笔筒的高看作单位“1”，圆柱形笔筒的高×＝贴彩纸部分的高，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式解答即可。 【解答】 （平方厘米） 答：贴彩纸部分的面积是200.96平方厘米。 10．张师傅用铁皮制作圆柱形通风管100节，每节长8分米，底面周长31.4厘米，做这些通风管至少需铁皮多少平方米？ 【答案】25.12平方米 【分析】圆柱形通风管没有上、下底面，求制作圆柱形通风管需铁皮的面积，也就是求圆柱的侧面积； 已知圆柱形通风管的底面周长是31.4厘米，高8分米，底面周长×高，由此求出1节通风管的侧面积，然后乘100，即是制作100节这样的通风管至少需铁皮的面积。注意单位的换算：1米＝10分米，1米＝100厘米。 【解答】8分米＝0.8米 31.4厘米＝0.314米 0.314×0.8＝0.2512（平方米） 0.2512×100＝25.12（平方米） 答：做这些通风管至少需铁皮25.12平方米。 11．妈妈的茶杯高15厘米（如图），茶杯中部那圈装饰带是今年“母亲节”淘气花10元钱为妈妈购买的礼物，这样妈妈再也不担心烫伤手了。已知这条装饰带宽5厘米，它的面积是多少？ 【答案】94.2平方厘米 【分析】观察可知，沉着茶杯的高把装饰带剪开，会得到一个长方形，长方形的长等于茶杯的底面周长，宽是5厘米，根据圆的周长公式，长方形的面积＝长宽，代入数据计算即可得解。 【解答】 （平方厘米） 答：它的面积是94.2平方厘米。 易错专项训练三圆柱的表面积及应用 12．妈妈给海海买了一个圆柱形水杯（如下图），为了不烫伤海海的手，妈妈特意在杯子中间套了一根宽5cm的橡胶带。 （1）求这个水杯的表面积。 （2）求这根橡胶带的面积。 【答案】（1）395.64平方厘米 （2）94.2平方厘米 【分析】（1）水杯的表面积包括侧面积和两个底面积，根据圆柱侧面积公式S=πdh（d为直径，h为高）和圆的面积公式S=πr²（r为半径）计算。 （2）橡胶带的面积即为圆柱侧面一部分的面积，宽度为5cm，所以面积为底面周长乘宽度。 【解答】（1）半径：（厘米） 底面积： （平方厘米） 两个底面积：（平方厘米） 侧面积：（平方厘米） 表面积：（平方厘米） 答：这个水杯的表面积是395.64平方厘米。 （2）底面周长：（厘米） 橡胶带面积：（平方厘米） 答：这根橡胶带的面积是94.2平方厘米。 13．在一年一度的校园文化节上，乐乐要把一顶帽子的外面贴上红布，帽子形状如下图所示，帽顶部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环，帽顶的半径、高与帽檐的宽都为20cm。请你帮她算一算，一共需要多少平方厘米的红布？ 【答案】7536平方厘米 【分析】帽顶部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环，帽子需要的红布的面积等于半径和高都是20厘米的圆柱侧面积加上半径是厘米的圆面积，根据圆柱的侧面积（r表示半径，h表示高），圆的面积（r表示半径），列式解答即可。 【解答】 （平方厘米） 答：一共需要7536平方厘米的红布。 14．花城广场新建了一个圆柱形音乐喷泉，喷泉水池内部的底面直径是5m，池深0.9m。现在要在水池内壁和底部都抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 【答案】33.755平方米 【分析】抹水泥的面积等于底面直径是5米，高是0.9米的圆柱的侧面积和一个底面积之和，根据（d表示直径，h表示高），代入数据列式解答即可。 【解答】 （平方米） 答：抹水泥的面积是33.755平方米。 15．如图，一根长5米，横截面直径是10厘米的圆柱形木头浮在水面上，正好有一半露出水面，这根木头与水接触部分的面积是多少平方米？ 【答案】0.79285平方米 【分析】根据题意可知，木头与水接触的面积等于这个圆柱形木头的表面积的一半，根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 【解答】10厘米＝0.1米 3.14×（0.1÷2）2×2＋3.14×0.1×5 ＝3.14×0.052×2＋3.14×0.1×5 ＝3.14×0.0025×2＋0.314×5 ＝0.00785×2＋1.57 ＝0.0157＋1.57 ＝1.5857（平方米） 1.5857÷2＝0.79285（平方米） 答：这根木头与水接触部分的面积是0.79285平方米。 16．一张长方形铁皮（下图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个底面半径为10厘米的圆柱体，圆柱体铁皮的表面积是多少平方厘米？ 