第11章 不等式与不等式组检测-【无敌战卷】2025-2026学年七年级下册数学跟踪课时卷（人教版·新教材）

第十一章检测 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.y与2的差不大于0，用不等式表示为 A.y-2>0 B.y-2<0 C.y-2>0 D.y-2≤0 2.不等式2x●一4的解集在数轴上的表示如图所示，则●盖住的符号是 ( A.> B.< C.≥ D.≤ 3.下列不等式中，与一x>1组成的不等式组无解的是 ) A.x>2 B.x<0 C.x<-2 D.x>-3 4.某商场促销，小颖将促销信息告诉了同学小兰，现假设某一商品的定价为x元，小兰根据信息 列出了不等式0.9(2x一200)<1500，那么小颖告诉小兰的信息是 () A.买两件该商品可减200元，再打九折，最后不超过1500元 B.买两件该商品可打九折，再减200元，最后不超过1500元 C.买两件该商品可打九折，再减200元，最后不到1500元 D.买两件该商品可减200元，再打九折，最后不到1500元 a(a≥b), 5.对于任意实数a,b,定义新运算：a※b= 给出下列结论： -a(a<b), ①8※2=8； ②若x※3=6，则x=6; ③a※b=(-a)※(-b); ④若(2x-4)※2<5x,则z的取值范围为x>号 其中正确结论的个数是 () A.1 B.2 C.3 D.4 x-2>a, 6.已知关于x的不等式组 的解集在数轴上的表示如图所示，则a十b的值为( ) x-b≤0 A.-2 B.0 C.2 D.3 -4-3-2-1012 -30 第2题 第6题 数学七年级 二、填空题（每小题3分，共15分） 7若x<y,则-艺 一（选填>”或“<）。 8.若(m一2)xm-一3>6是关于x的一元一次不等式，则m= 9.不等式9+1<3“士的负整数解有 个 10.如图，从“输入实数x”到“结果是否<12”为一次程序操 人妇+的2停型 作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取 值范围是 第10题 11.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位 老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛 奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有 三、解答题(12一14题每小题6分，15一17题每小题7分，18一19题每小题8分，20一21题每小题 10分，22题12分，共87分) 卫解不等式：。5+1>2x,并将解架在数箱上表示出米. 4-3201234 第12题 3x-5≤2(2+3x), 13.求不等式组： 的所有整数解的和. 14.【问题背景】 小明学习不等式的有关知识后发现，对于任意两个实数a和b比较大小，有如下规律：若a一 b>0,则a>b;若a一b=0,则a=b;若a一b<0,则a<b,而这个规律，反过来也成立. 【问题解决】 已知A=(2y+1)x+3y,B=(2x+1)y+3x,若x-3(x-2)≥4，且2x+y-3=0,试比较 A,B的大小. 下：人教版) 15.如图，这是某电影院的价目表.某社团16人去此电影院看电影，打算以比赛奖金1600元购买 电影票、爆米花与饮料.如果要让每人拿到一张电影票和一杯饮料，那么最多可买多少盒爆 米花？ 价目表 电影票 爆米花 饮料 80元/张 25元/盒 20元/杯 *每张电影票能使用下列其中一种优惠. 优惠一：饮料一杯16元； 优惠二：爆米花一盒+饮料一杯30元. 第15题 16.【阅读理解】 在比较两个数或代数式的大小时，解决策略一般是利用“作差法”，即要比较代数式M,N的大 小，通过作差求出M一N即可；若M-N>0,则M>N;若M-N=0,则M=N;若M-N< 0,则M<N. 【解决问题】 (1)若a<0,则a a-1 0(选填“>”“=”或“<”)； 2 ②)已知A=,B一2红，当x<一1时，比较A与的大小，并说明理由 x-1 4 数学七年级 17.“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期. 我校为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两 种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵30 元，买5套甲型号“文房四宝”和10套乙型号“文房四宝”共用900元. (1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？ (2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共100套，总费用不超过5870元，并且根据学生 需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，请问共 有几种购买方案？最低费用是多少？ 18.阅读材料：基本不等式，ab≤&，(a>0,6>≥0)，当且仅当a=b时，等号成立.其中我们把 2°叫作正数a,b的算术平均数，ab叫作正数a,b的几何平均数，它是解决最大（小）值问 a+b 题的有力工具. 例如：在x>0的条件下，当x为何值时，x十上有最小值，最小值是多少？ x十 1 1 解：x>0,>02≥…，即x+≥2· 1 x ∴x十 1≥2. 当且仅当工=1，即x=1时，x+1有最小值，最小值为2 请根据阅读材料解答下列问题： 1)若x>0,函数y=2x十】，当x为何值时，函数有最值，并求出其最值； 当x>0时，式子x+1十≥2成立吗？请说明理 下：人教版) 19.周长相等的长方形ABCD和正方形CEFH,按如图所示的方式叠放在一起（其中点D在EC 上，点B在CH的延长线上，AD和FH相交于点G),正方形CEFH的边长为m,长方形AB CD的宽为x,长为y(x<m<y) (1)写出x,y,m之间的等量关系； (2)若长方形ABHG的周长记为C1,长方形DEFG的周长记为C2 ①求C1十C2的值（用含y,m的式子表示）； ②若关于y的不等式C1+C2<10+m的正整数解至少有两个，求m的取值范围. B 第19题 数学七年级 x>-1, 20.已知不等式组x<1, x<1-k. (1)当k=- 2时，写出它的解集； (2②)当k=时，写曲它的解集； (3)当=3时，写出它的解集； (4)由(1)(2)(3)可知，当k的值发生变化时，原不等式组的解集也发生变化，试根据k值的变 化情况，写出原不等式组的解集 9 下：人教版) 21.【阅读理解】 |a|的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离.所以，a≤2可理解为：数a在数轴 上对应的点到原点的距离不大于2. (1)|a>2可理解为 我们定义：形如|x|≤m,|x≥m,|x|>m,|x|<m(m为非负数)的不等式称为绝对值不 等式.能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集. 【理解运用】 根据绝对值的几何意义可以了解一些绝对值不等式 由图可得出：绝对值不等式|x|≤3的解集是一3≤x≤3；绝对值不等式|x|>4的解集是x< -4或x>4. (2)①不等式|x|<5的解集是 ②不等式|x>5的解集是 【拓展探究】 (3)请求出绝对值不等式|x+3|>12的解集. -5-4-3-2-1012345 -5-4-3-2-1012345 第21题 数学七年级 22.如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的 “偏解方程（组）”.例如：方程2x一1=1是不等式x+1>0的“偏解方程”，因为方程2x一1=1 x十y=7, 的解x=1可使得x+1=2>0成立；方程组 是不等式2x+3y>15的“偏解方程 x-y=1 x=4, 组”，因为方程组的解可使得2x+3y=17>15成立， y=3 (1)方程3x+2=一1是下列不等式（组）中 (填序号)的“偏解方程”； (x+3≥0， ①2x+1<3x+3;②3(x+3)≥9；③ x-1<0; 12x-y=-4+3a, (2)已知关于x,y的方程组 是不等式x一y>0的“偏解方程组”，求a的取 3x+2y=8a+1 值范围； x+10≥b, (3)已知关于x的不等式组 恰有6个整数解，且关于x的方程x十b=0是它的“偏 x+9<2b 解方程”，求b的取值范围. 下：人教版)(20+2m)=(80-2m)个.，A礼盒售价提高10元，.利润为220+10-150=80（元）.，B礼盒售价提高 80(20+2m)+68(80-2m)≥2560+4600， 20%,∴.140×(1+0.2)-100=68（元）.由题意可得： .5≤ 150(20+2m)+100(80-2m)≤12100， m≤11.2m为整数，∴.m可取5,5.5,6,6.5,7,7.5,8,8.5,9,9.5,10,10.5,11共13个数，每个m对应 一个进货方案（即不同的A和B礼盒数量组合），且均满足条件.∴.该超市有13种进货方案. 11.3一元一次不等式组 -、1.C2.C3.A4.A 二、5.-4<k<06.m<27.8或11 三，8.解：解不等式乙。3+2≥x,得x≤1，解不等式3(x-1)-1>x一8，得x>一2.“不等式组的解集为-2< 2 x≤1，解集在数轴上的表示如图所示，所以不等式组的非负整数解为0和1. 。。 -5-4-3-2-1012345 第8题 ,.解：1)-<x<2不等式组的解集为空集一<x<2 1 (2:分式红的值为负@ 2x-4>0,(2x-4<0, 或② 解不等式组①，得不等式组的解集为空集；解 x+5<0 x+5>0. 式组②，得-5<x<2.故当x满足一5<x<2时，分式5的值为 10.解：(1)①3 四<x<号【解析：由题意得：号<2x-1<名，解得<x<号】 (2)举反例：<0.6>+<0.7>=1+1=2，而<0.6+0.7>=<1.3>=1，∴.<0.6>+<0.7>≠< 0.6十0.7>，.<x十y>=<x>+<y>不一定成立. (3):x≥0，行x为非负整数，设号 6k,b为非负整数，xk,k>k,品k2< k+76≥0.0≤k≤2k可取01,2x=0或或号 .3 。3 x+3y=155, 11.解：(1)设心理学书籍购买单价为x元，科技类书籍的购买单价为y元.根据题意得： 解得 3x+2y=185, x=35, 答：心理学书籍购买单价为35元，科技类书籍的购买单价为40元. y=40. 8 数学七年级 m<90-m, (2)设购买m本心理学书籍，则购买(90一m)本科技类书籍.根据题意得：{ 35×0.8m+(40-2)(90-m)≤2995， 解得42.5≤m<45.又，m为正整数，∴.m可以为43或44，∴.共有2种购买方案，方案1：购买43本心理 学书籍，47本科技类书籍；方案2：购买44本心理学书籍，46本科技类书籍. 第十一章检测 -、1.D2.B3.A4.D5.B6.B 二、7.>8.09.310.x<311.30 三、12.解：去分母，得4x-5+3>6x.移项，得4x一6x>5-3.合并同类项，得-2x>2.x的系数化为1，得x< 一1.解集在数轴上的表示如图所示 432名01234 第12题 3x-5≤2(2+3x),① 13.解： <2+2② 解不等式①，得x≥-3，解不等式②，得x<号“不等式组的解集为-3< x<,则整数解有-3，-2，-1,01,2，则所有整数解的和为-3+(-2)+(-1D+0+1+2=-3, 14.解：x-3(x-2)≥4，x≤1.：2z+y-3=0,x=3,y≤1，y≥1，A-B=(2y+1Dz+3y 2 (2x+1)y-3x=2y-2x=2(y-x).x≤1，y≥1，A-B=2(y-x)≥0，.A≥B. 15.解：设可以买x盒爆米花，根据题意得：80×16十30x+16(16-x)<160,解得x<二.又：x为正整数。 x的最大值为4.答：最多可买4盒爆米花 a->0.】 16.解：(1)>【解析：a<0,a-1<0, 8A>日理由如下A-名名21广a+说-D-“<-1十 2 11 10+0Ag 17.解：(1)设每套甲型号“文房四宝”的价格是x元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是(x一30)元.根据题 意得：5x十10(x一30)=900，解得x=80,.x一30=80-30=50（元）.答：每套甲型号“文房四宝”的价格 是80元，每套乙型号“文房四宝”的价格是50元. (2)设购买m套甲型号“文房四宝”，则购买（100一m)套乙型号“文房四宝”.根据题意得： 下：人教版) 80m+50(100-m)≤5870 ,解得25<m≤29.m为正整数，m可以为26,27,28,29，∴.共有4种购 100-m<3m 买方案，方案1：购买26套甲型号“文房四宝”，74套乙型号“文房四宝”，所需费用为80×26十50×74= 5780(元)；方案2：购买27套甲型号“文房四宝”，73套乙型号“文房四宝”，所需费用为80×27十50× 73=5810(元)；方案3：购买28套甲型号“文房四宝”，72套乙型号“文房四宝”，所需费用为80×28十 50×72=5840(元)；方案4：购买29套甲型号“文房四宝”，71套乙型号“文房四宝”，所需费用为80×29+ 50×71=5870(元)..5780<5810<5840<5870，∴.最低费用为5780元.答：共有4种购买方案，最低 费用为5780元. 值，最小值为2√2. (2不等式不成立.理由如下：>0x+1>0,中与>0，+1+中≥2，+1·车 1 2,当且仅当x2+1= ,十，即x=0时，x2十1十十有最小值.：x>0,不等式不能取等号，“不等 式不成立 19.解：(1)，长方形ABCD和正方形CEFH的周长相等，正方形CEFH的边长为m,长方形ABCD的宽为 x,长为y,.4m=2x+2y,.2m=x+y. (2)①长方形ABHG的周长记为C1,长方形DEFG的周长记为C2,∴.C1=2AB+2BH=2x+2(y一m)= 2x+2y-2m,C2=2EF+2ED=2m+2(m-x)=4m-2x,.C1+C2=2y+2m. ②：C,+C,<10+m,2y十2m<10+m,y<10,m.:关于y的不等式C,+C,<10+m的正整数 2 解至少有两个，.10m>2,m<6. 2 20.解：1)当k=-2时，不等式解集为-1<x<1. (2)当=立时，不等式解架为-1<< 1 (3)当k=3时，不等式无解。 (4)①当k≤0时，不等式组的解集为一1<x<1.②当0<k<2时，不等式组的解集为一1<x<1一k. ③当k≥2时，不等式组无解， 21.解：(1)数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2 (2)①-5<x<5②x>5或x<-5 (3),x+3>12,.x+3<一12或x十3>12，解得x<一15或x>9. 22.解：(1)①③【解析：3x+2=一1，解得x=一1，①2×(-1)+1<3×（-1)+3成立，故符合题意； 8 数学七年级 -1+3≥0， ②3×(-1+3)≥9不成立，故不符合题意；③ 成立，故符合题意，∴.方程3x十2=一1是下列 -1-1<0 不等式（组）中①③的“偏解方程”.】 x=2a-1, (2)解方程组得《 :方程组是不等式x-y>0的“偏解方程组”，∴.(2a一1)-(a十2)>0，解得 y=a+2. a>3. (3)解不等式组得b-10≤x<2b一9.关于x的方程x十b=0是它的“偏解方程”，.b-10≤-b<2b- x+10≥b, 9,解得3<b≤5.不等式组 恰有6个整数解，∴.设6个整数解为k,k十1，k十2，k十3，k十4， x+9<2b k-1<b-10≤k, k十5，由题意得，k-1<b-10≤k<k十5<2b-9≤k+6,∴. 解得 k+5<2b一9≤k+6, k+9<b≤k+10, k+9<6+15 2 +14<6≤+156有解， 解得一6<k<一3，，k的整数解为一5或一4.当k= 2 十14∠k十10， 2 4<b5, 5<b≤6， -5时g∠∠5， 号<6≤：当长=-4时， 2 五≤出5<b≤号心是6b≤号又3b安 第十二章数据的收集、整理与描述 12.1统计调查 12.1.1全面调查 -、1.D2.C3.D 二、4.1200名学生对冬至民俗的知晓情况5.每名学生的视力情况 三、6.(1)调查的问题是在数学、外语、语文3门学科中，你最喜欢学习哪一门学科. (2)调查的对象是初二（三）班的全体同学. (3)应采用的调查方式是普查. 7.解：这个广告语是不合适，理由如下：全面检查灯泡的使用寿命，具有破坏性，不适合， 12.1.2抽样调查 -、1.D2.D3.C 下：人教版)