7.2 平行线-【无敌战卷】2025-2026学年七年级下册数学跟踪课时卷（人教版·新教材）

7.2平行线 7.2.1平行线的概念 一、选择题 1.下列生活实例中，属于平行线的有 ①交通路口的斑马线；②天上的彩虹；③体操的纵队所在直线；④一百米跑道线 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列说法正确的是 A.在同一平面内，a,b,c是直线，且a∥仍，bc,则a∥% B.在同一平面内，a,b,c是直线，且a⊥b,b⊥c,则a⊥c C.在同一平面内，a,b,c是直线，且a∥b,b⊥c,则a∥c D.在同一平面内，a,b,c是直线，且ab,b∥c,则a⊥c 3.如图，在平面内过点O作已知直线a的平行线和垂线，可作的条数分别是m条和n条，则m+ n的值为 () A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 4.如图，已知ABCD,EFCD,则下列结论中一定正确的是 A.∠BCD=∠DCE B.∠ABC+∠BCE+∠CEF=360° C.∠BCE+∠DCE=∠ABC+∠BCD D.∠ABC+∠BCE-∠CEF=180° 0 第3题 第4题 二、填空题 5.平面上两条直线的位置关系是 或 6.如图，共有 组平行线段， 7.在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子.如图，这是一杆古秤 在称物时的状态，已知∠1=102°，则∠2的度数为 8.如图，PC∥AB,QC∥AB,则点P,C,Q在一条直线上.理由是 第6题 第7题 第8题 数学七年级 三、解答题 9.如图所示，在∠AOB内有一点P. (1)过P画l1∥OA; (2)过P画l2OB; (3)用量角器量一量11与12相交的角与∠O的大小有怎样关系？ B 0 第9题 10.如图所示，在6×6的方格纸中，请你在图中过点P作线段AB的垂线，垂足为C. B A 第10题 11.在同一平面内，直线L1与L2满足下列条件： (1)L1与L2没有公共点，则L1与L2 (2)L1与L2有且只有一个公共点，则L1与L2 (3)L1与L2有两个公共点，则L1与L2 12.如图，AB∥CD,CD∥EF,BCED,∠B=70°，求∠C,∠D和∠E的度数. 第12题 下：人教版) 7.2.2平行线的判定 一、选择题 1.下列图形中，由∠1=∠2，能得到AB∥CD的是 AE B B 人1 A C 29 人122 A.A B. C.N D.c 2.如图，下列判定错误的是 A.因为∠1=∠2，所以c∥d B.因为∠3=∠4，所以c∥d C.因为∠1=∠3，所以a∥b D.因为∠1=∠4，所以a% 3.某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可 能是 () A.第一次向左拐30°，第二次向右拐30 B.第一次向左拐45°，第二次向右拐135° C.第一次向左拐60°，第二次向右拐120° D.第一次向左拐53°，第二次向左拐127° 4.如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内另有A,B,C,D四个格点，下 面四个结论中，正确的是 () A.连接AB,则AB∥PQ B.连接BC,则BC∥PQ C.连接BD,则BD⊥PQ D.连接AD,则AD⊥PQ 5.如图，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是 A.∠2=90° B.∠3=90° C.∠4=909 D.∠5=90° 铁轨卫 铁轨卫 5 枕木 枕木 第2题 第4题 第5题 二、填空题 6.将一副三角板如图摆放，则 ,理由是 7.如图是一款可折叠的晾衣架及其正面示意图，已知∠PDE=115°，若要使GH∥DE, 则∠DBH= (● 第6题 第7题 数学七年级 8.如图1，用尺规作图的方法“过直线1外一点P作直线1的平行线”，现有如图2中的甲、乙两种 方法，所用方法正确的是 P. B 图1 图2 第8题 三、解答题 9.如图，∠1=∠2，判断BD和CE的位置关系，并说明理由. B 第9题 10.如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平 行线，并说明理由. 02 3 B 第10题 11.如图，点E,F分别在CD,AB上，连接BE,CF,DF.BE⊥DF于点G,∠C=∠1. (1)求∠CFD的度数； (2)若∠2+∠D=90°，求证：AB∥CD. 第11题 下：人教版) 7.2.3平行线的性质 一、选择题 1.如图，ABCD,若∠1=140°，则∠C的度数是 () A.40° B.309 C.20 D.10° 2.如图，直线m∥n,一把含30°角的直角三角尺按所示位置摆放，若∠1=30°，则∠2的度数是 A.20° B.25 C.309 D.40° 3.如图，已知a仍，则下列说法正确的是 A.若∠1=∠2，则c∥d B.若∠1+∠2=180°，则c与d相交 C.若c∥d,则∠1=∠2 D.若c∥d,则∠1+∠2=180 第1题 第2题 第3题 4.下列说法中不正确的个数为 ( ①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直， ②有且只有一条直线垂直于已知直线， ③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作这点到这条直线的距离 ⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题 5.如图，已知∠1=∠2，∠A=72°，则∠ADC的度数为 6.已知直线AB∥CD,P是平面内一点，若∠BPD=30°，∠CDP=20°，则∠ABP的度数为 度 7.如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面EF与槽底HG平行，一束激光AC从空气斜射 入水，入射光线AB在水面EF的点B处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射.若 ∠ABE=45°，∠CBD=19°，则∠BDH的度数为 8.珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°， ∠BCD=80°，则∠CDE= 度 D 800C C 120° 第5题 第7题 第8题 数学七年级 三、解答题 9.如图，△ABC的边BC和△DEF的边EF在同一条直线上，AC交DE于点G,AB∥DE,∠A= ∠D,求证：AC∥DF. E 第9题 10.课题学习：平行线的“等角转化”功能， 【阅读理解】 如图1，已知点A是BC外一点，连接AB,AC,求∠BAC+∠B十∠C的度数， (1)阅读并补充下面推理过程： 解：过点A作DE∥BC,∴.∠B= ，∠C= ·又·'∠EAB+∠BAC+ ∠DAC=180,.∠BAC+∠B+∠C=180°. 【解题反思】 从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC,∠B,∠C“凑”在一 起，得出角之间的关系，使问题得以解决， 【方法运用】 (2)如图2，已知AB∥ED,试说明∠B,∠BCD,∠D之间的关系，并证明. 【解决问题】 (3)如图3，已知ABCD,点C在点D的右侧，∠ADC=68°，点B在点A的左侧，∠ABC= 52°，BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE,DE所在的直线交于点E,点E在AB与CD 两条平行线之间，求∠BED的度数. D A 图1 图2 图3 第10题 下：人教版)参考答案 第七章相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 -、1.C2.D3.B4.B5.C 二6,91对顶角相等8或909.180 三、10.解：方案一：由邻补角的定义可得：∠CBD+∠ABC=180°，量得∠CBD的度数，则可求得∠ABC的 度数 方案二：由题意可知，∠ABC与∠DBE是对顶角，则有∠ABC=∠DBE, 11.解：因为∠1=∠2=40°，∠1=2∠3，所以∠3=20°，所以∠4=∠3=20° 12.解：(1)2【解析：对顶角是∠AOC与∠BOD,∠AOD与∠BOC.】 (2)6【解析：对顶角是∠AOC与∠DOB,∠COF与∠DOE,∠BOF与∠AOE,∠AOF与∠BOE, ∠BOC与∠AOD,∠DOF与∠COE.】 (3)12【解析：图3中是4条线交于O点，对顶角的数目是在6对对顶角的基础上加上第四条线与前3 条线的2个端点组合的共6对对顶角，所以对顶角共有12对.】 (4)2条线相交于一点对顶角有2×(2-1)=2；3条线相交于一点对顶角有3×(3一1)=6；4条线相交于 一点对顶角有4×(4-1)=12；以此类推：2×0十2×(2-1)十…+2×(n一1)=2×(0十1十2+3十…十 n-1)=2× (n-1+0)×? =nX(n一1)，n≥2，n为整数，所以n条直线相交于一点，共形成n(n一1) 对对顶角 7.1.2两条直线垂直 -、1.C2.C3.A4.D 二、5.30°或150°6.115或657.70°或110°8.135°或45°9.66°34 三、10.解：(1)如图1所示.(2)如图2所示.(3)如图3所示. 图1 图2 图3 第10题 6 数学七年级 11.解：(1)43 ()②如图，作CDLAB于点D,则线段CD的长度就是点C到AB的距离.：S6=2BC·AC=AB· cDcD=CAC-导em B∠ 第11题 12.解：(1)因为∠AOC=120°，所以∠BOC=180°-∠AOC=60°.因为∠BOE=2∠COE,∠BOE+∠COE= 60°，所以2∠COE+∠COE=60°，所以∠COE=20°. (2)因为OE⊥OF,所以∠EOF=90°，所以∠COF=90°-∠COE=70°，所以∠DOF=180°-∠COF=110°. 7.1.3两条直线被第三条直线所截 -、1.D2.B3.A4.C5.C 二、6.∠4∠27.48.85°9.20°10.80°80°100° 三、11.解：(1)路径为∠1→∠12（内错角）→∠8（同旁内角）（答案不唯一）. (2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能跳到终点角∠8.其路径为∠1∠10（同 位角)→∠5（内错角）→∠8（同旁内角）. 12.解：(1)80【解析：因为∠3是∠a的关联角，所以∠3=∠a+30°.因为∠a=50°，所以∠β=50°+30°=80°.】 (2)∠DHG是∠BGH的关联角.理由如下：因为∠AGH是∠CHG的关联角，所以∠AGH=∠CHG+ 30°.因为∠AGH+∠BGH=180°，∠CHG+∠DHG=180°，所以∠BGH=180°-∠AGH=180°- (∠CHG+30)=150°-∠CHG,所以150°-∠BGH+∠DHG=180°，所以∠DHG=∠BGH+30°，所 以∠DHG是∠BGH的关联角. 13.解：(1)∠1的同旁内角是∠MOE,∠AOE,∠ADE,∠2的内错角是∠MOE,∠AOE. (2),∠BOM=145°，∴.∠AOM=180°-∠BOM=35°，.∠MOE=∠AOE-∠AOM=65°-35°=30°， .水下部分向上折弯了30度. 7.2平行线 7.2.1平行线的概念 -、1.C2.A3.C4.D 二、5.相交平行6.97.78°8.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 下：人教版) 三、9.解：(1)(2)如图所示. (3)l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1=∠O,∠2+∠O=180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补. B 第9题 10.解：如图，连接PD交线段AB于点C,则PD即为所求. B D 第10题 11.解：(1)平行 (2)相交 (3)重合 12.解：因为ABCD,CD∥EF,所以AB∥CD∥EF,所以∠C=∠B=70°，∠E=∠D.又因为BC∥DE,所以 ∠C+∠D=180°，所以∠B+∠E=180°，所以∠E=110°.答：∠C,∠D和∠E的度数分别是70°， 110°，110°. 7.2.2平行线的判定 -、1.C2.C3.D4.B5.C 二、6.BCED内错角相等，两直线平行7.1158.甲和乙 三、9.解：BDCE,理由：如图：：∠1=∠2，∠2=∠3，∴.∠1=∠3，.DBCE B C 第9题 10.解：OA∥BC,OB∥AC.,∠1=50°，∠2=50°，∴.∠1=∠2，.OB∥AC.'∠2=50°，∠3=130°，∴.∠2+ ∠3=180°，∴.OA∥BC. 11.(1)解：，BE⊥DF,∴.∠EGD=90°，∴.∠1+∠D=90°.，∠C=∠1，.∠C+∠D=90°，∴∠CFD=90°. (2)证明：由(1)可知：∠C+∠D=90°.∠2+∠D=90°，∴.∠C=∠2，∴.AB∥CD. 6 数学七年级 7.2.3平行线的性质 -、1.A2.C3.D4.C 二、5.108°6.10或507.648.20 三、9.证明：'ABDE,∴.∠A=∠EGC.:∠A=∠D,∴.∠EGC=∠D,.AC∥DF. 10.解：(1)∠EAB∠DAC (2)如图2，过点C作CF∥AB.,AB∥ED,∴.AB∥ED∥CF,∴.∠B=∠BCF,∠D=∠DCF,∴.∠B+ ∠BCD+∠D=∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，即∠B+∠BCD+∠D=360°. (3)如图3，过点E作EF∥AB.,AB∥CD,.AB∥CD∥EF,.∠ABE=∠BEF,∠CDE=∠DEF. :BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=52,∠ADC=68,∴∠ABE=号∠ABC=26,∠CDE= 3∠ADC=34,∠BED=∠BEF+∠DEF=2S+34=60 A B E D 图2 图3 第10题 7.3定义、命题、定理 -、1.D2.D3.B4.B 二、5.假6.内错角相等7.如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等8.①②④ 三、9.解：A表示命题，B表示假命题，C表示真命题，D,E,F分别表示定义、定理、基本事实中任意一个 10.解：选的条件是①②，结论是③，理由如下：，BE是∠ABC的平分线，∠2=∠CBE.,∠E=∠2， .∠CBE=∠E,则AE∥BC,.∠A+∠ABC=180°.∠1+∠ABC=180°，.∠A=∠1，∴.DF∥AB. 11.解：(1)命题一：如果AB∥CD,∠B=∠C,那么∠E=∠F;命题二：如果AB∥CD,∠E=∠F,那么∠B= ∠C;命题三：如果∠B=∠C,∠E=∠F,那么ABCD. (2)命题一是真命题，证明如下：，AB∥CD,∴.∠B十∠CDB=180°.，∠B=∠C,∴∠C十∠CDB= 180°，∴.EC∥BF,∴.∠E=∠F;命题二是真命题，证明如下：∠E=∠F,∴.EC∥BF.,ABCD,则根 据平行四边形定义，四边形ACDB为平行四边形，∴.∠B=∠C;命题三是真命题，证明如下：，'∠E= ∠F,∴.EC∥BF,∴∠C+∠CDB=180°.：∠B=∠C,∴.∠B+∠CDB=180°，∴.ABCD. 6 下：人教版)