16.3.4 求一次函数的表达式-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（华东师大版·新教材）

16.3.4求- 知识储备 +++++++ 先设待求函数表达式（其中含有待定系数）， 再根据条件列出 或 ,求出 ,从而得到所求结果的方法，叫做 01基础练 停必备知识梳理一 知识点一 用待定系数法求一次函数的表达式 1.正比例函数的图象经过点(2，一1)，则此函数 的表达式是 A.y B.y--7 C.y=2x D.y=-2x 2.已知一次函数的图象经过点(2,0)和(1， 一1)，则这个函数的表达式是 () A.y=x-2 B.y=x+2 C.y=-x-2 D.y=-x+2 3.已知y是x的一次函数，下表列出了部分y 与x的对应值，则m的值为 0 y 1 m 4.【教材P53“做一做”变式】已知y是x的一次 函数，且当x=一4时，y=9;当x=6时，y= -1. (1)求这个一次函数的表达式； (2)当x=一时，函数y的值是 35八年极教学·下册·HS 久函数的表达式 知识点二实际问题中求一次函数的表达式 5.【教材P54“阅读材料”变式】某品牌鞋子的长 度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函 数关系.若22码鞋子的长度为16cm,44码 鞋子的长度为27cm,则38码的鞋子的长度 为 () A.23 cm B.24 cm C.25 cm D.26 cm 6.为了提高某种农作物的产量，农场通常采用 喷施药物的方法控制其高度.已知该农作物 的平均高度y(单位：m)与每公顷所喷施药物 的质量x(单位：千克/公顷)之间的关系如图 所示，经验表明：该种农作物高度在1.25m 左右时，它的产量最高，那么每公顷应喷施药 物多少千克？ y(m) 0.5- O246810x千克/公顷) 02综合练 个关键能力提升一 7.【新课标·传统文化】中国茶文化博大精深， 祁门红茶在国内外享有盛誉.红茶的冲泡温 度一般建议在90℃~95℃，为了冲泡出来的 口感更佳，微微同学在煮茶时记录了水温T (单位：℃)随时间t(单位：min)变化的数据， 如下表.若水温的变化是均匀的，则水温达到 90℃的时间是 () 时间t/min 0 2 4 6 水温T/℃ 18 34 5066 A.8 min B.9 min C.10 min D.11 min 8.已知一次函数y=kx十b(k≠0)的自变量的 取值范围是一3≤x≤6，相应函数值的范围 是-5≤y≤-2，求这个函数的表达式. 9.如图，直线1：y=一x一3与经过点A(0,3)的 直线l2交于点C(m,1),与y轴交于点B. (1)求直线l2的表达式； (2)点P在直线I1上，且点P不与点B重合， PQ∥y轴，交直线2于点Q.若PQ= AB,求点P的坐标. 03素养练 净学科老米路方一 10.一水果商贩在批发市场按每千克1.8元批 发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便， 他带了一些零钱备用.他先按市场价售出一 些后，又降价出售.售出西瓜千克数x(单 位：kg)与他手中持有的钱数y元（单位：元） (含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回 答下列问题： (1)农民自带的零钱是 元； (2)降价前他每千克西瓜出售的价格是 元； (3)随后他按每千克下降0.5元将剩余的西 瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱） 是450元，问他一共批发了多少千克的 西瓜？并求出降价后的函数关系式（不 用写取值范围). ↑（元） 450 330 50 80 x(kg) 请完成进阶测评三， 培优专训（三），（四），（五) 助学助教优质高效36答：小明家5月份用电210度. 16.3.2 一次函数的图象 知识储备 1.直线y=kx十b原点2.平行同一点 基础练 1.D2.A3.(1)02(2)2 一3解：画图如图： =2x 专r+2 4 64201234363 4.k≥35.y=3x-36.C7.A 90t2m2.- 101+50 8.解：V=50十10t(0t≤4).画图象如图： 2小10.B山A2.解：)由题可知该函数图象 经过第二、三、四象限，∴m-3<0且一m十1<0.解得1 ≤m<3..m的取值范围是1<m<3;(2)该一次函数2345im 的图象向上平移1个单位长度后的函数关系式为y=(m一3)x一m十1十1= (m-3)x-m+2,即y=(m-3)x一m十2.把点(0,0)代人，得-m十2=0.解 得m=2.∴.m的值是2. 3 13.解：1)：直线y=一x十3与x轴的交点坐标为(4,0)，与y轴的交点 坐标为(0,3)，AB2=OA2十OB=42+3=25..AB=5..坐标三角形的 三条边长分别为3,4,5：(2)直线与x轴y轴的交点分别为(0,0).(0，b). 当>0时，6十号十6=16.解得6=4：当6<0时，-6--号6=16.解 得b=-4..综上所述，b的值是士4. 16.3.3一次函数的性质 知识储备 1.增大上升2.减小下降 基础练 1.A2.(1)20减小(2)D(3)>3.1(答案不唯一)4.解：(1)：函 图象平行于直线y=一x24,1解得m=一2.5：(2)由)， =一x一5.5.y随x的增大而减小..当一1≤x<2时，y的取值范围是一7. 5<y≤-4.5.5.-1或-26.D7.C8.四9.A10.D11.C 12.±213.(1)2(2) 3432o2.3.4.3 (2)①>1<1②0③函数y=|x-1|的图象关于直线x=1对称（答案 不唯一）14.解：1)画图如图，点A(号0，B(0,3): (2)由(1)知A0=号，B0=3.Sm=2·A0·B0= 1 2 ×号×3=号Sar=25m=2X号-7×3·AP解得 4· AP=3.A(80小AP=3∴P(0）或(-80） 16.3.4求一次函数的表达式 知识储备 方程方程组待定系数待定系数 基础练 1.B2.A3.-14.(1)解：(1)设这个一次函数的表达式为y=kx+b ≠0.当=-4时y=9:当=6时y=-16。二解得 k=一1，这个一次函数的表达式为y=-x+5.(2)5.55.B 1b=5. 6.解：设y与x之间的函数关系式是y=kx十b(k≠0)，把点(0,1.5)和(10， 0.5)代人得伯0k+8-0.5解得合1公1y=-0.1z+1.5当 1.25时，一0.1x十1.5=1.25.解得x=2.5.答：每公顷应喷施药物2.5千 克.7.B8.解：由题意可知，y随x的变化趋势不确定，因而要分两种情 况讨论：(1)若y随x的增大而增大时，则图象经过（一3，一5），(6，一2)可 列方程组为做25解得任分 (2)若y随x的增大而减小时， b=一4， 过（二3，一2)，(6，-5)可列方程组为66 人-一了“这个函数的表达式为=子一4或y=一名一3 b=-3. 9.解：(1)把y=1代入y=-x-3,得x=-4..m=-4.∴.C(-4,1).设直 线12的表达式为y=x十b,把点A(0,3),C(-4,1)代入，得 1 b=3, 4,解得k-2·直线2的表达式为y二2x十3：(2)在y b=3. x-3中，令x=0,得y=-3..B(0,-3)..AB=3-(-3)=6.设P(m, -m-3),:PQ∥y轴，.Q(m,2m+3)PQ=AB, ·-m-3-(分m十3)=6.解得m=0(舍去)或m=-8.P(-8,5). 10.解：(1)50(2)3.5(3)(450-330)÷(3.5-0.5)=120÷3=40(kg), 80+40=120(kg)·∴.他一共批发了120kg西瓜.设降价后的函数关系式为 y=红+6：将8030.120,450)代人，得90.390.解得传-3d ∴.降价后的函数关系式为y=3x十90. 方法技巧专题（二）一次函数的图象与字母系数的关系 1.C2.A3.B4.三 微专题二函数图象信息题 1.D2.B3.D 16.4反比例函数 16.4.1反比例函数 基础练 1.D2.D3号 x≠0y≠04.(1)3(2)15.解：1)y=1500,是反 比例厨数：2y=6.71,是一次雨数：③1=19，是反比例丽数。 6.A 7.S-只8解，11-贸0反比例函数(2②号号号 4 (3)R关于I的 函数是R-空是反比例函数，比例系数是20。《(4)2 16.4.2反比例函数的图象和性质 知识储备 1.两双曲线2.(1)一、三减小（2)二、四增大 基础练 1.(1)双曲线(2)①③2.C3.C4.-2(答案不唯一)5.26.3 7.(1)C(2)38.y>4或y<09.A10.a<c<b1.解：1)y=2 (2),小正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平 行设点B的坐标为(m,m).:反比例函数y=二的图象经过点B,m 品m一2小正方形的面积为m一8“大正方形的中心与平面直角 坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，且A(1,2),.大正方形在第一