16.5 第1课时 一次函数与二元一次方程组-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

该教案聚焦一次函数与一次方程核心知识，涵盖函数图象交点意义及图象法解二元一次方程组。通过回顾函数与坐标轴交点求法导入，搭建新旧知识支架，衔接已学函数图象知识与新知探究。 此资料以印刷厂收费、旅行社优惠等实际问题为载体，引导学生通过图象分析培养几何直观与模型意识，例题与分层练习结合发展推理意识。帮助学生用数学眼光观察现实，提升解决实际问题能力，为教师提供清晰教学路径，有效落实核心素养。

17.5 实践与探索 第1课时 一次函数与一次方程 教学目标 1．理解函数图象交点的意义． 2．能够对照函数图象回答提出的问题． 3．会用图象法解二元一次方程组． 教学重难点 重点：数学建模的思想方法． 难点：选择恰当的函数图象、性质解决问题． 教学过程 一、导入 我们已经学习过函数的图象与坐标轴的交点坐标的求法，你能说说具体的解题思路和方法吗？ 二、课堂新授 探究点一　一次函数的应用 活动1　某单位准备印制一批证书，当地有甲、乙两个印刷厂，它们的印制质量都很好.甲厂收费分为制版费和印制费两部分；乙厂不收制版费，直接按印刷数量收费，当印刷整数超过2千本时单价有优惠.甲、乙两厂的收费y（千元）关于印制的证书数量x（千本）的函数图象如图所示． 根据图象回答： （1）甲厂的制版费及印刷费单价各是多少？ （2）印制证书多少本时，两厂实际收费相同？ （3）当印制证书8千本时，选择哪个印刷厂比较划算？ 分析：（1）“收费相同”在图象上怎样反映出来？ （2）如何在图象上看出收费的多少? 展示点评：我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数关系式.而这两个函数关系式可以看成关于x，y得两个方程，所以交点的坐标就是这两个方程组成的方程组的解. 小组讨论：如何用函数的图象解决实际问题？ 反思小结：由函数图象解答问题时，首先要明确横、纵轴表示的含义，函数图象的交点坐标表示两个图象上横、纵坐标都相同的点，在横轴上的一定取值范围内，位于上方图象的函数值要比位于下方图象的函数值大． 一般地，从函数图象上观察得出值是一个估计值，图象画得越准确，观察得越仔细，所得的值就越准确． 探究点二　例题讲解 我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式.而这两个关系式可以看成关于x、y的两个方程，所以交点的坐标就是这两个方程组成的方程组的解. 例如，下图中的两条直线：y= 2x– 5和y=-x+1，它们的交点坐标(2，-1)就是 方程组的解 例 利用一次函数的图象, 求二元一次方程组的解. 分析 方程组中第一个方程已经是一次函数的形式，第二个方程可变形为一次函数的形式：y = -x-1. 如图，分别作出一次函数：y=x+ 5和y= -x-1的图象，得到它们交点的坐标(-4, 1)，即方程组的解为 三、巩固练习 1.利用图象解下列方程组: （1） （2） 2.已知直线y＝2x+1和y＝3x+b的交点在第三象限，写出常数b可能的两个数值. 3.学校准备去白云山春游甲、乙两家旅行社原价都是每人60元，且都表示对学生优惠。甲旅行社表示:全部8折收费；乙旅行社表示:若人数不超过30人则按9折收费，超过30人按7折收费。 (1)设学生人数为x，甲、乙两旅行社实际收取总费用为y1、y2(元)，试分别列出y1、y2与x的函数关系式(y2应分别就人数是否超过30分钟两种情况列出)； （2）讨论应选择哪家旅行社较优惠 (3)试在同一直角坐标系内画出(1)题两个函数的图象，并根据图象解释(2)题讨论的结果 四、课堂小结 本节课我们主要学习了哪些知识？ (观察函数图象，解决简单问题；用图象法解二元一次方程组．) 方法归纳 用图象法解二元一次方程组的过程是：首先画出两个函数的图象，再通过观察找出图象交点的坐标，交点的坐标就是方程组的解． 五、布置作业 必做：教材P63练习 选做：请完成《名校作业》对应习题 学科网（北京）股份有限公司 $