8.2 第2课时　立方根的性质及计算（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦立方根的性质及计算，涵盖互为相反数的立方根关系、立方与开立方互逆性，以及估算和计算器应用。通过化工厂储气罐体积问题情境导入，联系球体体积公式旧知，引出半径倍数关系新问题，搭建新旧知识支架。 特色在于情境导入体现数学眼光，从实际问题抽象数量关系，培养创新意识。合作探究通过计算实例引导推理，总结立方根性质，发展推理意识。计算器操作与规律探究提升运算能力和数据意识。助力学生提升估算与探究能力，为教师提供结构化探究活动，便于教学实施。

第八章 实数 8.2 第2课时 立方根的性质及计算 1．能用有理数估计一个无理数的大致范围，形成估算的意识，培养估算能力． 2．经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力． 3．体会数学与实际生活的紧密联系，培养善于发现问题和提出问题的习惯． 重点：用有理数估计一个无理数的大致范围． 难点：用有理数估计一个无理数的大致范围． 一、导入新课 情境导入 某化工厂使用半径为 1 米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的 8 倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？ 二、合作探究 探究点一：互为相反数的两个数的立方根的关系 计算： （1）∵＝－2，＝2， ∴＝－. （2）∵＝－3，＝3， ∴＝－. （3）∵＝－4，＝4， ∴＝－. 思考：（1）各题中被开方数有什么关系？ （互为相反数） （2）这些数的立方根有什么关系？ （互为相反数） （3）根据计算结果，可以得到什么初步结论？ （互为相反数的两个数的立方根互为相反数） 讨论：（1）表示a的立方根，那么（）3等于什么？等于什么？（a，a） （2）与－有什么关系？（相等） 要点归纳：结论1：“先开立方，再立方”与“先立方，再开立方”结果相等，都等于原数，即（）3＝＝a.结论2：互为相反数的两个数的立方根互为相反数，即＝－.　 若与的值互为相反数，则的值为． 探究点二：利用计算器求立方根 用计算器计算： （1）＝11，＝7， ＝0.8． （2）＝0.06，＝0.6， ＝6，＝60． 观察题（2）中的式子，你能发现什么规律？ 总结：被开方数的小数点向左（或向右）移动3n位，其立方根的小数点就相应地向左（或向右）移动n位，反之，也成立．（n为正整数） 用计算器计算 (结果保留小数点后三位)，并利用你发现的规律求出，，的近似值. 用计算器计算：≈4.642. 根据上面发现的规律，可得： ≈0.4642，≈0.04642，≈46.42. 例1 若≈0.6694，则≈6.694． 变式：已知≈1.26，≈12.6，用含n的式子表示m，则m＝1 000n． 三、当堂检测 1.估算的值在(　A　) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 2.计算： (1)＝　－　； (2)＝　－4　； (3)－＝　6　. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 四、课堂小结【板书设计】 本节课进一步深化对立方根的学习，在探究的过程中，部分内容仍然类比了平方根的相关知识，让学生对这种类比学习的方法有了进一步的体会.在计算器的使用方面，注重实操，并以此来解决一些实际问题，让学生体会到了数学是一门实践性很强的学科，对学生综合能力的培养也起到了一定的提升作用. 学科网（北京）股份有限公司 $