16.3.4 求一次函数的表达式 导学案 2025-2026学年 华东师大版数学八年级下册

16.3.4求一次函数的表达式 教学目标： 1、 掌握待定系数法的思维方式与特点。 2、会根据所给信息用待定系数法求一次函数的表达式，发展解决问题的能力。 教学重难点： 重点：用待定系数法求一次函数的表达式。 难点：解决实际的函数问题。 教学过程 1、 复习回顾 1、 形如 （k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数。 2、 K，b分别决定一次函数图象的什么？ 2、 新知探究 问题1： 已知弹簧的伸长量y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的正比例函数。现以测得挂4千克质量的重物时，弹簧的伸长量是1.2厘米，求这个正比例函数的解析式。 问题2：已知函数y=kx+b,当x = 3时,y = 5；当x = -4时,y =-9,求k、b. 归纳总结 1.待定系数法：____________________________________________________________________________. 2.一般步骤：（1）设出含有待定系数的______________； （2）把已知条件中的自变量与函数的对应值代入函数表达式，得到关于待定系数的__________； (3) 解方程（组），求出_______________； (4) 将求得的待定系数的值带回所设的表达式，写出______________。 简记：设，代，解，写 3、 例题精讲 例1.一次函数的图象经过点（-2，7），（3，-8）. （1）求该一次函数的解析式； （2）若点（a，5）在函数图象上，求a的值。 变式：已知y是x的一次函数，当x=3时，y=8；当x=-1时，y=4. （1）求这个一次函数的表达式； （2）当-2＜x＜4时，求y的取值范围。 例2.根据下表中一次函数的自变量x与函数值y的对应值,可得p的值为（ ） A、1 B、-1 C、3 D、-3 4、 当堂检测 1.一个正比例函数的图象经过点（2，-3），它的表达式为（ ） 2.若直线经过两点，那么这个一次函数关系式是（ ） 3.已知一次函数图象与直线y=-x+1平行，且过点（8,2），那么此一次函数的表达式为（ ） 4.若直线l与直线y=2x-3关于x轴对称，则直线l的表达式为（ ） 5.如图，已知直线 与坐标轴分别交于A,B两点，那么过原点O且将△AOB的面积平分的直线 的解析式为 （ ） 6.已知一次函数的图像经过点（3,5）与（-4，-9），则该函数的图象 与y轴交点的坐标为________________. 7.如图，一个正比例函数的图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点p， 则这个正比例函数的表达式是_________________. 8.已知一次函数y=kx+b中自变量x的取值范围为 ，相应 函数的取值范围为 ，则函数的表达式为________________________. 9. 已知一次函数y=kx+b的图象过点A（3,0），与y轴交于点B（0，b），O为坐标原点，若 △AOB的面积为6，求一次函数的表达式。 10.如图，过点B(1，0)的直线与直线相交于点P（-1，a），求： （1）直线 对应的函数表达式. （2）四边形PAOC的面积. 1 学科网（北京）股份有限公司 $