8.1 平方根&8.2 立方根-【无敌战卷】2025-2026学年七年级下册数学跟踪课时卷（人教版·新教材）

第八章 实数 8.1平方根 第1课时平方根 一、选择题 1.下列说法正确的是 A.9的平方根是3 B.一9的平方根是一3 C.(一2)2没有平方根 D.2是4的一个平方根 “的平方根是士”用数学式子表示为 3“ A周=± 9_3 9 3 B. /648 C.士64=±8 D.- W64 3.一个数的平方根与它本身相等，这个数是 A.0 B.2 C.1 D.3 4.下列有关平方根的叙述，正确的个数是 ①如果a存在平方根，那么a>0;②如果a有两个不相等的平方根，那么a>0; ③如果a没有平方根，那么a<0;④如果a>0,那么a的平方根也大于0. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 5.若m一4没有平方根，则|m一5引= 6.若a与a一6是同一个正数的两个平方根，则这个正数的值为 三、解答题 7.求下列各数的平方根，并用式子表示出来. (1)-225|; (2) 4 121 8.全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石 上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式： d=7×√t一12(t≥12).其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位 是年 (1)计算冰川消失16年后苔藓的直径； (2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？ 数学七年级 8.1平方根 第2课时算术平方根 第3课时 用计算器求一个正数的算术平方根 一、选择题 1.下列各式中，正确的是 A.√9=±3 B.-9=-3 C.-√9=3 D.±√9=±3 2.若x2=a(a>0),则下列说法正确的是 ) A.a是x的平方根 B.x是a的平方根 C.x是a的算术平方根 D.a是x的算术平方根 3.根据如图所示程序，当输入一2时，输出的结果为 ( ) /输人x 是 计算W一工的值 结果< 输出结果 否 第3题 A.0 B.1 C.√2 D.3 4.利用教材中的计算器依次按键如下：ON/C一16 =,则计算器面板显示的结果为() A.-4 B.4 C.±4 D.16 二、填空题 5.√64的算术平方根是 6.一个正方体的表面积是384，则这个正方体的棱长是 7.若|a|=5,√b=3,ab<0,则a十b= 8.利用计算器，得0.05≈0.2236，√0.5≈0.7071，√5≈2.236，√50≈7.071，按此规律，可得 √500的值约为 三、解答题 9.求下列各数的算术平方根： i0.01( 16 10.如果一个正数m的两个平方根分别是2a一3和a一9，n+2的算术平方根是1. (1)求m和n的值. (2)求m一11n的算术平方根. 3 下：人教版) 8.2立方根 一、选择题 1.一64的立方根是 A.8 B.-8 C.4 D.-4 2.若一6取一1.817，计算3一6一4一6一99一6的结果是 A.-100 B.181.7 C.-181.7 D.-0.01817 3.已知x-1=x一1，则x2十x的值为 A.0或1 B.0或2 C.0或6 D.0或2或6 4.估计100的立方根的值在 A.3到4之间 B.4到5之间 C.5到6之间 D.6到7之间 二、填空题 5.若a3=27,√b=2,则a十b= 6.已知23.7≈2.872，那么23700约等于 7.已知a2=81,b=-2,则b一a= 8.将一块体积为216cm的立方体铁块，重新锻造成两个棱长为acm的小立方体铁块和一个长、 宽、高分别为5cm,5cm,8cm的长方体铁块，则a的值是 三、解答题 9.求下列各数的立方根. (1)-1000: (2)-343; (3)-158 数学七年级 10.求下列各式中的x的值. 041- 1 (2)(2x+3)2=54. 11.若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数.利用这一结论解决下列问题： 11-3x与2x一3互为相反数，求1一3x+3的值. 12.已知正数a的两个不同平方根分别是2x一2和6一3x,a一4b的算术平方根是4. (1)求a和b的值； (2)求2a一b2+17的立方根. 13.如图是一块体积为343cm3的立方体铁块. (1)求这个铁块的棱长； (2)现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个小立方体铁块，其中一个的体积为218cm3, 求另一个小立方体铁块的棱长. 第13题 下：人教版)2∠CDN=2∠BND.又，∠BMD=∠ABM+∠MDC,∴.∠BMD=2∠BND.】 A 第17题 18.解：(1)∠BED=∠B+∠D【解析：理由如下：如图1，过点E作EF∥AB.:AB∥CD,.AB∥EF∥ CD,.∠BEF=∠B,∠DEF=∠D,∠BEF+∠DEF=∠B+∠D,∴∠BED=∠B+∠D.】 (2)∠B+∠BED十∠D=360°，理由如下：如图2，过点E作EH∥AB.ABCD,∴.AB∥EH∥CD, .∠B+∠BEH=180°，∠DEH+∠D=180°，.∠B+∠BEH+∠DEH+∠D=360°，.∠B+ ∠BED+∠D=360°. (3)85°【解析：如图3，设∠ABF=a,∠CDF=B..∠EBF=2∠ABF=2a,∠EDF=2∠CDF=23, ∴.∠ABE=∠ABF+∠EBF=3a,∠CDE=∠CDF+∠EDF=33.,AB∥CD,根据(1)(2)的结论得： ∠BFD=∠ABF+∠CDF,∠E+∠ABE+∠CDE=360°，.∠BFD=a+B,105+3a+33=360°，由 105+3a+33=360°，得：a+B=85°，∴.∠BFD=a十B=85°.】 B H-- 图 图2 图3 第18题 19.解：(1)①南偏东50°【解析：，∠AOE=40°，∠EOF=90°，∴.∠BOF=180°-90°-40°=50°，即OF的 方向是南偏东50°.】 ②，∠EOF=90°=∠EOC+∠COF,∠BOF+∠COF=90°，∴.∠EOC=∠BOF.,∠AOF+∠BOF= 180°，∴.∠AOF+∠COE=180°，即∠AOF与∠COE互为补角. (2):OM平分∠COE,ON平分∠DOE,∠COM=∠EOM=号∠COE,∠DON=∠EON- 台∠0E∠MoN-号∠0E+∠0E)-×18o=0∠BON+∠BmM=r.又：∠B0r= ∠EOM+∠FOM=90°，∠DON=∠EON,∴.∠DON=∠MOF. 20.解：(1)DE CB AC同位 (2)EBC BE (3)DEC ECB (4)ABE BEC 6 数学七年级 21.解：(1)15图形如图所示. B 第21题 (2)设∠CAD=y,∠BAE=B,①当0°<a≤45°时，a+B=90°，a+Y=45°，故B-Y=45°；②当45°<a≤ 90时，同理可得：y+B=45°；③当90°<a<180时，同理可得：Y一3=45°. (3)①当AD∥BC时，a=15°，t=3;②当DE∥AB时，a=45°，t=9;③当DE∥BC时，a=105°，t=21; ④当DE∥AC时，a=135°，t=27;⑤当AE∥BC时，a=150°，t=30.综上，t=3或9或21或27或30. 22.解：(1)相等【解析：OM⊥EF,∴.∠EOM=∠FOM=90°.a=B,∴.∠EOM-a=∠FOM- B,.∠1=∠2.】 (2).EF∥GH,.∠FEG+∠EGH=180°，由(1)得∠1=∠2，∠3=∠4，∴.∠FEG=180°-2∠1， ∠EGH=180°-2∠4，.180°-2∠1+180°-2∠4=180°，∴.∠1+∠4=90°.如图1，过点B作BD∥EF, 则∠1=∠ABD.,EFGH,∴.BDGH,∴.∠4=∠DBG,∴.∠ABC=∠ABD+∠DBG=∠1+∠4=90°. (3)①如图2，当点D在点C下方时，根据题意得DE∥OF,AB∥OF,∴.AB∥DE.,∠ODE=22°， ∴.∠DOF=180°-22°=158°.，∠OAB=75°，∴.∠AOF=180°-75°=105°，.∠AOD=∠DOF ∠AOF=158°-105°=53°；②如图2，当点D在点C上方时，根据题意得DE∥OF,AB∥OF,∴.AB∥ DE..∠ODE=22°，∴.∠DOC=∠ODE=22°.，∠OAB=75°，∴.∠AOC=∠OAB=75°，.∠AOD= ∠DOC+∠AOC=22°+75°=97°.综上，∠AOD的度数为53°或97°. A B E B 图1 图2 图3 第22题 第八章实数 8.1平方根 第1课时平方根 -、1.D2.C3.A4.B 下：人教版) 二、5.5-m6.9 三、7.解：(1)|-225|=225，：（士15）2=225，.225的平方根是士15，.|一225|的平方根是士15，即 士√/个-225|=士15. （②-高（±）-岛的平方架是±品岛的平方根是±后即±，高=士异 4 8.解：(1)当t=16时，d=7×√t-12=7×2=14(cm).答：冰川消失16年后苔藓的直径为14cm. (2)当d=35时，√t一12=5，即t-12=25,解得t=37.答：冰川约是在37年前消失的. 8.1平方根 第2课时算术平方根 第3课时用计算器求一个正数的算术平方根 -、1.D2.B3.C4.B 二、5.2√26.87.48.22.36 三9解：得-专a0-0.1= /164 10.解：(1)一个正数m的两个平方根分别是2a一3和a-9,.2a-3+a-9=0,解得a=4,.2a一3=5， ∴.m=25.'n十2的算术平方根是1，∴.n十2=1，.n=一1. (2)由(1)得m=25,n=一1，∴.m-11n=25+11=36,∴.m-11n的算术平方根为6. 8.2立方根 -、1.D2.B3.D4.B 二、5.76.28.727.-17或18.2 三、9.解：(1)原式=-10. (2)原式=-7. (3)原式=多 10.解：(1)因为x3+1=1 8,所以x3=-125 、3·所以工—一之、 (2②)因为2x+3y=54,所以2x+3)-216,所以2x+3=6,解得x-2 11.解：11-3z与2x-3互为相反数，11-3x与2x-3是互为相反数，.11-3x十2x-3=0,-x十8= 0,解得x=8,.1-93x+3=1-93×8+3=1-27=1-3=-2. 数学七年级 12.解：(1)由题意得，2x一2十6-3x=0,解得x=4,∴.2x一2=6，∴.a=62=36.,a-4b的算术平方根是4， .a-4b=16,.b=5. (2).2a-b2+17=2×36-52+17=64,而64的立方根是4，∴.2a-b2+17的立方根为4. 13.解：(1)根据题意，得铁块的棱长为343=7(cm).答：这个铁块的棱长为7cm. (2)设另一个小立方体铁块的棱长为acm,则a3=343一218=125.，53=125，.a=5.答：另一个小立方 体铁块的棱长为5cm. 8.3实数及其简单运算 第1课时实数的概念 、1.C2.B3.A4.C5.D E6.37.n十n+2=+1)· 1 Vn+2 8.√39.> 三、10.解：(1)2【解析：无理数有√⑧，0.101001…（每两个“1”之间依次多一个“0”），共2个.】 （2)整数席：02024，-16：分数席：-了0.. 1解：-（一3》-8,2<6<25，层-（一1-1任-4在数箱上标出各数如图所示。 0（-1)26-(-3) -4-3-2-101123 N4 第11题 12.(1)①③④ (2)若a=1一√3，b=√3，则a十b=1,它是有理数，那么①错误；若a=1一√3，b=1十3，则ab=一2，它 是有理数，那么③错误；若a=1一√3，b=0,则ac=0,它是有理数，那么④错误. 13.(1)如图1，SE方形ABCD=SE方形EFGH一S三角形ABE一S三角形ADH一S三角形CGD一S三角形CFB=5X5一4X2X4X1= 17.边长=√/17. (2)正方形ABCD的边长是无理数.因为16<17<25，所以4<√17<5，所以√17在整数4和5之间. (3)正方形如图2所示，其边长为5.（答案不唯一，合理即可） E. 图1 图2 第13题 9 下：人教版)