第四单元  梳理与巩固&过关检测-【王朝霞创维新课堂】2025-2026学年五年级下册数学同步优化训练(北师大版)

第四单元梳理与巩固 三知识梳理 体积与容积 的意义 体积：物体所占空间的大小。 容积：容器所能容纳物体的体积。 体积单位和 常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米 第四单元 容积单位 常用的容积单位有：升和毫升 棱长为1dm的正方体，容积是1L; 棱长为1cm的正方体，容积是1mL。 长方体和正 长方体() 长方体的体积：体积=长×宽×高V=abh 方体的体积 正方体的体积：体积=棱长×棱长×棱长V=a 长（正）方体的体积：体积=底面积×高V=Sh 体积单位和 容积单位的 1升=1立方分米(1L=1dm) 换算 1升=1000毫升(1L=1000mL) 1毫升=1立方厘米(1mL=1cm) 1m3=1000dm31dm3=1000cm3 不规则物体 的体积 排水法：不规则物体的体积=容器的底面积×上升部分水的高度 或不规则物体的体积=放入物体后的体积一原来水的体积 三巩固练习三 答案见P13 ①填一填。 (1)在括号里填上合适的体积或容积单位。 ①一大瓶饮料的净含量约是1.5( ° ②一袋草莓酸奶约是200( ③一个文具盒的体积约是170( )。 ④教室的空间约是170( )。 (2)一个长方体的体积是120dm3,底面积是20dm,这个长方体的高是( )dmo (3)0.06L=( )mL 1.5dm3=( )L 270mL=( )L 64dm3=( )cm3 7040cm3=( )dm3 (4)用3个棱长为4cm的小正方体木块拼成一个长方体模型。这个长方体模型的表面 积是( )cm,体积是( )cm3。 创维新课堂|数学五年级下册BS 43 (5)将一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体铁块放到一个装满水的圆柱形量杯中，溢出 的水有( )mLo 2选一选。（将正确答案的序号填在括号里) (1)一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的( )倍。 A.2 B.4 C.6 D.8 (2)一个棱长为4dm的正方体容器，注入3dm高的水，又投人1dm3的铅块，这时容器中水 和铅块的体积一共是()dm3。 四单元 A.64 B.48 C.49 D.12 (3)一个长方体的底面是正方形，高等于底面周长，且长方体的棱长和为96c,这个长方体 的体积是( )cm3. A.216 B.256 C.432 D.512 3计算下面各图形的表面积和体积。（单位：m) (1) 2 4〔深圳市〕学校的种植社团计划为10个种植箱购置营养土。经测量，种植箱的长、宽、高分别为 l2dm、6dm和3dm。在铺营养土时，要预留出0.5dm高的空间不铺土方便浇水。若箱子的厚 度忽略不计，种植社团至少需要买几袋这样的营养土？ 3 dm 12 dm 6dm 30L ⑤〔郑州市〕明明在综合实践课上用橡皮泥制作了一个玩偶，为了测量玩偶的体积，他找来了一 个长方体玻璃容器，从里面量容器长5dm、宽4dm、高3dm,往容器里注人40L的水，把玩偶浸 没在水中，水位上升了5cm,且水未溢出。这个玩偶的体积是多少立方分米？ 44 创维新课堂|数学五年级下册BS 第四单元过关检测 答案见P13 一、填一填。 1.在括号里填上适当的体积或容积单位。 星期六我和妈妈逛超市，买了一瓶500( )的矿泉水，一桶5( )的 食用油，一盒体积约2( )的纸巾盒，一个容积约2( )的热水壶。东西 太多拿不了，妈妈用体积约78( )的手机给爸爸打电话，让爸爸来接我们回家。 2.400dm3=( )m3 0.8L=( )cm3 3.08dm3=( )cm3 5dm390cm3=( )dm3 6.06L=( )L( )mL 四单元 左图中的长方体盒子能装( )个这样的小正方体，如果每个小正方体的棱 长是2cm,这个盒子的容积是( )cm3。 4.成年人每天的饮水量大约是1700mL,如果一杯水约7L,那么一个成年人每天应该喝 20 ( )杯水；爸爸今天喝了4瓶完全一样的矿泉水，刚好达到每天的饮水量，如果将这 4瓶矿泉水倒入底面积是1.7dm的长方体水杯中，那么水面的高度是( )cm 二、选一选。（将正确答案的序号填在括号里） 1.一个水缸可装1.2m的水，这个水缸的( )是1.2m3。 A.表面积 B.体积 C.容积 D.底面积 2.用( )个棱长为2cm的正方体能拼成一个体积是96cm的长方体。 A.48 B.24 C.12 D.6 3.〔易错题〕一个长方体的底面积是28dm,高是6cm,这个长方体的体积是( )dm3 A.168 B.1680 C.16.8 D.1.68 4.〔北京市〕一个从里面量长6cm、宽5cm、高10cm的长方体水杯，装满了果 汁。明明喝了一些（即图中的空白部分），明明大约喝了( )mL果汁。 A.75 B.150 C.200 D.300 三、求下列图形的体积。（单位：cm) 创维新课堂1数学五年级下册BS45 四、解决问题。 chang 1.〔福州市〕沐兰汤是端午习俗之一。兰汤是用艾叶、菖蒲等草药煮成的汤，是端午节当日进行 沐浴的草药水。如果把刚熬好的14L兰汤倒入一个长4dm、宽2dm(从里面量)的长方体 水槽中，水槽里的兰汤有多高？ 第四单元 2.一个手机包装盒长15cm、宽8cm、高5cm。现有一个纸箱，外侧尺寸如图。这个纸箱中 最多能装多少个这样的手机包装盒？（纸箱厚度忽略不计） 10 cm 40 cm 30 cm 3.冰雕制作人要将长28cm、宽15cm、高12cm的长方体冰块截成一个最大的正方体冰块。 截去部分的体积是多少立方分米？ 4.下图的几何体是由一个棱长为6cm的大正方体和六个棱长为3cm的小正方体组成的。请 你求出它的表面积和体积。 5.〔乐山市·探究性试题〕五(1)班的学生用排水法求一个梨和一个土豆的体积，如下图。 500 mL 400 -300 -t 学生甲：找一个烧杯，加入200mL的水，放入梨，让它完全浸入，这时水和梨的总体积是 ( )cm3,( )的体积就是梨的体积。列式计算梨的体积 是( )。 学生乙：棱长是1dm的正方体透明容器，加满水。放入土豆，水溢出，取出土豆后（不考虑取 出后土豆上带的水)水深0.6dm。这个土豆的体积是多少立方分米？ 46 创维新课堂|数学五年级下册BS(2)B(3)A 3.1.4×1.4×0.8=1.568(m3) 1.4-0.2×2=1(m) 1×1×0.8=0.8(m3) 答：花坛所占的空间有1.568m3,花坛里大约 有0.8m3泥土。 4.底面边长：60÷4÷3=5(cm) 体积：5×5×(5+3)=200(cm3) 答：原来长方体的体积是200cm3。 6体积单位的换算 1.(1)10001000(2)101000 (3)111000 2.0.815010202.256012803500 6000000.007 3.(80-10×2)×(40-10×2)×10=12000(cm3) 12000cm3=12dm3=12L 答：这个长方体铁盒的容积是12L。 4.450mL装的果汁： 450mL=0.45L5.4÷0.45=12(元/升) 2200mL装的果汁： 2200mL=2.2L27.5÷2.2=12.5(元/升) 2.5L装的果汁：25÷2.5=10（元/升） 12.5>12>10购买2.5L装的果汁最划算 答：购买2.5L装的果汁最划算。 5.1.26m3=1260000cm3 1260000÷90÷80=175(cm) 180-175=5(cm) 5<10不合适 答：给冰箱预留的空间不合适。 7有趣的测量 1.(1)①200②350③150(2)0.5(3)480 2.100mL=100cm3 玻璃杯的底面积：100÷5=20(cm) 枇杷的体积：20×2=40(cm) 答：这个枇杷的体积是40cm。 3.一个大球与一个小球的体积和：10×10×5= 500(cm3) 一个大球与6个小球的体积和：10×10×15= 1500(cm3) 一个小球的体积：(1500-500)÷(6-1) 200(cm3) (500-200)÷200=1.5 答：一个大球的体积是一个小球的1.5倍。 4.正方体铁块的体积：4×4×4=64(dm3) 长方体玻璃缸的体积：8×5×4=160(dm) 长方体玻璃缸内水的体积： 8×5×2.8=112(dm3) 水溢出的体积：64+112-160=16(dm) 16dm3=16L 答：缸里的水会溢出16L。 第四单元梳理与巩固 1.(1)①L②mL③cm3④m3 (2)6(3)601.50.27640007.04 (4)224192(5)24 2.(1)D(2)C(3)B 3.(1)表面积：(15×3+15×4+3×4)×2=234m2) 体积：15×3×4=180(m3) (2)表面积：11×11×6=726(m2) 体积：11×11×11=1331(m3) 4.30L=30dm3 12×6×(3-0.5)×10÷30=60(袋) 答：种植社团至少需要买60袋这样的营养土。 5.5cm=0.5dm5×4×0.5=10(dm3) 答：这个玩偶的体积是10dm。 第四单元过关检测 -、1.mL L dm3Lcm 2.0.480030805.09660 3.36288 4.210 二、1.C2.C 3.C【易错点拨】本题是易错题，考查根据 长方体的底面积和高求长方体的体积及单 创维新课堂|数学五年级下册BS13 位换算，易错点在直接用底面积乘高求体 积，没有将单位统一。6cm=0.6dm,这个 长方体的体积是28×0.6=16.8(dm3)。 4.A 三、1.4×3×9=108(cm3) 2.8×7×3+4×4×4=232(cm3) 四、1.14L=14dm3 14÷4÷2=1.75(dm) 答：水槽里的兰汤有1.75dm高。 2.30÷15=2(个)40÷8=5（个） 10÷5=2(个)2×5×2=20（个） 答：这个纸箱中最多能装20个这样的手机 包装盒。 3.28×15×12-12×12×12=3312(cm3) 3312cm3=3.312dm 答：截去部分的体积是3.312dm3。 4.表面积：6×6×6=216(cm2) 3×3×4×6=216(cm2) 216+216=432(cm2) 体积：6×6×6=216(cm3) 3×3×3×6=162(cm3) 216+162=378(cm3) 答：它的表面积是432cm2,体积是378cm3。 大人辅导延展 分别在棱长为6cm的大正方体的六个面 的中心粘上一个棱长为3cm的小正方体，每 个面就增加了4个边长为3cm的小正方形的 面积，6个面就增加了4×6=24（个）边长为 3cm的小正方形的面积，所以表面积就是棱 长为6cm的大正方体的表面积加24个边长 为3cm的小正方形的面积。体积比原来增加 了6个棱长为3cm的小正方体的体积，所以 这个几何体的体积就是棱长为6cm的大正方 体的体积加上6个棱长为3cm的小正方体的 体积。 5.500上升部分水500-200=300(cm3) 1×1×(1-0.6)=0.4(dm3) 答：这个土豆的体积是0.4dm3。 14 创维新课堂|数学五年级下册BS 整理与复习 1 整理与复习(1) 1.(1)21 2 0 (21品昌 (3)> = > => < 2 1 18 98 79 1.075 13 3品 3. 2 4+ 5 311 44十 4+ 66+6 66 22 11 3 25 Γ12 =1 2-3 =吉 +副 9 =77 5 =1- 9 4.(1)3 3=33+3=27 4 5-205+420 27>1不够 201 答：织一条围巾比织一双手套多用了一团毛 线的品，织一双手套和一条固巾合用一团毛 线不够。