8.1.2算数平方根 导学案 2025-2026学年 人教版数学七年级下册

8.1.2算数平方根 一、温故知新（导） 同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度v1（单位：m/s），而小于第二宇宙速度v2（单位：m/s）.v1，v2的大小满足gR， 2gR，其中g是物理中的一个常数（重力加速度），g9.8m/s2，R是地球的半径，R6.4×106m.怎样求v1，v2呢？这是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点. 学习目标 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根； 2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性． 学习重难点 重点：根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根，明白算术平方根是一个非负数. 难点：理解算术平方根的概念. 二、自我挑战（思） 1、学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 2、若题中的面积变为下表中的数值，你能知道对应的正方形画布边长吗？ 正方形的面积/dm2 1 9 16 36 正方形的边长/dm 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题. 总结归纳： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²a，那么这个正数x叫做a的 . a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数. 规定：0的算术平方根是 . 三、互动质疑（议、展） 1、算术平方根是它本身的数只有 . 2、怎么用符号来表示一个正数的算术平方根呢？ 如果一个正数x的平方等于a，即x²a，那么这个正数x叫做a的 . a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数. 3、0.01的算术平方根是 ；81的算术平方根是 . 4、实例： 例1 求各数的算术平方根： （1）100； （2） ；（3）0.0001. 归纳：被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 四、清点战果（评） 今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？ 五、一战成名（检） 1、9的算术平方根是（　　） A．9 B．±3 C．3 D．-3 2、计算的结果为（　　） A．3 B．±3 C．-3 D．± 3、下列运算正确的是（　　） A．＝4 B．＝4 C．＝±6 D．＝1 4、的算术平方根是  ． 5、的算数平方根是  ． 6、求下列各式的值： （1）；（2）；（3）−． 六、用 （一）必做题 1、4的算术平方根是（　　） A．±2 B．-2 C．2 D． 2、若m是a的算术平方根，则（　　） A．a=m2 B．m=a2 C．m=-a2 D．a=-m2 3、的算术平方根是（　　） A．4 B．2 C．±4 D．±2 4、化简：= . 5、的算术平方根是  ． 6、求下列各数的算术平方根： （1）0.04；（2）；（3）7；（4）10-8． （二）选做题 7、求下列各数的算术平方根： （1）81；（2）106；（3）1-；（4）1． 8、交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度．在某高速公路上，所用的经验公式是v2=256（df+1），其中v表示车速（单位：千米/小时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数，f=1.25．在这条高速公路调查一次交通事故中，测得d=28米，求肇事汽车的速度大约是多少？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.1.2算数平方根 一、温故知新（导） 同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度v1（单位：m/s），而小于第二宇宙速度v2（单位：m/s）.v1，v2的大小满足gR， 2gR，其中g是物理中的一个常数（重力加速度），g9.8m/s2，R是地球的半径，R6.4×106m.怎样求v1，v2呢？这是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点. 学习目标 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根； 2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性． 学习重难点 重点：根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根，明白算术平方根是一个非负数. 难点：理解算术平方根的概念. 二、自我挑战（思） 1、学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 因为52=25，所以正方形画布的边长应取5dm. 2、若题中的面积变为下表中的数值，你能知道对应的正方形画布边长吗？ 正方形的面积/dm2 1 9 16 36 正方形的边长/dm 1 3 4 6 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题. 总结归纳： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²a，那么这个正数x叫做a的 算数平方根 . a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数. 规定：0的算术平方根是 0 . 三、互动质疑（议、展） 1、算术平方根是它本身的数只有 0和1 . 2、怎么用符号来表示一个正数的算术平方根呢？ 如果一个正数x的平方等于a，即x²a，那么这个正数x叫做a的 算数平方根 . a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数. 3、0.01的算术平方根是 0.1 ；81的算术平方根是 9 . 4、实例： 例1 求各数的算术平方根： （1）100； （2） ；（3）0.0001. 解：（1）因为102=100，所以100的算术平方根为10，即； （2）因为=， 所以的算术平方根是 ，即=； （3）因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根为0.01，即. 归纳：被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 四、清点战果（评） 今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？ 五、一战成名（检） 1、9的算术平方根是（　　） A．9 B．±3 C．3 D．-3 1、解：∵32=9， ∴9的算术平方根为3， 故选：C． 2、计算的结果为（　　） A．3 B．±3 C．-3 D．± 2、解：=3， 故选：A． 3、下列运算正确的是（　　） A．＝4 B．＝4 C．＝±6 D．＝1 3、解：=4，则A符合题意； ≠4，则B不符合题意； ==6，则C不符合题意； ===1，则D不符合题意； 故选：A． 4、的算术平方根是  ． 4、解：∵()2＝， ∴的算术平方根是． 故答案为：． 5、的算数平方根是  ． 5、解：，所以的算数平方根是，故答案为. 6、求下列各式的值： （1）；（2）；（3）−． 6、解：（1）==9； （2）===； （3）-=-=-=-． 六、用 （一）必做题 1、4的算术平方根是（　　） A．±2 B．-2 C．2 D． 1、解：4的算术平方根是：＝2， 故选：C． 2、若m是a的算术平方根，则（　　） A．a=m2 B．m=a2 C．m=-a2 D．a=-m2 2、解：m是a的算术平方根，则（m）2=a,即m2=a, 故选：A． 3、的算术平方根是（　　） A．4 B．2 C．±4 D．±2 3、解：∵=4，4的算术平方根为2， ∴的算术平方根是2， 故选：B． 4、化简：= . 4、解：=，故答案为. 5、的算术平方根是  ． 5、解：∵=＝4， ∴4的算术平方根为2， 故答案为：2． 6、求下列各数的算术平方根： （1）0.04；（2）；（3）7；（4）10-8． 6、解：（1）∵0.22=0.04， ∴0.04的算数平方根是0.2， （2）∵()2＝， ∴的算术平方根是； （3）7的算术平方根是； （4）∵（10-4）2=10-8， ∴10-8的算术平方根是10-4． （二）选做题 7、求下列各数的算术平方根： （1）81；（2）106；（3）1-；（4）1． 7、解：（1）∵92=81， ∴81的算术平方根是9； （2）∵（103）2=106， ∴106的算术平方根是103； （3）∵（）2==1-， ∴1-的算术平方根是； （4）∵（）2==1， ∴1的算术平方根是． 8、交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度．在某高速公路上，所用的经验公式是v2=256（df+1），其中v表示车速（单位：千米/小时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数，f=1.25．在这条高速公路调查一次交通事故中，测得d=28米，求肇事汽车的速度大约是多少？ 8、解：当f=1.25、d=28时， v2=256（df+1） =256×（28×1.25+1） =9216， ∴v==96， 答：肇事汽车的速度大约是96千米/小时． 学科网（北京）股份有限公司 $