第7章 相交线与平行线 检测-【无敌战卷】2025-2026学年七年级下册数学跟踪课时卷（人教版·新教材）

第七章检测 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.将一块直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1=55°，则∠2的度数为 A.35 B.45 C.55 D.659 2.下列说法错误的是 ( A.同一平面内两条不重合的直线不相交就平行 B.同一平面内的两条线段不相交也可能不平行 C.若ab,b∥c,则a∥c D.平面内三条直线的交点个数有1个或3个 3.如图，在体育课上，李老师测量学生的跳远成绩的依据是 A.垂线段最短 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4.如图，∠1和∠4的位置关系是 A.对顶角 B.同位角 C.内错角 D.同旁内角 5.在同一平面内有a,b,c三条直线，若a仍，且a与c相交，那么b与c的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.不能确定 6.小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题.如图，已知EF⊥AB,CD⊥AB, 小明说：“如果还知道∠CDG=∠BFE,则能得到∠AGD=∠ACB.” 小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB,可得到∠CDG=∠BFE.” 小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE.” 小颖说：“如果连接GF,则GF一定平行于AB.” 他们四人的说法中，正确的有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 起跳区 2 号 1 46 第1题 第3题 第4题 第6题 数学七年级 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.已知命题“a2>b2,则a>b”是假命题，请举出一个反例 8.如图，图中标示的五个角中，与∠1是同位角的是 9.如图，已知P为直线1外一点，A为直线l上的动点，PA的长大于或等于5，则点P到直线1的 距离是 10.在同一平面内有2002条直线a1,a2,…,a2oo2,如果a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5,…,那么 a1与a2oo2的位置关系是 11.如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF,已知BE=4,AG=3,AC= 7,则图中阴影部分的面积为 E C 第8题 第9题 第11题 三、解答题(12-14题每小题6分，15一17题每小题7分，18一19题每小题8分，20-21题每小题 10分，22题12分，共87分) 12.命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. (1)请将此命题改写成“如果，那么”的形式： (2)请写出“已知”和“求证”，并证明过程. 13.根据物理学知识我们知道，光线从空气中射入水中会发生折射现象，光线从水中射人空气中同 样也会发生折射现象.如图是光线从空气中射入水中，又从水中射入空气中的示意图. 已知：AB∥CD,∠1=∠2.求证：EF∥GH. 第13题 下：人教版) 14.如图，一个长为30厘米、宽为10厘米的长方形从圆的左边平移到右边，长方形的速度是每秒 2厘米，圆的直径是10厘米（π取3.14）. (1)圆完全被长方形包含在内的时间一共有多少秒？ (2)几秒后，圆和长方形重叠部分的面积是39.25平方厘米？ 第14题 15.如图，直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB. (1)若∠1=∠2，判断ON与CD的位置关系； (2)若∠AOC=2∠1，求∠BOC的度数. 2 N 第15题 16.如图，网格中每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的顶点都在格点上（每个小正方形的顶 点叫格点)， (1)平移三角形ABC,使点A平移到点D(点B平移到点E,点C平移到点F),画出平移后的 三角形DEF; (2)连接CE,AE,请直接写出三角形AEC的面积是 B 第16题 数学七年级 17.如图，∠BMD=∠ABM+∠MDC. (1)求证：AB∥CD 小颖同学是这样做的，请你将证明过程补充完整. 证明：如图1，过点M作MP∥AB… (2)如图2，若BN,DN分别平分∠ABM和∠MDC,则∠BMD与∠BND之间的等量关系为 C 图1 图2 第17题 18.已知，如图AB∥CD. (1)由图1易得∠B,∠BED,∠D的关系 (直接写结论)； (2)由图2试猜想∠B,∠BED,∠D的关系并说明理由； 【延伸拓展】 利用上面(1)(2)得出的结论完成下题： (3)如图3，已知，AB∥CD,∠EBF=2∠ABF,∠EDF=2∠CDF.若∠E=105°，则 ∠BFD= A D C- 图1 图2 图3 第18题 0 下：人教版) 19.如图，直线AB,CD相交于点O,以O为观察中心，射线OA表示正北方向，射线OC表示正东 方向，即∠AOC=90°，射线OE,OF的方向如图所示，且∠EOF=90° (1)如图1. ①若射线OE的方向为北偏东40°，则射线OF的方向为 ②请说明∠AOF与∠COE互为补角 (2)如图2，OM平分∠COE,ON平分∠DOE,求证：∠DON=∠MOF. 北 北 E A E 西 C东 0 0 F B 中 南 南 图1 图2 第19题 数学七年级 20.如图所示 (1)∠AED和∠ACB是 被 所截得的 角. (2)∠DEB和∠ 是DE,BC被 所截得的内错角 (3)∠ 和∠ 是DE,BC被AC所截而成的同旁内角. (4)∠ 和∠ 是AB,AC被BE所截得的内错角 D B 第20题 1 下：人教版) 21.如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，其中∠ACB=30°，∠DAE=45°， ∠BAC=∠D=90°.固定三角板ABC,将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角 ∠CAE=a(0°<a<180°). (1)当a为 度时，AD∥BC,在图3中画出相应的图形； (2)在旋转过程中，试探究∠CAD与∠BAE之间的关系； (3)当△ADE旋转速度为5°/秒时，且它的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出 时间t的所有值 D 固定三角板ABC 旋转三角板ADE>M B 图1 图2 图3 备用图 第21题 数学七年级 22.【学科融合】 (1)光在反射时，光束的路径可用图1来表示，AO叫作入射光线，OB叫作反射光线，从入射点 O引出的一条垂直于镜面EF的射线OM叫作法线.AO与OM的夹角α叫作入射角，OB 与OM的夹角B叫作反射角.根据科学实验可得B=a.则图1中∠1与∠2的数量关系 是 【数学思考】 (2)生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距.如图2，一束“激光”EF射到平 面镜AB上，被AB反射到平面镜BC上，又被平面镜BC反射后得到反射光线GH 猜想：当∠B满足什么条件时，任何射到平面镜AB上的光线EF经过平面镜AB和BC的 两次反射后，入射光线EF与反射光线GH总是平行的.请你根据所学过的知识及新知探 究说明理由 【知识应用】 (3)人们发明了一种曲面的反射光罩，使汽车灯泡在点O处发出的光线反射后都能平行射出， 在如图3所示的截面内，已知入射光线OA的反射光线为AB,∠OAB=75°.若一入射光线 OD(点D是入射光线与反光罩的交点)经反光罩反射后沿DE射出，且∠ODE=22°，请直 接写出∠AOD的度数. A EA 5 0 G4-H C 图1 图2 图3 第22题 2 下：人教版)7.4平移 -、1.A2.C3.C4.D5.C 二、6.1607.同时8.① 三、9.解：(1)如图，△A'B'C'即为所求. 第9题 (2)平行且相等 (3)4【解折：△A5C的面积为号×(2+)×3-名×1×2-合×2X4=g-1-4=4】 1 10.解：(1)如图. 第10题 (2)ab-bab-b ab-b (3)空白部分表示的草地面积是ab一b.理由：将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；将左侧的草地向右平 移一个单位；得到一个新的矩形.在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b,其水平方向的长变成了α一1，所 以草地的面积就是b(a一1)=ab一b. 第七章检测 -、1.A2.D3.A4.B5.B6.B 二、7.a=-1,b=0(答案不唯一)8.∠59.510.垂直11.22 三、12.解：(1)如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 (2)如图，已知：CD⊥AB于M,EF⊥AB于N.求证：CD∥EF.证明：，CD⊥AB于M,EF⊥AB于N, ∴.∠CMN=∠ENB=90°，∴.CD∥EF. M 第12题 6 数学七年级 13.证明：如图，延长EF交CD于点M,.ABCD,∴.∠1=∠FMC,∠1=∠2，∴∠FMC=∠2，.GHEF, 1△F B C 、M G￥2 -D H 第13题 14.解：(1)由题意得，圆完全被长方形包含在内的时间为(30一10)÷2=10（秒）.答：圆完全被长方形包含在 内的时间一共有10秒， 10 (2):圆的直径是10厘米，圆的面积为3.14×(？)=78.5（平方厘米）.“圆和长方形重叠部分的面积 是39.25平方厘米，∴.圆和长方形重叠部分的面积是半圆的面积，即圆心在长方体的“短边”上，当第1次 在短边上时，长方形向左移动5厘米，.需要的时间是5÷2=2.5（秒），当第2次在短边上时，长方形向左 移动30+5=35（厘米），.需要的时间是35÷2=17.5（秒），综上所述，2.5秒或17.5秒时，圆和长方形重 叠部分的面积是39.25平方厘米. 15.解：(1)ON⊥CD.理由如下：，OM⊥AB,.∠AOM=90°..∠1+∠AOC=90°.又：∠1=∠2，∠2+ ∠AOC=90°，即∠CON=90°，∴.ON⊥CD (2)由(1)知∠1+∠AOC=90°，，∠AOC=2∠1，.∠1+2∠1=90°，解得∠1=30°，.∠AOC=60°， ∴.∠BOC=180°-∠AOC=120°. 16.解：(1)由题意得，三角形ABC向左平移4个单位长度，向上平移2个单位长度得到三角形DEF.如图， 三角形DEF即为所求。 第16题 (2)号【解析：三角形A5C的面积是宁×3X3=是】 17.(1)证明：过点M作MQ∥AB,∴.∠ABM=∠BMQ.又，∠BMD=∠ABM+∠MDC,∠BMD= ∠BMQ+QMD,∴.∠MDC=∠QMD,∴.MQCD,∴.AB∥CD. (2)∠BMD=2∠BND【解析：如图，过点N作NE∥AB,∴.∠ABN=∠BNE.同理可得，∠CDN= ∠DNE.又，∠BND=∠BNE+∠DNE,∴.∠BND=∠ABN+∠CDN.,BN,DN分别平分 ∠ABM和∠MDC,∴.∠ABM=2∠ABN,∠MDC=2∠CDN,∴.∠ABM+∠MDC=2∠ABN+ 下：人教版) 2∠CDN=2∠BND.又，∠BMD=∠ABM+∠MDC,∴.∠BMD=2∠BND.】 A 第17题 18.解：(1)∠BED=∠B+∠D【解析：理由如下：如图1，过点E作EF∥AB.:AB∥CD,.AB∥EF∥ CD,.∠BEF=∠B,∠DEF=∠D,∠BEF+∠DEF=∠B+∠D,∴∠BED=∠B+∠D.】 (2)∠B+∠BED十∠D=360°，理由如下：如图2，过点E作EH∥AB.ABCD,∴.AB∥EH∥CD, .∠B+∠BEH=180°，∠DEH+∠D=180°，.∠B+∠BEH+∠DEH+∠D=360°，.∠B+ ∠BED+∠D=360°. (3)85°【解析：如图3，设∠ABF=a,∠CDF=B..∠EBF=2∠ABF=2a,∠EDF=2∠CDF=23, ∴.∠ABE=∠ABF+∠EBF=3a,∠CDE=∠CDF+∠EDF=33.,AB∥CD,根据(1)(2)的结论得： ∠BFD=∠ABF+∠CDF,∠E+∠ABE+∠CDE=360°，.∠BFD=a+B,105+3a+33=360°，由 105+3a+33=360°，得：a+B=85°，∴.∠BFD=a十B=85°.】 B H-- 图 图2 图3 第18题 19.解：(1)①南偏东50°【解析：，∠AOE=40°，∠EOF=90°，∴.∠BOF=180°-90°-40°=50°，即OF的 方向是南偏东50°.】 ②，∠EOF=90°=∠EOC+∠COF,∠BOF+∠COF=90°，∴.∠EOC=∠BOF.,∠AOF+∠BOF= 180°，∴.∠AOF+∠COE=180°，即∠AOF与∠COE互为补角. (2):OM平分∠COE,ON平分∠DOE,∠COM=∠EOM=号∠COE,∠DON=∠EON- 台∠0E∠MoN-号∠0E+∠0E)-×18o=0∠BON+∠BmM=r.又：∠B0r= ∠EOM+∠FOM=90°，∠DON=∠EON,∴.∠DON=∠MOF. 20.解：(1)DE CB AC同位 (2)EBC BE (3)DEC ECB (4)ABE BEC 6 数学七年级 21.解：(1)15图形如图所示. B 第21题 (2)设∠CAD=y,∠BAE=B,①当0°<a≤45°时，a+B=90°，a+Y=45°，故B-Y=45°；②当45°<a≤ 90时，同理可得：y+B=45°；③当90°<a<180时，同理可得：Y一3=45°. (3)①当AD∥BC时，a=15°，t=3;②当DE∥AB时，a=45°，t=9;③当DE∥BC时，a=105°，t=21; ④当DE∥AC时，a=135°，t=27;⑤当AE∥BC时，a=150°，t=30.综上，t=3或9或21或27或30. 22.解：(1)相等【解析：OM⊥EF,∴.∠EOM=∠FOM=90°.a=B,∴.∠EOM-a=∠FOM- B,.∠1=∠2.】 (2).EF∥GH,.∠FEG+∠EGH=180°，由(1)得∠1=∠2，∠3=∠4，∴.∠FEG=180°-2∠1， ∠EGH=180°-2∠4，.180°-2∠1+180°-2∠4=180°，∴.∠1+∠4=90°.如图1，过点B作BD∥EF, 则∠1=∠ABD.,EFGH,∴.BDGH,∴.∠4=∠DBG,∴.∠ABC=∠ABD+∠DBG=∠1+∠4=90°. (3)①如图2，当点D在点C下方时，根据题意得DE∥OF,AB∥OF,∴.AB∥DE.,∠ODE=22°， ∴.∠DOF=180°-22°=158°.，∠OAB=75°，∴.∠AOF=180°-75°=105°，.∠AOD=∠DOF ∠AOF=158°-105°=53°；②如图2，当点D在点C上方时，根据题意得DE∥OF,AB∥OF,∴.AB∥ DE..∠ODE=22°，∴.∠DOC=∠ODE=22°.，∠OAB=75°，∴.∠AOC=∠OAB=75°，.∠AOD= ∠DOC+∠AOC=22°+75°=97°.综上，∠AOD的度数为53°或97°. A B E B 图1 图2 图3 第22题 第八章实数 8.1平方根 第1课时平方根 -、1.D2.C3.A4.B 下：人教版)