阶段专题培优：1-4单元应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦1-4单元应用题，以方程法为核心，融合算术思维与模型思想，构建"问题情境-等量关系-解法迁移"的系统化训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |方程应用|10题（典例1）|设元技巧/等量关系构建|从单价问题到复杂行程，体现"未知量转化"的抽象能力| |行程问题|5题（典例5）|相遇分类/追及公式|速度-时间-路程的模型意识，渗透分类讨论思想| |数与代数|15题（典例20）|倍数关系/分数应用|整数到分数的概念拓展，培养数据分析能力| |几何应用|3题（典例21）|质数性质/面积最值|几何直观与逻辑推理结合，发展空间观念| |综合问题|14题（典例42）|线段图分析法|多知识点交叉应用，强化数学语言表达能力|

阶段专题培优：1-4单元应用题 1．张老师去文具店给美术小组的30名学生买铅笔和橡皮，到了商店后发现，若给全组每人都买2支铅笔和1块橡皮，则要按零售价计算，共需付款30元；若给全组每人都买3支铅笔和2块橡皮，则可按批发价，共需付款40.5元。已知铅笔每支批发价比零售价低0.05元，橡皮每块批发价比零售价低0.1元，求这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价是多少？ 2．在献爱心捐款活动中，四、五、六年级共捐款1980元。四年级比五年级少捐60元，六年级同学的捐款数是四年级的2倍。三个年级各捐款多少元？ 3．丙筐和丁筐共75个栗子 ，丁筐的栗子比丙筐的少15个 ，丙筐和丁筐各有多少个栗子？ 4．张老师带五（3）班部分学生去植树，如果这些学生2人一组则多1人，如果3人一组则差2人，如果4人一组则差3人，请问。张老师最少带了多少名学生？ 5．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时比乙车多行20千米。途中乙因修车用了2小时，6小时后甲车到达两地中点，而乙车才行了甲车所行路程的一半。A、B两地相距多少千米？ 6．甲、乙两地相距300千米。李叔叔和王叔叔开车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。李叔叔的车每小时行80千米，2小时后，两车相距60千米。王叔叔的车每小时行多少千米？ 7．玩冰雪大世界内超级冰滑梯需要使用定制的滑板。为了减少游客等待时间，今年景区定制了5000块滑板，比前年定制的9倍还多50块，前年定制了多少块滑板？（用方程解） 8．一只小狗在甲、乙两棵树之间来回跑动。最初小狗从甲树跑向乙树，一共跑了41次（往返算2次），最后小狗停在了哪棵树旁？跑了256次呢？ 9．张叔叔周末到东湖绿道游玩。他从“湖光序曲”出发，用24分钟沿“湖中道”骑车至“磨山北门”；然后从“磨山北门”用124分钟沿“湖山道”步行至“风光村”。已知张叔叔一共行了12.2km，骑车速度是步行速度的5倍，那么“湖中道”的全长是多少千米？ 10．“江南可采莲，莲叶何田田。鱼戏莲叶间。鱼戏莲叶东，鱼戏莲叶西，鱼戏莲叶南，鱼戏莲叶北。”这首诗中“莲”字的个数占总字数的几分之几？ 11．某工厂运来一堆煤，第一周用去35吨，第二周用去余下的少3吨，还剩78吨。这堆煤一共有多少吨？ 12．学校食堂运来一批煤，如果每天烧煤30千克，可以烧40天。由于改进炉灶，每天节省5千克，这批煤实际可以烧多少天？ 13．被誉为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜，位于贵州省平塘县，是目前世界上最大的单口径射电望远镜，被网友们调侃为“超级火锅”。这口“超级火锅”，由4450块反射面板组成，总面积约为250000平方米，比34个足球场的面积还多5200平方米。一个足球场的面积约是多少平方米？（用方程解答） 14．为庆祝中华人民共和国成立70周年，某市举办“我爱我的祖国”作文比赛。光明小学四至六年级参赛，获奖情况如下： 年级 四 五 六 人数 24 20 28 四、五、六年级获奖人数分别占光明小学获奖总人数的几分之几？ 15．一条720米的绳子，每天用30米，用了几天后，还剩90米，已经用了几天？ 16．甲、乙、丙三位小朋友共有85本书。如果把甲的书的本数加2，乙的书的本数减2，丙的书的本数乘2后，三人书的本数相等。甲、乙、丙原来各有多少本书？ 17．全友家居现在要生产一批桌子和方凳，派出63名技术工人。每个工人平均每天能加工9张方凳或者6张桌子。为了供应市场，必须方凳的张数是桌子张数的2倍才能配成一套，才可以发货。怎么安排加工方凳和桌子的人数，既不造成浪费，又能满足供货？ 18．榆林市建立了许多长城保护工作站，数量在60～70之间，若把这些长城保护工作站平均分布在13个辖区，还余下3个长城保护工作站，榆林市的长城保护工作站有多少个？ 19．某图书馆有300本科幻小说和150本历史书籍，还有75本诗歌集。科幻小说的数量是历史书籍的几倍？历史书籍的数量是科幻小说的几分之几？ 20．甲原有的故事书是乙的6倍，两人各自再买20本，则甲现有的书是乙的2倍，甲原来有故事书多少本，乙原来有故事书多少本？ 21．一个长方形的长和宽都是质数，它的周长是56厘米，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？ 22．张叔叔买了1张餐桌和6把椅子，一共用去1080元。已知1张餐桌的价钱比1把椅子贵240元，餐桌和椅子的单价各多少元？ 23．小明邮票的张数是小红的1.5倍，如果小明给小红12张，那么两人的邮票张数相等，小明、小红原来各有多少张邮票？ 24．笑笑捐给班级的口罩数量是奇思的2倍，奇思和笑笑一共捐了120个口罩，笑笑和奇思各捐了多少个？（用方程解答） 25．暑假小梅到姥姥家去玩，她用了15分走了350米，这时离姥姥家还有650米，小梅走了全程的几分之几？ 26．早晨，爸爸和明明在环形跑道上跑步，他们从起点同时沿顺时针起跑。爸爸6分钟跑一圈，明明8分钟跑一圈。至少多少分钟后两人在起点再次相遇？相遇时，爸爸和明明分别跑了多少圈？ 27．用一张长60厘米，宽45厘米的长方形纸剪成同样大小的等腰直角三角形，如果希望纸正好用完，那么至少能剪出多少个这样的等腰直角三角形？ 28．儿童服装商店按批发价购进一批女童装上衣，批发价每件40.5元，零售价每件50元。当销售到仅剩4件时，发现除去购进时的全部成本外，还盈利85元。儿童服装商店共购进这种女童装上衣多少件？ 29．售货员把7千克奶糖平均分成14包。 （1）每包的质量占总质量的几分之几？ （2）每包奶糖多少千克？ 30．北京到呼和浩特的铁路线长660千米。一列火车从呼和浩特开出，每时行驶60千米；另一列火车从北京开出，每时行驶72千米。两列火车同时开出，经过几时两车还相距132千米（未相遇）？（用方程解） 31．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分4本，则剩余17本；如果每人分5本，则还缺28本，这批图书共有多少本？ 32．刘阿姨买苹果和梨共花了63元，其中买苹果花的钱是梨的3.5倍。刘阿姨买苹果和梨分别花了多少元？（用方程法解答） 33．某商店进了一批笔记本，决定以每本5.5元的价格卖出，第一周卖出了70%，这时还差50元成本没有收回，第二周全部卖出后，一共赚了280元，该商店一共进了多少本笔记本？ 34．一块长方形菜地，长是宽的1.5倍，长是90米，宽是多少米？（用方程解） 35．甲、乙两辆货车早上8：00同时从A地出发开往B地，上午10：00，甲车落后乙车32km。 （1）已知乙车的速度是56千米/时，甲车每小时行多少千米？ （2）若乙车到达B地后立即沿原路返回，上午11：00与甲车相遇，则A、B两地相距多少千米？ 36．如图是淘气家的厨房地面简图，淘气的妈妈想用正方形的地砖铺地面，请你帮忙想想选用边长是多少分米的方砖正好铺满？ 37．四（1）班的李凯和爸爸、妈妈去科技馆参观机器人展览，买票时爸爸付了100元钱，找回47.5元。已知学生票是成人票的一半，你知道成人票和学生票的票价各是多少元吗？ 38．五年级同学参加兴趣小组，其中绘画组有36人，比书法组的2倍少4人，书法小组有多少人？（列方程求解） 39．爷爷买了一把香蕉，给几个孩子分着吃，一人2根少1根，一人一根半多1根，这把香蕉一共有几根？几个孩子把它们分？ 40．加工某机器零件要经过三道工序，第一道工序每个工人每小时完成3个，第二道工序每个工人每小时完成12个，第三道工序每个工人每小时完成5个。要使生产顺利进行，又不浪费人力和时间，三道工序至少各分配多少人？ 41．四（1）班有52人，四（2）班有48人，一次数学考试中，两班全体学生的平均分为78分，（2）班的平均分比（1）班的平均分高5分，两个班的平均分各是多少分？ 42．电视厂第一、二、三车间共有工人360人，第一车间比第二车间多12人，第二车间比第三车间多18人，三个车间各有工人多少人？（先画线段图，再解答） 第一车间： 第二车间： 第三车间： 43．一个分数，分子比分母小15，将分子、分母同时除以一个相同的数后是。原来的分数是多少？ 44．买3支钢笔比买5支圆珠笔要多花14元。每支圆珠笔的价钱是2元，每支钢笔多少元？（用方程解答） 45．客车从甲地，货车从乙地同时相对开出。6小时后，客车行了全程的，货车在超过中点45千米处。已知客车每小时比货车多行15千米，甲乙两地相距多少千米？ 46．植树节到了，何老师带五（1）班同学去植树，一共植了123棵，已知五（1）班人数不超过50人，何老师植树的棵数和每个同学植树棵数一样。这个班有多少名同学？每个同学植树多少棵？ 47．一盒糖果有8块，小婷吃了其中的4块，妈妈吃了其中的3块，小婷和妈妈各吃了这盒糖果的几分之几？还剩下这盒糖果的几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．铅笔：0.25元；橡皮：0.3元 【分析】设每支铅笔的批发价为x元，每块橡皮的批发价为y元。已知铅笔每支批发价比零售价低0.05元，所以铅笔零售价＝批发价＋0.05元，即（x＋0.05）元；橡皮每块批发价比零售价低0.1元，所以橡皮零售价＝批发价＋0.1元，即（y＋0.1）元。美术小组共30名学生，分别分析两种方案的总付款： 方案一（零售价：每人2支铅笔＋1块橡皮），1人需付款：2×（x＋0.05）＋1×（y＋0.1）元； 30人总付款30元，因此建立方程：30×[2（x＋0.05）＋（y＋0.1）]＝30。 方案二（批发价：每人3支铅笔＋2块橡皮），1人需付款：（3x＋2y）元；30人总付款40.5元，因此建立方程：30×（3x＋2y）＝40.5。然后解方程即可。 【详解】解：设每支铅笔的批发价为x元，每块橡皮的批发价为y元。 方案一：30×[2（x＋0.05）＋（y＋0.1）]＝30 2（x＋0.05）＋（y＋0.1）＝30÷30 2（x＋0.05）＋（y＋0.1）＝1 2x＋y＋0.2＝1 2x＋y＝1－0.2 2x＋y＝0.8 y＝0.8－2x 方案二：30×（3x＋2y）＝40.5 3x＋2y＝40.5÷30 3x＋2y＝1.35 把y＝0.8－2x代入3x＋2y＝1.35。 3x＋2×（0.8－2x）＝1.35 3x＋1.6－4x＝1.35 3x＋1.6＝1.35＋4x 1.6＝1.35＋4x－3x 1.35＋x＝1.6 x＝1.6－1.35 x＝0.25 0.8－2×0.25 ＝0.8－0.5 ＝0.3（元） 答：每支铅笔的批发价是0.25元，每块橡皮的批发价是0.3元。 【点睛】通过设批发价为未知数，准确表示出零售价，再依据“总付款=人数×每人购买物品的总价”建立两个独立方程。然后根据等式的性质解答。 2．四年级捐款480元；五年级捐款540元；六年级捐款960元。 【分析】设四年级捐款x元，则五年级捐款（x＋60）元，六年级捐款2x元。根据四、五、六年级共捐款1980元，列出方程解答即可。 【详解】解：设四年级捐款x元。 x＋（x＋60）＋2x＝1980 4x＝1920 x＝480 五年级：480＋60＝540（元） 六年级：2×480＝960（元） 答：四年级捐款480元；五年级捐款540元；六年级捐款960元。 【点睛】本题考查列方程解决问题，解答本题的关键是掌握列方程解决问题的解答过程。 3．45个；30个 【分析】设丙筐有x个栗子，则丁筐有x－15个，根据丁筐栗子个数＋丙筐栗子个数＝75个，列出方程求出x的值是丙筐栗子个数，总个数－丙筐栗子个数＝丁筐栗子个数，据此列式解答。 【详解】解：设丙筐有x个栗子。 x－15＋x＝75 2x－15＋15＝75＋15 2x÷2＝90÷2 x＝45 75－45＝30（个） 答：丙筐和丁筐各有45个、30个栗子。 【点睛】通过设未知数，找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程并求解，从而解决实际问题。 4．13名 【分析】根据题意，“3人一组则差2人”可以理解为“3人一组则多1人”；“4人一组则差3人” 可以理解为“4人一组多1人”，则原题中最少带学生数量，就转化为求2、3、4的最小公倍数，再加一人即可。 【详解】4＝2×2，2、3、4的最小公倍数，2×3×2＝12 12＋1＝13（人） 答：张老师最少带了13名学生。 【点睛】能将条件理解并有效转化是解答本题的关键。注意掌握最小公倍数的求法。 5．960千米 【分析】首先根据题意，设乙车每小时行x千米，则甲车每小时行x＋20千米，然后根据速度×时间＝路程，分别用两车的速度乘行驶的时间，求出两车各行驶了多少路程；最后根据甲车行驶的路程＝乙车行驶的路程×2，列出方程，求出乙车的速度，进而求出A、B两地相距多少千米即可。 【详解】解：设乙车每小时行x千米，则甲车每小时行x＋20千米， 所以6（x＋20）＝（6－2）x×2 6x＋120＝8x 6x＋120－6x＝8x－6x 2x＝120 2x÷2＝120÷2 x＝60 （60＋20）×6×2 ＝80×6×2 ＝960（千米） 答：A、B两地相距960千米。 【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。 6．40千米或100千米 【分析】可以分两种情况讨论，第一种是两个人还没相遇的时候，可以设王叔叔每小时行驶x千米，根据路程＝速度和×时间，即两人2个小时走的路程＋60＝300，据此即可列方程； 第二种：当两个人相遇过，那么此时继续往前走，走到两车相距距离是60千米时，那么两车此时走的路程比全程多了60千米，根据等量关系，即两车走的路程－60＝300，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设王叔叔的车每小时行x千米 ①相遇前两车相距60千米 （80＋x）×2＋60＝300 80×2＋2x＋60＝300 160＋2x＋60＝300 220＋2x＝300 220＋2x－220＝300－220 2x＝80 2x÷2＝80÷2 x＝40 ②相遇后两车相距60千米 （80＋x）×2—60＝300 80×2＋2x－60＝300 160＋2x－60＝300 2x＋100＝300 2x＋100－100＝300－100 2x＝200 2x÷2＝200÷2 x＝100 答：王叔叔的车每小时行40千米或每小时行100千米。 【点睛】本题主要考查相遇问题，要清楚题目没说是否相遇，所以要考虑两种情况。 7．550块 【分析】设前年定制了块滑板， 今年比前年定制的9倍还多50块，则今年定制了块滑板，由此即可列方程并解出前年定制的滑板数量。 【详解】解：设前年定制了块滑板。 答：前年定制了550块滑板。 8．最后小狗停在了乙树旁，跑了256次最后停在了甲树旁。 【分析】可以先发现规律，再确定小狗的位置。 跑奇数次后，小狗应停在乙树旁，跑偶数次后小狗应停在甲树旁。 【详解】因为41是奇数，所以跑41次后小狗停在了乙树旁；因为256是偶数，所以跑256次后小狗停在了甲树旁。 【点睛】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 9．6千米 【分析】设张叔叔步行每分行驶x米，则骑车每分钟行驶5x米，再根据张叔叔一共行了12.2km，列出方程求出张叔叔步行和骑行的速度，再根据湖中道的长度是骑行24分钟得到的，据此求出湖中道的全长即可。 【详解】解：设张叔叔步行每分行驶x米，则骑车每分钟行驶5x米。 12.2km＝12200米 24×5x＋124x＝12200 120x＋124x＝12200 244x＝12200 x＝50 24×5×50 ＝120×50 ＝6000（米） ＝6（千米） 答：“湖中道”的全长是6千米。 【点睛】本题考查列方程解决问题，解答本题的关键是掌握题中的数量关系式。 10． 【分析】先数出“莲”字出现的次数和全诗的总字数，再用“莲”字出现的次数除以全诗总字数，就能得到“莲”字出现的次数占全诗总字数的几分之几。 【详解】 答：这首诗中“莲”字的个数占总字数的。 11．160吨 【分析】根据题意，设这堆煤一共有x吨，第一周用去35吨，还剩x－35吨；第二周用去余下的少3吨，第二周用了（x－35）×－3吨，还剩78吨，列方程：x－35－[（x－35）×－3]＝78，解方程，即可解答。 【详解】解：设这堆煤一共有x吨 x－35－[（x－35）×－3]＝78 x－35－[ x－14－3]＝78 x－35－x＋14＋3＝78 x－18＝78 x＝78＋18 x＝96 x＝96÷ x＝96× x＝160 答：这堆煤一共有160吨。 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。 12．48天 【分析】根据这批煤的总量没有发生变化，列等量关系式：实际每天烧煤的量×实际烧煤的天数＝原计划每天烧煤的量×原计划烧煤的天数，据此解答。 【详解】解：设这批煤实际可以烧x天。 （30－5）x＝30×40 25x＝30×40 25x＝1200 x＝1200÷25 x＝48 答：这批煤实际可以烧48天。 【点睛】解答本题的关键是抓题目中的不变量列出等量关系式。 13．7200平方米 【分析】已知天眼反射面板总面积约250000平方米，比34个足球场的面积还多5200平方米，由此可得出等量关系：34个足球场的面积＋5200平方米＝天眼反射面板总面积。设一个足球场的面积为x平方米，把未知数代入上述等量关系，即可列出方程：34x＋5200＝250000，求出x的值。据此解答。 【详解】解：设一个足球场的面积为x平方米。 34x＋5200＝250000 34x＋5200－5200＝250000－5200 34x＝244800 34x÷34＝244800÷34 x＝7200 答：一个足球场的面积约是7200平方米。 14．；； 【分析】求四、五、六年级获奖人数分别占光明小学获奖总人数的几分之几，用四、五、六年级获奖人数分别除以光明小学获奖总人数即可。 【详解】24＋20＋28＝72（人） 24÷72＝ 20÷72＝ 28÷72＝ 答：四、五、六年级获奖人数分别占光明小学获奖总人数的、、。 【点睛】本题主要考查求一个数占另一个数的几分之几。 15．21天 【分析】设已经用了x天，根据用绳子的总长度－用了的长度＝剩下的长度，据此列方程，解方程即可。 【详解】解：设已经用了x天。 720－30x＝90 30x＝630 x＝21 答：已经用了21天。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。 16．甲32本；乙36本；丙17本 【分析】根据甲的书的本数加2，乙的书的本数减2，丙的书的本数乘2后，三人书的本数相等可知：甲＋2＝乙－2＝2丙；设丙的本数为x，所以甲的本数为：（2x－2）本；乙的本数为：（2x＋2）本，再根据甲、乙、丙三位小朋友共有85本书可知甲＋乙＋丙＝85，即可解方程求得x，然后再求得甲乙即可。 【详解】解：设丙的本数为x。 甲：（2x－2）本；乙：（2x＋2）本 （2x－2）＋ （2x＋2）＋x＝85 2x－2＋2x＋2＋x＝85 5x＝85 5x÷5＝85÷5 x＝17 甲：2×17－2 ＝34－2 ＝32（本） 乙：2×17＋2 ＝34＋2 ＝36（本） 答：甲有32本，乙有36本，丙有17本。 【点睛】明确甲、乙的书本数和丙的本数的关系是解决本题的关键。 17．加工桌子：27人；加工方凳：36人 【分析】设有x名技术工人加工桌子，则（63－x）名技术工人加工方凳；每个工人平均每天加工6张桌子，x名技术工人加工6x张桌子；每个工人平均每天加工9张方凳，（63－x）名技术工人加工9×（63－x）张方凳；方凳的张数是桌子张数的2倍才能配成一套，即加工的桌子张数×2＝加工方凳的张数，列方程：6x×2＝9×（63－x），解方程，即可解答。 【详解】解：设有x名技术工人加工桌子，则（63－x）名技术工人加工方凳。 6x×2＝9×（63－x） 12x＝9×63－9x 12x＋9x＝567－9x＋9x 21x＝567 21x÷21＝567÷21 x＝27 加工方凳：63－27＝36（名） 答：有27名技术工人加工桌子，有36名技术工人加工方凳。 【点睛】本题主要考查列方程解应用题，要注意列方程的时候，要桌子的数量乘2才和方凳的数量相等。 18．68个 【分析】考虑13的倍数：我们知道13的倍数有13、26、39、52、65、78等等。因为工作站数量在60～70之间，且是平均分给13个辖区后还余3个，所以我们要找13在这个范围内的倍数。在13的倍数中，符合60～70之间的是65。计算工作站总数：因为平均分配后还余下3个工作站，所以总数就是这个倍数加上余数。据此解答。 【详解】13的倍数有13，26，39，52，65，78… 60＜65＜70 65＋3＝68（个） 答：榆林市的长城保护工作站有68个。 19． 科幻小说的数量是历史书籍的2倍，历史书籍的数量是科幻小说的。 【分析】根据“求一个数是另一个数的几倍（或几分之几），用除法计算”。科幻小说的数量是历史书籍的几倍，用科幻小说的数量除以历史书籍的数量，即300÷150；历史书籍的数量是科幻小说的几分之几，用历史书籍的数量除以科幻小说的数量，即150÷300。 【详解】科幻小说数量是历史书籍的倍数：300÷150＝2 历史书籍数量是科幻小说的几分之几： 答：科幻小说的数量是历史书籍的2倍，历史书籍的数量是科幻小说的。 20．甲30本；乙5本 【分析】把乙原有故事书的本数设为未知数，甲原有故事书的本数＝乙原有故事书的本数×6，等量关系式：甲原有故事书的本数＋20本＝（乙原有故事书的本数＋20本）×2，据此解答。 【详解】解：设乙原有故事书x本，则甲原有故事书6x本。 6x＋20＝（x＋20）×2 6x＋20＝2x＋20×2 6x＋20＝2x＋40 6x－2x＝40－20 4x＝20 x＝20÷4 x＝5 甲：6×5＝30（本） 答：甲原来有故事书30本，乙原来有故事书5本。 【点睛】准确设出未知数，并根据等量关系式列出方程是解答题目的关键。 21． 187平方厘米 【分析】根据长方形的周长公式，周长＝（长＋宽）×2，已知周长为56厘米，可求出长与宽的和为28厘米；长和宽均为质数，需找出所有和为28的质数对，计算对应的面积，并比较得出最大值；质数定义为大于1且只能被1和自身整除的自然数，据此解答。 【详解】根据分析可得： 长方形的周长公式为：周长＝（长＋宽）×2 已知周长为56厘米，则： （长＋宽）×2＝56 长＋宽＝56÷2＝28（厘米） 长和宽均为质数，且和为28厘米 可能的质数对有： 长为23厘米，宽为5厘米（23和5均为质数） 长为17厘米，宽为11厘米（17和11均为质数） 计算面积： 长为23厘米，宽为5厘米：面积＝23×5＝115（平方厘米） 长为17厘米，宽为11厘米：面积＝17×11＝187（平方厘米） 比较面积：187＞115 因此，最大面积为187平方厘米。 答：这个长方形的面积最大是187平方厘米。 【点睛】本题考查的质数的综合应用，熟练掌握什么是质数，哪些数是质数是解题的关键。 22．360元；120元 【分析】由“1张餐桌的价钱比1把椅子贵240元”，可设每把椅子的价钱为x元，则每张餐桌的价钱为（x＋240）元；再由“1张餐桌和6把椅子，一共用去1080元”列出方程，解答即可。 【详解】解：设每把椅子的价钱为x元，则每张餐桌的价钱为（x＋240）元，由题意得 x＋240＋6x＝1080 7x＋240＝1080 7x＝840 x＝120 120＋240＝360（元） 答：一把椅子的价钱是120元，一张餐桌360元。 【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的方程，解题的关键是找出等量关系式列出方程。 23．小明有72张邮票，小红有48张邮票 【分析】根据题意可知，“小明邮票的张数－12张＝小红邮票的张数＋12张”，“小红邮票的张数×1.5＝小明邮票的张数”，据此列方程解答即可。 【详解】解：设小红邮票的张数为x张，则小明邮票的张数为1.5x张； 1.5x－12＝x＋12 0.5x＝24 x＝48； 48×1.5＝72（张）； 答：小明有72张邮票，小红有48张邮票。 【点睛】明确小明和小红邮票张数之间的关系是解答本题的关键。 24．笑笑：80个；奇思：40个 【分析】设奇思捐了x个口罩；笑笑捐给班级的口罩数量是奇思的2倍，笑笑捐了2x个口罩，奇思和笑笑一共捐了120个；列方程：x＋2x＝120，解方程，即可解答。 【详解】解：设奇思捐了x个，则笑笑捐了2x个。 x＋2x＝120 3x＝120 x＝120÷3 x＝40 笑笑：40×2＝80（个） 答：笑笑捐了80个，奇思捐了40个。 【点睛】根据方程的实际应用，利用笑笑与奇思捐口罩数量之间的关系，设出未知数，列方程，解方程。 25． 【分析】已经走的路程＋还剩的路程＝全程，用已经走的路程除以全程，即可求出走了全程的几分之几。 【详解】350÷（350＋650） ＝350÷1000 ＝ 答：小梅走了全程的。 【点睛】此题考查了分数与除法的关系，明确被除数相当于分子，除数相当于分母，注意最终结果化到最简。 26．24分钟；爸爸跑了4圈；明明跑了3圈 【分析】已知爸爸6分钟跑一圈，明明8分钟跑一圈，要求至少多少分钟后两人在起点再次相遇，也就是求6和8的最小公倍数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。据此然后用爸爸的总时间除以6分钟，即可求出爸爸跑的圈数，再用明明的总时间除以8分钟，即可求出明明跑的圈数。据此解答。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 2×2×2×3＝24 6和8的最小公倍数是24，两人至少24分钟后在起点相遇。 爸爸：24÷6＝4（圈） 明明：24÷8＝3（圈） 答：至少24分钟后两人在起点再次相遇，相遇时，爸爸跑了4圈，明明跑了3圈。 【点睛】本题主要考查了最小公倍数的求法和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 27．24个 【解析】同样大小的两个等腰直角三角形可以拼成一个正方形，所以求出这个长方形能够至少能剪出多少个大小相同的正方形，乘2即可求出对应的等腰直角三角形的个数。 【详解】将长60厘米，宽45厘米的长方形纸剪成同样大小的正方形，那么正方形的边长是长和宽的公因数； 60和45的最大公因数是15； （个） （个） （个） （个） 答：至少能剪出24个这样的等腰直角三角形。 【点睛】本题考查的是最大公因数的问题，解题的关键在于转化。 28．30件 【分析】设共购进这种女童装上衣件，则卖出件，根据单价×数量＝总价，可得总收入为元，总成本为元，根据总收入－总成本＝盈利钱数，列出方程解答即可。 【详解】解：设共购进这种女童装上衣件。 答：儿童服装商店共购进这种女童装上衣30件。 【点睛】本题主要考查列方程解应用题，关键是找到等量关系，同时要注意利润是售价减成本。 29．（1） （2） 【分析】（1）把7千克奶糖的质量看作单位“1”，平均分成14份，求每包的质量占总质量的分率，用1÷14解答； 求每包奶糖多少千克，用奶糖的质量÷14，即可解答。 【详解】（1）1÷14＝ 答：每包的质量占总质量的。 （2）7÷14＝（千克） 答：每包奶糖千克。 30．4小时 【分析】根据题目可知，两列火车相向而行，由此即可知道两列火车属于相遇问题，可以设经过x小时两车还相距132千米，两列火车走的路程和＋相距距离＝660；把数代入等式即可列方程求解。 【详解】解：设经过x小时两车还相距132千米 （60＋72）x＋132＝660 132x＋132＝660 132x＝660－132 132x＝528 x＝528÷132 x＝4 答：经过4小时两车还相距132千米。 【点睛】本题主要考查相遇问题以及列方程解应用题，关键要注意两车走的路程加上相距的距离等于铁路线长。 31．197本 【分析】设这个班有x名学生。根据两种分书方式表示图书总数：每人分4本，剩余17本，那么图书总数可表示为（4x＋17）本。每人分5本，还缺28本，那么图书总数可表示为（5x－28）本。列方程求解：因为图书总数是固定不变的，所以可列方程4x＋17＝5x－28。解答出x的值，即为学生人数后，再根据第一种分配方式算出图书的总本数，即用每人分4本乘学生人数加17本即可。 【详解】解：设这个班有x名学生。 4x＋17＝5x－28 4x＋17＋28＝5x－28＋28 4x＋（17＋28）＝5x 4x＋45＝5x 4x＋45－4x＝5x－4x 45＝x x＝45 45×4＋17 ＝180＋17 ＝197（本） 答：这批图书共有197本。 【点睛】用方程解本题，关键有二：一是抓住图书总数不变这一核心等量关系；二是合理设学生人数为未知数，基于此列出方程求解。 32．苹果49元；梨14元 【分析】买苹果花的钱数＝买梨花的钱数×3.5，等量关系式：买苹果花去的钱数＋买梨花的钱数＝花去的总钱数。 【详解】解：设买梨花了x元，则买苹果花了3.5x元。 x＋3.5x＝63    4.5x＝63 x＝63÷4.5 x＝14 苹果：3.5×14＝49（元） 答：刘阿姨买苹果花了49元，买梨花了14元。 【点睛】用含有字母的式子表示出买苹果花的钱数是解答题目的关键。 33．200本 【分析】设该商店一共进了x本笔记本，单价×数量＝总价，求一个数的几分之几是多少用乘法，根据笔记本数量×单价－笔记本数量×70%×单价－50元＝赚的280元，列出方程解答即可。 【详解】解：设该商店一共进了x本笔记本。 5.5x－70%x×5.5－50＝280 5.5x－3.85x－50＝280 1.65x÷1.65＝330÷1.65 x＝200 答：该商店一共进了200本笔记本。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 34．60米 【分析】设这块长方形菜地的宽是x米，根据数量关系：长方形菜地的长＝长方形菜地的宽×1.5，据此列方程，解方程。 【详解】解：设长方形菜地的宽是x米，则长方形菜地的长是（1.5x）。 1.5x＝90 1.5x÷1.5＝90÷1.5 x＝60 答：这块长方形菜地的宽是60米。 35．（1）40千米； （2）144千米 【分析】（1）到达时间减去出发时间，等于经过的时间，甲和乙车行驶的时间都是2小时。乙车行驶的路程＝乙车速度×时间，甲车行驶的路程＝甲车速度×时间，用乙车行驶的路程减甲车行驶的路程就是落后的路程，可设甲车每小时行千米，列方程，解出结果即可。 （2）甲、乙两车相遇时，它们所行驶的路程和正好是A、B两地之间距离的2倍，用速度和×时间，求出它们行驶的路程和，再除以2即可。 【详解】（1）假设甲车每小时行千米，列方程： 答：甲车每小时行40千米。 （2）11－8＝3（小时） （40＋56）×3÷2 ＝96×3÷2 ＝144（千米） 答：A、B两地相距144千米。 【点睛】此题的解题关键是把甲车的速度设为未知数，找出题中数量间的相等关系，列出包含的等式，求出甲车的速度。 36．5分米 【分析】各边都正好铺满，说明地砖的边长既是45的因数又是25的因数，求出45和25的最大公因数即可，先把两个数分解质因数，再找出最大公因数即可。 【详解】45＝3×3×5 25＝5×5 45和25的最大公因数为5。 答：选用边长是5分米的方砖正好铺满。 【点睛】本题是一道求最大公因数的问题，用分解质因数或短除法可以求最大公因数。 37．成人票21元，学生票10.5元 【分析】设学生票的票价是x元，则成人票的票价是2x元，表示出三人花费的钱数，进一步列出方程解答即可。 【详解】设学生票的票价是x元，则成人票的票价是2x元。 x＋2x×2＝100－47.5 5x＝52.5 5x÷5＝52.5÷5 x＝10.5 10.5×2＝21（元） 答：学生票的票价是10.5元，则成人票的票价是21元。 【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题的解题关键是找准数量间的相等关系，设一个数为x，另一个用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。 38．20人 【分析】根据题意可知，“书法组的人数×2－4＝绘画组的人数”，据此列方程解答即可。 【详解】解：设书法组有x人； 2x－4＝36 2x＝40 x＝20； 答：书法小组有20人。 【点睛】明确书法组和绘画组的人数关系是解答本题的关键。 39．7根；4个 【分析】设有n个孩子，根据一人2根少1根可知香蕉有（2n－1）根，根据一人一根半多1根可知香蕉有（n＋1）根，据此列方程求解即可。 【详解】解：设有n个孩子，根据分析列方程如下： 2n－1＝n＋1 n＝2 n＝4 则香蕉有：2n－1＝2×4－1＝7（根） 答：这把香蕉一共有7根，4个孩子分了它们。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，关键是找出两种分香蕉的方法香蕉总数不变这一等量关系。 40． 20人；5人；12人 【分析】要使生产顺利进行且不浪费人力和时间，需保证各道工序每小时完成的零件数相同，即求出3、12、5的最小公倍数，此最小公倍数为每小时应完成的零件总数，再用零件总数分别除以各工序每个工人每小时完成的零件数，即可得到各工序至少分配的人数。 【详解】3、12、5的最小公倍数是60。 第一道工序：（人） 第二道工序：（人） 第三道工序：（人） 答：三道工序至少各分配20人、5人、12人。 【点睛】同类“多工序人数分配”题，第一步需找各工序“单位效率”（如本题中每人每小时完成零件数）的最小公倍数，以此作为统一的“每小时总产出目标”；第二步用总目标分别除以各工序单位效率，即可得到最少人数，确保各工序节奏匹配、无等待浪费。 41．（1）班75.6分，（2）班80.6分 【分析】平均分＝总分÷总人数，那么总分＝平均分×总人数。将（1）班平均分设为x分，那么（1）班总分为52x分。（2）班平均分为（x＋5）分，那么（2）班总分为48（x＋5）分。据此，再根据（1）班总分＋（2）班总分＝两班全体学生的平均分×两班全体学生的总人数，列方程解方程即可。 【详解】解：设（1）班的平均分是x分，则（2）班平均分为（x＋5）分。 52x＋48（x＋5）＝78×（52＋48） 52x＋48x＋48×5＝78×100 100x＝7800－240 100x＝7560 x＝7560÷100 x＝75.6 75.6＋5＝80.6（分） 答：（1）班的平均分是75.6分，（2）班的平均分是80.6分。 【点睛】本题考查了简易方程的应用，掌握平均数的求法，能找出数量关系是解题的关键。 42． 线段图见详解；第一车间134人，第二车间122人，第三车间104人 【分析】第三车间：画1段线段（标注“第三车间：x人”） 第二车间：画1段比第三车间长的线段，多出部分标注“18人”（标注 “第二车间：x＋18人”） 第一车间：画1段比第二车间长的线段，多出部分标注“12人”（标注 “第一车间：x＋18＋12＝x＋30人”） 第一、二、三车间共标注360人。 设第三车间有x人，则第二车间为x＋18人，第一车间为x＋18＋12＝x＋30人。根据总人数360人列方程求解。 【详解】如图 解：设第三车间有x人，则： 第二车间人数：x＋18 第一车间人数：x＋18＋12＝x＋30 根据总人数列方程： x ＋（x＋18）＋（x＋30）＝360 3x＋48＝360 3x＝360－48 3x＝312 x＝104 第三车间：104人 第二车间：104＋18＝122（人） 第一车间：104＋30＝134（人） 验证：104＋122＋134＝360（人），符合题意。 答：第一车间134人，第二车间122人，第三车间104人。 【点睛】抓“设最少人数为未知数＋用线段图理清数量关系”：以人数最少的第三车间为x，通过“第二车间比第三车间多18人”“第一车间比第二车间多12人”，用含x的式子表示三车间人数，再根据总人数列方程求解，核心是“用一个未知数串联所有数量”，简化计算。 43． 【分析】分数的基本性质是分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。原来分子比分母小15，除以一个相同的数后分子比分母小，由此可求出分子和分母同时除以的数，再求出原分数的分子、分母即可。 【详解】 答：原来的分数是。 【点睛】本题主要考查了分数的基本性质的应用，解答此题的关键是求出原来的分子、分母同时除以相同的数是多少。 44．8元 【分析】由题意得，买3支钢笔的价钱减去买5支圆珠笔的价钱等于14元，设每支钢笔x元，据此列出方程为：3x－5×2＝14，并根据等式的性质1和等式的性质2解方程。 【详解】解：设每支钢笔x元。 3x－5×2＝14 3x－10＝14 3x－10＋10＝14＋10 3x＝24 3x÷3＝24÷3 x＝8 答：每支钢笔8元。 【点睛】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出等量关系式，设出未知数，由此列方程解答。 45．360千米 【分析】根据题意，客车每小时比货车多行15千米，6小时多行15×6千米；客车6小时行了全长的，客车行驶的距离＝全程×；货车在超过中点45千米处，货车行驶的距离＝全长×＋45千米；客车比货车多行了15×6千米，用客车行驶的距离－货车行驶的距离＝15×6；设甲乙两地相距x千米；列方程：x－（x＋45）＝15×6，列方程，即可解答。 【详解】解：设甲乙两地相距x千米。 x－（x＋45）＝15×6 x－x－45＝90 x－x＝90＋45 x＝135 x＝135÷ x＝135× x＝360 答：甲乙两地相距360千米。 【点睛】根据方程的实际应用，根据客车与货车行驶的距离差，设出未知数，列方程，解方程；关键是明确客车每小时比货车多行15千米，求出6个小时多行多少千米。 46．40名；3棵 【分析】由何老师和学生每人植树一样多，可知：每人植树棵数×人数＝植树总棵数；每人植树棵数和人数都应是整数，将植树总棵数分解质因数，123＝3×41；依此可知学生人数43－1＝40名，据此解答。 【详解】123＝41×3 学生人数：41－1＝40（名） 答：这个班有40名同学，每个同学植树3棵。 【点睛】解答本题的关键是把123分解质因数，从而得到这个班的学生人数。 47．，； 【分析】这盒饼干平均分成8块，分母就是8，小婷吃了4块，即这盒糖果的；妈妈吃了3块，即这盒糖果的；剩下一块，即剩下这盒糖果的。要注意将最终结果约分为最简分数。 【详解】＝ 8－4－3＝1（块） 答：小婷吃了这盒糖果的，妈妈吃了这盒糖果的，还剩下这盒糖果的。 【点睛】本题考查了分数的意义，将一个整体平均分成几块，分母就是几，取其中的几块，分子就是几。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $