第三单元 因数与倍数应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

第三单元 因数与倍数应用题 1．张老师带五（3）班部分学生去植树，如果这些学生2人一组则多1人，如果3人一组则差2人，如果4人一组则差3人，请问。张老师最少带了多少名学生？ 2．30名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，乙队人数为奇数还是偶数？ 3．（1）韶关某社区有一个长方形花坛，面积是24平方米，长和宽都是整数米，且长是合数，宽是质数。这个花坛的长和宽可能分别是多少米？ （2）花坛里有两种花，一种花的数量是质数，另一种花的数量是合数，两种花的总数是20株，且合数数量是质数数量的倍数。这两种花可能各有多少株？ 4．为了使群众迅速转移到安全地带，救生艇每次无论坐7人、5人和4人时，最后都要多出1人，请猜一猜这里至少有多少名群众需要及时转移。 5．学校合唱社团不到40人。他们排练时每行排5人或者每行排7人，都没有剩余。这个合唱社团最多有多少人？ 6．一张长18厘米，宽12厘米的长方形纸，要分成大小相等的正方形，且没有剩余，最少可以分成多少个？如果用这张长方形纸摆一个最小的正方形，至少需要多少张？ 7．用一张长60厘米，宽45厘米的长方形纸剪成同样大小的等腰直角三角形，如果希望纸正好用完，那么至少能剪出多少个这样的等腰直角三角形？ 8．有一张长方形的纸，长24cm，宽18cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是多少cm？可以剪多少块小正方形？ 动手画一画 9．一个长方形的长和宽都是质数，它的周长是56厘米，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？ 10．一种长方形地砖长24厘米，宽18厘米，用这种地砖铺一块正方形地，至少需要多少块地砖？ 11．学校买来了若干只篮球。如果把这些篮球平均分给3个班，则余2只：如果平均分给4个班，则余3只：如果平均分给5个班，则余4只。学校至少买来多少只篮球？ 12．有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？ 13．小红一家都是运动的爱好者，经常锻炼身体。他们一家正在运动场上跑步，爸爸跑一圈需要6分钟，妈妈跑一圈需要8分钟，他们俩同时从起点出发，几分钟后可以在起点第一次相遇？ 14．如表是五年级各社团的人数统计表，哪几个社团可以分成人数相等的若干小组？哪几个社团不可以？为什么？ 社团名称 书法 绘画 足球 机器人 人数 39 43 57 35 15．有一个电话号码是****﹣ABCDEFG。已知：A是5的最小倍数；B是最小的自然数；C是5的最大因数；D既是4的倍数，又是4的因数；E的所有因数是1、2、3、6；F的所有因数是1、3；G只有一个因数。这个电话号码是多少？ 16．在冬奥会的开幕式上，一群身穿白色服装、头戴红色帽子的小朋友，演唱奥林匹克会歌《奥林匹克颂》，成为全场的焦点。原来，这群小朋友来自河北省阜平县，都是农家子弟“山里娃”，在北京冬奥会开幕式上奏响了最强音。在排列表演队形时，可以4人一排，也可以11人一排，都正好分完。这群小朋友的总人数在50人以内，共有多少人？ 17．王老师到文具店买了一些笔记本和钢笔，付了100元，售货员找回23元，找回的钱对吗？为什么？ 18．学校新买来一些篮球，把这些篮球平均分给3个班、4个班或5个班，都多出2个。这些篮球至少有多少个？ 19．两个自然数只含有质因数2、5，它们的最大公约数是50，且其中一个数有12个约数，另外一个数有10个约数，那么这两个数的差是多少？ 20．春蕾小学五年级部分学生参加社区活动。参加活动的学生可以分成9人一组，也可以分成12人一组，都正好分完。春蕾小学五年级至少有多少名学生参加社区活动？ 21．学校排练团体操，参加的同学人数接近100人。他们每行排8人，或者每行排12人，都没有剩余。排练团体操的同学有多少人？ 22．有两根木棒，一根长15厘米，另一根长18厘米，如果要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米？ 23．小明的电话号码是一个七位数，并且同时是2、3、5的倍数，前三位是523，且这个七位数是满足以上条件的最小的数，你知道小明家的电话号码是多少吗？ 24．一筐苹果，平均分给3个人，4个人或5个人都正好余1个，这筐苹果至少有多少个？ 25．提升青少年群体的科学素质，需要激发青少年的好奇心和想象力，增强科学兴趣，创新意识和创新能力。某小学举办了科学知识问答竞赛，参赛的男生有24人，女生有20人，现在要将男、女生分别排成两个长方形队伍，如果两个队伍每排的人数刚好相等且没有剩余，每排最多排多少人？ 26．如图，某街道MON在O处拐弯，在街道的一侧等距离安装路灯，要求M、O、N处各装一盏灯。这条街道最少要装多少盏灯？ 27．两位同学商议暑期去图书馆看书。小明说：“我每4天就去一次”，小华说：“我家路远，每6天才能去一次”。7月31日两人在图书馆相遇，那么，在八月份里他们相遇的日期是多少？ 28．红红用一张长54厘米、宽24厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形来制作拼图。要使这些正方形尽量大，而且不能浪费，可以剪多少个？如果做成的拼图可以拼成另一个大正方形（没有空隙），那么拼成的大正方形的边长是多少厘米？ 29．君君想把下面的长方形纸板剪成若干小正方形，不允许有剩余。你能告诉她每个小正方形的边长最大是多少吗？ 30．用0，1，2，3，…，9这10个数字组成5个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是奇数并且尽可能大，这5个两位数的和是多少？ 31．随着经济的高速发展，大量人口涌入郑州、开封、洛阳等地，各地建成大量商品房来满足人们的住房需求。在一个建筑施工现场，李师傅每9天要往现场运送一批钢筋，王师傅每6天要往现场运送一批砖料。8月25日他们同时往现场送货，下次同时送货是在几月几日？ 32．如果两端不动，中间有几棵树不用移动？ 小丽：一行树苗共41棵，原来每隔2米栽一棵。 小强：树苗长大了，要改为每隔5米裁一棵。 33．六一儿童节同学们分组玩游戏，老师买了24瓶牛奶和30盒饼干平均分给各个小组，正好全部分完。同学们最多分成了几个小组？每个组分别分到了几瓶牛奶和几盒饼干？ 34．爸爸拿来三张数字卡片，分别是“1”、“4”、“7”。笑笑说这三张卡片组成的三位数一定是3的倍数。你知道这是为什么吗？写出理由。 35．一些练习本，分给8个小朋友，或者分给12个小朋友都余一本，这些练习本至少有多少本？ 36．李老师在文具店购买了3本同样的笔记本，笔记本的单价是整元数，付给收银员50元，找回36元。你认为收银员算对了吗？说明理由。 37．五（1）班男、女学生分别站队，已知男生48人，女生36人，要使每排的人数相等，每排最多可站多少人？这时男、女生分别有几排？ 38．学生在操场上做操，已知人数在90~110人之间。如果排成2人一列不多也不少，如果排成3人一列则少1人，如果排成5人一列则少3人。在操场上做操的学生共有多少人？ 39．“阳光明媚春三月，正是踏青好时节”，五（6）班同学在一次春游野餐时，每2人合用1个饭碗，每3个人合用1个菜碗，每4个人合用1个汤碗，野餐一共用了78个碗，你知道这次参加野餐的有多少人吗？ 40．数学老师买来一百多颗糖果和同学们做游戏，游戏规则如下：在游戏开始前，老师先从袋子里拿走10个以内的任意数量的糖果，再依次提问：袋子里的糖数是质数还是合数？答对可以拿走3颗糖，答错只能拿走1颗糖。32个同学全部回答合数，那么游戏结束，同学们拿走的糖果总数最少是多少颗？ 41．把一块长12米、宽4米的长方形布裁成同样大的正方形，如果要求布没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？（先画出示意图，再列式计算。） 42．五（1）班有7位同学去给树苗浇水。小树苗的数量在40～50棵之间，他们发现每人浇水的棵数相同。这些小树苗可能有多少棵？ 43．鲁绣是一种古老的传统刺绣工艺，历史悠久。张阿姨家的鲁绣专卖店进了48件山水鲁绣桌布，54件花鸟鲁绣桌布，现在要把这两种鲁绣桌布分别装进包装袋，要求每袋的鲁绣桌布件数相同而没有剩余，最少需要准备多少个包装袋？ 44．蛋糕店里做了113块蛋糕，如果每3块装一盒，能正好装完吗？如果不能，至少还要再做几个这样的蛋糕就能正好装完了？ 45．爸爸和妈妈都不是按双休日休息，爸爸每工作3天轮休1天，妈妈每工作4天轮休1天，3月5日爸爸妈妈同时休息。按此计算，3，4两个月爸爸和妈妈同时休息的有几天？分别是哪几天？ 46．王阿姨在社区共享农园认领了一块长方形地计划种植蔬菜，它的长和宽都是质数，周长是60米，这个长方形地的面积最大是多少平方米？ 47．李文在新华书店用100元买了几本单价为5元一本和10元一本的书，找回了36元，请你帮李文算一算，钱找对了吗？ 48．“勤洗手，常消毒”是防疫的重要手段之一。李老师领回72瓶免洗洗手液和88袋消毒湿纸巾，刚好平均分给五年级每个班而没有剩余。五年级最多可能有几个班？每个班分得免洗洗手液多少瓶？消毒湿纸巾多少袋？ 49．秦始皇兵马俑是世界文化遗产，其中二号俑坑中部有264个步兵俑。如果3个3个地数，能正好数完吗？如果5个5个地数呢？能正好数完吗？为什么？ 50．一个长方形长，宽。如果要切成若干块同样大小的小正方形且没有剩余，切出的小正方形的边长最大是几厘米？能切出多少块这样的小正方形？ 51．现在有一筐苹果，无论是平均分给8个人，还是平均分给14个人，结果都剩下1个。这筐苹果至少有多少个？ 52．五年级43名同学，分成两个队参加劳动，每个队都是偶数名同学，能正好分完吗？为什么？ 53．甲、乙两个数是一位数的自然数，它们的和被5除余2，它们的差能被5整除，那么甲数被5除，余数是多少？ 54．同学们排队做操，不管是8人一排，还是9人一排，都正好多一人，这些同学最少有多少人？ 55．五年级学生去参加义务活动，人数在30～60之间，如果分成4人一组，6人一组或8人一组都多出2人，五年级参加义务活动的学生有多少人？ 56．从古至今，数学上有一种许多人为之疯狂的数，叫完美数，如6的因数有1、2、3、6，这几个因数有这样的关系：，像6这样的数，称作完美数。请你判断28是不是完美数，写出你的想法。 57．王明过生日，妈妈买来16块小蛋糕和30块饼干平均分给王明和他的朋友们，结果小蛋糕少了2块，饼干多了3块。王明最多一共来了多少个朋友？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．13名 【分析】根据题意，“3人一组则差2人”可以理解为“3人一组则多1人”；“4人一组则差3人” 可以理解为“4人一组多1人”，则原题中最少带学生数量，就转化为求2、3、4的最小公倍数，再加一人即可。 【详解】4＝2×2，2、3、4的最小公倍数，2×3×2＝12 12＋1＝13（人） 答：张老师最少带了13名学生。 【点睛】能将条件理解并有效转化是解答本题的关键。注意掌握最小公倍数的求法。 2．奇数 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 已知甲、乙两队的学生总人数30是偶数，根据奇数与偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，据此解答。 【详解】奇数＋奇数＝偶数 30是偶数，甲队人数为奇数，则乙队人数是奇数。 答：乙队人数是奇数。 【点睛】本题考查奇偶性，从总人数是偶数入手，和为偶数的只有两种情况，根据甲队人数为奇数，即可得出乙队人数也为奇数。 3．（1）长12米，宽2米或长8米；宽3米。 （2）这两种花一种可以有2株，另一种可能有18株。或一种可能有5株，另一种可能有15株。 【分析】（1）除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数，据此确定长和宽； （2）20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19，再用20减去质数求出对应的数看是否是合数且满足合数数量是质数数量的倍数。 【详解】（1）24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 符合条件的是2×12和3×8 答：这个花坛的长和宽可能长12米，宽2米或长8米；宽3米。 （2）20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19 对应的数为18、17、15、13、9、7、3、1 2＋18＝20，18÷2＝9 5＋15＝20，15÷5＝3 答：这两种花一种可以有2株，另一种可能有18株。或一种可能有5株，另一种可能有15株。 【点睛】本题主要考查质数合数的概念与长方形面积的结合。 4．141名 【分析】根据“救生艇每次无论坐7人、5人和4人时，最后都要多出1人”，可知总人数比7、5、4的公倍数多1。“求至少多少名群众”，用7、5、4的最小公倍数再加1即可。 【详解】4×5×7＋1 ＝140＋1 ＝141（名） 答：这里至少有141名群众需要及时转移。 【点睛】根据题意明确总人数比7、5、4的最小公倍数多1是解答本题的关键。 5．35人 【分析】每行排5人或者每行排7人，都没有剩余，总人数是5和7的公倍数，求出40以内5和7的最大公倍数就是合唱团的人数。 【详解】5×7＝35（人） 40以内5和7的公倍数只有35 答：这个合唱社团最多有35人。 【点睛】此题考查公倍数的求法，公因数只有1的两个数最小公倍数是他们的乘积。 6．6个；6张 【分析】（1）把长方形纸分成大小相等的正方形，且没有剩余，那么正方形的边长是长和宽的公因数，它们的最大公因数，就是正方形的最长边长，此时分得正方形个数最少；求正方形的个数，先分别用长方形的长、宽除以正方形的最大边长，求出长、宽各可以分几个，再相乘就是最少可以分成的正方形的个数。 （2）用长方形纸摆成最小的正方形，正方形边长是长和宽的最小公倍数，据此计算出拼成的正方形的最小边长；求长方形纸需要的张数，先分别用正方形的边长除以长方形的长、宽，求出各需要几张，再相乘就是至少需要的张数。 【详解】（1）18＝2×3×3 12＝2×2×3 18和12的最大公因数是：2×3＝6； 即分成的正方形的最大边长是6厘米； 最少可以分成： （18÷6）×（12÷6） ＝3×2 ＝6（个） （2）18和12的最小公倍数是：2×2×3×3＝36； 即摆成的正方形的最小边长是36厘米； 至少需要： （36÷18）×（36÷12） ＝2×3 ＝6（张） 答：把这张长方形纸分成大小相等的正方形，且没有剩余，最少可以分成6个；如果用这张长方形纸摆一个最小的正方形，至少需要6张。 【点睛】本题考查了用最大公因数和最小公倍数的知识解决实际问题的能力。可以用分解质因数或短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。 7．24个 【解析】同样大小的两个等腰直角三角形可以拼成一个正方形，所以求出这个长方形能够至少能剪出多少个大小相同的正方形，乘2即可求出对应的等腰直角三角形的个数。 【详解】将长60厘米，宽45厘米的长方形纸剪成同样大小的正方形，那么正方形的边长是长和宽的公因数； 60和45的最大公因数是15； （个） （个） （个） （个） 答：至少能剪出24个这样的等腰直角三角形。 【点睛】本题考查的是最大公因数的问题，解题的关键在于转化。 8．6cm；12块；作图见详解 【分析】求出长方形纸长和宽的最大公因数就是能剪出的最大正方形的边长，将长和宽能剪出的个数相乘就是小正方形的数量。 【详解】 24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 2×3＝6（cm） （24÷6）×（18÷6） ＝4×3 ＝12（块） 答：剪出的正方形的边长最大是6cm，可以剪12块小正方形。 【点睛】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 9． 187平方厘米 【分析】根据长方形的周长公式，周长＝（长＋宽）×2，已知周长为56厘米，可求出长与宽的和为28厘米；长和宽均为质数，需找出所有和为28的质数对，计算对应的面积，并比较得出最大值；质数定义为大于1且只能被1和自身整除的自然数，据此解答。 【详解】根据分析可得： 长方形的周长公式为：周长＝（长＋宽）×2 已知周长为56厘米，则： （长＋宽）×2＝56 长＋宽＝56÷2＝28（厘米） 长和宽均为质数，且和为28厘米 可能的质数对有： 长为23厘米，宽为5厘米（23和5均为质数） 长为17厘米，宽为11厘米（17和11均为质数） 计算面积： 长为23厘米，宽为5厘米：面积＝23×5＝115（平方厘米） 长为17厘米，宽为11厘米：面积＝17×11＝187（平方厘米） 比较面积：187＞115 因此，最大面积为187平方厘米。 答：这个长方形的面积最大是187平方厘米。 【点睛】本题考查的质数的综合应用，熟练掌握什么是质数，哪些数是质数是解题的关键。 10．12块 【解析】用长24厘米，宽18厘米的地砖铺成的正方形地，其边长既是18的倍数，也是24的倍数，所以是它们的公倍数，如果要求至少需要多少块地砖，那么正方形的边长最小，所以求的是18和24的最小公倍数。 【详解】18和24的最小公倍数是72； （块） （块） （块） 答：至少需要12块地砖。 【点睛】本题考查的是最小公倍数，对于最小公倍数、最大公因数的问题，通常有最小、至少、最大、最多等词眼。 11．59只 【分析】即3、4、5的公倍数，如果把这些足球平均分给3个班，则余2只；如果把这些足球平均分给4个班，则余3只，如果平均分给5个班，则余4只。也可以理解为如果把这些足球平均分给3个班，少1只，如果把这些足球平均分给4个班，少1只，如果把这些足球平均分给5个班，少1只，即求3、4和5的最小公倍数少1，先求出3、4、5的最小公倍数，然后减去1，然后进一步解答即可。 【详解】3，4、5的最小公倍数是 则买来篮球：（只） 答：学校至少买来59只篮球。 【点睛】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答。 12．10厘米 【分析】根据“剪成若干同样大小的正方形”、“没有剩余”、“边长最大”可知，就是求70和50的最大公因数，据此解答即可。 【详解】70＝2×5×7； 50＝2×5×5； 70和50的最大公因数是2×5＝10； 答：剪出的正方形的边长最大是10厘米。 【点睛】根据题目中的关键信息明确就是求70和50的最大公因数是解答本题的关键。 13．24分钟 【分析】根据题意，爸爸会回到起点的时间是6分钟的倍数，妈妈回到起点的时间是8分钟的倍数，第一次同时回到起点就是6和8的最小公倍数，求出6和8的最小公倍数，即可解答。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 24分钟后可以再起点第一次相遇。 答：他们俩24分钟可以在起点第一次相遇。 【点睛】本题考查求两个数的最小公倍数：两个数的共有质因数与每个独有质因数的连乘积是最小公倍数。 14．可以分的有：书法小组、足球小组、机器人小组；不可以分的有：绘画小组；理由见详解 【分析】先列举出各社团的人数的因数，如果只有1和它身两个因数，那么这个数是质数；如果除了1和它本身还有别的因数，那么这个数是合数；质数不可以分成人数相等的若干小组，合数可以分成人数相等的若干小组，据此解答。 【详解】39的因数：1，3，13，39；是合数，可以分成每组3人或13人的小组； 43的因数：1，43；是质数，不可以分成人数相等的若干小组； 57的因数：1，3，19，57；是合数，可以分成每组3人或19人的小组； 35的因数：1，5，7，35；是合数，可以分成每组5人或7人的小组。 答：书法小组、足球小组、机器人小组可以分成人数相等的若干小组；绘画小组不可以分成人数相等的若干小组。因为39、57、35是合数，合数可以分成人数相等的若干小组；而43是质数，质数不可以分成人数相等的若干小组。 15．****﹣5054631 【分析】一个数的倍数的个数是无限的，一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数；一个数的因数的个数是有限，最小的因数是1，一个数的最大因数是它本身；最小的自然数是0，1只有一个因数，据此解答。 【详解】A：5的最小倍数是5； B：最小的自然数是0； C：5的最大因数是5； D：它既是4的倍数，又是4的因数，这个数是4； E：它的所有因数是1，2，3，6，这个数是6； F：它的所有因数是1，3，这个数是3； G：它只有一个因数，这个数是1； 由此得：这个电话号码是****﹣5054631。 【点睛】此题考查的目的是理解因数与倍数的意义，明确一个数的最小倍数和最大因数都是它本身是解答本题的关键。 16．44人 【分析】总人数是4的倍数，也是11的倍数，则总人数是4和11的公倍数，再结合总人数在50人以内，确定共有多少人。 【详解】4的倍数且小于50有4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48； 11的倍数且小于50有11，22，33，44； 所以既是4的倍数又是11的倍数且在50人以内的只有44。 答：共有44人。 17．不对；因为钢笔的价格和笔记本的价格是5的倍数，且王老师付出的钱也是5的倍数，所以应找回的钱是5的倍数。23不是5的倍数，故找回的钱不对。 【分析】根据5的倍数特征判断，个位上是0或5的数，都是5的倍数。分析应找回的钱是不是5的倍数。 【详解】23÷5＝4⋯⋯3 因为钢笔的价格和笔记本的价格是5的倍数，且王老师付出的钱也是5的倍数，所以应找回的钱是5的倍数。23不是5的倍数，故找回的钱不对。 18．62个 【分析】若从篮球总数中去掉多出的2个，剩下的数量就能被3、4、5同时整除，即剩下的数量是3、4、5的公倍数。公倍数是指几个数公有的倍数，其中最小的那个称为最小公倍数。题目问“至少有多少个篮球”，找到3、4、5的最小公倍数，再加上去掉的2个，就是篮球的最少数量。 【详解】3×4×5＝60（个） 60＋2＝62（个） 答：这些篮球至少有62个。 19．1050 【分析】50＝2×5×5，又因为A有12个约数，B有10个约数，所以B只能是，也只能是，所以B－A＝2×5×5× （5×5－2×2） ，据此解答即可。 【详解】 因为有12个约数，B有10个约数，所以B只能是，也只能是。 所以B－ ＝50×（25－4） ＝1250－200 ＝1050 答：这两个数的差是1050。 【点睛】此题主要考查公因数问题，根据两个数的最大公因数和约数的个数确定两个数是多少。 20．36名 【分析】要求春蕾小学五年级至少有多少名学生参加社区活动，由题意“按9人分一组或12人分一组都正好分完”可知：学生参加社区活动的人数既是9的倍数又是12的倍数，即求9和12的最小公倍数，先把9和12进行分解质因数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘的积；进行解答即可。 【详解】9＝3×3 12＝2×2×3 则9和12的最小公倍数是：2×2×3×3＝36。 即至少有36名学生参加社区活动。 答：春蕾小学五年级至少有36名学生参加社区活动。 【点睛】解答该题关键是会求两个数的最小公倍数，并用它解决实际问题。 21．96人 【分析】由题意可知，排练团体操人数是8和12的公倍数，先求出两数的最小公倍数，再找出符合题意的公倍数即可。 【详解】 8和12的最小公倍数为：2×2×2×3＝24 24×1＝24（不符合题意） 24×2＝48（不符合题意） 24×3＝72（不符合题意） 24×4＝96（符合题意） 24×5＝120（不符合题意） 答：排练团体操的同学有96人。 【点睛】本题主要考查应用公倍数解决实际问题，根据两数的最小公倍数找出符合题意的团体操人数是解答题目的关键。 22．3厘米 【分析】把它们截成同样长的小棒而没有剩余，求每根小棒最长是多少厘米，每根小棒最长的长度就是15和18的最大公因数，再用求最大公因数的方法进行计算即可。 【详解】15＝3×5 18＝2×3×3 15和18的最大公因数是3。 答：每根小棒最长是3厘米。 【点睛】本题考查了最大公因数，掌握最大公因数的求法是解题的关键。 23．5230020 【分析】本题考查2、3、5倍数的特征。个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数的各个数位上的数相加的和如果是3的倍数，那这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数。 因为小明的电话号码同时是2、3、5的倍数，所以最后一位是0，又因为是3的倍数，前三位是5、2、3，5＋2＋3＝10，因此最小加上2后才能是3的倍数，所以后四位数最小为0020，所以小明家的电话号码是5230020。 【详解】因为小明的电话号码同时是2、3、5的倍数，所以最后一位是0，又因为是3的倍数，前三位是5、2、3，5＋2＋3＝10，因此最小加上2后才能是3的倍数，所以后四位数最小为0020，所以小明家的电话号码是5230020。 24．61个 【分析】根据题意知这一箱苹果按3个、4个、5个地数，都正好余1个，这箱苹果的总数应是3，4，5的最小公倍数多1。 【详解】3×4×5＋1 ＝12×5＋1 ＝60＋1 ＝61（个） 答：这筐苹果至少有61个。 【点睛】本题的关键是让学生理解，求这筐苹果至少有多少个，就是求3，4，5的最小公倍数是多少。 25．4人 【分析】根据题意，如果两个队伍每排的人数刚好相等且没有剩余，则每排的人数是24和20的公因数。求每排最多排多少人，就是求24和20的最大公因数，用短除法即可解答。 【详解】 24和20的最大公因数是2×2＝4。则每排最多排4人。 答：每排最多排4人。 【点睛】本题考查最大公因数的应用。理解“求每排最多排多少人，就是求24和20的最大公因数”是解题的关键。 26．10盏 【分析】已知MO的长度是80米，NO的长度是64米，要在M、O、N处各装一盏灯，那么每两盏灯的距离是80和64的公因数。求这条街道最少要装多少盏灯，属于两端都种的植树问题，需要先求出80和64的最大公因数即每两盏灯之间的间隔，再用这条街道的总长除以这个间隔，最后加上1即可。 【详解】 80和64的最大公因数是2×2×2×2＝16，则每两盏灯的距离是16米。 （80＋64）÷16＋1 ＝144÷16＋1 ＝9＋1 ＝10（盏） 答：这条街道最少要装10盏灯。 【点睛】本题考查了最大公因数和植树问题的应用。两端都种的植树问题中，棵树＝全长÷间隔＋1。理解每两盏灯的距离是80和64的最大公因数是解题的关键。 27．8月18日 【分析】根据题意可知，两人7月31日相遇到再次相遇经过的天数是4和6的最小公倍数，据此解答即可。 【详解】4＝2×2； 6＝2×3； 4和6的最小公倍数是2×2×3＝12； 7月31日＋12＝8月12日；8月12日＋12＝8月24日 答：在八月份里他们相遇的日期是8月12日或8月24日。 【点睛】解答本题的关键是明确两人再次相遇经过的天数是4和6的最小公倍数。 28．36个；36厘米 【分析】要剪成正方形边长最大，是求54和24的最大公因数，求至少可以剪多少个，就用这张纸的面积除以正方形的面积，即可解答； 根据求出的正方形的个数，拼成一个最大的正方形，两条边的个数相乘正好是剪的正方形的个数，拼成最大正方形的边长就用剪的小正方形的边长×拼成最大正方形一个边有几个剪的正方形的个数，即可解答。 【详解】54的因数：1、2、3、6、9、18、27、54， 24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24。 54和24的最大公因数是6，所以正方形的边长最大是6厘米； 54×24÷（6×6） ＝1296÷36 ＝36（个） 36个正方形拼成一个大正方形，6×6＝36，每条边有6个小正方形，最大正方形边长为：6×6＝36（厘米） 答：可以剪36个，如果用这些正方形拼出一个最大的正方形（没有空隙），这个大正方形的边长是36厘米。 【点睛】本题考查求两个数的最大公因数，利用最大公因数解答问题。 29．10厘米 【分析】若要把长方形纸板剪成若干小正方形，不允许有剩余，则小正方形的边长应是70和120的公因数，要求正方形的最大边长，即是70和120的最大公因数，据此解答即可。 【详解】120＝2×2×2×3×5 70＝2×5×7 120和70的最大公因数是：2×5＝10 所以小正方形的边长最大是10厘米。 答：每个小正方形的边长最大是10厘米。 【点睛】本题考查求最大公因数，明确求最大公因数的方法是解题的关键。 30．351 【分析】10个数字正好组成5个两位数，我们先不考虑“和是奇数”这个条件，只考虑5个两位数的和尽可能大如何解决。要使得0到9这10个数字组成的5个两位数的和尽可能大，那么5个两位数的十位上的数字要取较大的9，8，7，6，5，个位上的数字取较小的0，1，2，3，4，这时，我们再考虑5个两位数和的奇偶性。看几个数的和是奇数还是偶数，只需要看个位上的数字之和，如果个位上的数字之和是奇数（或偶数），那么这几个数的和就是奇数（或偶数）。根据这个原则，我们很容易看出个位是0，1，2，3，4，这5个数字中有2个是奇数，因为偶数个奇数的和是偶数，所以这5个两位数的和是偶数，不满足题目的要求。从已得到的5个两位数出发，尽可能少地调整十位与个位上的数字，调整的两个数字要尽可能地接近。因此，只有4和5这两个数字位置互换，这样5个两位数的十位上的数字分别是4，6，7，8，9，个位上的数字分别是0，1，2，3，5，这样个位上的数字之和就是奇数。 【详解】 ＝34×10＋11 ＝340＋11 ＝351 答：这5个两位数的和是351。 【点睛】一个整数是奇数还是偶数就是数的奇偶性，奇数的个数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数，任意多个偶数的和一定是偶数。 31．9月12日 【分析】两人同时送货的时间间隔是6和9的最小公倍数，第一次相遇时间＋时间间隔＝下一次两人同时送货时间。 【详解】6＝2×3，9＝3×3 6和9的最小公倍数是：2×3×3＝18 所以，他们同时送货的时间间隔是18天。 8月25日＋18天＝9月12日 答：下次同时送货是在9月12日。 【点睛】求两个数的最小公倍数是解决问题的关键，可以用短除法和分解质因数的方法求两数的最小公倍数。 32．7棵 【分析】两端都栽树，根据“间隔数＝植树的棵数－1”可得这行树的长度是2×（41－1）＝80米；根据题意，要先求最近再隔多远又有一棵树苗不需要移动，实际上就是求2和5的最小公倍数，即10；然后用总长度除以10，再减1即可解决问题。 【详解】2×（41－1）＝80（米） 2×5＝10（米） 80÷10－1＝7（棵） 答：如果两端不动，中间有7棵树不用移动。 【点睛】此题考查了植树问题和求最小公倍数的实际运用，关键是求出最近再隔多远又有一棵树苗不需要移动。 33．6个；4瓶牛奶；5盒饼干 【分析】根据“24瓶牛奶和30盒饼干平均分给各个小组，正好全部分完”可知，小组的数量是24和30公因数，求最多几个小组就是求24和30的最大公因数；用牛奶和饼干的总量除以小组的数量即可求出每个组分别分到了几瓶牛奶和几盒饼干。 【详解】24＝2×2×2×3 30＝2×3×5 24和30的最大公因数：2×3＝6 24÷6＝4（瓶） 30÷6＝5（盒） 答：同学们最多分成了6个小组，每个组分别分到了4瓶牛奶和5盒饼干。 【点睛】根据“正好全部分完”明确小组的最多数量是24和30的最大公因数是解答本题的关键。 34．因为这三个数字的和是3的倍数，所以无论怎样排列，组成的三位数都是3的倍数 【分析】根据3的倍数的特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。因为1、4、7的和为1＋4＋7＝12，12是3的倍数，所以无论这三个数字如何排列，组成的三位数各位数字之和均为12，因此一定是3的倍数。 【详解】1＋4＋7＝12 12÷3＝4 说明12是3的倍数。 答：因为这三个数字之和是3的倍数，因此无论怎样排列，组成的三位数都是3的倍数。 35．25本 【分析】依据“最小公倍数”的概念：当练习本分给8个小朋友或12个小朋友都余1本时，说明练习本的数量减去余下的1本后，恰好能被8和12同时整除，即这个差值是8和12的公倍数，而要求“最少数量”，就需要先求8和12的最小公倍数。我们采用分解质因数法求最小公倍数，先将8分解为2×2×2，12分解为2×2×3，最小公倍数是2×2×2×3＝24，再将这个最小公倍数加上余下的1本，得到24＋1＝25本，因此这些练习本至少有25本。 【详解】8＝2×2×2，12＝2×2×3，8和12最小公倍数：2×2×2×3＝24； 练习本数量：24＋1＝25（本） 答：这些练习本至少有 25 本。 【点睛】本题的关键是将“余1本”的问题转化为求8和12的最小公倍数后加1，从而得出练习本至少有25本。 36．没算对；总钱数14元不是3的倍数 【分析】一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。单价×数量＝总价，付的钱数－找回的钱数＝3本笔记本的总钱数，总钱数是3的倍数即可。 【详解】50－36＝14（元） 1＋4＝5 14不是3的倍数。 答：收银员没算对，因为3本笔记本的总钱数14元不是3的倍数。 37．12人；男生4排、女生3排 【分析】由题意可知，每排最多可站的人数是48和36的最大公因数，然后用男生、女生的人数分别求出它们的最大公因数即可求出男、女生分别有几排。 【详解】48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 则48和36的最大公因数是2×2×3＝12 48÷12＝4（排） 36÷12＝3（排） 答：每排最多可站12人，这时男生有4排，女生有3排。 【点睛】本题考查求最大公因数，明确求最大公因数的方法是解题的关键。 38．92人 【分析】结合实际情况考虑：“如果排成2人一列不多也不少”，也可理解成：排成2人一列多2人；“如果排成3人一列则少1人”，也可理解为：排成3人一列多2人；“如果排成5人一列则少3人”，也可理解为“排成5人一列多2人”。所以做操的学生人数一定是2、3、5的倍数多2人，且在90~110之间的数。 2、3、5互质，则它们的最小公倍数＝2×3×5＝30。几个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数，据此将2、3、5的公倍数列举出来即可解决本题。 【详解】2、3、5的公倍数有：30、60、90、120、… 已知人数在90~110人之间，90＋2＝92（人） 答：在操场上做操的学生共有92人。 【点睛】解决此类问题时，根据倍数的特点，注意对题中的条件进行转换。如：32＝3×11－1也可以写成32＝3×10＋2。 39．72人 【分析】根据题意，每2人、每3人、每4人分别合用1个饭碗、1个菜碗、1个汤碗，需要将他们整合一起，就是求最少的人数也就是一组人数，使得它们可以同时满足饭碗、菜碗、汤碗的数量，即求出2、3、4的最小公倍数；再用最少人数除以2、除以3、除以4，求出每组中饭碗、菜碗、汤碗的数量，再把它们的商相加，求出每组用碗需要的数量；用野餐用碗的数量除以每组用碗的数量，求出一共分几组，再用一组人数乘组数，即可求出有多少人。 【详解】2、3、4的最小公倍数是：2×2×3＝12。 12÷2＋12÷3＋12÷4 ＝6＋4＋3 ＝10＋3 ＝13（个） 78÷13×12 ＝6×12 ＝72（人） 答：这次参加野餐的有72人。 【点睛】解答本题的关键是利用求几个数的最小公倍数的方法求出每组的人数，继而求出每组用碗的数量。 40．92颗 【分析】根据质数的意义，一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。假设老师拿走一些糖果后，袋子里的糖果颗数是质数a，大于2的质数均为奇数。第一个同学回答合数，只能拿走1颗糖，a－1＝偶数，此时袋子里剩余糖数是合数；第二个同学可以拿走3颗糖，a－4＝奇数。每3个连续的数中一定有一个是3的倍数，所以当a－4是3的倍数时，a－4以及后面的数都是合数，每个同学都能得到3颗糖果，同学们拿走的糖果总数为1＋31×3＝94（颗）；当a－4是质数时，可以拿走1颗糖果，剩余糖果数为a－5，a－5是偶数也是合数，可以拿走3颗糖果，剩余糖果数为a－8，a－8是3的倍数，是合数，后面均为3的倍数，那么同学们拿走的糖果总数为2×1＋30×3＝92（颗）。 【详解】假设老师拿走一些糖果后，袋子里的糖果颗数是质数。 情况一：1＋31×3 ＝1＋93 ＝94（颗） 情况二：2×1＋30×3 ＝2＋90 ＝92（颗） 92＜94 答：同学们拿走的糖果总数最少是92颗。 【点睛】此题主要理解质数、合数、奇数、偶数的定义，再根据奇数－奇数＝偶数，每3个连续的数中一定有一个是3的倍数，进行分析解答。 41．400厘米；3块 【分析】根据题意可知，裁出的正方形边长最大是12和4的最大公因数，根据求两个数的最大公因数的方法解答，再根据长方形的面积公式：S＝ab，正方形的面积：S＝a2，把数据代入公式求出长方形的面积、正方形面积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答求出一共可以裁出正方形的个数。 【详解】    12＝2×2×3 4＝2×2 12和4的最大公因数是4。 所以正方形边长最大是4米。 4米＝400厘米 12×4÷（4×4） ＝ 48÷16 ＝3（个） 答：裁出的正方形边长最大是400厘米，一共可以裁出3个这样的正方形。 【点睛】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法及应用，长方形、正方形的面积公式及应用，“包含”除法的意义及应用。 42．42、49棵 【分析】根据求一个数的倍数，求出7的倍数，又因为小树苗的数量在40～50棵之间，结合题意即可求出这批小树苗可能有多少棵。 【详解】7的倍数有7、14、21、28、35、42、49、56…… 其中40～50之间的数是42、49。 答：这些小树苗可能有42、49棵。 43．17个 【分析】将两种不同数量的鲁绣桌布分别装袋，且每袋数量相同无剩余，求最少需要的包装袋总数。关键在于找到两种桌布数量的最大公因数，因为每袋的件数必须是48和54的公因数，用分解质因数法找48和54的最大公因数，然后用48和54分别除以48和54的最大公因数，再把结果相加，即可得到最少需要准备的包装袋个数。 【详解】48＝2×2×2×2×3 54＝2×3×3×3 2×3＝6（件） 48÷6＝8（个） 54÷6＝9（个） 8＋9＝17（个） 答：，最少需要准备17个包装袋。 44．不能正好装完，如果每3块装一盒，至少还需要加上1块蛋糕。 【分析】113里面有多少个3就能装多少盒，所以如果113是3的倍数就能正好装完，如果有剩余那么用3减去剩余的蛋糕数就是需要再做几个这样的蛋糕。 【详解】113÷3＝37（盒）……2（块） 至少还需要再做1个这样的蛋糕就能正好装完。 答：不能正好装完，如果每3块装一盒，至少还需要加上1块蛋糕。 【点睛】能够根据实际情况具体分析。 45．3天；3月5日；3月25日；4月14日 【分析】爸爸每工作3天轮休1天，4天一个循环，最后一天休息；妈妈每工作4天轮休1天，5天一个循环，最后一天休息；要让爸爸妈妈同时休息，找到4和5的最小公倍数20，即从3月5日算起第20天，爸爸、妈妈下一次同时休息，共有3天，分别是3月5日；3月25日；4月14日。 【详解】3＋1＝4（天） 4＋1＝5（天） 因为4和5是互质数，所以4和5的最小公倍数是；4×5＝20。 即20天后，爸爸和妈妈同时休息。 5＋20＝25（日） 即3月25日爸爸和妈妈会再次同时休息。 3月有31天，31－25＝6（天） 20－6＝14（日） 即4月14日爸爸和妈妈会再次同时休息。 答：3，4两个月爸爸和妈妈同时休息的有3天，分别是3月5日，3月25日，4月14日。 【点睛】此题的解题关键是通过最小公倍数的求法以及时间的推算解决实际的问题。 46．221平方米 【分析】一个数除了1和它本身，不再有别的因数，这个数就叫做质数。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，将60÷2＝30米，即求出了长与宽的和是30；再将30分解成两个质数相加，这两个质数就是长方形的长和宽，最后求出长方形的面积，比较即可。 【详解】60÷2＝30（米） 和为30的质数对有：7＋23、11＋19、13＋17。 7×23＝161（平方米） 11×19＝209（平方米） 13×17＝221（平方米） 221＞209＞161 答：这个长方形地的面积最大是221平方米。 【点睛】本题关键在于运用长方形周长公式推导出长与宽的和，再根据质数的定义筛选出所有符合条件的质数对，最后通过计算和比较面积的大小，找出面积最大的情况。 47．不对，两本书的价格都是5的倍数，所以找回的钱也应该是5的倍数，36不是5的倍数，所以钱找的不对。 【分析】5的倍数特点是个位是0或5，36的个位不是5或0，所以不是5的倍数。 【详解】两本书的价格都是5的倍数，所以找回的钱也应该是5的倍数，找回的钱不是5的倍数，所以找回的钱数不对。 【点睛】这个题目考查5的倍数特点。 48．8个；9瓶；11袋 【分析】根据题意，72瓶洗手液和88袋消毒湿纸巾，刚好平均分给五年级每个班而没有剩余，那么五年级的班数是72、88的公因数；五年级最多可能的班数，是72、88的最大公因数；用分解质因数的方法求出72、88的最大公因数，再分别用除法求出72里有几瓶洗手液，88里有几袋消毒湿纸巾。 【详解】72＝2×2×2×3×3 88＝2×2×2×11 72和88的最大公因数是2×2×2＝8； 即五年级最多可能有8个班。 72÷8＝9（瓶） 88÷8＝11（袋） 答：五年级最多可能有8个班，每个班分得免洗洗手液9瓶，消毒湿纸巾11袋。 【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最大公因数。 49．能，因为264是3的倍数；不能，因为264不是5的倍数。 【分析】3的倍数的特征：各个数位上数字之和是3的倍数； 5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。 据此判断。 【详解】因为2＋6＋4＝12，12是3的倍数，所以264是3的倍数； 因为个位上的数字是0或5的数是5的倍数，264的个位数字是4，所以264不是5的倍数。 所以3个3个地数，能正好数完，因为264是3的倍数；5个5个地数，不能正好数完，因为264不是5的倍数。 50．3厘米；30块 【分析】根据条件要求切成若干块大小相同的小正方形，且没有剩余。也就是长÷小正方形的边长＝整数，宽÷小正方形的边长＝整数。求小正方形边长最大，即求长方形长和宽的最大公因数。 【详解】18＝2×3×3 15＝3×5 18和15的最大公因数：3 18÷3×（15÷3） ＝6×5 ＝30（块） 答：切出的小正方形的边长最大是3厘米，能切出30块这样的小正方形。 【点睛】此题的关键字眼“没有剩余”“最大”去判断出来求最大公因数。 51．57个 【分析】无论是平均分给8个人，还是平均分给14个人，结果都剩下1个，那么拿出1个苹果，剩下的苹果数就是8和14的公倍数，先求出8和14的最小公倍数，再加上1个即可求出这筐苹果至少有多少个。 【详解】8＝2×2×2 14＝2×7 8和14的最小公倍数是2×7×2×2＝56 56＋1＝57（个） 答：这筐苹果至少有57个。 【点睛】此题主要考查两个数的最小公倍数的求法及其应用，注意根据实际情况解决实际问题，本题理解要求的数就是8和14的最小公倍数加上1。 52．不能正好分完，因为偶数＋偶数＝偶数而43是奇数。 【分析】根据奇数和偶数的运算性质来判断题干中的说法是否正确。 【详解】因为偶数＋偶数＝偶数，而43是奇数，所以43不可能分出来两个偶数。 答：不能正好分完，因为偶数＋偶数＝偶数而43是奇数。 【点睛】此题的解题关键是理解奇数和偶数相关的运算性质，并灵活运用。 53．1 【分析】甲、乙两个一位自然数，它们的和被5除余2，可得甲乙两数分别被5除的余数之和为2，它们的差能被5整除，可得甲乙两数分别被5除的余数相同，即可求出结果。 【详解】由题意，和被5除余2，则余数之和为2；差被5整除，则余数相同。 所以，甲数被5除的余数为：2÷2＝1。 答：余数是1。 【点睛】此题的解题关键是考虑这个数其实是5的倍数加1，余数是1，灵活运用数与数之间的关系。 54．73人 【分析】不管是8人一排，还是9人一排，都正好多一人，说明总人数比8和9的公倍数多1，求出8和9的最小公倍数，再加1人，是最少人数。两数互质，最小公倍数是两数的积。 【详解】8×9＋1 ＝72＋1 ＝73（人） 答：这些同学最少有73人。 55．50人 【分析】由题意可知，求出4、6、8的最小公倍数，进而找出它们的公倍数加上2的得数在30～60之间即可。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 8＝2×2×2 4、6、8的最小公倍数是2×2×2×3＝24 24×2＋2 ＝48＋2 ＝50（人） 答：五年级参加义务活动的学生有50人。 【点睛】本题考查求几个数的最小公倍数，明确求最小公倍数的方法是解题的关键。 56．是；见详解 【分析】先找出28的所有因数，然后把除了28以外的其它因数相加，和等于28，就是完美数；否则不是完美数。 【详解】28的因数有1、2、4、7、14、28； 答：28是完美数。 57．8个 【分析】根据妈妈买来16块小蛋糕和30块饼干平均分给王明和他的朋友们，结果小蛋糕少了2块，饼干多了3块，可知这些小朋友的人数是（16＋2）、（30－3）的公因数，求出最大公因数，最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，然后减去1即可求出王明最多一共来了多少个朋友。 【详解】16＋2＝18 30－3＝27 18＝2×3×3 27＝3×3×3 最大公因数是3×3＝9 9－1＝8（个） 答：王明一共来了8个朋友。 【点睛】本题考查了最大公因数的应用，掌握最大公因数的计算方法是解答本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $