16.5.3实践与探索 导学案 2025-2026学年 华东师大版数学八年级下册

16.5.3实践与探索 教学目标： 1、 经历应用一次函数解决实际问题的过程。 2、学会从文字、表格、图象等各种情境中捕捉数量关系，并恰当地表达出来。 教学重难点： 重点：根据问题情境的数量关系建立相应的一次函数表达式。 难点：从问题中建立一次函数模型，体会函数与方程、不等式之间的联系。 一、新知探究 问题：学校有一批复印任务，原来由甲复印社承印，按每100页40元计费，现乙复印社表示：若学校先按每月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费，两复印社每月收费情况如图所示，根据图象回答： （1）乙复印社每月的承包费用是多少？ （2）设学校复印的页数为x，试写出甲、乙复印社的收费y甲、y乙与x之间的函数关系式； （3）当每月复印多少页时，两复印社的收费实际一样？ （4）如果每月的复印页数在1200页左右，应选择哪个复印社？ 归纳总结： 由函数图象解答问题时，首先要明确横、纵轴表示的含义，函数图象的交点坐标表示两个图象上横、纵坐标都相同的点，在横轴上的一定范围内，位于图象上方的函数值要比位于下方的图象的函数值大. 二、例题精讲 例1.某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游，甲乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元，经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生都按七五折收费. (1)设参加这次活动的老师学生工x人，y甲和y乙（单位：元）分别表示选择甲乙两家旅行社所需的费用，求y甲，y乙关于x的函数表达式. (2)该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？ 例2.今春以来，某市遭遇了百年不遇的严重旱灾，“旱灾无情人有情”。该市民政部门给某镇捐献200件饮用水和120件蔬菜。现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该镇。甲、乙两种货车的装载情况和所需运费如下表，请你根据所提供的信息，解答下列问题： （1）运输部门安排甲、乙两种货车有哪几种方案？ （2）运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少？ 饮用水 蔬菜 运费 甲 40件 10件 400元/辆 乙 20件 20件 360元/辆 三、当堂检测 1.某种计算器的价格是每个80元,若购买不超过20个,则按原价付款;若一次购买超过20个,则超过部分按七折付款.设一次购买数量为x(x>20)个,付款金额为y元,则y与x之间的函数表达式为 (　　) A.y=0.7×80(x-20)+80×20 B.y=0.7x+80(x-10) C.y=0.7×80x D.y=0.7×80(x-10) 2.图是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)之间的函数图象,那么从图象中可以看出,复印超过100面的部分,每面收费 (　　) A.0.4元 B.0.45 元 C.0.47元 D.0.5元 3.某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度，若每月的用水量不超过14吨(含14吨)，则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费.小明家3月份用水20吨，缴水费49元；4月份用水18吨，缴水费42元. (1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？ (2)设每月用水量为x吨，应缴水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式. (3)小明家5月份用水26吨，则他家应缴水费多少元？ 4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序，若水温为30℃时接通电源，水温y（℃）与时间x(min)的关系如图所示： (1)分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式； (2)小明同学想喝高于50℃的水，她最多需要等待多长时间？ 5.某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为8元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售。售价为13元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪纪录，并将记录情况绘制成如图所示的图象，图中的折线ABC表示日销量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系. (1)直接写出y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围； (2)若该节能产品的日销售利润w(元)，求w与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1950元的共有多少天； (3)若5≤x≤17，求第几天的日销售利润最大，最大的日销售利润为多少元. 1 学科网（北京）股份有限公司 $