【答案】1884平方厘米 【分析】根据圆柱的展开图的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱的高等于底面直径，再根据圆柱表面积＝2πr2＋＝2πrh，代入数据，把两个数据相加求出圆柱体铁皮的表面积即可。 【解答】3.14×102×2＋3.14×2×10×（10×2） ＝3.14×100×2＋6.28×10×20 ＝314×2＋62.8×20 ＝628＋1256 ＝1884（平方厘米） 答：圆柱体铁皮的表面积是1884平方厘米。 17．为了抗旱，东东家挖了一个从里面量底面直径为6米，深为2米的圆柱形蓄水池，现在要用水泥涂抹蓄水池的内壁与底部，以防止漏水。如果每平方米需要6千克水泥，涂抹这个蓄水池需要多少千克水泥？ 【答案】395.64千克 【分析】由题意，抹水泥的是圆柱侧面积和一个底面积，根据公式计算出面积，再乘6即可。 【解答】 （千克） 答：涂抹这个蓄水池需要395.64千克水泥。 【点睛】明确涂抹水泥的面的面积是解题关键。 易错专项训练四组合体的表面积及应用 18．如图的博士帽是用黑色卡纸做成的，上面是边长30厘米的正方形，下面是底面直径16厘米、高10厘米的无底无盖的圆柱。制作一个这样的“博士帽”至少需要多少平方厘米的黑色卡纸？ 【答案】1402.4平方厘米 【分析】根据题意和图意可知，制作一个这样的“博士帽”至少需要黑色卡纸的面积＝正方形的面积＋圆柱的侧面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算求解。 【解答】30×30＋3.14×16×10 ＝900＋502.4 ＝1402.4（平方厘米） 答：制作一个这样的“博士帽”至少需要1402.4平方厘米的黑色卡纸。 19．数学实践课上，六（1）班的同学做实验的容器从上面和正面看，得到如图所示的两个图形。求同学们做实验的这个容器的表面积。（单位：厘米） 【答案】120.48平方厘米 【分析】观察图形可以看出，这个容器的表面积为一个圆柱体的表面积加上长方体的侧面积，圆柱体的表面积＝，长方体的底面是边长为1厘米的正方形，长方体的侧面积＝边长×高×4，据此解答。 【解答】圆柱体的表面积： （平方厘米） 长方体的侧面积：（平方厘米） 容器的表面积：（平方厘米） 答：这个容器的表面积是120.48平方厘米。 20．有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 【答案】182.12平方厘米 【分析】这个零件接触空气的部分涂防锈漆的面积即这个零件的表面积，零件的表面积等于圆柱体的表面积加上圆柱形圆孔的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×10＋3.14×2×5 ＝3.14×4×2＋12.56×10＋6.28×5 ＝12.56×2＋125.6＋31.4 ＝25.12＋125.6＋31.4 ＝150.72＋31.4 ＝182.12（平方厘米） 答：一共要涂182.12平方厘米。 【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式是解答本题的关键。 21．某路口的交警指挥台共有2层，每层的高度都是20厘米，直径分别是120厘米、100厘米。这个交警指挥台露在外面的面积是多少平方米（接触地面的面积除外）？ 【答案】2.512平方米 【分析】观察可知，露在外面的有小圆柱的上底和侧面、大圆柱的侧面和上底去掉小圆柱的下底面积，把小圆柱上底移到下底，则所求面积等于小圆柱的侧面积加大圆柱的一个底面积再加大圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式，圆的面积公式，代入数据计算，再把单位转化为平方米即可。 【解答】 （平方厘米） ＝2.512（平方米） 答：这个交警指挥台露在外面的面积是2.512平方米。 22．如图，在一个棱长为4厘米的正方体的六个面的中心位置各挖去一个底面半径是0.5厘米、深是1厘米的圆柱。这个图形的表面积是多少？ 【答案】114.84平方厘米 【分析】已知正方体的棱长是4厘米，挖去的圆柱的深是1厘米，1＜4，没有挖通，那么6个小圆柱的底面可以向外平移，补给正方体的表面，这样这个图形的表面积＝正方体的表面积＋6个小圆柱的侧面积； 根据正方体的表面积公式S＝6a2，圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，代入数据计算求解。 【解答】4×4×6＋2×3.14×0.5×1×6 ＝96＋18.84 ＝114.84（平方厘米） 答：这个图形的表面积是114.84平方厘米。 23．