第9章 平面直角坐标系检测-【无敌战卷】2025-2026学年七年级下册数学跟踪课时卷（人教版·新教材）

第九章检测 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.如图，P1、P2、P3这三个点中，在第二象限内的有 A.P1、P2、P3 B.P1、P2 C.P1、P3 D.P 2.已知点P(2一a,3a十6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 A.(3,-3) B.(6,-6) C.(3,-3)或(6，-6)D.(3,3)或(6，-6) 3.设点A(m,n)在x轴上，位于原点的左侧，则下列结论正确的是 ( A.m=0,n为一切数B.m=0,n<0 C.m为一切数，n=0D.m<0,n=0 4.在平面直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数α，则所得的图案与原 来图案相比 () A.形状不变，大小扩大到原来的a倍 B.图案向右平移了a个单位 C.图案向上平移了a个单位 D.图案向右平移了a个单位，并且向上平移了a个单位 5.如图所示，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A(一1,1)和B(一2,0)，则藏宝处 点C的坐标是 () A.(0,1) B.(0,-1) C.(1,0) D.(1,0) 6.如图，点A,B的坐标分别为(3,2)，(4,0).把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE,如果点E的 坐标为(6,0)，则点D的坐标是 ( A.(5,2) B.（4,2) C.(5,3) D.(4,3) P2 0 第1题 第5题 第6题 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.已知P(2a十2，a一3)在坐标轴上，则a= 数学七年级 8.若x轴上的点P到y轴的距离为4，则点P的坐标为 9.在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”；当 点Q到x轴、y轴的距离相等时，则称点Q为“完美点”.若点C(9一2b,一5)是“完美点”，则点 D(一6,2b一1)的“短距”为 10.如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（一1,1），AB平行于x轴，则点C的坐标 为 11.北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来 想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗.爱好天文的小祺将自己观察到的北斗七星画在如图所示 的网格上，建立适当的平面直角坐标系，若表示“摇光”的点的坐标为（一4,2），表示“开阳”的点 的坐标为(0,3)，则表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为 摇光 玉衡 大权 天 第10题 第11题 三、解答题(12-14题每小题6分，15一17题每小题7分，18一19题每小题8分，20-21题每小题 10分，22题12分，共87分) 12.在直角坐标系中，标出下列各点的位置，并写出各点的坐标。 (1)点A在x轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度； (2)点B在y轴上，位于原点的上侧，距离坐标原点4个单位长度； (3)点C在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度. 5 3 2 1 -5-4-3-2-1012345x 2 二3 -4 第12题 下：人教版) 13.如果|3x+3|十|x十3y一2|=0，那么点P(x,y)在第几象限？点Q(x十1，y一1)在坐标平面 内的什么位置？ 14.如图，象所处的位置为（一1,1），建立直角坐标系. (1)你能表示出马的位置吗？ (2)象棋规则中马走“日”形，请你写出马的下一步可以到达的位置 象 马 第14题 15.如图，在平面直角坐标系中，点A(一3b,0)为x轴负半轴上一点，点B(0,4b)为y轴正半轴上 一点，其中b满足方程3(b+1)=6. (1)求点A,B的坐标； (2)点C为y轴负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标. A-101→ 第15题 2 数学七年级 16.如图，A地在某快递公司转运中心B的正西方向，C地在A地的东北方向.该快递公司要在B 地的北偏西60°方向上设置快递驿站D,使得快递驿站D到A,C两地的距离之和最短.根据 以上信息，回答下列问题： (1)请描述快递驿站D的位置： (2)确定快递驿站D的位置的理由是 C。 北 西中东 南 609 A B 第16题 17.小鱼的“嘴巴”所在的坐标是(1,1)，请画出图形并回答下列问题 (1)小鱼沿x轴向左平移6个单位，此时小鱼的“嘴巴”所在的坐标是多少？ (2)小鱼沿y轴向下平移4个单位，此时小鱼的“嘴巴”所在的坐标是多少？ 个y 8 7 6 5 4 3 2 1 -8-7-6-5-4--2-01245678■ F1 627 -3 4 5 6 7 -8 第17题 18.已知点M(3a一2，a+6),分别根据下列条件求出点M的坐标. (1)点M在y轴上； (2)点N的坐标为(3,6)，直线MN∥y轴； (3)点M到x轴、y轴的距离相等 6 下：人教版) 19.围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史.如图是某围棋棋 盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A,B两颗棋子的坐标分别为 A(-2,4),B(1,2). (1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系； (2)分别写出C,D两颗棋子的坐标； (3)有一颗黑色棋子E的坐标为(3，一1)，请在图中画出黑色棋子E. i- 第19题 2 数学七年级 20.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),若点Q的坐标为(ax十y,x+ay),其中a为常数，则 称点Q是点P的“a级关联点”，例如：点P(1,4)的“3级关联点”为Q(3×1十4,1+3×4)，即 Q(7,13). (1)已知点A(2,6)的“2级关联点”是点B,求点B的坐标； (2)已知点P(2,一1)的“a级关联点”为(9，b),求a十b的值； (3)已知点M(m一1,2m)的“一3级关联点”N位于坐标轴上，请直接写出点N的坐标. 7 下：人教版) 21.【自主学习】 在平面直角坐标系中，对于任意两点P,(x1,y1)与P2(x2,y2)的“识别距离”，给出如下定义： 若|x1一x2|≥|y1-y2|,则点P1(x1y1)与点P2(x2y2)的“识别距离”为|x1一x2|; 若|x1-x2≤|y1一y2|,则点P1(x1y1)与点P2(x2y2)的“识别距离”为y1-y2. 例如：对于点P1(2,一1)与点P2(4,3),因为2一4|<|一1一3|，所以点P1与点P2的“识别 距离”为4. 【初步理解】 (1)已知点A(一1,0)，B(1,3),则点A与点B的“识别距离”为 【深入应用】 (2)已知点A(2,0),点B为y轴上的一个动点. ①若点A与点B的“识别距离”为4，求出满足条件的点B的坐标； ②点A与点B的“识别距离”的最小值为 【知识迁移】 (3)已知点C(m,2m一1)，D(0,0),直接写出点C与点D“识别距离”的最小值及对应的C点 坐标 2 数学七年级 22.在平面直角坐标系xOy中，对于点A(x1,y1),B(x2,y2),将|x1一x2|+|y1一y2|的值叫作 点A与点B的“纵横距离”，记为dAB,即dAB=|x1一x2+|y1一y2.若点P在线段CD上， 将dAP的最大值与最小值之差称为线段CD关于点A的“视差”，记为S(A,CD).已知点 A(0,1),B(-1,0) (1)点A与点B的“纵横距离”dAB的值为 (2)已知点C在x轴上，线段BC关于点A的“视差”为3，则点C的坐标为 (3)若点E与点A的“纵横距离”为4. ①S(A,OE)的最小值为 ,最大值为 ②当S(A,OE)取最小值时，请在平面直角坐标系中画出所有符合题意的点E组成的 图形 ---1-- -.k--- 第22题 下：人教版)“方田点都是线段PQ的方田点”，则（的取值范围为-1<<-名或分<<1. y个 Y个 3上 A B B B B A B B B, G G 4内2 - 0 'lCG 234x G G A H H A B,' B A B B' A B 2 ---A A B A A B B A B B A B' B,- BA官1 B1-- A A 图3 图4 图5 图6 第10题 第九章检测 -、1.D2.D3.D4.D5.B6.A 二、7.a=3或-18.(4,0)或(-4,0)9.3或610.(3,5)11.(5，-1) 三、12.解：(1)如图所示，A(-4,0). (2)如图所示，B(0,4). (3)如图所示，C(一4,4). C 4324 2 第12题 13.解：根据题意可得3x十3=0，x十3y一2=0，解得x=一1，则-1+3y一2=0，解得y=1,∴.点P(-1,1) 在第二象限，.点Q(x+1,y一1)的坐标为(0,0)，∴点Q的位置在原点. 14.解：(1)如图所示，马的位置是(2,1) (2)马的下一步可以到达的位置为：(0,0)，(1，一1)，(3，一1)，(0,2)，(1,3)，(3,3). 7 第14题 7 数学七年级 15.解：(1).b满足方程解方程3(b+1)=6,∴.b=1,∴.A(-3,0),B(0,4). 1 (2)A(-3,0),B(0,4)OA=3,OB=4.S△AC=2·BC·OA=12,BC=8.·点C在y轴的负 半轴上，.OC=4,.C(0,一4). 16.解：(1)在B地的北偏西60°，A地的东北方向上的交点处【解析：连接AC交BM于点D,则点D即为 所求，快递驿站D的位置在B地的北偏西60°，A地的东北方向上的交点处.】 C。 北 M 西东 60 第16题 (2)两点之间，线段最短 17.解：(1)如图中y轴左侧图形所示，此时小鱼的嘴巴所在的坐标是（一5,1）. (2)如图中第四象限图形所示，此时小鱼的嘴巴所在的坐标是(1，一3). 第17题 18解：①点M(3a-2a+6)在y轴上3a-2-0,解得a号a十6-婴点M的坐标为b,29》. (2),MNy轴，∴.点M,N的横坐标相同.，点M(3a一2，a+6),点N的坐标为(3,6)，.3a一2=3，解 得a号∴a十6-号∴点M的坐标为6，得》 (3),点M(3a-2,a十6)到x轴、y轴的距离相等，∴.|3a-2|=|a十6|，.3a-2=a+6或3a-2=一a一6， 解得a=4或a=-1.当a=4时，3a-2=10,a+6=10,即点M的坐标为(10,10)；当a=-1时，3a一 2=一5，a十6=5，即点M的坐标为（一5,5）.综上所述，点M的坐标为(10,10)或（一5,5）. 下：人教版) 19.解：(1)建立如图所示的直角坐标系. (2)点C的坐标(2,1)，点D的坐标(-2，-1). (3)如图，点E即为所求. E 第19题 20.解：(1)，点A(2,6)的“2级关联点”是(2×2+6,2+2×6)，即(10,14)，.点B的坐标为(10,14). (2)点P(2,-1)的“a级关联点”为(2a-1,2-a),.2a-1=9,2-a=b,解得a=5,b=-3,.a十b= 5-3=2 (3)点N的坐标为侣.0)或0，-16).【解析：点M(m-1,2m)的-3级关联点”为[-3(m-1)+ 2m,m-1-60],即N(-m+3,一1一5m.当点N在x轴上时，-1-5m=0,解得m=-号，这时点N 的坐标为(0)：当点N在y辅上时，-m+3=0,解得m=3,这时点N的坐标为0，一16).综上所述， 点N的坐标为（停.0）或0，-16.】 21.解：(1)3 【解析：：点A(-1,0),B(1,3),x1-x2|=|-1-1=2,|y1-y2|=|0-3|=3,.|x1- x2|<|y1一y2|,则根据“识别距离”的定义可知，点A与点B的“识别距离”为3.】 (2)①：B为y轴上的动点，.可设B点坐标为(0，b).:点A(2,0)与点B的“识别距离”为4，|2-0|= 2,.10-b|=4,∴.b=士4，∴.点B的坐标为(0,4)或(0，一4). ②2【解析：，|2一0|=2，根据“识别距离”的定义可知，当|0一b|>2时，点A与点B的“识别距离”大于 2,当0一b|≤2时，点A与点B的“识别距离”等于2，.点A与点B的“识别距离”的最小值为2.】 (3)点C与D的“识别距离”的最小值号，对应的C点坐标为（兮，-号） 【解析：由“识别距离”的定义可 知：点C与点D“识别距离”最小时|x1-x2=|y1-y2.C(m,2m-1),D(0,0),∴.|m-0|=m|, 1 12m-1-0=2m-1lm=2m-1川，解得m=1或m=3.当m=1时，“识别距离”为1-0|=1； 当m-专时，“识别距离“为合-0-号放点C与D的识别距离“的最小值为写：相应的C点坐标 为（号-3）】 7 数学七年级 22.解：(1)2【解析：：点A(0,1),B(-1,0),∴.dB=|x1-x2|+|y1-y2|=|0-（-1)|+|1-0|=2.】 (2)(一4,0)或(3,0)【解析：设点C坐标为C(x,0).当点C在x轴上，并且在点B的左侧时，如图1， x<0,此时点A到线段BC上一点的“纵横距离”的最大值是dc=|0-x,|十|1一0|=1一x。,最小值为 dAB=2,1-x:一2=3，解得x,=-4;当点C在x轴上，并且在点B的右侧时，如图2，S(A,BC)= 3,最大值不能为dB=2,∴点C在x轴正半轴，x,>0,此时点A到线段BC上一点的“纵横距离”的最大 值是dac=|0-x|+|1-0|=1十x,最小值为dAo=1,∴.1十x-1=3,解得x,=3.综上所述，点C的 坐标为（一4,0）或(3,0).】 (3)34【解析：①点E的轨迹是图3中所示正方形.若点E与点A的“纵横距离”为4，此时点A到线 段OE上一点的“纵横距离”的最大值始终是dAE=4,此时点A到线段OE上一点的“纵横距离”的最小 值最大为do=1,最小为OE过点A,dA4=0,∴.S(A,OE)的最小值为4-1=3，最大值为4-0=4.】 ②当S(A,OE)取最小值时，点E的坐标可能是E1(4,1),E2(0,一3)，E3(-4,1),E4(一2.5，一2.5)， E,(2.5,2.5),在平面直角坐标系中画出所有符合题意的点E组成的图形是折线E5E1E2E3E4,如图4 所示. B:O :B:OC 图1 图2 0 图3 图4 第22题 期中检测 -、1.C2.D3.A4.D5.C6.C 二、7.58.±39.(0，-3)10.北偏东65°11.-1或7 下：人教版)