7.3 定义、命题、定理&7.4 平移-【无敌战卷】2025-2026学年七年级下册数学跟踪课时卷（人教版·新教材）

7.3定义、命题、定理 一、选择题 1.下列对数学对象“线段”定义正确的是 () A.具有两个端点的直线，叫作线段 B.直线上两点叫作线段 C.直线上两点之间的部分叫作线段 D.直线上两点和它们之间的部分叫作线段 2.下列选项正确的是 ( A.命题“同旁内角互补”是真命题 B.“作线段AC”这句话是命题 C.“对顶角相等”是定义 D.说明命题“若x>y,则a2x>a2y”是假命题，只能举反例a=0 3.下列命题，是真命题的是 ( A.自然数都大于0 B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C.同位角相等 D.若ab=0,则b=0 4.下列语句是命题的是 A.你昨天锻炼身体了吗？ B.数学是自然科学的基础 C.第一考场 D.保护视力 二、填空题 5.命题“数轴上的点与有理数一一对应”是 (填“真”或“假”)命题， 6.命题“内错角相等，两直线平行”的题设是 7.把下列命题改写成“如果…，那么…”的形式：同角的补角相等，改写成 8.下列命题中：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直 线平行；③若∠1=40°，∠2的两边与∠1的两边分别平行，则∠2=40°或140°；④若b⊥c,a⊥c, 则b∥a.其中是假命题的有 (填写序号) 数学七年级 三、解答题 9.“定义、定理、基本事实、命题、真命题、假命题”它们之间的关系恰好可以用下图表示，请指出A, B,C,D,E,F分别与它们中的哪一个对应. 第9题 10.如图，已知∠1十∠ABC=180°，请你从下面三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为 结论，组成一个真命题. ①BE是∠ABC的平分线；②∠E=∠2；③DF∥AB. 你选的条件是 ,结论是 请加以证明. 20 第10题 11.如图，现有以下三个条件：①AB∥CD,②∠B=∠C,③∠E=∠F.请你以其中两个作为题设， 另一个作为结论构造命题， (1)你构造的是哪几个命题？ (2)你构造的命题有真命题吗？若有真命题，请给予证明. 第11题 下：人教版) 7.4平移 一、选择题 1.下列现象中属于平移的是 A.直升直降电梯从一楼直升到十八楼 B.闹钟的钟摆运动 C.树叶从树上随风飘落 D.方向盘的转动 2.如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF A.把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位 B.把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位 C.把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位 D.把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位 第2题 3.下列选项中能由如图所示图形平移得到的是 ( 第3题 A 4.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作 相应的造型，则所用铁丝的长度关系是 A.甲种方案所用铁丝最长 B.乙种方案所用铁丝最长 C.丙种方案所用铁丝最长 D.三种方案所用铁丝一样长 5.如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A'B'C'.若B'C=2cm,则BC'的长是() A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 长-bk-b 丙 第4题 第5题 二、填空题 6.如图是一块长方形的场地ABCD,AB=18m,AD=11m,从A,B两处入口的小路的宽都为 1m,两小路汇合处路宽为2m,其余部分种植草坪，则草坪面积为 平方米。 7.如图所示，甲、乙两只蚂蚁觅食后，都想早点回去向蚁王汇报成绩，它们同时经过A处向洞口O 处走，甲走的路线为过点A,B,C,D,E,F,G,H,O的折线，乙走的路线为折线AMO,图中线 数学七年级 段分别平行，如果它们爬行的速度相等，请判断 先回到洞中（选填“甲先”“乙先”或“同 时”). 8.如图所示的4根火柴棒形成象形汉字“口”，平移火柴棒后，“口”字能变成的象形汉字是图中的 .(填序号) B A 0 ①②③④ 第6题 第7题 第8题 三、解答题 9.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC(顶 点是网格线的交点的三角形)在如图所示的位置. (1)将△ABC向右平移4个单位，向下平移3个单位得△A'B'C,请在网格中 直接作出△A'B'C'; (2)若连接BB',CC',则这两条线段的关系是 第9题 (3)△ABC的面积为 10.图形的操作过程：在图①中，将线段AB向右平移1个单位长度得到CD,得到封闭的图形 ABDC(即图中的阴影部分)；在图②中，将折线ABC向右平移1个单位长度得到折线DEF, 得到封闭的图形（本题中四个长方形水平方向的边长都为α个单位长度，竖直方向的边长都为 b个单位长度) (1)请在图③中画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭的 图形； (2)试表示上述前三个图形中除去阴影部分后的面积：①S1= ,②S2= ③S3= (3)联想与探索：如图④，在一块长方形草地上有一条弯曲的小路（小路任何地方的水平宽度都 是1个单位长度)，那么空白部分表示的草地面 积是多少？说明理由， 草地 草地 B D 小路 @ ③ 第10题 下：人教版)三、9.解：(1)(2)如图所示. (3)l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1=∠O,∠2+∠O=180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补. B 第9题 10.解：如图，连接PD交线段AB于点C,则PD即为所求. B D 第10题 11.解：(1)平行 (2)相交 (3)重合 12.解：因为ABCD,CD∥EF,所以AB∥CD∥EF,所以∠C=∠B=70°，∠E=∠D.又因为BC∥DE,所以 ∠C+∠D=180°，所以∠B+∠E=180°，所以∠E=110°.答：∠C,∠D和∠E的度数分别是70°， 110°，110°. 7.2.2平行线的判定 -、1.C2.C3.D4.B5.C 二、6.BCED内错角相等，两直线平行7.1158.甲和乙 三、9.解：BDCE,理由：如图：：∠1=∠2，∠2=∠3，∴.∠1=∠3，.DBCE B C 第9题 10.解：OA∥BC,OB∥AC.,∠1=50°，∠2=50°，∴.∠1=∠2，.OB∥AC.'∠2=50°，∠3=130°，∴.∠2+ ∠3=180°，∴.OA∥BC. 11.(1)解：，BE⊥DF,∴.∠EGD=90°，∴.∠1+∠D=90°.，∠C=∠1，.∠C+∠D=90°，∴∠CFD=90°. (2)证明：由(1)可知：∠C+∠D=90°.∠2+∠D=90°，∴.∠C=∠2，∴.AB∥CD. 6 数学七年级 7.2.3平行线的性质 -、1.A2.C3.D4.C 二、5.108°6.10或507.648.20 三、9.证明：'ABDE,∴.∠A=∠EGC.:∠A=∠D,∴.∠EGC=∠D,.AC∥DF. 10.解：(1)∠EAB∠DAC (2)如图2，过点C作CF∥AB.,AB∥ED,∴.AB∥ED∥CF,∴.∠B=∠BCF,∠D=∠DCF,∴.∠B+ ∠BCD+∠D=∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，即∠B+∠BCD+∠D=360°. (3)如图3，过点E作EF∥AB.,AB∥CD,.AB∥CD∥EF,.∠ABE=∠BEF,∠CDE=∠DEF. :BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=52,∠ADC=68,∴∠ABE=号∠ABC=26,∠CDE= 3∠ADC=34,∠BED=∠BEF+∠DEF=2S+34=60 A B E D 图2 图3 第10题 7.3定义、命题、定理 -、1.D2.D3.B4.B 二、5.假6.内错角相等7.如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等8.①②④ 三、9.解：A表示命题，B表示假命题，C表示真命题，D,E,F分别表示定义、定理、基本事实中任意一个 10.解：选的条件是①②，结论是③，理由如下：，BE是∠ABC的平分线，∠2=∠CBE.,∠E=∠2， .∠CBE=∠E,则AE∥BC,.∠A+∠ABC=180°.∠1+∠ABC=180°，.∠A=∠1，∴.DF∥AB. 11.解：(1)命题一：如果AB∥CD,∠B=∠C,那么∠E=∠F;命题二：如果AB∥CD,∠E=∠F,那么∠B= ∠C;命题三：如果∠B=∠C,∠E=∠F,那么ABCD. (2)命题一是真命题，证明如下：，AB∥CD,∴.∠B十∠CDB=180°.，∠B=∠C,∴∠C十∠CDB= 180°，∴.EC∥BF,∴.∠E=∠F;命题二是真命题，证明如下：∠E=∠F,∴.EC∥BF.,ABCD,则根 据平行四边形定义，四边形ACDB为平行四边形，∴.∠B=∠C;命题三是真命题，证明如下：，'∠E= ∠F,∴.EC∥BF,∴∠C+∠CDB=180°.：∠B=∠C,∴.∠B+∠CDB=180°，∴.ABCD. 6 下：人教版) 7.4平移 -、1.A2.C3.C4.D5.C 二、6.1607.同时8.① 三、9.解：(1)如图，△A'B'C'即为所求. 第9题 (2)平行且相等 (3)4【解折：△A5C的面积为号×(2+)×3-名×1×2-合×2X4=g-1-4=4】 1 10.解：(1)如图. 第10题 (2)ab-bab-b ab-b (3)空白部分表示的草地面积是ab一b.理由：将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；将左侧的草地向右平 移一个单位；得到一个新的矩形.在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b,其水平方向的长变成了α一1，所 以草地的面积就是b(a一1)=ab一b. 第七章检测 -、1.A2.D3.A4.B5.B6.B 二、7.a=-1,b=0(答案不唯一)8.∠59.510.垂直11.22 三、12.解：(1)如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 (2)如图，已知：CD⊥AB于M,EF⊥AB于N.求证：CD∥EF.证明：，CD⊥AB于M,EF⊥AB于N, ∴.∠CMN=∠ENB=90°，∴.CD∥EF. M 第12题 6 数学七年级 13.证明：如图，延长EF交CD于点M,.ABCD,∴.∠1=∠FMC,∠1=∠2，∴∠FMC=∠2，.GHEF, 1△F B C 、M G￥2 -D H 第13题 14.解：(1)由题意得，圆完全被长方形包含在内的时间为(30一10)÷2=10（秒）.答：圆完全被长方形包含在 内的时间一共有10秒， 10 (2):圆的直径是10厘米，圆的面积为3.14×(？)=78.5（平方厘米）.“圆和长方形重叠部分的面积 是39.25平方厘米，∴.圆和长方形重叠部分的面积是半圆的面积，即圆心在长方体的“短边”上，当第1次 在短边上时，长方形向左移动5厘米，.需要的时间是5÷2=2.5（秒），当第2次在短边上时，长方形向左 移动30+5=35（厘米），.需要的时间是35÷2=17.5（秒），综上所述，2.5秒或17.5秒时，圆和长方形重 叠部分的面积是39.25平方厘米. 15.解：(1)ON⊥CD.理由如下：，OM⊥AB,.∠AOM=90°..∠1+∠AOC=90°.又：∠1=∠2，∠2+ ∠AOC=90°，即∠CON=90°，∴.ON⊥CD (2)由(1)知∠1+∠AOC=90°，，∠AOC=2∠1，.∠1+2∠1=90°，解得∠1=30°，.∠AOC=60°， ∴.∠BOC=180°-∠AOC=120°. 16.解：(1)由题意得，三角形ABC向左平移4个单位长度，向上平移2个单位长度得到三角形DEF.如图， 三角形DEF即为所求。 第16题 (2)号【解析：三角形A5C的面积是宁×3X3=是】 17.(1)证明：过点M作MQ∥AB,∴.∠ABM=∠BMQ.又，∠BMD=∠ABM+∠MDC,∠BMD= ∠BMQ+QMD,∴.∠MDC=∠QMD,∴.MQCD,∴.AB∥CD. (2)∠BMD=2∠BND【解析：如图，过点N作NE∥AB,∴.∠ABN=∠BNE.同理可得，∠CDN= ∠DNE.又，∠BND=∠BNE+∠DNE,∴.∠BND=∠ABN+∠CDN.,BN,DN分别平分 ∠ABM和∠MDC,∴.∠ABM=2∠ABN,∠MDC=2∠CDN,∴.∠ABM+∠MDC=2∠ABN+ 下：人教版)