这只工具箱的表面积是多少？（单位：分米） 【答案】117.96平方分米 【分析】通过观察图形可知，上面的半圆柱求出一个底面的面积加上圆柱侧面积的一半，下面的长方体求它的5个面的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，长方形的面积公式：S＝a×b，把数据分别代入公式解答。 【解答】3.14×22＋3.14×2×2×5÷2＋5×4＋5×3×2＋4×3×2 ＝3.14×4＋12.56×5÷2＋20＋30＋24 ＝12.56＋31.4＋20＋30＋24 ＝63.96＋30＋24 ＝117.96（平方分米） 答：它的表面积是117.96平方分米。 【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 易错专项训练五圆柱的切拼问题（表面积） 24．乐乐家有一根圆柱形木料。如果沿底面直径把它垂直锯开，表面积比原来增加了50 dm2，那么这根圆柱形木料原来的侧面积是多少？ 【答案】 78.5平方分米 【分析】把圆柱形木料沿底面直径垂直锯开，增加了2个以底面直径和高为邻边的长方形截面，所以底面直径（d）×高（h）（平方分米），所以圆柱形木料的侧面积（平方分米）。 【解答】（平方分米） （平方分米） 答：这根圆柱形木料原来的侧面积是78.5平方分米。 【点睛】先确定沿底面直径锯开后增加的表面积对应的图形，求出圆柱底面直径与高的乘积，再利用圆柱侧面积公式计算侧面积。 25．一个圆柱的底面周长是6.28cm，高是5cm。若沿底面直径垂直于底面把这个圆柱切成完全相同的两部分（如下图），则切面的面积是多少平方厘米？ 【答案】10平方厘米 【分析】观察可知，切面是长方形，长方形的一条边是圆柱的底面直径，另一条边是圆柱的高，已知底面周长为6.28厘米，底面直径＝周长，再根据长方形的面积＝长宽，代入数据解答。 【解答】 （平方厘米） 答：切面的面积是10平方厘米。 26．把一个直径为4厘米，高为8厘米的圆柱，沿底面直径切开，表面积增加了多少平方厘米？ 【答案】64平方厘米 【分析】观察可知，表面积增加的是两个长方形，长方形的一条边是圆柱的底面直径，另一条边是圆柱的高，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据解答。 【解答】（平方厘米） 答：表面积增加了64平方厘米。 27．一根圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积增加15.7平方分米，如果沿着底面直径截成两个半圆柱，它的表面积将增加80平方分米，这根圆柱形木料的表面积是多少？ 【答案】141.3平方分米 【分析】一根圆柱形木料在两种截法下表面积增加，需要求原始表面积。第一种截法，把圆柱截成两个小圆柱，截面平行于底面，增加两个横截面（即两个底面），增加的表面积为15.7平方分米，即两个底面积之和； 第二种截法，当沿底面直径截开时，增加两个矩形切面（每个半圆柱一个切面）。矩形切面的长为圆柱的高h，宽为底面直径d，每个矩形面积为h×d，增加的表面积为80平方分米，即两个矩形面积之和：2×（h×d）＝80，用除法求出一个矩形的面积； 圆柱的侧面积公式为：圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh，圆柱的表面积公式为：圆柱的表面积＝两个底面积＋侧面积，将数据代入即可求出圆柱形木料的表面积。 【解答】解：设圆柱的底面直径为d分米，高为h分米。 2dh＝80（平方分米）   dh＝80÷2＝40（平方分米） 3.14×40＋15.7 ＝125.6＋15.7 ＝141.3（平方分米） 答：这根圆柱形木料的表面积是141.3平方分米。 28．把一根长4米、底面周长是25.12分米的圆柱形木料切成4段小圆柱，表面积比原来增加了多少平方分米？ 【答案】301.44平方分米 【分析】根据题意可知，把这根圆柱形木料横截成4段，需要截3次，每截一次就增加两个截面的面积，所以截成4段后，表面积比原来增加6个截面的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据的代入公式解答。 【解答】底面半径： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（分米） （4－1）×2×3.14×42 ＝3×2×3.14×42 ＝3×2×3.14×16 ＝6×3.14×16 ＝18.84×16 ＝301.44（平方分米） 答：表面积增加了301.44平方分米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $