16.5.1一次函数与二元一次方程 导学案 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

16.5.1一次函数与二元一次方程（组） 【教学目标】 1．通过学习，了解方程的解在坐标平面内的意义． 2．理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法来求二元一次方程组。 3. 学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法。 一、新课导入 1. 2x-y-3=0是二元一次方程还是一次函数? 2.二元一次方程与一次函数有什么关系？ 二元一次方程与一次函数可通过 互相转化 kx-y+b=0 y=kx+b 3.思考：从图象上看，一次函数和二元一次方程又会有什么联系呢? 二、课堂探究 问题1：在同一坐标系内画出函数和图象. （1） 你能求出交点坐标吗？ （2） 解方程组 总结：1.一般地,一次函数y=kx＋b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx－y＋b=0的一组 ; 以二元一次kx－y＋b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx＋b的图象上。 2.一次函数与二元一次方程组的联系：在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点 就是相应的二元一次方程组的解，反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点，一定是相应两个一次函数的交点。 问题2：如图，直线 与y轴交于点B，直线与y轴交于点C，点A为两直线的交点。 （1） 求点B、C的坐标； （2） 求点A的坐标； （3） 求△ABC的面积。 问题3：如图,直线的函数解析式为,直线与x轴交于点D.直线 与x轴交于点A，且经过点B（3，1），如图所示,直线交于点C（m，2）. （1） 求点D、点C的坐标； （2） 求直线的解析式； （3） 利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组的解。 4、 当堂检测 1、 下列图象中，以方程y－2x－2＝0的解为坐标的点组成的图象是( ) 2、若以二元一次方程x＋2y－b＝0的解为坐标的点(x，y)都在直线y＝－x＋b－1上，则常数b＝( ) A.　　　 　B．2　　　 　C．－1　　　　D．1 3、直线 y=2x-7 与直线 y=-3x+3 的交点坐标是( )． A．(-8，-10) B．(0，-6)； C．(2，-3) D．以上答案均不对 4、方程组所对应的一次函数图象如图所示，则的值为 ( ) A．-5 B．3 C．5 D．-3 5、点(2，3)在一次函数 y=2x-1 的 ；x=2，y=3 是方程 2x-y=1 的 ． 6、已知二元一次方程组的解为则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋5与直线l2：y＝－x－1的交点坐标为________ 7、已知一次函数y=x+2与一次函数y=mx+n的图象交于点P（a，-2），则关于x的方程x+2=mx+n的解是_____． 8、已知一次函数y＝－x＋m和y＝x＋n的图象都经过点A(－2，0)，则点A的坐标可看作方程组_________________的解． 9、已知直线和的交点在第二象限，则b的取值范围是 . 11、响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数关系，根据图象回答下列问题： (1)求手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式； (2)李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算． 1 学科网（北京）股份有限公司 $