期末检测-【无敌战卷】2025-2026学年七年级下册数学跟踪课时卷（人教版·新教材）

期末检测 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.下列命题： ①对顶角相等； ②在同一平面内，垂直于同一直线的两直线垂直； ③相等的角是对顶角； ④同位角相等 其中假命题有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.对于任意两个不相等的正实数a,b,定义运算“※”：a※b=0+b a-b,如3※2=3+2 3-2 =5,那么 8※12等于 ( A-9 C.6 D.7 3.3月14日数学节当天，我校初一年级学生积极参与“速算游园”活动.活动中，小阳和小光展开 了如下对话： 小阳说：“我比你多解了3道题！” 小光回应：“如果你给我3道题，我的解题数量就是你的两倍啦.” 若两人的陈述均为真，设小阳解了x道题，小光解了y道题，则可列方程组 |x=y十3， y=x+3, A. B. y+3=2(x-3) y+3=2(x-3) x=y+3, y=x+3, c. D. x+3=2(y-3) x+3=2(y-3) 4.已知x,y满足(x十y)2十√x-2025=0,则在直角坐标系中，点P(x,y)所在的象限是（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是 A.了解长江水质情况的调查 B.了解某种新型节能灯使用寿命的调查 C.对“五一”乘坐飞机出游的旅客上飞机前的安全检查 D.对中央电视台“天气预报”节目收视率的调查 数学七年级 6.当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射 现象（如图所示）.图中∠1=80°，∠2=40°，则∠3的度数为 ( ) 2 3以1 A.30° B.40° 第6题 C.50 D.70° 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.“x与2的和的3倍比6小”用不等式表示为 3x+2y=k-1, 8.若关于x,y的方程组 的解使4x+7y>2,则k的取值范围是 2x-3y=2 9.已知a-3=a一3，则a的值为 时长/分钟 35------ 10.某科技公司研发了一款智能扫地机器人，如图是该款机器人经过1一 30 5次升级后的续航时长，第 次升级续航时长增加的最多， 25- 20--- ------ 11.小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为2元、4元、6元，151 10 购买这些学习用品需要56元，经过协商最后以每种单价均下调0.5 012345次数/次 元成交，结果用了50元就买下了这些学习用品，则小明妈妈有 第10题 种不同的购买方法。 三、解答题(12一14题每小题6分，15一17题每小题7分，18一19题每小题8分，20一21题每小题 10分，22题12分，共87分) 12.在四边形AFEC中，AC⊥CE,AF⊥FE,AB平分∠FAC,DE平分∠FEC.求证：AB∥DE. 第12题 y=2x-5, 13.解方程组： 3x+4y=2. 1 下：人教版) 3(x+1)≥2x-1, 14.解不等式组： x+5 并把解集在数轴上表示出来. >x+1, 54的2山01234 第14题 15.我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都 是整数，则称这三个数为“完美组合数”.例如：一9，一4，一1这三个数，√（一9）×（一4）=6， √（一9）×（一1）=3，√（一4）×（一1）=2，其结果6,3,2都是整数，所以一1，一4，一9这三个数 称为“完美组合数” (1)一18，一8，一2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由； (2)若三个数一3，m,一12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m 的值. 16.张老师在某文体店购买商品A,B若干次（每次A,B两种商品都购买，且A,B都只能购买整数 个)，其中第一、二两次购买时，均按标价购买，两次购买商品A,B的数量和费用如表所示. 购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总费用/元 第一次购物 6 980 第二次购物 3 7 940 (1)求商品A,B的标价； (2)若张老师第三次购物时，商品A,B同时打6折出售，这次购买总费用为960元，则张老师 有哪几种购买方案？ 6 数学七年级 17.【阅读思考】 阅读下列材料： 已知“x一y=2,且x>1,y<0,试确定x十y的取值范围”有如下解法： 解：x-y=2,x=y十2.又x>1,.y+2>1,.y>-1.又y<0,.-1<y<0①.同 理1<x<2②.①+②，得-1十1<x十y<0+2,∴.x十y的取值范围是0<x+y<2. 【启发应用】 请按照上述方法，完成下列问题： 已知x一y=3,且x>2,y<1,则x十y的取值范围是 【拓展推广】 请按照上述方法，完成下列问题： 已知x十y=2,且x>1,y>一4，试确定x一y的取值范围. 18.如图，这是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA=2km,OP=4km,OB=5km,点C为 OP的中点，回答下列问题： (1)图中距小明家距离相同的地方是哪个？ (2)请用方位角与距离描述学校、停车场、商场相对于小明家的位置. Q 商场 桃 A学校 60°☒4 小明家0： 0° oC公园 P停车场 第18题 2 下：人教版) 19.如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为(1,2) (1)点A的坐标是 ,点B的坐标是 (2)将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A'B'C',作出平移 后的图形，并写出△A'B'C'的三个顶点坐标； (3)求△ABC的面积 、 B C 0 }- 第19题 数学七年级 20.七年级某班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据 进行如下整理. 用均用水量x/t 频数（户） 频率 0<x≤5 6 0.12 5<x≤10 m 0.24 10<x≤20 16 0.32 15<x≤20 10 0.20 20<x≤25 4 n 25<x≤30 2 0.04 请解答以下问题： (1)这里采用的调查方式是 (选填“普查”或“抽样调查”)，样本容量是 (2)m= ,n= ,并把频数分布直方图补充完整； (3)若将抽取的部分家庭月均用水量的频数绘成扇形统计图，求出月均用水量“15<x≤20”所 对应的扇形的圆心角的度数. 频数（户） 6 12 8 ---------- 4 0 5 10 15202530月用水量h 第20题 下：人教版) 21.阅读下面的文字，解答问题. 大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部写出 来，而1<√2<2，于是可用√2一1来表示√2的小数部分.请解答下列问题： (1)√/10的整数部分是，小数部分是 (2)如果√3十3的整数部分为a,小数部分为b,求a一b一1的值； (3)已知9一√3=x十y,其中x是整数，且0<y<1,求x一y的值. 6 数学七年级 22.如图1，AB,BC被直线AC所截，∠B=72°，过点A作AE∥BC,D是线段AC上的点，过点D 作DE∥AB交AE于点E. (1)求∠E的度数； (2)将线段AE沿线段AC方向平移得到线段PQ,连接DQ. ①如图2，当∠EDQ=45°时，求∠Q的度数； ②如图3，当∠EDQ=90时，求∠Q的度数； ③在整个平移过程中，是否存在∠EDQ=3∠Q？若存在，直接写出此时∠EDQ的度数，若 不存在，请说明理由. 图1 图2 图3 第22题 下：人教版)(2)800×(1一35%一27%一25%)=104（人）.答：估计全校女生选择“民俗体育项目传承”选修课的人数 为104人. 17.解：(1)144°【解析：在B校扇形统计图中，“男生”所在扇形的圆心角为360°×40%=144°.】 (2)若B校男生人数为280人，则B校总人数为280÷40%=700（人），所以女生人数为700×60%=420（人）. (3)根据两个扇形统计图，不能判断哪一所学校的男生人数多.理由如下：从统计图中只能看出A校和B 校男生人数与女生人数的大小关系，但不能看出哪个学校的男生多，因为两所学校的总人数不知道，也就 无法计算出男生的人数，故根据下列两个扇形统计图，不能判断哪一所学校的男生人数多。 18.解：(1)根据题意得：40÷20%=200（人）.答：此次抽样调查中，共调查了200名中学生家长. (2)“赞成”的人数为200一(30十40十120)=10（人），补全的折线统计图如图所示. 人数 120 100 80 60 40 30 10 0 B C D春度 第18题 (3)根据题意得：6000×120 3600(人).答：6000名中学生家长中持反对态度的人数约为3600人， 200 19.,解：1)555【解析：甲的圆心角度数是108，所占的百分比是08 ×100%=30%,..甲种大米的袋数 360 是200×30%=60（袋），.a=60-5=55(袋)，.b=200-60一65-10-60=5（袋）.】 10 (2)根据题意得：750×65十10100（袋）.答：估计该超市乙种大米中有100袋B级大米。 (3③)我会选择购买丙种大米，理由如下：超市的甲种大米A等级大米所占的百分比是 ×100%≈ 60 91.7%,乙种大米中A等级所占的百分比是 ×100%≈86.7%，丙种大米A等级大米所占的百分比是 75 ×100%≈92.3%.86.7%<91.7%<92.3%，应选择购买丙种大米. 60 20.解：(1)A (2)245人35.1%【解析：活动前B类别对应的人数为a=1000一68一510一177=245（人），活动后B 702 类型对应的人数占调查总人数的896+702十224+178×100%=35.1%.】 (3),该市约有20万人使用电动自行车，.估计活动后全市骑电动自行车“从不戴”安全帽的总人数为 20×210-1.78(万人). 8 数学七年级 21.解：(1)80【解析：抽取的人数为4÷5%=80（名）.】 (2)m=80-4-36-16=24,n% 24×100%=30%n=30.补充后的频数分布直方图如图所示. 80 频数（人数） 40 36---1---1--- 32---1---1-- 28--1--1-- ----- 16------ 60708090100成绩分 第21题 (3)162° 36 【解析：80×360=162，】 (4)400×36+16=260(人).答：估计竞赛成绩不低于80分的学生有260人 80 2解：122272【解折：由题意得05=2,4=10-3-4-1=2，a=360×22-72】 20 (2)0估计该校七年级男生偏胖的人数有260×品-52（人）. 10 ②估计该校七年级学生BM≥24的人数有260×品+240×品 0=126(人). (3)由统计表可知，该校七年级学生的偏瘦、偏胖或肥胖的人数约半数，建议该校加强学生的体育锻炼，加 强科学饮食习惯的宣传（答案不唯一）. 期末检测 -、1.C2.A3.A4.D5.C6.B 二、7.3(x+2)<68.k>39.2或3或410.311.三 三、12.证明：，AC⊥CE,AF⊥FE,.∠C=∠F=90°，∴.∠CAF+∠CEF=360°-90°-90°=180°.，AB平分 ∠FAC,DE平分∠FEC,∴∠CAB=∠BAF=号∠CAF,∠CED=号∠CEF,∴∠BAF+∠CED= )(∠CAF+∠CEF)=90.:∠CBA+∠CAB=90°，∴∠CBA=∠CED,∴AB/DE y=2x-5,① x=2, 13.解： 将①代入②，得3x+8x-20=2,.x=2.将x=2代入①，得y=-1.. 3x+4y=2.② y=-1. 下：人教版) 14解：解不等式3x+1)≥2x-1,得x≥-4.解不等式5>x十1，得z<3.故不等式的解集为一4区< 3.解集在数轴上的表示如图所示. -5-4-3-2-1012345 第14题 15.解：(1)一18，一8，一2这三个数是“完美组合数”.理由如下：√/(-18)×（一8）=12，√/(-18)×（一2）= 6,√（一8）×（一2）=4，∴.一18，一8，一2这三个数是“完美组合数”. (2)√（一3）×（一12）=6，∴.分两种情况讨论： ①当√/-3m=12时，-3m=144,∴.m=-48; ②当一12m=12时，-12m=144,∴.m=-12(不符合题意，舍去).综上所述，m的值是-48. 6x+5y=980, 16.解：(1)设商品A的标价为x元/个，商品B的标价为y元/个.根据题意得： 解得： 3x+7y=940, x=80, 答：商品A的标价为80元/个，商品B的标价为100元/个. y=100. (2)设张老师购买m个商品A,n个商品B.根据题意得：80X0.6m十100×0.6m=960,m=20- 4九. 当n=4时，m=15;当n=8时，m=10;当n=12时，m=5.答：张老师共有三种购买方案，方案一：购买 15个商品A,4个商品B;方案二：购买10个商品A,8个商品B;方案三：购买5个商品A,12个商品B. 17.解：【启发应用】1<x十y<5【解析：理由如下：x-y=3,∴.x=y十3.x>2,.y十3>2，∴.y> -1.又y<1,∴.-1<y<1①.同理2<x<4②.①+②，得-1+2<x+y<1+4,.x+y的取值范围 是1<x+y<5.】 【拓展推广】x+y=2,.x=2-y.又x>1,∴.2-y>1,∴.y<1.又y>-4,.-4<y<1,.-1< -y<4①.同理1<x<6②.①十②，得0<x-y<10,∴.x-y的取值范围是0<x-y<10. 18.解：1)：点C为OP的中点，∴0C=0P=号×4=2(km.:0A=2km距小明家距离相同的是学 校和公园. (2)学校在小明家北偏东45°的方向上，且到小明家的距离为2km;停车场在小明家南偏东60°的方向上， 且到小明家的距离为4km;商场在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的距离为5km, 19.解：(1)(2，-1)(4,3) 8 数学七年级 (2)如图，△A'BC为所作；A'(0,0),B(2,4),C(-1,3) R 0 第19题 (3)△ABC的面积=3X4-号×2×4-号×3X1-号×3X1=5. 20.解：(1)抽样调查50【解析：这里采用的调查方式是抽样调查.，被调查的总户数为6÷0.12=50（户）， .样本容量是50.】 (2)120.08【解析：m=50×0.24=12,n=4÷50=0.08.】补全直方图如图所示. +频数（户） 16 12 4 5 10 15202530月用水量 第20题 (3)圆心角的度数是360°×20%=72° 21.解：(1)3√10一3【解析：：3<√10<4，∴.√/10的整数部分是3，小数部分是√10-3.】 (2),1<W3<2,.4<√3+3<5，∴.a=4,b=W3-1,.a-b-1=4-(W3-1)-1=4-√3 (3)1<√3<2，.-2<-√3<-1，.7<9-√3<8.x是整数，且0<y<1,x=7,y=2-3,x -y=7-(2-√3)=5+√3， 22.解：(1)，AE∥BC,∴.∠BAE+∠B=180°.，DE∥AB,.∠E+∠BAE=180°，∴.∠E=∠B=72° (2)①如图2，过点D作DF∥AE,∴.∠EDF=∠E=72°，∴.∠FDQ=∠EDF-∠EDQ=72°-45°=27°. ,PQ∥AE,DF∥AE,∴.DF∥PQ,.∠Q=∠FDQ=27°.②如图3，过点D作DF∥AE,∴.∠EDF= ∠E=72°，∴∠FDQ=∠EDQ-∠EDF=90°-72°=18°.：PQ∥AE,∴.DF∥PQ,∴∠Q=∠FDQ=18°. ③存在，∠EDQ=54°或∠EDQ=108°.如图2，当∠EDQ=3∠Q时，由①知，3∠Q+∠Q=72°，∠Q=18°， ∴.∠EDQ=54°；如图3，当∠EDQ=3∠Q时，由②知，3∠Q=∠Q+72°，∠Q=36°，∴∠EDQ=108. 图2 图3 第22题 下：人教版)