16.4.3 反比例函数的应用 导学案 2025-2026学年 华东师大版数学八年级下册

16.4.3 反比例函数的应用 教学目标： 1、 熟练一次函数与反比例函数的综合应用。2、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。 教学重难点： 1、 教学重点:利用数形结合、分类讨论等数学方法解决函数问题。 2、 教学难点：数形结合、分类讨论等数学方法在函数中的应用。 （一）知识回顾 1、形如 的函数叫做一次函数，形如 的函数叫做正比例函数，其中k,b分别决定一次函数图象的什么？ 2、形如 的函数叫做反比例函数，其中k决定反比例函数图象的什么？ （二） 探索新知 1、 利用反比例函数解决简单的实际问题 例1、一款便携式音箱以锂电池作为电源，该电池的电压为定值，工作时电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω） 之间的函数关系如图所示，则电阻R为4 Ω时，电流I为（ ） A、6 A B、 C、1 A D、 2、 求反比例函数与一次函数的解析式 例2.已知，与成反比例，与成正比例，且当x=-1时，y=-5，当x=1时，y=1. （1） 求y与x的函数表达式； （2）当x=2时，求y的值。 y x O A B 1. （1,4） C 1. （-4,n） 3、 反比例函数与一次函数结合求线段长度或面积 例3、如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（1，4）和点B（-4，n）. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△OAB的面积； （3）直接写出一次函数的值大于反比例函数值时自变量x的取值范围。 【点方法】（1）点在函数图象上，点的坐标就满足函数表达式，反之，若点的坐标满足函数表达式，则点就在函数图像上。(2)在坐标系中求三角形的面积时通常利用割补法，通过割补法使三角形的底边落在坐标轴上。 例4、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴、x轴分别交于点A、点B,与双曲线交于点C（1,6）和点D（3,n）两点，CE⊥y轴于点E.DF⊥x轴于点F.y C x F E O A B D （1）填空：m= ，n= ；（2）求直线AB的解析式； （3）求证：AC=DB 当堂检测 1、函数与在同一直角坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 2、如图，直线y＝3x－5与反比例函数y＝的图象相交于A(2，m)，B(n，－6)两点，连接OA，OB. (1)求k和n的值； (2)求△AOB的面积． 3、如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）． (1)求n的值； (2)结合图象，直接写出不等式＜kx+b的解集； (3)点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标． 4、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其函数图象如图所示。 （1）写出这个函数的表达式； （2）当气球的体积是1.6m3时，气球内的气压式多少千帕？ （3）当气球内的气压大于128kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $