第10章 二元一次方程组检测-【无敌战卷】2025-2026学年七年级下册数学跟踪课时卷（人教版·新教材）

第十章检测 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.下列方程中，二元一次方程的个数有 ①x2+y2=3,@3x+号=4：③2x+3y=0:④子+学=7 y 4 A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列方程组中，是二元一次方程组的是 x+2y=5, x+y=3, x-2=0, xy=6, A. B. C. y-之=2 y=1 x+y=5 D.1=2 x y 3.一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°， ∠2=y°，则可得到方程组为 ( A./r-y-50, x=y+50, B. x+y=180 x+y=180 第3题 x=y+50, x=y-50, c. D. x+y=90 x+y=90 3x-4y=2,① 4.用代入法解方程组 使得代入后化简比较容易的变形是 2x-y=5,② A.由①得x=2-4 3 B.由①得y=2-3z 4 C.由②得x=y十5 2 D.由②得y=2x-5 |x+☒y=3, x=①， 5.小明在解关于x,y的二元一次方程组 时，得到了正确的结果 3.x-☒y=1 山=1，后来发现 “☒”“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出☒⊕处的值分别是 () A.☒=1，⊕=1 B.☒=2，⊕=1 C.☒=1，⊕=2 D.☒=2，⊕=2 6.已知某速食店贩售的套餐内容为一片鸡排和一杯可乐，且一份套餐的价钱比单点一片鸡排再单 点一杯可乐的总价钱便宜40元，阿俊打算到该速食店买两份套餐，若他发现店内有单点一片鸡 排就再送一片鸡排的促销活动，且单点一片鸡排再单点两杯可乐的总价钱，比两份套餐的总价 钱便宜10元，则根据题意可得到下列哪一个结论 () A.一份套餐的价钱必为140元 B.一份套餐的价钱必为120元 C.单点一片鸡排的价钱必为90元 D.单点一片鸡排的价钱必为70元 3 数学七年级 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.把方程3x十y一1=0写成用含x的代数式表示y的形式，则y= y-(a-1)x=5, 8.方程组 是关于x,y的二元一次方程组，则a的值是 y1a+(b-5)xy=3 ax十y=b, x=3, 9.若关于x,y的二元一次方程组 的解是 则关于x,y的方程组 cx-y=d y=-2, ax+2y=2a+b, 的解是 cx-2y=2c+d 10.一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数 是 11.我国古代《四元玉鉴》中记载二果问价问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买千，甜果 九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？其意思为：九百九十九文钱 买了甜果和苦果共一千个.已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果 各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？若设买甜果x个，买苦果y个，根据题意所 列方程组是 三、解答题(12一14题每小题6分，15一17题每小题7分，18一19题每小题8分，20一21题每小题 10分，22题12分，共87分) 2x-y=-1, 12.用代入法解方程组 4x+3y=13. 3x+2y=-1, 13.用消元法解方程组 4x-y=17. 9 下：人教版) 2x+3y+之=6， 14.解方程组x-y十2z=-1, x+2y-z=5. 2x十3y=10,与方程组 (bx-ay=8, 15.已知方程组 的解相等，试求a,b的值. ax+by=9 4x-3y=2 16.对于有理数x,y,定义新运算：x#y=ax十by,x⊕y=ax一by,其中a,b是常数.已知1#1= 1,3⊕2=8. (1)求a,b的值； x#y=4一m, (2)若关于x,y的方程组 的解也满足方程x十y=3,求m的值. x⊕y=5m 4 数学七年级 17.定义：二元一次方程y=ax+b与y=bx十a互为“对称方程”.例如，二元一次方程y=2x十5 与二元一次方程y=5.x十2互为“对称方程”. (1)直接写出二元一次方程y=2x一1的“对称方程”； x=m, (2)若二元一次方程y=2x-1的解 也是它的“对称方程”的解，求m,n的值. y=n 18.【阅读理解】 在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易 3x+2y+之=4，① 例：已知 求2x十y十之的值. 7x+4y+3x=10,② 解：②-①，得4x+2y+2z=6③ ③×分，得2x+y+=3. 所以2x十y十之的值为3. 【类比迁移】 x+2y+3之=10， (1)已知 求3x+4y+5z的值； 5x+6y+7x=26, 【实际应用】 (2)某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买3本 笔记本、2支签字笔、1支记号笔需要28元；若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需 要66元；本班共45位同学，则购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要多少钱？ 下：人教版) x+2y=7, 19.已知关于x,y的方程组 x-2y+m+9=0. (1)请写出方程x+2y=7的所有正整数解(x,y都是正整数的解)； (2)若方程组的解也是方程x一y=4的解，求m的值； x=a, (3)如果方程组的解是，当点P(a,b)到y轴的距离等于3时，求m的值。 ly=b, 4 数学七年级 20.阅读材料并回答下列问题. 当m0都是实数，且满足2m=8+m,就称点Pm-1,”士到为爱心点 (1)判断点A(5,3),B(4,6)哪个点为“爱心点”，并说明理由； (2)若点C(a,一8)也是“爱心点”，请求出a的值； (3)已知p,9为有理数，且关于x,y的方程组 z十y=3p+9'的解为坐标的点B(xy)是 x-y=3p-3g “爱心点”，求，g的值. 1 下：人教版) 21.【数学方法】 3(2x+y)-2(x-2y)=26, 解方程组： 若设2x十y=m,x一2y=n,则原方程组可化为 2(2x+y)+3(x-2y)=13, 3m-2n=26, 解方程组得 2m+3n=13, m=8,所以 x=3, 我们把某个式子看 n=-1, x十y=8,解方程组得 x-2y=-1, y=2, 成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫作换元法 ax+by=6, x=一2， (1)直接填空：已知关于x,y的二元一次方程组 的解为 那么关于m,n bx+ay=3 y=4, a(m+n)+b(m-n)=6, 的二元一次方程组 的解为 b(m+n)+a(m-n)=3 x十y_x一y=4, (2)知识迁移：请用这种方法解方程组{2 3 2(x+y)+x-y=16; a1z+b1y=c1'的解为 x=4, (3)拓展应用：已知关于x,y的二元一次方程组 求关于x,y a2x+b2y=c2 y=-3, 2a1x+3b1y=5c1, 的方程组 的解 2a2x+3b2y=5c2 4 数学七年级 22.根据以下素材，探索完成任务. 如何设计板材裁切方案？ 40cm 图1中是一把学生椅，主要由 靠背15cm 素材1 靠背、坐垫及铁架组成，图2是 坐垫35cm 靠背与坐垫的尺寸示意图. 40cm 图1 图2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅.经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生 素材2 椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与坐垫，已知该板材长 为240cm,宽为40cm(裁切时不计损耗). 我是板材裁切师 若不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方 法，求出a和b的值 任务一 拟定裁切方案 方法一：裁切靠背16张和坐垫0张； 方法二：裁切靠背9张和坐垫a张； 方法三：裁切靠背b张和坐垫6张. 若该工厂购进100张该型号板材，加工后板材恰好全部用 任务二 确定搭配数量 完，能制作成多少把学生椅？ 现需要制作700把学生椅，该工厂仓库现有11张靠背和1 任务三 解决实际问题 张坐垫，还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？ 并给出一种只选用方法二和方法三的裁切方案. 下：人教版)15,∴.a=3,b=3.②若小温使用了B,C型优惠券，则根据题意列二元一次方程有68b+20c=504,化简为 17b+5c=126.b,c都为整数，且b≤15，c≤15，.b=3,c=15.③若小温使用了A,C型优惠券，则根据 题意列二元一次方程有100a十20c=504,化简为25a十5c=126..a,c都为整数，且a≤15，c≤15，∴.方 程无解.综上所述，有两种优惠券使用方案：①A型3张，B型3张.②B型3张，C型15张. *10.4三元一次方程组的解法 -、1.B2.A3.A4.B =5-106g 7.x2>x1>x38.-109.0.8 2x+3y+z=6,① 三、10.解：x-y+2z=-1,②③+①，得3x+5y=11④.③×2+②，得3x+3y=9⑤.④-⑤，得2y=2,y=1.将 x+2y-z=5.③ y=1代入⑤，得3x=6,x=2.将x=2,y=1代人①，得之=6-2×2-3×1=-1，∴.方程组的解 x=2, 为y=1, x=-1. 11.解：(1)100z+10y十x【解析：x在个位上，直接用x表示；y在十位上，表示y个10，用10y表示；之在 百位上，表示之个100，用100z表示，用含x,y,之的代数式表示这个三位数为100z+10y十x.】 (2)132x【解析：因为该数的十位上的数字是百位上数字的3倍，个位上数字是百位上数字的2倍，所以 y=3z,x=2z,于是100z+10y+x=100z+10×3z+2z=132x.】 (3)132,264,396【解析：当x=1时，y=3z=3,x=2x=2,该数为132；当之=2时，y=3z=6,x=22= 4,该数为264；当之=3时，y=3x=9,x=2x=6,该数为396；当之>3时，该数不存在.】 3x+2y=5,① 12.解：(1)2【解析： ①-②，得2x+y=2.】 x+y=3,② |2x-2y=4a-1,① (2) x+2y=2-a,② +@.得3z=3a+1,即x=0中把工=2a代入@，得0+2y=2 a,即y50x+y0中+5.0-名∴无论a取何值x+y的值始终不变 6 3 x+2y+2x=135,① (3)由题意，设购买甲1件x元，乙1件y元，丙1件之元，则 ①X8+②×4，得20x+ 3x+y+x=105,② 20y十20z=1080+420,即2x十2y+2z=150.答：购买甲、乙、丙三种商品各2件共需150元. 第十章检测 -、1.B2.B3.C4.D5.B6.C 7 数学七年级 x+y=1000, x=5, 二、7.1-3x8.-19. y=-1 10.9511.11 ,4 (9x+7y=999 2x-y=-1,① 三、12.解： 由①得y=2x+1③.将③代入②，解得x=1.将x=1代入③，得y=3.∴.原方程组 4x+3y=13.② x=1, 的解是《 y=3, 3x+2y=-1,① 13.解： ①+②×2，得11x=33,x=3.把x=3代入①，得9十2y=-1,y=-5.∴.方程组 4x-y=17.② x=3, 的解为 y=-5. 2x+3y+z=6,① 14.解：x-y+2z=-1,②③+①，得3x十5y=11④.③×2十②，得3x十3y=9⑤.④-⑤，得2y=2,y=1.将 x+2y-z=5.③ y=1代入⑤，得3x=6,x=2.将x=2,y=1代入①，得之=6-2×2-3×1=一1..方程组的解 x=2, 为y=1, z=-1. 2x+3y=10, x=2,x=2, ax+by=9, 15.解：由已知可得 解得 把代入剩下的两个方程组成的方程组 得 4x-3y=2, y=2.y=2 bx-ay=8, 1 a= 4 a=- 2a+2b=9, 4 解得 故a,b的值为 2b-2a=8, 17 b 17 4 b= 4 a+b=1, a=2, 16.解：(1)由定义新运算：x#y=ax十by,x⊕y=ax-by可得 解得 3a-2b=8, b=-1. 2x-y=4-m, |x=m+1, (2)题意可得{ 解得 由条件可知m+1+3m一2=3，解得m=1. 2x+y=5m, y=3m-2. 17.解：(1)二元一次方程y=2x一1的“对称方程”为y=一x十2. /y=2x-1,① (2)二元一次方程y=2x一1的“对称方程”是y=一x十2，将两个方程组成方程组得 将① y=-x+2.② x=1, 代入②，得2x一1=-x十2，解得x=1.将x=1代入①，得y=1,.方程组的解为 :二元一次方 y=1. x=m, 程y=2x-1的解{ .∴.m=1,n=1. y=n, 下：人教版) |x+2y+3z=10,① 18.解：(1) 5.x+6y+7z=26. ①+@，得6x十8y+10z=36@.③×号得3x+4+5x=183x十4+ 5之的值为18. (2)设购买1本笔记本需要a元，1支签字笔需要b元，1支记号笔需要c元，由题意得： 3a+2b+c=28,① ②一①×2，得a+b+c=10③.③×45，得45a+45b+45c=450.答：购买45本笔记 7a+5b+3c=66.② 本、45支签字笔、45支记号笔需要450元钱. 19.解：(1)解：，x+2y=7,.x=7一2y.由题意得，x,y都是正整数.当y=1时，x=5;当y=2时，x=3; |x=1,x=3,x=5, 当y=3时，x=1..方程x十2y=7的所有正整数解为 y=3;y=2;y=1. |x-y=4,① (2)把x+2y=7与x-y=4联立，得 ②-①，得x十2y-(x-y)=7-4,解得y=1.将 x+2y=7.② y=1代入①，得x-1=4,解得x=5.方程组 -y=4,① x=5,（x=5, 的解为将代入x一2y十m十 x+2y=7② y=1.y=1 9=0,得5一2十m十9=0，解得m=一12， x=a (3)方程组的解是 ,点P(a,b)到y轴的距离等于3，∴.|a|=3,.a=士3.当a=3时， v=b 3+2b=7, b=2, 1-3+2b=7, b=5 解得 当a=一3时， 解得 .∴.m的值为一8或4. 3-2b十m+9=0, m=-8. -3-2b+m+9=0,m=4. m-1=5, 20.解：(1)点A是爱心点，点B不是爱心点.理由如下：m十2 m=6, 2×6=8十4，.点A是爱 2 =3,n=4. m-1=4, m=5, 心点. n+2=6,“n=10. ,2×5≠8十10，.点B不是爱心点. 2 m-1=a, (2):点C为爱心点， m+2=一8， .n=-18.又2m=8+n,∴.2m=8+(-18),解得m=-5, 2 ∴.-5-1=a,即a=-6. (3)解方程组得 虹=3p-9'又：点B是爱心点满足 m-1=3p-q,m=3力-9十1， +2=2g :2m=8+ y=2q. 、2 n=4q-2. n,.2W3p一2q十2=8+4q-2,整理得2W3p-6q=4.p,q是有理数，.p=0,一6q=4,.p=0,q 2 Γ3 7 数学七年级 m=1 ax+by=6,ax+by=6, 21.解：(1) 【解析：设m十n=x,m一n=y,则原方程组可化为 的解为 n=-3 bx+ay=3.bx+ay=3 x=一2，m十n=一2， m=1, 解得 】 y=4, m-n=4, n=-3. {x十义=4， (2)设士少-m,号=n,则原方程组可化为 m-n=4, m=4, 2 |x=4, 解得 即有 解得 即 4m+3n=16, n=0, x一y=0, y=4. 3 x=4, 方程组的解为 y=4. (3)设号=m,号=，则原方程组可化为 5ma1+5nb1=5c1, a m+bin=c1, 化简得 :关于x,y的二元 5ma2+5nb2=c2, a2m十b2n=c2. (ax+biy=c1, x=4, 2x二4， x=10, 一次方程组 的解为 /m=4, 即有 解得故方程组的解 a2x+b2y=c2 y=-3,n=-3, 3y=-3, y=-5. . x=10, 为 y=-5. 2.解，任务一：设一张该板材裁切靠背m张，坐垫n张，根据题意得15m十35m=240,m=48,3m.:m,n 7 m=16,m=9,m=2, 为非负整数， 或或 方法二：裁切靠背9张和坐垫3张；方法三：裁切靠背2张 n=0 n=3n=6, 和坐垫6张..a=3,b=2. 任务二：由题意得10X?40=480(把).答：能制作成480把学生椅. 15+35 任务三：设用x张板材裁切靠背9张和坐垫3张，用y张裁切靠背2张和坐垫6张.由题意得 9x+2y=700-11, x=57, 解得 ∴.57+88=145（张）.答：需要购买该型号板材145张，用其中57张板 3x+6y=700-1, y=88, 材裁切靠背9张和坐垫3张，用88张板材裁切靠背2张和坐垫6张. 第十一章不等式与不等式组 11.1不等式 11.1.1不等式及其解集 -、1.D2.C3.C4.D5.B 下：人教版)