期中检测-【无敌战卷】2025-2026学年七年级下册数学跟踪课时卷（人教版·新教材）

19.解：(1)建立如图所示的直角坐标系. (2)点C的坐标(2,1)，点D的坐标(-2，-1). (3)如图，点E即为所求. E 第19题 20.解：(1)，点A(2,6)的“2级关联点”是(2×2+6,2+2×6)，即(10,14)，.点B的坐标为(10,14). (2)点P(2,-1)的“a级关联点”为(2a-1,2-a),.2a-1=9,2-a=b,解得a=5,b=-3,.a十b= 5-3=2 (3)点N的坐标为侣.0)或0，-16).【解析：点M(m-1,2m)的-3级关联点”为[-3(m-1)+ 2m,m-1-60],即N(-m+3,一1一5m.当点N在x轴上时，-1-5m=0,解得m=-号，这时点N 的坐标为(0)：当点N在y辅上时，-m+3=0,解得m=3,这时点N的坐标为0，一16).综上所述， 点N的坐标为（停.0）或0，-16.】 21.解：(1)3 【解析：：点A(-1,0),B(1,3),x1-x2|=|-1-1=2,|y1-y2|=|0-3|=3,.|x1- x2|<|y1一y2|,则根据“识别距离”的定义可知，点A与点B的“识别距离”为3.】 (2)①：B为y轴上的动点，.可设B点坐标为(0，b).:点A(2,0)与点B的“识别距离”为4，|2-0|= 2,.10-b|=4,∴.b=士4，∴.点B的坐标为(0,4)或(0，一4). ②2【解析：，|2一0|=2，根据“识别距离”的定义可知，当|0一b|>2时，点A与点B的“识别距离”大于 2,当0一b|≤2时，点A与点B的“识别距离”等于2，.点A与点B的“识别距离”的最小值为2.】 (3)点C与D的“识别距离”的最小值号，对应的C点坐标为（兮，-号） 【解析：由“识别距离”的定义可 知：点C与点D“识别距离”最小时|x1-x2=|y1-y2.C(m,2m-1),D(0,0),∴.|m-0|=m|, 1 12m-1-0=2m-1lm=2m-1川，解得m=1或m=3.当m=1时，“识别距离”为1-0|=1； 当m-专时，“识别距离“为合-0-号放点C与D的识别距离“的最小值为写：相应的C点坐标 为（号-3）】 7 数学七年级 22.解：(1)2【解析：：点A(0,1),B(-1,0),∴.dB=|x1-x2|+|y1-y2|=|0-（-1)|+|1-0|=2.】 (2)(一4,0)或(3,0)【解析：设点C坐标为C(x,0).当点C在x轴上，并且在点B的左侧时，如图1， x<0,此时点A到线段BC上一点的“纵横距离”的最大值是dc=|0-x,|十|1一0|=1一x。,最小值为 dAB=2,1-x:一2=3，解得x,=-4;当点C在x轴上，并且在点B的右侧时，如图2，S(A,BC)= 3,最大值不能为dB=2,∴点C在x轴正半轴，x,>0,此时点A到线段BC上一点的“纵横距离”的最大 值是dac=|0-x|+|1-0|=1十x,最小值为dAo=1,∴.1十x-1=3,解得x,=3.综上所述，点C的 坐标为（一4,0）或(3,0).】 (3)34【解析：①点E的轨迹是图3中所示正方形.若点E与点A的“纵横距离”为4，此时点A到线 段OE上一点的“纵横距离”的最大值始终是dAE=4,此时点A到线段OE上一点的“纵横距离”的最小 值最大为do=1,最小为OE过点A,dA4=0,∴.S(A,OE)的最小值为4-1=3，最大值为4-0=4.】 ②当S(A,OE)取最小值时，点E的坐标可能是E1(4,1),E2(0,一3)，E3(-4,1),E4(一2.5，一2.5)， E,(2.5,2.5),在平面直角坐标系中画出所有符合题意的点E组成的图形是折线E5E1E2E3E4,如图4 所示. B:O :B:OC 图1 图2 0 图3 图4 第22题 期中检测 -、1.C2.D3.A4.D5.C6.C 二、7.58.±39.(0，-3)10.北偏东65°11.-1或7 下：人教版) 三、12.解：(1).3a+1的立方根是一2，∴.3a十1=一8，解得a=-3.2b-1的算术平方根是3，∴.2b一1=9，解得 b=5.√36<√43<√49，∴.6<√43<7，∴.√43的整数部分为6，即c=6.因此a=-3,b=5,c=6. (2)当a=-3,b=5,c=6时，2a-b+ 2c=-6-5+9 ×6=16,2a-6+》c的平方根为士v16=士4. 13.解：1)：0A平分∠E0C,∠A0C=号∠E0C=号×70°=35，∠B0D=∠A0C=35 (2),∠EOC:∠EOD=2:3,.设∠EOC=2x,∠EOD=3x.,∠EOC+∠EOD=180°，.2x+3x= 180°，解得x=36°，∴.∠E0C=2x=72°，则∠EOA=36°，∴.∠BOE=180°-∠EOA=144°. 14.