精品解析：山东青岛市胶州市李哥庄中学（原胶州市第八中学）2025-2026学年七年级下学期第一次学情自测数学试题

2025—2026学年度第二学期阶段性教学质量检测七年级数学试题 （120分，90分钟） 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. “天壤之间，水居其多”，苏轼的诗描绘了自然界中水资源的丰富．一个水分子的直径约为米．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：， 故选：C． 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，根据幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方和同底数幂的除法的法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，计算正确，符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：A． 3. 一个正方体积木的棱长是米，它的体积是（ ） A. 立方米 B. 立方米 C. 立方米 D. 立方米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查积的乘方，负整数指数幂，根据正方体的体积公式结合积的乘方法则，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：正方体的体积为：立方米； 故选B． 4. 下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，垂线段最短，两点之间线段最短，解题的关键是掌握相关知识．根据线段的性质，直线的性质和垂线段最短分别判断即可． 【详解】解：A、跳远测量成绩用到的是“垂线段最短”； B、两钉子固定木条用到的是两点确定一条直线； C、木板上弹墨线用到的是两点确定一条直线； D、弯曲河道改直用到的是两点之间，线段最短； 故选：A． 5. 已知，则的余角比的补角少（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查余角，补角，的余角为，补角为，计算即可解答． 【详解】解：∵的余角为，补角为， ∴． 即∠1的余角比∠1的补角少． 故选：C 6. 若，则M与N的大小关系是（ ） A. B. C. D. 由x的取值而定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式与多项式的乘法，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先根据多项式与多项式的乘法法则化简，再用作差法比较即可． 【详解】解：， ， ∵ ， ， ∴． 故选：A． 7. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ； ； ； ； 你认为其中正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用矩形的面积公式得到最大长方形面积为，然后利用多项式乘多项式对四种表示方法进行判断． 【详解】解：最大长方形面积为 ． 故其中正确的有． 故选：C． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．掌握多项式与多项式相乘的法则是解题的关键． 8. 把两块三角板按如图所示那样拼在一起，的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，，理由三角形的外角求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形外角性质，三角板中的角度计算，解题的关键是熟练掌握三角形外角性质，三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 9. 下列各式不能用平方差公式计算的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式，依次进行判断即可． 【详解】解：A. ， 能用平方差公式计算，故选项不符合题意； B. ， 不能用平方差公式计算，故选项符合题意； C. ， 能用平方差公式计算，故选项不符合题意； D.， 能用平方差公式计算，故选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握这些公式是解题的关键． 10. 在数学实践课上，同学们将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，以下4种拼法中，不能够验证平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何图形的面积与平方差公式的应用，分别计算原图阴影部分面积与拼后图中阴影部分的面积，根据面积相等即可作出判断，从而确定结果． 【详解】解：A，左边阴影图形面积为，右边平行四边形的底为，高为，面积为，可得，能够验证平方差公式，不合题意； B，左边阴影图形面积为，右边长方形的长为，宽为，面积为，可得，能够验证平方差公式，不合题意； C，左边阴影图形面积为，右边平行四边形的底为，高为，面积为，可得，能够验证平方差公式，不合题意； D，左边阴影图形的面积为，右边长方形的面积为，不能够验证平方差公式，符合题意； 故选D． 二、填空题（本大题共有10道小题，每小题3分，共30分） 11 若，，则________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法的逆用，逆用同底数幂的乘法进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为：24． 12. 已知2a=5，2b=10．2c=50，那么a、b、c之间满足的等量关系是________． 【答案】a+b=c 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得到a、b、c之间的关系； 【详解】解：∵2a=5，2b=10， ∴， 又∵=50=， ∴a+b=c． 故答案为：a+b=c． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法（同底数幂相乘，底数不变，指数相加），掌握各知识的运算法则是解题的关键． 13. 已知，，则的值是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方的逆运算、同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据有理数乘方的逆运算可得，再根据同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ ， 故答案为：2． 14. 计算：_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了逆用积的乘方，有理数的乘法，熟练掌握知识点是解题的关键． 将转化为即可． 【详解】解：， 故答案为：8． 15 已知，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是求解代数式的值，综合提公因式与公式法分解因式，先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式，再整体代入计算即可． 【详解】解：当时， ． 故答案为： 16. 若是完全平方式，则m的值为________． 【答案】9或 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式的应用，根据其结构特征：两数的平方和，加上或减去它们乘积的2倍，在已知首尾两项式子的情况下，可求出中间项的代数式，列出相应等式，进而求出相应数值． 本题考查的是完全平方式，这里首末两项是x和4的平方，那么中间项为加上或减去x和4的乘积的2倍，故，解得m的值即可． 【详解】解：由于， ∴， 解得或． 故答案为：9或． 17. 已知一个角的余角是这个角的4倍，那么这个角的度数是______． 【答案】##18度 【解析】 【分析】本题主要考查了余角的定义，设这个角的度数为x，则这个角的余角度数为，根据互余的两个角的度数之和为90度建立方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为x，则这个角的余角度数为， ∴， 解得， ∴这个角的度数为， 故答案为：． 18. 海豚能听到声音的最高频率是，人类能听到声音的最高频率是，则海豚能听到声音的最高频率是人类能听到的________倍． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式除以单项式的应用，用海豚能听到的声音的最高频率除以人类能听到声音的最高频率，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 19. 如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为_____． 【答案】(6a＋15)(cm2) 【解析】 【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算. 【详解】矩形的面积为： . 故答案为. 【点睛】此题考查了图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算，要熟记公式. 20. 一个正方形的林地，若将一边增加5米，另一边增加3米，那么扩建后的林地面积比原来面积增加了71平方米，则原正方形的边长是___米． 【答案】7 【解析】 【分析】设原正方形的边长是米，根据扩建后的林地面积比原来面积增加了平方米可得：，化简解之即可． 【详解】解：设原正方形的边长是米，根据题意得： ， 解得：， 则原正方形的边长是7米． 三、解答题（本大题共5小题，共60分） 21. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）（用乘法公式计算）； （5）（用乘法公式计算）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】（1）利用负整数指数幂，零指数幂，乘方的运算性质化简后计算． （2）先根据积的乘方法则化简，再根据单项式乘法法则计算． （3）先根据多项式乘法法则展开各项，再合并同类项得到结果． （4）将原式变形为平方差公式的形式，利用平方差公式计算． （5）先对原式分组变形，再用平方差公式和完全平方公式计算得到结果． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 【小问5详解】 解： ． 22. 先化简，再求值 ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，化简求值，先进行乘法公式的计算，合并同类项后，再进行除法运算，再将字母的值代入求值即可．熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键． 【详解】解：原式 ； 当，时，原式． 23. 如图，小明想把一长为，宽为的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形． （）若设小正方形的边长为，求图中阴影部分的面积． （）当时，求这个盒子的体积． 【答案】(1);(2)7500cm3. 【解析】 【详解】试题分析:(1)根据图形可求出阴影部分的长,阴影部分的宽为:,再根据长方形面积公式计算可得,(2)根据(1)代入计算求解. 试题解析:（）解:阴影部分的面积:, （）解:当时,, 这个盒子的体积为:. 24. 学习了《整式的乘除》这一章之后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，那么多项式除法类比着也会出现余式的问题．例如，如果一个多项式（设该多项式为A）除以的商为，余式为，那么这个多项式是多少？ 他通过类比小学除法的运算法则： 被除数=除数×商+余数，推理出多项式除法法则：被除式=除式×商+余式．请根据以上材料，解决下列问题： （1）请你帮小明求出多项式A； （2）小明继续探索，已知关于x的多项式除以的商为，余式为x，请你根据以上法则，求出m，n的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）根据题意列出算式，求出即可； （2）根据题意列出算式，再根据多项式相等求出即可． 【小问1详解】 解：由题意得： 【小问2详解】 解： ∴ ∴ 25. 数学兴趣小组在合作学习过程中，获得知识的同时，也提出新的问题．例如：根据，知道a和n的值，可以求b的值，如果知道a和b的值，可以求n的值吗？他们为此进行了研究，并规定：若，那么．例如：，则．根据他们的研究结果，完成下列各题： （1）填空： ， ； （2）计算： ； （3）若，，则 ． 【答案】（1）3，2 （2） （3）3 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟记有理数乘方运算法则是解答本题的关键． （1）结合有理数的乘方，根据新定义运算即可； （2）结合有理数的乘方，根据新定义运算即可； （3）结合有理数乘方，根据新定义运算先求出a，b的值然后解题即可． 【小问1详解】 解：， ，， 故答案为：3，2； 【小问2详解】 解：， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：，， ， ， ， 当时，则， ； 当时，则，n无解（舍去）， 综上，； 故答案为：3． 26. 数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象．数形结合的思想就是运用数的严谨和形的直观，将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来． 如图①从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形后，将剩下的阴影部分沿虚线剪开，拼成图②所示的长方形． （1）通过比较图①和图②中阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是________； （2）在计算时，可以利用（1）中的结论，请你补全计算过程： 解： ________ （3）利用以上的结论和方法计算： （4）根据你发现的规律填空： ________． 【答案】（1） （2），， （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与图形面积、利用平方差公式进行计算，熟练掌握平方差公式是解题关键． （1）图①中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积；图②中阴影部分的面积等于长为、宽为的长方形的面积，由此即可得； （2）利用平方差公式计算即可得； （3）将式子转化为，再利用平方差公式计算即可得； （4）利用平方差公式计算，得出一般规律即可得． 【小问1详解】 解：图①中阴影部分的面积为， 图②中阴影部分的面积， ∵图①和图②中阴影部分的面积相等， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解： ， 故答案为：，，． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期阶段性教学质量检测七年级数学试题 （120分，90分钟） 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. “天壤之间，水居其多”，苏轼的诗描绘了自然界中水资源的丰富．一个水分子的直径约为米．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个正方体积木的棱长是米，它的体积是（ ） A. 立方米 B. 立方米 C. 立方米 D. 立方米 4. 下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的余角比的补角少（ ） A. B. C. D. 6. 若，则M与N的大小关系是（ ） A. B. C. D. 由x的取值而定 7. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ； ； ； ； 你认为其中正确的有（ ） A. B. C. D. 8. 把两块三角板按如图所示那样拼在一起，的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 下列各式不能用平方差公式计算是（ ） A. B. C. D. 10. 在数学实践课上，同学们将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，以下4种拼法中，不能够验证平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10道小题，每小题3分，共30分） 11 若，，则________． 12. 已知2a=5，2b=10．2c=50，那么a、b、c之间满足的等量关系是________． 13. 已知，，则的值是_____． 14. 计算：_____． 15. 已知，则___________． 16. 若是完全平方式，则m值为________． 17. 已知一个角余角是这个角的4倍，那么这个角的度数是______． 18. 海豚能听到声音的最高频率是，人类能听到声音的最高频率是，则海豚能听到声音的最高频率是人类能听到的________倍． 19. 如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为_____． 20. 一个正方形的林地，若将一边增加5米，另一边增加3米，那么扩建后的林地面积比原来面积增加了71平方米，则原正方形的边长是___米． 三、解答题（本大题共5小题，共60分） 21. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）（用乘法公式计算）； （5）（用乘法公式计算）． 22. 先化简，再求值 ，其中，． 23. 如图，小明想把一长为，宽为的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形． （）若设小正方形的边长为，求图中阴影部分的面积． （）当时，求这个盒子的体积． 24. 学习了《整式的乘除》这一章之后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，那么多项式除法类比着也会出现余式的问题．例如，如果一个多项式（设该多项式为A）除以的商为，余式为，那么这个多项式是多少？ 他通过类比小学除法的运算法则： 被除数=除数×商+余数，推理出多项式除法法则：被除式=除式×商+余式．请根据以上材料，解决下列问题： （1）请你帮小明求出多项式A； （2）小明继续探索，已知关于x的多项式除以的商为，余式为x，请你根据以上法则，求出m，n的值． 25. 数学兴趣小组在合作学习过程中，获得知识的同时，也提出新的问题．例如：根据，知道a和n的值，可以求b的值，如果知道a和b的值，可以求n的值吗？他们为此进行了研究，并规定：若，那么．例如：，则．根据他们的研究结果，完成下列各题： （1）填空： ， ； （2）计算： ； （3）若，，则 ． 26. 数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象．数形结合的思想就是运用数的严谨和形的直观，将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来． 如图①从边长为a正方形中剪去一个边长为b的小正方形后，将剩下的阴影部分沿虚线剪开，拼成图②所示的长方形． （1）通过比较图①和图②中阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是________； （2）在计算时，可以利用（1）中的结论，请你补全计算过程： 解： ________ （3）利用以上的结论和方法计算： （4）根据你发现的规律填空： ________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $