16.4.2反比例函数的图象和性质(1) 导学案 2025-2026学年 华东师大版数学八年级下册

16.4.2 反比例函数的图象和性质（1） 学习目标：1、让学生理解反比例函数的图像是双曲线，并会利用描点法画出反比例函数图像； 2、 让学生结合图象说出它的性质，并会利用反比例函数的图象解决有关问题； 复习回顾：1.什么是反比例函数，有哪些形式？ 2.一次函数的图象是什么样的？有什么性质？ 二．自学互研，生成新知 问题1：利用所学知识画出反比例函数的图象。 问题2：利用所学知识画出反比例函数的图象。 归纳总结：1.反比例函数的图象： 反比例函数（k≠0）的图象是 ，它有两个分支，关于 对称 2.反比例函数的性质： 反比例函数（k≠0） （1）当k>0时，它的图象位于 象限，在每一个象限内，y随x的增大而 ； （2）当k<0时，它的图象位于 象限，在每一个象限内，y随x的增大而 ； 注意：①在反比例函数中，因为x≠0，y≠0所以双曲线与坐标轴无限接近， 但永不与x轴y轴 ； ②反比例函数y随x的变化情况中一定要注明在哪一个象限内. 三、典例剖析，运用新知 例1.已知反比例函数 （1）若反比例函数的图象在第一、三象限内，求m的值； （2）若反比例函数的图象在第二、四象限内，求m的值。 例2.已知反比例函数的图象如图所示,则m的取值范围是（ ） A、m＞1 B、m＞0 C、m＜1 D、m＜0 例3.在同一直角坐标系中,函数和的图象大致是（ ） 例4.若ab＜0,则正比例函数与反比例函数在同一直角坐标系中的大致图象可能是下图中的（ ） 四、检测反馈，落实新知 1、反比例函数的图象中，当时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2、已知反比例函数，下列结论中不正确的是（　　 ） A．图象必经过点（1，﹣5）  B．y随x的增大而增大 C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则﹣5＜y＜0 3、函数与（）在同一坐标系中的图象可能是（　 　） 4、在函数（k>0）的图象上有三点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1<x2<0<x3，则下列各式中，正确的是（ ） A．y1<y2<y3 B．y3<y2<y1 C．y2<y1<y3 D．y3<y1<y2 5、已知点A()、B()、C()都在反比例函数的图象上，那么的大小关系从小到大排列为 6、已知反比例函数y＝(m为常数)的图象的一支在第一象限，回答下列问题： (1)图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？ (2)如果该函数图象经过点(2，1)，求m的值； (3)当该函数图象经过点(3，2)时，则其必经过点(－3，_______)，为什么？ (4)在这个函数图象的某一支上任取两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，如果y1＜y2， 那么x1与x2有怎样的大小关系？ 学科网（北京）股份有限公司 $