解：(1)30【解析：，√450×2=√900=30(cm),.大正方形的边长是30cm.】 (2)设裁出的长方形的长为3xcm,宽为2xcm.根据题意得，6x2=600,解得x1=10,x2=-10(舍去)， 3×10=30(cm),2×10=20(cm).,20<30,.能使裁出的长方形的长宽之比为3：2，且面积为600cm2. 15.解：(1)如图所示，C(一1,2). (2)如图所示，AC∥DE. ↑y A : 0 D 龙 第15题 16.(1)证明：AM⊥BD,GN⊥BD,.∠AEB=∠GFB=90°，.AM∥GN,∴.∠2=∠A.∠1=∠2， .∠1=∠A,.ABCD (2)解：，AB∥CD,.∠C+∠ABC=180°，即∠C+∠4+∠3=180°..∠C=∠3+50°，∠4=80°， .∠3+50°+80°+∠3=180°，即∠3=25.，AB/CD,.∠D=∠3=25°，.∠D的度数为25°. 17.解：(1)：点P在x轴上，3m十3=0，解得m=一1，.2m十5=3，∴.点P的坐标为(3,0). (2)点P在过点A(-5,1)且与y轴平行的直线上，.点P的横坐标为-5，∴.2m+5=-5,解得m=-5, ∴.3m+3=-12,∴.点P的坐标为(-5，-12). (3),点P的横坐标以纵坐标大4，∴.2m十5一(3m+3)=4,解得m=一2，∴.2m十5=1,3m十3=一3， 点P的坐标为(1，一3)，.点P在第四象限 18解：有理数：0.125,8,0，一号无理数：亚，一音5，-0.03003003…（每两个3之间依次多-个0： 正实数：0.125，/12，W3;负实数：/-8，一7，-号，-0.030030003…（每两个3之间依次多-个0 19.已知两直线平行，内错角相等已知GHD同位角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补 7 数学七年级 已知两直线平行，同旁内角互补同角的补角相等 20.解：(1)一5【解析：正方形ABCD的周长为16，.边长AB=4.,A表示的数字为一1，.B表示的数 字为-1-4=-5.】 (2)①，正方形ABCD的周长为16个单位长度，.正方形ABCD的边长为4个单位长度.若正方形 ABCD向右移动（如图1），重叠部分的面积为4，AB=1,AA'=3,∴点A'表示的数是2；若正方形 ABCD向左移动（如图2），，重叠部分的面积为4，AB=1,AA'=3,∴.点A'表示的数是一4.综上所 述，点A'表示的数是2或-4. ②t=4【解析：，t秒后由E,F表示的数互为相反数，∴.E,F两点位于原点的两侧，∴正方形ABCD不 可能向左运动，∴正方形ABCD向右移动t秒后，A'表示的数为一1十2t,B'表示的数为一5十2t.,E为 AA的中点E表示的数为-1+（，1+22=-1+.：点F在线段BB'上，且BF=BBBF- 2 ,F表示的数为-5+24.：E,F两点表示的数互为相反数，-1十+(-5+2+)=0， 1 4X21= 解得t=4.】 C C D C'C D' D B'A A B'BA'A -101 -101 图1 图2 第20题 21.解：(1)a,b满足|a-3|+√b-1=0,∴.a-3=0,且b-1=0,∴.a=3,b=1. (2)∠BAC与∠BCD的数量关系为2∠BAC=3∠BCD.证明如下：设灯A射线转动时间为t秒. .∠CAN=180°-3t,∴.∠BAC=45°-(180°-3t)=3t-135°.，PQ∥MN,∴.∠BCA=∠CBD+ ∠CAN=t+180°-3t=180°-2t.,∠ACD=90°，.∠BCD=90°-∠BCA=90°-(180°-2t)=2t- 90°，∴.∠BAC:∠BCD=3:2,即2∠BAC=3∠BCD. (3)A灯转动20秒或80秒时，两灯的光束互相平行.【解析：设A灯转动t秒时，两灯的光束互相平行. 当0<t<60时，3t=(40+t)×1,解得t=20;当60<t<120时，3t-3×60+(40十t)×1=180,解得t= 80:当120<t<140时，3t一360=t+40,解得t=200>140(不合题意).综上所述，当t=20秒或80秒时， 两灯的光束互相平行.】 22.解：(1)13√2一11√2【解析：长方形EFGH的长EH是8√2个单位长度，且点E在数轴上表示的 数是5√2，∴.点H在数轴上表示的数为5√2+8√2=13√2.，E,D两点之间的距离为12√2，长方形 ABCD的长AD是4√2个单位长度，∴.点A在数轴上表示的数为5√2-12√2-4√2=-11√2.】 (2)由题意知，线段AD的中点为M,则M表示的数为-9，E,线段EH上有一点N,且EN=EH,则 N表示的数为7√2.M以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位长度的速度向左运 下：人教版) 动，经过x秒后，M点表示的数为4x一9√2，N点表示的数为7√2一3x,即OM=|4x一9√2|，ON= |7√2-3x|.,原点O恰为线段MN的三等分点，.OM=2ON或2OM=ON且点O在线段MN上，即 M.N表示的数异号当OM=20N时则有4x-92=2引72-3x,解得x-或x=5,经检 验.x=23,2不符合题意，金去，正三52符合题意；当20M=0N时，则有242-921=72-3x1,解 10 得x-气成红-2经橙验-2 11 5不符合题意，舍去，-1符合愿意，综上所述，当：-5 2 或工=12时，原点O恰为线段MN的三等分点. 5 (3)根据题意，因为M,N,F三点中点M的位置不确定，所以应分类讨论，有以下三种情况：①当∠FMN= 90时，点M与点E重合，此时=14E,解得4=72，②当∠MFN=90时，：∠FEN=90,EF EN=2√2，∴.∠FNE=45°，.∠EFM=45°.，∠FEM=90°，∴.∠FME=45°=∠EFM,∴.EM=EF= 2√2，∴.4t=12√2，解得t=3√2；③如图，连接FN,'EFGH是长方形，∴.∠FEN=90°.EF=EN= 22,d∠ENM=45或135，∠FNM≠90.综上所述，存在这样的t,t的值为或3② R.G F G 、, AMD 0 M5V2 N H 第22题 第十章二元一次方程组 10.1二元一次方程组的概念 -、1.D2.A3.C4.B x=7, 二、5.16.-87.-18. y=3 三、9.解：(1)4x+7y=76 (2)4【解析：当x=12时，48+7y=76,解得y=4.】 (3)5【解析：当y=8时，4x十56=76，解得x=5,即甲种物品有5个.】 10.解：根据题意，将x=一3，y=一1代入2x-by=-1,得-6十b=一1，即b=5.将x=5,y=4代入ax十 5y=15,得5a+20=15,即a=-1,.a十b=4. 11.解：(1)5【解析：将点A(3,a)代入方程2x-y=1,得2×3-a=1,解得a=5.】 b=2,b=4, (2)由题意得2(b十c)-(b+5)=1,b十2c=6.:b,c为正整数，.或 c=2c=1. 7 数学七年级 12.解：(1)②③ 【解答：将（分，-3）代入2x十y=4得，2×号-3=-2≠4，故①不是二元一次方程2x十 y=4的数对解；将（一1,6）代入2x十y=4得，2×（一1）+6=4，故②是二元一次方程2x+y=4的数对 解；将(1,2)代入2x十y=4得，2×1十2=4，故③是二元一次方程2x十y=4的数对解.综上所述，是二元 一次方程2x+y=4的数对解的是②③.】 (2),有序数对(p+q,p+5)为方程2x-y=1的一个数对解，∴.2(p十q)-(p+5)=1,整理得p+2q= p=4,p=2, 6.p,q为正整数， 或{ q=1q=2. 10.2消元一解二元一次方程组 10.2.1代人消元法 -、1.A2.B3.A4.B 1 z+2y=50, 二、5.76.187.18. 2 x+y=50 3x-2y=-1, 三、9.解：将原方程组化简整理得 2x+y=8,② 将①+②×2，得3x十4x=-1+16,7x=15,解得x=只把 15 x9代人@，得2×号+y=8,解得y-9原方程的解 15 x7 6 y=7 |2x-m=y,① 10.解： 由①得，m=2x-y③，将③代入②，得x=2y,乙=2. 5x+2y=4m,② y 2x-y-1=0,① 11.解： 整理①，得2x-y=1③.将③整体代入②，得4×1一y=6,解得y=一2.把y= 4(2x-y)-y=6,② -2代入③，得2x十2-1，解得工=一弓∴原方程组的解为 x=- 2 y=-2. x=-6, 7x+8y=14,① 12.解：(1) 【解析： 将①+②，得15x+15y=15.两边同时除以15，得x+y=1③.将 y=7 8x+7y=1,② ①-②，得-x十y=13④.将③+④，得2y=14,解得y=7.把y=7代入③，得x+7=1,解得x=-6, x=一6， 原方程组的解为 】 y=7. 3x+4y=32,① (2)由题意得 将①+②，得7x十7y=63.两边同时除以7，得x十y=9③.将②一①，得 4x+3y=31,② x-y=-1④.将③+④，得2x=8,解得x=4.将x=4代入③，得4十y=9,解得y=5..x=4,y=5. 6 下：人教版)期中检测 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.如图，直线a,b被直线c所截，则下列说法中不正确的是 () A.∠3与∠2是邻补角 B.∠1与∠3是对顶角 C.∠1与∠4是内错角 D.∠2与∠4是同位角 2.下列说法：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1；②a2的算术平方根是a; ③一8的立方根是士2；④√16的算术平方根是4.其中，不正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑 马线更为合理，这一想法体现的数学依据是 () A.垂线段最短 B.两点确定一条直线 C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 4.如图，一条水渠两次转弯后和原来方向相同，如果第一次拐角∠CAB=135°，则第二次拐角 ∠ABD等于 ( ) A.45° B.55 C.105 D.135° 30 ------D C。--- 第1题 第3题 第4题 5.已知点P的坐标为(a,b)(a>0),点Q的坐标为(c,3),且|a一c|十√b-7=0,将线段PQ向 右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a十b十c的值为 () A.12 B.15 C.17 D.20 6.截至2025年2月26日13时45分，《哪吒之魔童闹海》的全球票房达到139.12亿人民币，不仅 刷新了中国影史纪录，更是在全球动画领域树立了新标杆，成为中国文化软实力输出的重要里 程碑，下列选项中能通过如图所示的哪吒图形平移得到的是 第6题 数学七年级 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.已知a是正整数，且a<34<a+1,则a的值为 8.已知2a一1的平方根是士3,3a+b一1的平方根为士4，则a+2b的平方根是 9.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),我们把点P'(y一1，一x一1)叫作点P的友好点，已知 点A1的友好点为点A2,点A2的友好点为点A3,点A3的友好点为点A4,…以此类推，当点 A1的坐标为(2,1)时，点A22的坐标为 10.林湾乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向修建到B村，从B村沿北偏 西25°方向修建到C村，从C村沿CE方向修建到E村，且保持CE∥AB.一工程队从C村沿 CE方向朝E施工，施工方向是 11.我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M(x1,y1),N(x2,y2)之间的折线 距离为d(M,N)=|x1-x2|十|y1-y2|,例如图1中，点M(-2,3)与点N(1,-1)之间的折 线距离为d(M,N)=|-2一1|十|3-(-1)|=3+4=7.如图2，已知点P(3,-4),若点Q的 坐标为(t,2),且d(P,Q)=10,则t的值为 -Y 01 01 N p 659 B 图1 图2 第10题 第11题 三、解答题(12一14题每小题6分，15一17题每小题7分，18一19题每小题8分，20一21题每小题 10分，22题12分，共87分) 12.已知：3a+1的立方根是一2,2b一1的算术平方根是3，c是√43的整数部分. (1)求a,b,c的值； 9 (2)求2a-b+2c的平方根. 13.如图，直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC. (1)若∠EOC=70°，求∠BOD的度数； (2)若∠EOC:∠EOD=2:3,求∠BOE的度数. 第13题 9 下：人教版) 14.如图，分别把两个面积为450c2的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形，再将这4个小 三角形拼成一个大正方形. (1)大正方形的边长是 cm (2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形的长宽之比为3：2，且面 积为600cm2? 第14题 15.为了更好地开展农家生态文化旅游区规划工作，某旅游村把游客中心、稻田酒店、东邻西舍、桃 花岛、房车营地等5个景点分别用点A,B,C,D,E来表示，利用坐标确定了这5个景点的位 置，并且设置了导航路线 (1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景点A,B的位置分别表示A(1,2), B(0,一1)，并直接写出景点C的坐标； (2)在坐标系中标出D(一1，一2)，E(1,一2)的位置，连接AC,DE,请直接判断AC与DE的 位置关系 B - 第15题 3 数学七年级 16.如图所示，AM⊥BD于点E,GN⊥BD于点F,∠1=∠2. (1)求证：AB/CD; (2)若∠C=∠3十50°，∠4=80°，求∠D的度数， N 4 第16题 17.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2m十5,3m十3). (1)若点P在x轴上时，求点P的坐标； (2)若点P在过点A(一5,1)且与y轴平行的直线上时，求点P的坐标； (3)若点P的横坐标比纵坐标大4，则点P在第几象限？ 下列各数填在相应的横线上：0.125，-8,2,0，二23，一，-0,030030003 个3之间依次多一个0). 有理数： 无理数： 正实数： 负实数： 0 下：人教版) 19.阅读题日，完成下面推理过程. 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷.如图1是一个“互”字；如图2是由图1 抽象的几何图形，其中AB∥CD,MG∥FN,点E,M,F在同一直线上，点G,N,H在同一直 线上，且∠AEF=∠GHD 求证：∠EFN=∠G 证明：如图2，延长EF交CD于点P .AB∥CD( ), ∴.∠AEF=∠EPD( 又.∠AEF=∠GHD( ), ∴.∠EPD=∠ (等量代换)， ..EP//GH( ), .∠EFN+∠FNG=180°( 又.MG∥FN( ), ∴.∠FNG+∠G=180°( .∠EFN=∠G( 互 图 因2 第19题 数学七年级 20.如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，点A表示的数为一1，正方形ABCD的周长为16个 单位长度 (1)点B表示的数为 (2)将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为正方形A'B'CD' ①当移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠部分的面积为4时，求点A'表示的 数； ②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA'的中点，点F在线 段BB上，且BF=二BB'.经过t秒后，点E,F所表示的数互为相反数，直接写出t的值. A。。 -101→ 第20题 1 下：人教版) 21.长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两 岸河堤的情况.如图1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时 针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是α°/秒，灯B转动的 速度是b°/秒，且a,b满足|a一3|+√b一1=0.假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥ MN,且∠BAN=45°. (1)求a,b的值； (2)如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C,过C作CD⊥ AC交PQ于点D,请写出在转动过程中∠BAC与∠BCD的数量关系并证明. (3)如图1，若灯B射线先转动40秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，直接 写出A灯转动多少秒时两灯的光束互相平行. P D P 0 图1 图2 第21题 3 数学七年级 22.如图，在数轴上有两个长方形 ABCD 和 EFGH， 这两个长方形的宽都是 $$2 \sqrt 2$$ 个单位长度，长方 形 ABCD 的长AD是 $$4 \sqrt 2$$ 个单位长度，长方形 EFGH 的长EH是 $$8 \sqrt 2$$ 个单位长度，点E在数 轴上表示的数是 $$5 \sqrt 2 ，$$ ，且E，D两点之间的距离为 $$1 2 \sqrt 2 .$$ (1)点H在数轴上表示的数是，点A在数轴上表示的数是； 的中点为M，线段EH上有一点 $$N ， E N = \frac { 1 } { 4 } E H ， M$$ 以每秒4个单位长度的速 度向右匀速运动，N以每秒3个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为 秒，当x为 多少时，原点O恰为线段 MN的三等分点? 3)若线段AD的中点为M，线段EH上有一点 $$N ， E N = \frac { 1 } { 4 } E H$$ ，长方形 ABCD 以每秒4个单 位长度的速度向右匀速运动， 长方形EFGH保持不动， 设运动时间为t秒， 是否存在一个t 的值，使以M，N，F三点为顶点的三角形是直角三角形?若存在，求t的值；若不存在，请 说明理由. B C F G E AM D N H 第22题 2 (下：人教版)