8.1.3算数平方根的应用 导学案 2025-2026学年人教版数学七年级下册

8.1.3算数平方根的应用 班级 姓名 学号 一、核心概念 在计算数的算术平方根时，有些数比较大或不容易求出其算术平方根，可以借助计算器求其 算术平方根，多数计算器都有“√厂”键，用它可求出一个正有理数的算术平方根（或其近似值）。 二、课程标准对本节课的要求 会用计算器求一个正数的算术平方根，能借助计算器探究算术平方根的相关规律.能将实际问 题转化为算术平方根的求解问题，建立数学与现实的联结。能通过逐步逼近或计算器估算无理数 的近似值，形成数感。 三、典例分析 例1(1)计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？ V0.0625 V0.625 √6.25 V62.5 √625 √6250 V62500 0.25 0.791 2.5 (2)√3≈1.73205（保留三位小数），并利用你在(1)中发现的规律求出√0.03、√300、 √30000的近似值，你能根据√3的值求出√30的近似值吗？ 例2小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方 形纸片，使它的长与宽的比为3：2。但她不知道能否裁出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁， 一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片！”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片 裁出想要的纸片吗？ 1 四、技能训练，提高有效 (一)基础训练(A组) 1.估计√26的值在() A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 2.与√19-2最接近的整数是() A.4 B.3 C.2 D.1 3.比较大小： (1)3和： (2)V65和8. 3 4.满足-5<x<VT的非正整数x共有个. 5.比较大小： 6-1 1 2 (填“>”或“<”) (二)能力训练（B组) 6.阅读下面的文字，解答问题： :2<7<32,2<√7<3√万的整数部分为2，小数部分为7-2. 请解答： (1)V10的整数部分为 (2)√10的小数部分为 7.设n为正整数，且n<V90<n+1,则n的值为 2 8.已知a是√8的整数部分，b是√8的小数部分，求(-a)3+(b+2)2的值。 9.经实验，一个物体从高处自由下落时，下落距离(m)和下落时间t(s)可以用公式t= h 来表 示。若一个物体从125m高的塔顶自由下落，则落到地面需要几秒？ 10.长方形画纸的面积为700cm2,长与宽的比为5：4.王芳想从中裁出来半径12cm的圆形画纸， 她的想法可行吗？ 11.你知道吗，要想围绕地球旋转，飞船的速度必须要达到一定的值才行，我们把这个速度称为第 一宇宙速度，其计算公式为v=√gR(其中g≈0.0098km/s2,是重力加速度；R≈6370km, 是地球的半径)。请你求出第一宇宙速度的值（精确到0.01m/s)。 心 (三)拓展探究(C组) 12.对于整数n,定义[√n]为不大于√n的最大整数，例如：[√3]=1，[V4]=2,[V5]=2。对 72进行如下操作：72一第-次→[V72]=8-第=选→[√⑧]=2-第三选→[√2]=1，即对72进行3 次操作后变为1，对整数m进行3次操作后变为2，则m的最大值为() A.80 B.6400 C.6560 D.6561 4 8.1.3算术平方根的应用答案 四、技能训练 (一)基础训练(A组) 1.B 2.B 3.(1)<；(2)> 4.4(-2,-1,0,1) 5.< (二)能力训练(B组) 6.(1)3;(2)√13-3 7.8 8.由2<√5<3得a=2,b=√5-2，a-b=4-√5 9.由4.9t2=44.1得t=3秒 10.设长5z,宽4x,20z2=700,x=√35≈5.916，宽≈23.664<24，不可行 11.v=√9.8×6.4×106≈7919.6米/秒≈7.92千米/秒 9