精品解析：陕西省榆林市府谷县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年陕西省榆林市府谷县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. -27的立方根是（　　） A. 3 B. -3 C. 9 D. -9 【答案】B 【解析】 【详解】因为，所有27的立方根是-3. 故选B. 2. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查坐标系中关于对称轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称时，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称时，横坐标互为相反数，纵坐标相等，据此解答． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为， 故选：B． 3. 已知一次函数与一次函数的交点坐标为，则关于，的二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数与一次函数的交点坐标为， ∴关于，的二元一次方程组的解为． 4. 在最近几次选拔赛中，甲、乙、丙、丁4名跳高运动员的平均成绩都是190，方差分别是，如果要从中选择一名发挥稳定的运动员参加比赛，你认为最应该派去参加比赛的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查方差的意义，根据方差越小越稳定进行判断即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴乙的成绩更加稳定， 故选：B． 5. 如图，在与中，点B在上，点A在上，且，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出，再根据三角形外角性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 6. 如图，直线与直线相交于点E，直线与直线相交于点C，H、G为直线外两点，连接，，不能作为判定的条件是（　　） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定．掌握平行线的判定方法是解题的关键． 平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定方法即可判断． 【详解】解：A．由同位角相等，两直线平行判定，故选项A不符合题意； B．由内错角相等，两直线平行判定，故选项B不符合题意； C．由同旁内角互补，两直线平行判定，故选项C不符合题意； D．由同位角相等，两直线平行判定，不能作为判定的条件，故选项D符合题意； 故选D． 7. 已知关于x，y的二元一次方程组和关于x，y的二元一次方程组有相同的解，则的平方根为（ ） A. 4 B. ±4 C. ﹣2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得，解得x，y的值后分别代入及中求得a，b的值，然后求得的值后求得其平方根即可． 【详解】解：由题意得， 解得：， 则， 解得：， 那么，其平方根为. 故选：B． 8. 直四棱柱的上下底面是正方形，底面边长为，高为．在其侧面从点开始，绕侧面两周，嵌入装饰彩条至点停止，则彩条的最短长度为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的勾股定理的实际应用，平面展开﹣最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题． 【详解】解：将长方体的侧面沿展开，取的中点，取的中点，连接，，则为所求最短彩条长， 由题意得，，， 由勾股定理得， 同理可得， ∴， 即：所用彩条最短长度是41． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 写一个大于2而小于5的无理数________________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】由于一个大于2而小于5的无理数，可以先把这两个数都平方得到4和25，那么就可以从4和25之间找一个数开平方，而且是无理数即可． 【详解】解：大于2而小于5的无理数可以是． 10. 命题“直角三角形任意两个内角之和都不是锐角”是 _____命题(填“真”或“假”)． 【答案】真 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理得到直角三角形两锐角的和，分情况讨论任意两个内角和的范围，结合锐角的定义判断原命题的真假即可． 【详解】解：设直角三角形的三个内角中，直角为，两个锐角分别为，． 根据三角形内角和定理，可得． 分情况计算任意两个内角的和： ， ， ． 根据锐角的定义，锐角是大于且小于的角，可知上述所有两个内角的和都不是锐角，因此原命题是真命题． 11. 在中，，，，则的面积为 _______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理判断的形状，再利用直角三角形面积公式计算面积． 【详解】解：由题意得 ，，， 可得 ， 根据勾股定理逆定理可知  是直角三角形，， 由三角形面积公式得 ． 12. 某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有______种购买方案． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 设购买支笔记本，个碳素笔，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，再结合，均为正整数，即可得出购买方案的个数． 【详解】解：设购买支笔记本，个碳素笔， 依题意得：， ． 又，均为正整数， 或或或， 共有4种不同的购买方案． 故答案为：4． 13. 已知函数的图象经过点，，则下列说法正确的是 ________．（填所有正确说法的序号） ①函数图象可由函数的图象向上平移3个单位长度得到； ②函数的图象经过第一、二、三象限； ③函数的图象经过点； ④函数的图象与坐标轴围成图形的面积为4.5． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】先利用待定系数法求出一次函数解析式，再结合一次函数的性质依次进行判断即可． 【详解】解：由题知， 将A，B两点坐标代入得， ， 解得， 所以一次函数的解析式为． 将函数的图象向上平移3个单位长度得到的函数图象， 故①正确． 因为与y轴交点为，且y随x的增大而增大， 所以函数的图象经过第一、二、三象限． 故②正确． 将代入得， ， 所以函数的图象不经过点． 故③错误． 因为与坐标轴的交点坐标分别为和， 所以， 即函数的图象与坐标轴围成图形的面积为4.5． 故④正确． 综上正确的有：①②④． 三、解答题（共13小题，计分：解润写出过程） 14. 解二元一次方程方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组解法，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键； 原方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】解：，得， 解得：， 把代入②，得， 解得， ∴原方程组的解是． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，先用完全平方公式展开，求出算术平方根，再进行二次根式的加减混合运算即可． 【详解】解： 16. 如图，是一块正方形场地，小华和小芳在边上取定了一点E，测量知，，求这块场地的边长． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理求出的长即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， 在中，由勾股定理得， ． 17. 如图，已知的角平分线为，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，再根据三角形的外角性质计算即可． 【详解】解：中，，， ， 是的角平分线， ， ． 18. 为改善人居环境，加快推进“四个城市”建设．某地对居民生活垃圾处理情况进行了调查，发现该地每天共需处理生活垃圾930吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位处理完．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理6吨生活垃圾，求每个A型点位和每个B型点位每天处理生活垃圾各多少吨？（请用二元一次方程组的知识解答） 【答案】每个A型点位和每个B型点位每天处理生活垃圾分别为45吨，39吨 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意，建立方程组是解题的关键． 设每个A型点位和每个B型点位每天处理生活垃圾分别为吨，根据“每天共需处理生活垃圾930吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位处理完和一个A型点位比一个B型点位每天多处理6吨生活垃圾”建立方程组求解． 【详解】解：设每个A型点位和每个B型点位每天处理生活垃圾分别为吨， 由题意得：， 解得：， 答：每个A型点位和每个B型点位每天处理生活垃圾分别为45吨，39吨． 19. 在平面直角坐标系中，已知点到轴的距离为，求点的坐标． 【答案】点的坐标为或 【解析】 【分析】根据点到轴的距离是横坐标的绝对值，求得的值，进而代入即可求解． 【详解】解∶因为点到轴的距离为， 所以， 所以或， 解得或， 所以或， 所以点的坐标为或 【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到坐标轴的距离的意义是解题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1，的顶点坐标分别为，，．在图中画出关于x轴对称的（点A、B、C的对应点分别为点D、E、F），并写出点E的坐标． 【答案】图见解析，点E的坐标为 【解析】 【分析】根据轴对称的性质作出点D，E，F，依次连接即可得到，进而可得点E的坐标． 【详解】解：如图，即为所求． 由图可得，点E的坐标为． 21. 为深入学习贯彻习近平法治思想，推动青少年宪法学习宣传教育走深走实，某校开展了宪法知识在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项活动，下表是参加冠亚军决赛的甲、乙两名选手的各项测试成绩（单位：分）．若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛的成绩依次按的比例计算最终成绩，谁将获得冠军？ 选手/项目 在线学习 知识竞赛 演讲比赛 甲 乙 【答案】甲选手将获得冠军． 【解析】 【分析】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以分别计算出甲的最终成绩和乙的最终成绩，然后比较大小即可． 【详解】解：由题意可得， 甲选手成绩：（分）， 乙选手的成绩：（分）， ∵， ∴甲选手将获得冠军． 22. 经销商准备从某草莓种植基地购进草莓进行销售，设经销商购进草莓千克，付款元，与之间的函数关系如图所示． （1）求出段与之间的函数表达式； （2）当该经销商付款元时，该经销商购进多少千克草莓？ 【答案】（1）与之间的函数表达式为 （2）当该经销商付款元时，该经销商购进千克草莓 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据函数图象中的数据，可以求出段与之间的函数表达式； （2）将代入（1）中的函数解析式，求出相应的的值即可． 【小问1详解】 解：设段与之间函数表达式为， 点，在该函数图象上， ， 解得， 即段与之间的函数表达式为； 【小问2详解】 将代入，得：， 解得， 答：当该经销商付款元时，该经销商购进千克草莓． 23. 如图，三角形中，D是上一点，E是上一点，点F，G在上，，． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定及性质进行证明即可； （2）根据平行线的性质求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，从而根据平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 证明∶∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ∵平分， ∴， ∵， ∴． 24. 阅读有益的课外书不但有助于学生开阔视野、培养广泛的兴趣爱好，而且可以增长见识某校为鼓励学生阅读课外书籍，组织八年级全体同学参加了假期海量读书活动，随机抽查了部分学生的读书本数，进行整理后绘制成如图所示的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）被抽取学生读书本数的中位数为 本； （2）请计算被抽取学生读书本数的平均数 （3）若参加此次读书活动的共有200名学生，请你估计读书本数不低于6本的学生有多少名？ 【答案】（1） （2）被抽取学生读书本数的平均数为本； （3）估计读书本数不低于6本的学生有名． 【解析】 【分析】本题考查了数据分析中的条形统计图、中位数、加权平均数、利用样本估算总体等知识，准确的分析条形统计图和正确的计算是解决本题的关键， （1）数据按照大小排好顺序后，最中间的数据的一个数或两个数的平均数就是中位数； （2）利用平均数公式求解即可； （3）用样本估算总体即可． 【小问1详解】 解：分析统计图中的数据可知，此次参加比赛成绩的人数是人，数据按照大小排好顺序后，最中间的两个数是6，6，故中位数是：； 【小问2详解】 解：（本）， ∴被抽取学生读书本数的平均数为本； 【小问3详解】 解：（名）， ∴估计读书本数不低于6本的学生有名． 25. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点M在线段和线段上运动． （1）求直线的函数表达式； （2）是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式，一次函数与面积问题，坐标与图像，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识． （1）根据题意用待定系数法直接求一次函数解析式即可； （2）令，求出点坐标即可求得的面积；先求出的解析式，再分别讨论的面积是的面积的时M的横坐标的情况，即可求得点M的坐标情况． 【小问1详解】 解：设直线的解析式是， 将代入解析式得： 根据题意得：， 解得：， ∴直线的解析式是：； 【小问2详解】 解：在中，令，解得：， ， ； 设的解析式是，则，解得：， ∴直线的解析式是：， ∵的面积是的面积的， ∴的面积是3， ∴， ∴， ∴点M的横坐标为， ∵动点M在线段和线段上运动， ∴点M的横坐标为， 在中，当时，，则M的坐标是； 在中，时，，则M的坐标是. 综上所述：M的坐标是：或． 26. 【定义新知】 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“奇异三角形”． 【应用探究】 （1）如图，在中，，求证：是“奇异三角形”； （2）已知，等腰是“奇异三角形，，求底边的长．（结果保留根号） 【答案】（1）见解析 （2）底边的长为或． 【解析】 【分析】本题属于三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质与判定，勾股定理，二次根式的化简以及中线定义的综合应用，解决问题的关键是运用等腰三角形三线合一的性质以及勾股定理进行计算求解．解题时注意：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合． （1）取的中点D，连接，利用勾股定理求得，即可得出是“奇异三角形”； （2）需要分两种情况：①当腰上的中线时，则，过B作于E，根据等腰三角形的性质以及勾股定理，即可求得的长；②当底边上的中线时，则，且，根据等腰三角形的性质以及勾股定理，列出方程，即可求得的长． 【小问1详解】 解：如图，取的中点D，连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴是“奇异三角形”； 【小问2详解】 解：分两种情况： 如图，当腰上的中线时，则，过B作于E， ∵， ∴，， ∴， ∴中，， ∴中，； 如图，当底边上的中线时，则，且， 设，则， ∴， 又∵， ∴， ∴． 综上所述，底边的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年陕西省榆林市府谷县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. -27的立方根是（　　） A. 3 B. -3 C. 9 D. -9 2. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知一次函数与一次函数的交点坐标为，则关于，的二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 4. 在最近几次选拔赛中，甲、乙、丙、丁4名跳高运动员的平均成绩都是190，方差分别是，如果要从中选择一名发挥稳定的运动员参加比赛，你认为最应该派去参加比赛的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 如图，在与中，点B在上，点A在上，且，，则度数为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，直线与直线相交于点E，直线与直线相交于点C，H、G为直线外两点，连接，，不能作为判定的条件是（　　） A. B. C. D. 7. 已知关于x，y的二元一次方程组和关于x，y的二元一次方程组有相同的解，则的平方根为（ ） A 4 B. ±4 C. ﹣2 D. 8. 直四棱柱的上下底面是正方形，底面边长为，高为．在其侧面从点开始，绕侧面两周，嵌入装饰彩条至点停止，则彩条的最短长度为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 写一个大于2而小于5的无理数________________． 10. 命题“直角三角形任意两个内角之和都不是锐角”是 _____命题(填“真”或“假”)． 11. 在中，，，，则的面积为 _______________． 12. 某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有______种购买方案． 13. 已知函数的图象经过点，，则下列说法正确的是 ________．（填所有正确说法的序号） ①函数的图象可由函数的图象向上平移3个单位长度得到； ②函数的图象经过第一、二、三象限； ③函数的图象经过点； ④函数的图象与坐标轴围成图形的面积为4.5． 三、解答题（共13小题，计分：解润写出过程） 14. 解二元一次方程方程组：． 15. 计算：． 16. 如图，是一块正方形场地，小华和小芳在边上取定了一点E，测量知，，求这块场地的边长． 17. 如图，已知的角平分线为，若，，求的度数． 18. 为改善人居环境，加快推进“四个城市”建设．某地对居民生活垃圾处理情况进行了调查，发现该地每天共需处理生活垃圾930吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位处理完．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理6吨生活垃圾，求每个A型点位和每个B型点位每天处理生活垃圾各多少吨？（请用二元一次方程组的知识解答） 19. 在平面直角坐标系中，已知点到轴的距离为，求点的坐标． 20. 如图，在平面直角坐标系中，网格上每个小正方形的边长均为1，的顶点坐标分别为，，．在图中画出关于x轴对称的（点A、B、C的对应点分别为点D、E、F），并写出点E的坐标． 21. 为深入学习贯彻习近平法治思想，推动青少年宪法学习宣传教育走深走实，某校开展了宪法知识在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项活动，下表是参加冠亚军决赛的甲、乙两名选手的各项测试成绩（单位：分）．若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛的成绩依次按的比例计算最终成绩，谁将获得冠军？ 选手/项目 在线学习 知识竞赛 演讲比赛 甲 乙 22. 经销商准备从某草莓种植基地购进草莓进行销售，设经销商购进草莓千克，付款元，与之间函数关系如图所示． （1）求出段与之间的函数表达式； （2）当该经销商付款元时，该经销商购进多少千克草莓？ 23. 如图，三角形中，D是上一点，E是上一点，点F，G在上，，． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 24. 阅读有益的课外书不但有助于学生开阔视野、培养广泛的兴趣爱好，而且可以增长见识某校为鼓励学生阅读课外书籍，组织八年级全体同学参加了假期海量读书活动，随机抽查了部分学生的读书本数，进行整理后绘制成如图所示的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）被抽取学生读书本数的中位数为 本； （2）请计算被抽取学生读书本数的平均数 （3）若参加此次读书活动的共有200名学生，请你估计读书本数不低于6本的学生有多少名？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点M在线段和线段上运动． （1）求直线的函数表达式； （2）是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由． 26. 【定义新知】 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“奇异三角形”． 【应用探究】 （1）如图，在中，，求证：是“奇异三角形”； （2）已知，等腰是“奇异三角形，，求底边长．（结果保留根号） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $