16.5 第2课时 一次函数、反比例函数的应用-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（华东师大版·新教材）

第2课时 一次函炎 知识储备 在实践中得到一些变量的对应值，有时很难 精确地判断它们有怎样的函数关系，需要我们根 据经验分析，进行近似的计算和修正，从而建立比 较接近的 进行研究 十◆十+一十十十十+ ++十+十+”+十…+++++十 01基础练 必备知识梳理· 知识点一 一次函数的应用 1.(2025·苏州)声音在空气中传播的速度随温 度的变化而变化，科学家测得一定温度下声 音传播的速度v(单位：m/s)与温度t(单 位：℃)部分对应数值如表： 温度t(℃) -10 0 10 30 声音传播的 324 330 336 348 速度u(m/s) 研究发现v,t满足公式v=at十b(a,b为常 数，且a≠0)，当温度t为15℃时，声音传播 的速度为 ( A.333m/s B.339m/s C.341m/s D.342m/s 2.如图，11反映了某产品 /元 的销售收入与销售量之 4000- 间的关系，2反映了该 2000 012345678x/件 产品的销售成本与销售 量之间的关系，当销售收入大于销售成本时， 该产品才开始盈利，根据图中信息判断该公 司在赢利的销售量为 () A.小于4件 B.大于4件 C.等于4件 D.不小于4件 3.小李用甲、乙两种具有恒温 80f2 功能的热水壶同时加热相60 同质量的水，甲壶比乙壶加 热速度快.在一段时间内， 80 160x/ 水温y(单位：℃)与加热时间x(单位：s)之间近 49 入年级数学·下册·HS 、反比例函数的应用 似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函 数图象如下： (1)加热前水温是 ℃； (2)乙壶中水温y关于加热时间x的函数关 系式是 (3)当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水 温是 ℃. 知识点二反比例函数的应用 4.(2025·湖北)已知蓄电池的 电压为定值，使用蓄电池时， 电流I(单位：A)与电阻R(单 位：)是反比例函数关系，它 9R/2 的图象如图所示.当电阻R大于9时，电流 I可能是 () A.3A B.4A C.5A D.6A 5.(2025·连云港)某气球内充满了一定质量的 气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压 强p(单位：Pa)是气球体积V(单位：m3)的反 比例函数.当V=1.2m3时，p=20000Pa. 则当V=1.5m3时，p= Pa. 6.某厂仓库储存了部分原料，按原计划每小时 消耗2吨，可用60h.由于技术革新，实际生 产能力有所提高，即每小时消耗的原料量大 于计划消耗的原料量.设现在每小时消耗原 料x(单位：吨)，库存的原料可使用的时间为 y(单位：h). (1)y关于x的函数关系式是 自变量x的取值范围是 (2)若恰好经过24小时才有新的原料进厂， 为了使机器不停止运转，则x应控制在什 么范围内？ 02综合练 骨关能能力捉升一 7.(2025·长春)在功W(单位： ◆P(W) J)一定的条件下，功率P(单 位：W)与做功时间t(单位：s) 20 成反比例，P(W)与t(s)之间 0 60t(s) 的函数关系如图所示.当25≤t≤40时，P的 值可以为 () A.24 B.27 C.45 D.50 8.(2025·南阳模拟)为响应“全民植树增绿，共 建美丽中国"的号召，学校组织学生到郊外参 加义务植树活动，并准备了A,B两种食品作 为午餐.这两种食品每包质量均为50g,营养 成分表如下. 营养成分表 ⑧营养成分老 项目 每50g 项目 每50g 热量 700KJ 热量 900KJ 蛋白质 10g 蛋白质 15g 脂肪 5.3g 脂肪 18.2g 碳水化合物28.7g 碳水化合物6.3g 钠 205mg 钠 236mg (1)若要从这两种食品中摄入4600kJ热量 和70g蛋白质，应选用A种食品 包，B种食品 包； (2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入 量应更多.若每份午餐选用这两种食品共 7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低 于90g,且热量最低，应如何选用这两种 食品？ 03素养练 净学科生米路方一 9.某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系 统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶 段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的 温度y(单位：℃)与时间x(单位：h)之间的函 数关系，其中线段AB,BC表示恒温系统开启 阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭 阶段.请根据图中信息解答下列问题： (1)y与x(10≤x≤24)的函数关系式为 (2)大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到 20℃的条件下最适合生长，若某天恒温 系统开启前的温度是10℃，那么这种蔬 菜一天内最适合生长的时间有多长？ (3)若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受 到伤害.问这天内，恒温系统最多可以关 闭 h,才能使蔬菜避免受到伤害. 4y/℃ 10 0510 24x/h 请完成进阶测评四 培优专训（六）、（七） 助学助教优质高效50第2课时一次函数、反比例函数的应用 知识储备 函数关系 基础练 1.B2.B3.1)20(2)y=g+20(3)654.A5.16000 6.解：(1)y=120 x>2(2)由(1)知y=120,当y=24时x=5,对于函数 x y=120,当>0时，x越大，y越小，当x取最大值5时，y有最小值24. .x应控制的范围为2<x≤5.7.C8.解：(1)42(2)设选用A种食 品m包，则选用B种食品(7一m)包.根据题意，得10m十15(7一m)≥90.解 得m≤3.设每份午餐的总热量为心kJ,则=700m十900(7一m),即= 200m十6300.，一200<0，∴.0随m的增大而减小.∴.当m=3时，取得最 小值，此时7一=7一3=4.答：应选用A种食品3包，B种食品4包. 9.解：1)y=200(2)设线段AB的表达式为y=x十b(≠0)，：线段AB 过点0,10.5,20).代人得怡分20.解得信二10.AB的表达式为：y =2x十10(0≤x≤5).大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条 件下最适合生长，当y=12时，代入y=2x+10(0≤x≤5)，得12=2x+10. 解得=1.当y=12时.代人=20(10<<2)，得12-200解得- 经检验：x-9是原方程的解，且行合题意，“0-1=号.答：这种蔬来一 3 天内最适合生长的时间为号h.(3)10 回归教材专题（二）一次函数的实际应用一一分段函数问题 1.解：(1)当0≤t0.2时，s=15t,当t>0.2时，s=20t一1；(2)由(1)可知0 ≤t≤0.2时，乙骑行的速度为15km/h,而甲的速度为18km/h,则甲在乙前 面，当t>0.2时，乙骑行的速度为20km/h,甲的速度为18km/h,设x小时 后，乙骑行在甲的前面，则18x<20x一1，解得x>0.5.答：0.5小时后乙骑行 在甲的前面.2.解：(1)108(2)当x>300时，设y与x的关系式为y=kx +b(k,b为常数，且k≠0).将坐标(300,30)和(400,10)代入y=kx十b,得 30二30十0解得二0.2-y=0.2x+90,当y=0时，得=0.2红+ b=90. 90=0.解得x=450..∴.300<x≤450：当y=60×10%=6时，得-0.2x+90 =6.解得x=420.∴.450一420=30(km)..∴.y与x的关系式为y=一0.2x+ 90(300<x≤450)，当电池剩余电量为10%时，理论上还能继续行驶30km. 重点突破专题（二）选择方案 1.解：(1)6080(2)设购买A型公交车a辆，则B型公交车(10一a)辆，该 线路的年均载客总量为w万人.由题意，得60a十80(10一a)≤≤650.解得a≥ 7.5..a≤10，∴.7.5≤a≤10.a是整数，.a=8,9,10;.线路的年均载客 总量为w与a的关系式为=70a+100(10一a)=-30a+1000.·一30 0,.心随a的增大而减小.∴.当a=8时，线路的年均载客总量最大，最大载 客量为=-30×8十1000=760（万人次）.∴.10一8=2（辆）.答：购买方案 为购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆，此时线路的年均载客总量最大 时，且为760万人次.2.解：(1)120(2)y4=96x+480yB=98x+330 (3)由图象可知，点M是两个函数图象的交点，此时这两个图象的横、纵坐标 分别相等，则96x+480=98x+330.解得x=75.此时y=96×75+480=7 680.∴.点M的坐标为(75,7680).∴点M表示的实际意义为当购买75个排 球时，两家商店所付的钱数相同，均为7680元；(4)观察图象可知：当0≤x 15或x=75时，在A、B两家商店所付的钱数相同；当15x75时，选择 B商店更合算；当x>75时，选择A商店更合算 数学活动（二）探索函数增减性的证明 【尝试说理】证明：当k>0,在反比例函数图象上任意取两点A、B,设A(x1, 业），B(x2y),且(0<x<x或x<x2<0),则y= ,·y2=.·y1y2 =k-飞=k(xg-）.0<<2或x1<x2<0,.x2->0,x1x2>0, X1x2