9.1平移（第2课时）平移的基本性质学案2025-2026学年苏科版数学七年级下册

日期 总课时 苏科版七（下）第九章 平移 9.1平移（第2课时）——平移的基本性质 一、学习目标 1. 探索并掌握平移的基本性质：平移前后的两个图形中，两组对应点的连线段_________且_________（或在同一条直线上）。 2. 能应用平移的性质判断图形关系，能用直尺、圆规或三角板作一个简单图形平移后的图形。 二、知识探究 活动1：回顾平移的概念 一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一段距离，这样的图形运动叫作平移。图形平移的方向不限于水平或竖直方向，图形可以沿平面内_________方向平移。 活动2：探索平移的性质 问题：如图，△ABC沿AA'方向平移，使点A移动到点A'的位置，得到△A'B'C'。连接对应点，线段AA'、BB'、CC'之间有什么关系？ 操作与观察： 1. 分别连接BB'、CC'。 2. 测量或观察AA'、BB'、CC'的长度关系。 3. 观察AA'、BB'、CC'的方向关系。 发现： · 对应点的平移方向都与AA'相同，所以BB'_________AA'，CC'_________AA'。 · 平移的距离是线段AA'的长，所以BB'_________AA'，CC'_________AA'。 结论： 平移前后的两个图形中，两组对应点的连线段_________（或在同一条直线上）且_________。 活动3：平移性质的归纳 平移的性质可以简记为： 1. 平移后的图形与原图形是_________形； 2. 对应线段_________或共线且_________； 3. 对应点的_________相等。 平移的性质是平移作图、计算、说理的依据。 三、例题模仿 例1 如图，在长方形ABCD中，点P在边AB上，连接DP，平移△APD，得到△BP'C。 (1) 写出△APD平移后的对应顶点、对应线段和对应角。 解： · 对应顶点：点A的对应点是_________，点P的对应点是_________，点D的对应点是_________。 · 对应线段：AP的对应线段是_________，PD的对应线段是_________，DA的对应线段是_________。 · 对应角：∠A的对应角是_________，∠APD的对应角是_________，∠ADP的对应角是_________。 (2) 写出图中与PP'相等的线段、与∠APD相等的角。 解： · 与PP'相等的线段：PP'= = 。 · 与∠APD相等的角：∠APD=∠ =∠ 。 例2 在图中，平移线段AB，使点A移到点A'的位置，画出平移后的线段。 作图步骤： 1. 连接_________。 2. 过点B画BB'，AA'，并使得BB'=。 3. 连接_________。 4. 线段_________即为所求。 结论：任意一对等长的平行线段都可以看作_________的结果。 例3 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC。平移四边形ABCD得到四边形A'B'C'D'。你能找到哪些平行且相等的线段？ 解： · 依据平移的定义，平行且相等的线段有： 与 ， · 依据平移的基本性质，平行且相等的线段有： 。 四、课堂练习 1. 如图，将三角形ABC平移得到三角形A'B'C'，下列结论中，不一定成立的是（ ） A. AA'∥BB'或AA'与BB'在同一条直线上 B. AA' = BB' C. BB'∥CC'或BB'与CC'在同一条直线上 D. BC = A'C' 2. 如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，则下列结论：①AD = CF；②AC∥DF；③∠ABC = ∠DEF；④∠DAE = ∠AEB。其中，正确的有（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①② 3. 如图，长方形ABCD的对角线AC = 5，AB = 3，BC = 4，则图中五个小长方形的周长之和为_________。 4. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC > AD，E为AD的中点，将AB、CD分别平移到EF和EG的位置，若AE = 3，BC = 10，则FG的长为_________。 五、能力提升 1. 如图，在△ABC中，BC = 12 cm，将△ABC以每秒3 cm的速度沿BC所在的直线向右平移，所得的对应图形为△DEF。设平移时间为t秒，若要使AD = 3CE成立，则t的值为_________或_________。 2. 如图，在△ABC中，∠A = 70°，∠ABC = 50°，△BDE在直线BC的下方，且DE∥AB，∠E = 70°。 (1) 判断BE与AC的位置关系，并说明理由。 (2) 沿直线BC平移线段BE至MN的位置，连接DN，若DN⊥直线AB，求∠N的度数。 六、我的收获 1. 平移的基本性质：________________________________________ 2. 平移作图的关键步骤：________________________________________ 3. 我还不太明白的地方：________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $