精品解析：山西临汾市兴国实验学校2025-2026学年上学期九年级第一次质量监测数学试题

2025-2026学年九年级第一次质量监测试卷 九年级数学（华东师大版） （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．） 1. 使有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得不等式，根据解不等式，可得答案． 【详解】解：依题意，得 解得， 故选 【点睛】本题考查了函数自变量的范围，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 2. 用公式法解方程，把原方程化为一般式，则a，b，c依次是（ ） A. 2，，1 B. 2，3， C. ，3，1 D. 2，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般式，先把原式移项得，再结合一元二次方程的一般式的特征进行作答即可 【详解】解：∵， ∴， ∴a，b，c依次是2，3，， 故选：B 3. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：对于选项A：，被开方数中含有能开得尽方的因数4，它不是最简二次根式； 对于选项B：的被开方数6可分解为，其中2和3均为不能开得尽方的质数，且被开方数不含分母，它是最简二次根式； 对于选项C：，被开方数中含有能开得尽方的因数9，它不是最简二次根式； 对于选项D：，被开方数含有分母，它不是最简二次根式． 故选：B． 4. 方程配方成的形式后，则（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将常数项移到等号右侧，再在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧配成完全平方式，进而得到的形式，确定和的值． 【详解】解：原方程为，移项得， 在等式两边同时加上一次项系数一半的平方为，得， 即， 对比的形式，可得，， ∴正确选项为A． 5. 下列算式中，运算错误的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】掌握二次根式相关运算法则：（1）二次根式的性质：即；（2）二次根式乘法：()；（3）二次根式除法：()；（4）二次根式加减：仅同类二次根式(被开方数相同)可合并． 【详解】解：，选项A运算正确； 根据二次根式乘法法则，，选项B运算正确； 根据二次根式除法法则，，选项C运算正确； 和的被开方数分别为7和3，二者不相同，不是同类二次根式，不能直接合并，选项D运算错误． 6. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部数学经典著作，里面曾记载形如，方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取．则该方程的一个正根为的长，这种解法体现的数学思想是（ ） A 转化思想 B. 分类讨论思想 C. 数形结合思想 D. 函数思想 【答案】C 【解析】 【详解】解：通过画直角三角形借助于勾股定理求得一元二次方程的根，所以这种解法体现的数学思想是数形结合思想． 故选：C． 7. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对于一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：． 故选C． 8. 如图是小明与的对话，在深度思考后，给出的正确答案是（　　） 新对话 有没有这样一个数？先计算这个数的平方，再减去这个数，最后加上1，其运算结果和这个数相同． 深度思考中… 开启新对话 给发送消息 88深度思考（）联网搜索+ A. 1 B. C. D. 1或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，设这个数为x，根据先计算这个数的平方，再减去这个数，最后加上1，其运算结果和这个数相同，列出一元二次方程，解方程即可． 【详解】解：设这个数为x， 由题意得：， 整理得：， 解得：， 这个数为1， 故选A． 9. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，宽为19米，停车场内车道的宽度都相等．停车位的占地面积为352平方米．设停车场内车道的宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，由题意可得停车位可合成长为米，宽为米的长方形，即可列出关于的一元二次方程，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：∵停车场的长为40米，宽为19米，且停车场内车道的宽度为x米， ∴停车位可合成长为米，宽为米的长方形， ∴由题意可得：， 故选：A． 10. 已知是关于的一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. 5 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据给定的一元二次方程确定系数、、，通过韦达定理得到和的值；然后将展开并整理为含和的代数式；最后代入数值计算出结果，对照选项得到答案． 【详解】解：∵，是关于的一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴． 二、填空题（共5个小题，每题3分，共15分） 11. 若一个长方形的面积是，它的长是，那么这个长方形的宽是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的除法的应用，根据二次根式的除法运算，即可求解． 【详解】解：， 故答案：． 12. 关于的方程的一个根为，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， 解得：． 13. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．我市为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放图书馆．据统计，第一个月进馆1150人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆1800人次，若进馆人次的月平均增长率为，则可列方程为___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵第一个月进馆人次，月平均增长率为， ∴第二个月进馆人次为， ∴第三个月进馆人次为， ∴可列方程为． 14. 对于任意不相等的两个实数，定义一种新运算※：，如：，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】先依据新运算公式计算出括号内※的结果，再将该结果作为新的值，与一同代入新运算公式，最后得到最终化简结果． 【详解】解：． 15. 化学课代表在老师的培训下学会了“实验室用高锰酸钾制取氧气”的实验操作，回到班上后第一节课手把手教会了若干名同学．第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班49人恰好都会做这个实验了，那么1人每次能手把手教会_________名同学． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，审清题意、找准等量关系、列出一元二次方程是解题的关键． 设一个人每节课手把手教会了x名同学，根据第二节课后全班49人恰好都会做这个实验了，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可解答． 【详解】解：设1人每次能手把手教会x名同学．由题意，得， 解得：（不合题意，舍去）， ∴1人每次能手把手教会6名同学． 故答案为：6． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，正确计算解题的关键： （1）根据二次根式的乘法，完全平方公式进行计算即可； （2）根据二次根式的乘法，二次根式的除法计算即可 【小问1详解】 原式． ． ． 【小问2详解】 原式 ． 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确选择合适的方法解一元二次方程是解题的关键． （1）利用因式分解法解方程即可； （2）根据配方法解方程即可． 【小问1详解】 解： 或 ； 【小问2详解】 解： ． 或． ． 18. 某同学解一元二次方程的解题步骤如下： 解：① ② ③ ④ 该方程没有实数根⑤ （1）问：这位同学解方程过程中从第___________步开始出现错误，错误原因___________． （2）请写出用配方法解方程正确过程． 【答案】（1）第③步，方程两边未同时加上 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据解方程的步骤分析判断即可； （2）利用配方法得出，解方程即可． 【小问1详解】 解：这位同学解方程的过程中，从第③步开始写错了，错误原因是方程两边未同时加上． 【小问2详解】 解： 或 19. 一个美丽的乡村计划新建一个现代化的猪舍，以改善农场的养殖条件．农场主希望这个猪舍是一个矩形，且面积为25平方米，其中一边将利用现有的围墙（墙长为8米），这样可以节省材料成本．为了建造这个猪舍，农场主购买了长为15米的木板来围住其余的三边．现在，农场主要计算猪舍的边的长度，以便他能够合理地利用这些木板，并确保猪舍的面积符合要求．请你帮他算一算吧． 【答案】的长是5米． 【解析】 【分析】设的长为米，则，根据面积列方程求解． 【详解】解：设的长为米，， 根据题意得， 整理得，， 解得， ∴的长是5米． 20. 已知关于的一元二次方程，其中分别为三边的长．如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由； 【答案】为直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，一元二次方程根的判别式． 根据方程有两个相等的实数根得到，然后化简得到，即可证明． 【详解】答：为直角三角形，理由如下： 方程有两个相等的实数根 ． 为直角三角形 21. “秋凉玉梨熟，一梨润三秋”．临汾隰县玉露香梨是山西省农科院自主研发杂交育种的白梨系品种，具有香，甜，酥，脆，含水量大等特点．玉露香梨荣获2008年北京奥运会指定供应水果称号，2013年在“第十一届中华名梨・全国梨王擂台赛”中获“中国梨王”称号．某水果店平均每天可售出60千克玉露香梨，每千克盈利10元．经市场调查发现，当每千克玉露香梨降低2元时，每天的销量就增加20千克． 设每千克玉露香梨降价元，请完成下面问题． （1）每千克盈利___________元，每天的销售量为___________千克．（用含的代数式表示）； （2）在让利于顾客的情况下，当每千克玉露香梨降价多少元时水果店每天可盈利630元？ 【答案】（1）， （2）当每千克玉露香梨降价3元时水果店每天可盈利630元 【解析】 【分析】（1）每千克盈利原来每千克盈利降价的钱数，每天的销售量原来的销量增加的销量； （2）根据水果店每天可盈利630元列出一元二次方程求解． 【小问1详解】 解：每千克盈利元，每天的销售量为（千克）； 【小问2详解】 解：根据题意，得 整理，得 解得， 要让利于顾客 答：当每千克玉露香梨降价3元时水果店每天可盈利630元． 22. 阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务． 材料一：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会遇到如的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 我们就称这个过程为分母有理化． 材料二：已知是两个正整数，且记作，则： 我们就称为“理想二次根式”，则上述过程就称之为化简“理想二次根式．”例如： 任务： （1）分母有理化：___________； 化简“理想二次根式”：___________． （2）根据材料中的方法进行化简与计算：已知，求的值． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了分母有理化，二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）分子分母同乘以进行分母有理化即可；将变形为求解即可； （2）先代入，然后进行分母有理化和化简“理想二次根式”，再进行加减计算． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 解： ． ． ． 23. 综合与探究 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，点M、N是两个动点． （1）如果（）的长（单位：）是关于的一元二次方程的两个实数根，求的长． （2）若动点从出发，沿方向以的速度匀速直线运动到点，动点从出发，沿方向以的速度匀速直线运动到点D．（当点运动到C点时，点也随之停止运动）．若同时出发，设运动时间为秒，求为何值时，的面积为？ 【答案】（1） （2）M、N出发2秒或5秒后，的面积为． 【解析】 【分析】（1）解一元二次方程得到，利用菱形的性质结合勾股定理即可求解； （2）分三种情况，列出的表达式，解方程即可． 【小问1详解】 解方程， 得， ， 在菱形中，， ， 在中，， ∴； 【小问2详解】 ①当点M在上且点N在上时，，则， 解得（大于3，舍去）； ②当点M在上且点N在上时，，则， 此方程无解； ③当点M在上且点N在上时，，则， 解得（小于4，舍去）， 综上所述M、N出发2秒或5秒后，的面积为． 【点睛】注意菱形的对角线垂直且平分，勾股定理（两直角边的平方和等于斜边的平方）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级第一次质量监测试卷 九年级数学（华东师大版） （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．） 1. 使有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 用公式法解方程，把原方程化为一般式，则a，b，c依次是（ ） A. 2，，1 B. 2，3， C. ，3，1 D. 2，， 3. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 方程配方成形式后，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列算式中，运算错误的是 A. B. C. D. 6. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部数学经典著作，里面曾记载形如，方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取．则该方程的一个正根为的长，这种解法体现的数学思想是（ ） A. 转化思想 B. 分类讨论思想 C. 数形结合思想 D. 函数思想 7. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是小明与的对话，在深度思考后，给出的正确答案是（　　） 新对话 有没有这样一个数？先计算这个数平方，再减去这个数，最后加上1，其运算结果和这个数相同． 深度思考中… 开启新对话 给发送消息 88深度思考（）联网搜索+ A. 1 B. C. D. 1或 9. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，宽为19米，停车场内车道的宽度都相等．停车位的占地面积为352平方米．设停车场内车道的宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知是关于的一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A B. C. 5 D. 2 二、填空题（共5个小题，每题3分，共15分） 11. 若一个长方形的面积是，它的长是，那么这个长方形的宽是________． 12. 关于的方程的一个根为，则的值为___________． 13. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．我市为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放图书馆．据统计，第一个月进馆1150人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆1800人次，若进馆人次的月平均增长率为，则可列方程为___________． 14. 对于任意不相等的两个实数，定义一种新运算※：，如：，则___________． 15. 化学课代表在老师的培训下学会了“实验室用高锰酸钾制取氧气”的实验操作，回到班上后第一节课手把手教会了若干名同学．第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班49人恰好都会做这个实验了，那么1人每次能手把手教会_________名同学． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程： （1） （2） 18. 某同学解一元二次方程的解题步骤如下： 解：① ② ③ ④ 该方程没有实数根⑤ （1）问：这位同学解方程过程中从第___________步开始出现错误，错误原因是___________． （2）请写出用配方法解方程的正确过程． 19. 一个美丽的乡村计划新建一个现代化的猪舍，以改善农场的养殖条件．农场主希望这个猪舍是一个矩形，且面积为25平方米，其中一边将利用现有的围墙（墙长为8米），这样可以节省材料成本．为了建造这个猪舍，农场主购买了长为15米的木板来围住其余的三边．现在，农场主要计算猪舍的边的长度，以便他能够合理地利用这些木板，并确保猪舍的面积符合要求．请你帮他算一算吧． 20. 已知关于的一元二次方程，其中分别为三边的长．如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由； 21. “秋凉玉梨熟，一梨润三秋”．临汾隰县玉露香梨是山西省农科院自主研发杂交育种的白梨系品种，具有香，甜，酥，脆，含水量大等特点．玉露香梨荣获2008年北京奥运会指定供应水果称号，2013年在“第十一届中华名梨・全国梨王擂台赛”中获“中国梨王”称号．某水果店平均每天可售出60千克玉露香梨，每千克盈利10元．经市场调查发现，当每千克玉露香梨降低2元时，每天的销量就增加20千克． 设每千克玉露香梨降价元，请完成下面问题． （1）每千克盈利___________元，每天销售量为___________千克．（用含的代数式表示）； （2）在让利于顾客的情况下，当每千克玉露香梨降价多少元时水果店每天可盈利630元？ 22. 阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务． 材料一：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会遇到如的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 我们就称这个过程为分母有理化． 材料二：已知是两个正整数，且记作，则： 我们就称“理想二次根式”，则上述过程就称之为化简“理想二次根式．”例如： 任务： （1）分母有理化：___________； 化简“理想二次根式”：___________． （2）根据材料中的方法进行化简与计算：已知，求的值． 23. 综合与探究 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，点M、N是两个动点． （1）如果（）的长（单位：）是关于的一元二次方程的两个实数根，求的长． （2）若动点从出发，沿方向以的速度匀速直线运动到点，动点从出发，沿方向以的速度匀速直线运动到点D．（当点运动到C点时，点也随之停止运动）．若同时出发，设运动时间为秒，求为何值时，的面积为？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $