阶段专题培优：1-7单元应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦1-7单元应用题，通过47道典型题构建“问题情境-方法提炼-知识迁移”训练体系，强化数学思维与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |方程应用|1,9,14|等量关系建模法|从简单方程到复杂方程组，逐步提升代数表达能力| |分数应用|4,6,21|单位“1”转化技巧|分数乘法→连乘→复合应用，构建分数运算逻辑链| |几何计算|3,5,11|体积转化/表面积公式法|从正方体/长方体基础计算到不规则体积（排水法），强化空间观念| |综合问题|7,29,45|分类讨论/变量代换|融合数论（第7题）、几何分割（第29题）、盈亏问题（第45题），培养推理能力|

阶段专题培优：1-7单元应用题 1．食堂买回250千克大米和4桶食用油，一共花了1512元。已知每桶食用油78元，每千克大米的价格是多少元？（用方程解答） 2．一辆汽车速度是80千米/时，已经行驶了小时，已经行驶了多少千米？ 3．把一块石头全部浸没到棱长是2分米的正方体玻璃缸中，水面上升了0.2厘米，这块石头的体积是多少？ 4．学校有篮球20个，排球比篮球的少2个，排球有多少个？ 5．做一个长方体铁皮油箱，长10分米，宽8分米，高7分米，做这个油箱至少需要铁皮多少平方分米？这个铁皮油箱最多能装多少千克油？（每升油重0.83千克） 6．蜂鸟每分钟可以飞行千米，照这样计算，分钟飞行多少千米？ 7．用0，1，2，3，…，9这10个数字组成5个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是奇数并且尽可能大，这5个两位数的和是多少？ 8．一根长的长方体木料，把它平均锯成3段，表面积正好增加，这根木料的体积是多少立方分米？ 9．甲、乙两艘轮船沿同一航线从相距540千米的两港同时出发，已知甲船速度是每小时24千米，乙船速度是每小时30千米，那么经过多少小时两船相距54千米？ 10．学校建教学楼，原计划投资560万元，实际投资比原计划节约了．实际投资多少万元？ 11．一个长方体容器从里面量，长、宽、高分别是15厘米、8厘米、10厘米，容器里原来装有6厘米高的水，放入（完全浸没）一个铁块后，水面高度是9厘米。这个铁块的体积是多少？容器中水与容器的接触面积增加了多少平方厘米？ 12．快递员今天要送240个快件，已经送了，还要送多少个就送了这些快件的一半？ 13．一个长6米，宽3.5米，高3米的房间，门窗面积为8平方米，现在要在这个房间的四壁和顶面粉刷水泥。粉刷水泥的面积是多少平方米？ 14．张老师去文具店给美术小组的30名学生买铅笔和橡皮，到了商店后发现，若给全组每人都买2支铅笔和1块橡皮，则要按零售价计算，共需付款30元；若给全组每人都买3支铅笔和2块橡皮，则可按批发价，共需付款40.5元。已知铅笔每支批发价比零售价低0.05元，橡皮每块批发价比零售价低0.1元，求这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价是多少？ 15．两根绳子一共长15.2米，如果第一根绳子增加它的，第二根绳子减少它的，则两根绳子就一样长，求第一根绳子原来长多少米？ 16．一块长方体钢板，长8分米，宽4分米，厚0.25分米，已知每立方分米钢重7.8千克，这块钢板重多少千克？ 17．一个长方体，如果高减少2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来减少48平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 18．一个长方体形状的游泳池，长20米，宽15米，深1.6米。 （1）挖成这个游泳池共需要挖土多少立方米？ （2）在池内的四周和底面贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 19．资料表明：儿童负重最好不要超过体重的，如果长期负重，严重的甚至会妨碍骨骼生长。聪聪体重45千克，书包重7千克，他的书包超重吗？ 20．今年植树节，小明、小刚和小东参加了社区植树活动。小明植树的棵数是小刚和小东植树棵数和的，小刚植树的棵数是小明和小东植树棵数和的，已知小东植树10棵，小明和小刚各植树多少棵？ 21．兰花有120棵，菊花棵数是兰花的，桂花棵数是菊花的，桂花有多少棵？ 22．一个密封的长方体容器如图，长4分米、宽1分米、高2分米，里面水深16厘米。如果以这个容器的左侧面为底放在桌上。 （1）这时水深多少分米？ （2）此时，水与容器接触的面积是多少平方分米？ 23．人体中的血液约占体重的，小华的体重是39kg，他身体中的血液大约重多少千克？ 24．某车间有男职工45人，女职工35人，其中优秀职工占职工总数的。这个车间优秀职工有多少人？ 25．乙队原有人数是甲队的，现在甲队派10人到乙队，则乙队人数是甲队的。甲、乙两队原来有多少人？ 26．研究发现，动物心跳的快慢与体重有关，体重越重，心跳越慢。老鼠每分钟心跳约500次，猫每分钟心跳的次数约是老鼠的，大象每分钟心跳的次数约是猫的。大象每分钟心跳约多少次？ 27．育英小学六年级的原有学生中，男生占。后来又转来12名男生，这时男生人数占六年级总数的。六年级原有学生多少人？ 28．2023年10月26日11时13分，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功。儿童商店购进144个“神舟十七号”模型，第一周卖出总数的，第二周又卖出一些后，两周卖出的正好是原来的一半，第二周卖出多少个？ 29．把一个长方体分割为一个表面积是96平方厘米的正方体和一个表面积是144平方厘米的长方体，那么原来长方体的体积是多少立方厘米？ 30．一些练习本，分给8个小朋友，或者分给12个小朋友都余一本，这些练习本至少有多少本？ 31．一间教室长8米，宽7米，高3米，现在要用涂料粉刷它的四壁和顶面。扣除门、窗和黑板30平方米，如果每平方米用涂料0.2千克，一共需要多少千克涂料？ 32．一杯纯橙汁，欢欢喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水，又喝了半杯。欢欢一共喝了多少杯纯橙汁？多少杯水？请你将你的思考过程用画图的方式记录下来。 33．小明从一楼爬到二楼需要分钟。照这样的速度，他从一楼爬到五楼需要多少分钟？ 34．把一块棱长10厘米的正方体铁块，锻造成宽5厘米，高10厘米的长方体铁条，这个铁条长是多少？ 35．如图一个长方体的玻璃鱼缸，长9分米，宽7分米，高4分米，水深3.8分米。如果投入一块棱长为5分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？    36．小卫平均每天做作业的时间是小时，体育锻炼的时间是做作业时间的。小卫每天体育锻炼的时间有多长？ 37．某工程队修一条公路，每天修千米，12天修完。这条公路多少千米？ 38．甲车间的工人是乙车间的，从甲、乙两个车间各抽出30人后，甲车间的工人只占乙车间的，甲、乙两个车间原来各有多少名工人？ 39．一根彩带长10m，用去它的后，又用去，还剩下多少米？ 40．一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4.5千克，一共要水泥多少千克？ 41．学校田径队的女生人数占总人数的，开学初又新加入6名女生，这时女生人数占总人数的，现在女生有多少人？ 42．在太阳系的八大行星中，只有金星和天王星的自转方向和公转方向不一致。金星的自转方向与公转方向相反，天王星则是与公转轨道呈97°角地“躺着”旋转的。自转方向和公转方向不一致的行星占行星总数的几分之几？ 43．食堂运来吨煤，用去吨后，又用去余下的。食堂又用去多少吨煤？ 44．一个无盖的玻璃鱼缸，长8分米，宽4分米，高6分米，里面装了一些水，水深4.5分米。 （1）做这个鱼缸至少要用玻璃多少平方分米？ （2）注满这个鱼缸，还需加水多少升？（玻璃的厚度忽略不计） 45．五年级1班为“三好学生”准备了一批笔记本和钢笔作为奖品，若每位学生分5本笔记本和3支钢笔，则笔记本多8本、钢笔少2支；若每位学生分4本笔记本和2支钢笔，则笔记本多20本、钢笔多10支。请问501班共有多少位“三好学生”？准备的笔记本和钢笔各有多少？ 46．一个长方体形状的玻璃鱼缸，长50厘米，宽35厘米，高35厘米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？ （2）将一个小石块放进水中，水面由25厘米上升到29厘米，这个小石头的体积是多少立方分米？（玻璃厚度忽略不计） 47．国家游泳中心“水立方”长177米,宽177米,高30米．它的占地面积是多少平方米?约多少公顷(得数保留一位小数)?它的体积是多少立方米? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．4.8元 【分析】根据题意，设每千克大米的价钱为x元，根据等量关系“大米的总价＋食用油的总价＝总费用”，可列方程。 【详解】解：设每千克大米x元。 250x＋78×4＝1512 250x＋312＝1512 250x＋312－312＝1512－312 250x＝1200 250x÷250＝1200÷250 x＝4.8 答：每千克大米的价格是4.8元。 2．千米 【分析】根据路程 ＝ 速度 × 时间来计算。已知汽车速度是80千米/时，行驶时间是小时，那么行驶的路程为：千米 。 【详解】（千米） 答：已经行驶了64千米。 3．80立方厘米 【分析】把一块石头浸没到正方体玻璃缸中后，水面上升了，上升的水的体积就是这块石头的体积，上升的部分是一个底面边长2分米，高0.2厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式计算即可解答。 【详解】2分米＝20厘米 20×20×0.2 ＝400×0.2 ＝80（立方厘米） 答：这块石头的体积是80立方厘米。 【点睛】本题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出，水面上升或下降的体积就是物体的体积，本题易错点是单位不统一。 4．10个 【分析】根据分数乘法的意义，用20×求出篮球的是多少，再减去2个即可。 【详解】20×－2 ＝12－2 ＝10（个） 答：排球有10个。 【点睛】求一个数的几分之几是多少用乘法。 5．412平方分米；464.8千克 【分析】需要铁皮的面积也就是长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可；长方体的体积＝长×宽×高，据此求出油箱的容积乘每升油的重量即可。 【详解】（10×8＋10×7＋8×7）×2 ＝（80＋70＋56）×2 ＝206×2 ＝412（平方分米）； 10×8×7×0.83 ＝560×0.83 ＝464.8（千克） 答：做这个油箱至少需要铁皮412平方分米，这个铁皮油箱最多能装464.8千克油。 【点睛】此题考查了有关长方体表面积和体积的实际应用，需牢记公式并能灵活运用。 6．千米 【分析】根据速度×时间＝路程，即用乘即可求出分钟可以飞行多少千米。 【详解】×＝（千米） 答：分钟飞行千米。 7．351 【分析】10个数字正好组成5个两位数，我们先不考虑“和是奇数”这个条件，只考虑5个两位数的和尽可能大如何解决。要使得0到9这10个数字组成的5个两位数的和尽可能大，那么5个两位数的十位上的数字要取较大的9，8，7，6，5，个位上的数字取较小的0，1，2，3，4，这时，我们再考虑5个两位数和的奇偶性。看几个数的和是奇数还是偶数，只需要看个位上的数字之和，如果个位上的数字之和是奇数（或偶数），那么这几个数的和就是奇数（或偶数）。根据这个原则，我们很容易看出个位是0，1，2，3，4，这5个数字中有2个是奇数，因为偶数个奇数的和是偶数，所以这5个两位数的和是偶数，不满足题目的要求。从已得到的5个两位数出发，尽可能少地调整十位与个位上的数字，调整的两个数字要尽可能地接近。因此，只有4和5这两个数字位置互换，这样5个两位数的十位上的数字分别是4，6，7，8，9，个位上的数字分别是0，1，2，3，5，这样个位上的数字之和就是奇数。 【详解】 ＝34×10＋11 ＝340＋11 ＝351 答：这5个两位数的和是351。 【点睛】一个整数是奇数还是偶数就是数的奇偶性，奇数的个数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数，任意多个偶数的和一定是偶数。 8．864立方分米 【分析】根据题意可知，锯的段数比锯的次数多1，锯成3段需要锯2次，每锯1次就增加两个截面，那么锯2次增加4个截面，已知锯后表面积比原来增加48平方分米，由此可以求出长方体木料的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝sh，代入数据计算即可。 【详解】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 48÷4×72 ＝12×72 ＝864（立方分米） 答：这根长方体木料的体积是864立方分米。 【点睛】解答本题的关键是理解锯木问题锯的次数比锯的段数少1，先求出底面积，再根据长方体的体积公式v＝sh，列式解答即可。 9．9小时或11小时 【分析】设经过x小时两船相距54千米，根据路程＝速度×时间；分两种情况，一种是还没相遇时，相距54千米；用甲船行驶的速度×甲船行驶的时间，求出甲车行驶的路程；用乙船行驶的速度×乙船行驶的时间，求出乙船行驶的路程，甲船行驶的路程＋乙船行驶的路程＝两船相距的距离－54千米，列方程：24x＋30x＝540－54，解方程；另一种是甲船和乙船相遇后又向前行驶一段时间后，两船相距54千米，此时两船走的路程比两港的距离多了54千米，则甲船行驶的路程＋乙船行驶的路程＝两地相距的距离＋54千米，列方程：30x＋24x＝540＋54，解方程，即可解答。 【详解】解：设经过x小时两船相距54千米。 24x＋30x＝540－54 54x＝486 54x÷54＝486÷54 x＝9 24x＋30x＝540＋54 54x＝594 54x÷54＝594÷54 x＝11 答：经过9小时或11小时两船相距54千米。 【点睛】本题主要考查相遇问题，要注意分两种情况进行讨论。 10．480 【详解】略 11．360立方厘米；138平方厘米 【分析】根据题意，将一个铁块完全浸入有水的长方体容器中，水面上升了（9－6）厘米，那么这个铁块的体积等于水上升部分的体积；水上升部分是一个长15厘米、宽8厘米、高（9－6）厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这个铁块的体积。 容器中水与容器增加的接触面积等于前后面与左右面增加的面积之和，前后面增加了两个长15厘米、宽（9－6）厘米的长方形，左右面增加了两个长8厘米、宽（9－6）厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算求解。 【详解】15×8×（9－6） ＝15×8×3 ＝120×3 ＝360（立方厘米） 15×（9－6）×2＋8×（9－6）×2 ＝15×3×2＋8×3×2 ＝90＋48 ＝138（平方厘米） 答：这个铁块的体积是360立方厘米，容器中水与容器的接触面积增加了138平方厘米。 【点睛】求不规则物体的体积，关键是将求铁块的体积转移到求水上升部分的体积，再根据长方体的体积公式列式计算。 求水与容器的增加的接触面积，关键是分析出增加的接触面积是哪些面的面积，再根据长方形的面积公式求解。 12．24个 【分析】先算出这些快件一半的数量，再将全部快件240件看作单位“1”，已经送了，用乘法计算已经送出的数量，最后用快件一半的数量减去已经送出的数量，得到还要送的数量。 【详解】（个） （个） （个） 答：还要送24个就送了这些快件的一半。 13．70平方米 【分析】首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少下面，最后计算这五个面的面积减去门窗的面积，由此解决问题。 【详解】6×3.5＋6×3×2＋3.5×3×2－8 ＝21＋36＋21－8 ＝78－8 ＝70（平方米） 答：粉刷水泥的面积是70平方米。 【点睛】此题属于长方体表面积的实际应用，解题关键是在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。 14．铅笔：0.25元；橡皮：0.3元 【分析】设每支铅笔的批发价为x元，每块橡皮的批发价为y元。已知铅笔每支批发价比零售价低0.05元，所以铅笔零售价＝批发价＋0.05元，即（x＋0.05）元；橡皮每块批发价比零售价低0.1元，所以橡皮零售价＝批发价＋0.1元，即（y＋0.1）元。美术小组共30名学生，分别分析两种方案的总付款： 方案一（零售价：每人2支铅笔＋1块橡皮），1人需付款：2×（x＋0.05）＋1×（y＋0.1）元； 30人总付款30元，因此建立方程：30×[2（x＋0.05）＋（y＋0.1）]＝30。 方案二（批发价：每人3支铅笔＋2块橡皮），1人需付款：（3x＋2y）元；30人总付款40.5元，因此建立方程：30×（3x＋2y）＝40.5。然后解方程即可。 【详解】解：设每支铅笔的批发价为x元，每块橡皮的批发价为y元。 方案一：30×[2（x＋0.05）＋（y＋0.1）]＝30 2（x＋0.05）＋（y＋0.1）＝30÷30 2（x＋0.05）＋（y＋0.1）＝1 2x＋y＋0.2＝1 2x＋y＝1－0.2 2x＋y＝0.8 y＝0.8－2x 方案二：30×（3x＋2y）＝40.5 3x＋2y＝40.5÷30 3x＋2y＝1.35 把y＝0.8－2x代入3x＋2y＝1.35。 3x＋2×（0.8－2x）＝1.35 3x＋1.6－4x＝1.35 3x＋1.6＝1.35＋4x 1.6＝1.35＋4x－3x 1.35＋x＝1.6 x＝1.6－1.35 x＝0.25 0.8－2×0.25 ＝0.8－0.5 ＝0.3（元） 答：每支铅笔的批发价是0.25元，每块橡皮的批发价是0.3元。 【点睛】通过设批发价为未知数，准确表示出零售价，再依据“总付款=人数×每人购买物品的总价”建立两个独立方程。然后根据等式的性质解答。 15．5.7米 【分析】由题意可知：第一根绳子的（1＋）等于第二根绳子的（1－），设第一根绳子原来长x米，则第二根绳子长15.2－x米，根据“第一根绳子的（1＋）等于第二根绳子的（1－）”列方程求解即可。 【详解】解：设第一根绳子原来长x米，则第二根绳子长15.2－x米。 （1＋）x＝（1－）（15.2－x） x＋x＝12.16 x＝12.16÷ x＝5.7 答：第一根绳子原来长5.7米。 【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，解题的关键是理解“第一根绳子的（1＋）等于第二根绳子的（1－）”。 16．62.4千克 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出钢板的体积；已知每立方分米钢重7.8千克，求钢板的质量，用钢板的体积乘每立方米的质量即可解答。 【详解】由分析得： 8×4×0.25＝8（立方分米） 8×7.8＝62.4（千克） 答：这块钢板重62.4千克。 【点睛】本题主要考查长方体体积的实际应用，关键是熟记公式。 17．288立方厘米 【分析】根据高减少2厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少了4个长为正方体边长、宽为2厘米的长方形面，根据已知表面积减少48平方厘米，求出减少面的长，也就是乘下的正方体的棱长，即：48÷4÷2＝6（厘米），然后求出原长方体的高，即：6＋2＝8（厘米），再根据长方体体积公式：V＝abh，计算原来长方体的体积即可。 【详解】减少的面的宽（剩下正方体的棱长）：48÷4÷2＝6（厘米） 原长方体的高：6＋2＝8（厘米） 原长方体体积为：6×6×8＝288（立方厘米） 答：原来长方体的体积是288立方厘米。 【点睛】根据高减少后剩下是正方体，可知减少的部分是4个长为正方体边长、宽为2厘米的长方形面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的表面积和体积的计算方法即可求解。 18．（1）480立方米 （2）412平方米 【分析】（1）求挖成这个游泳池共需要挖土多少立方米，就是求这个长方体游泳池的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答； （2）求贴瓷砖的面积，就是求长方体游泳池5个面积的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】（1）20×15×1.6 ＝300×1.6 ＝480（立方米） 答：挖成这个游泳池共需要挖土480立方米。 （2）20×15＋（20×1.6＋15×1.6）×2 ＝300＋（32＋24）×2 ＝300＋56×2 ＝300＋112 ＝412（平方米） 答：贴瓷砖的面积是412平方米。 【点睛】熟练掌握长方体体积公式、长方体表面积公式是解答本题的关键。 19．超重 【分析】求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用聪聪的体重45千克乘书包的占比即可求出书包的重量，与7千克进行比较即可。 【详解】45×＝6.75（千克）     6.75千克＜7千克 答：他的书包超重。 20．小明植树8棵，小刚植树6棵 【分析】设小刚植树x棵，（小刚植树棵数＋小东植树棵数）×＝小明植树棵数，（小明植树棵数＋小东植树棵数）×＝小刚植树棵数，据此列出方程解答即可。 【详解】解：设小刚植树x棵。 [（x＋10）×＋10]×＝x [x＋5＋10]×＝x [x＋15]×＝x x＋5＝x x＝5 x＝6 （6＋10）× ＝16× ＝8（棵） 答：小明植树8棵，小刚植树6棵。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 21．30 【分析】先把兰花棵数看作单位“1”根据分数乘法的意义，可求出菊花的棵数，再把菊花的棵数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可求出桂花的棵数。 【详解】120×× ＝90× ＝30（棵） 答：桂花有30棵。 【点睛】此题主要考查分数连乘的应用，明确求一个数的几分之几用乘法。先求出菊花的棵树是解题关键。 22．（1）3.2分米 （2）21.2平方分米 【分析】（1）根据长方体的体积公式V＝abh，求出长方体容器内水的体积，由于容器内水的体积不变，把容器的左面作为底面，所以用水的体积除以左面那个面的底面积就是水面的高度； （2）水与容器的接触面的面积就是长2分米，宽1分米，高为此时水深的长方体5个面的面积，缺少上面，根据长方体的表面积解答即可。 【详解】16厘米＝1.6分米 （1）4×1×1.6＝6.4（立方分米） 6.4÷（2×1） ＝6.4÷2 ＝3.2（分米） 答：这时水深3.2分米。 （2）2×1＋2×3.2×2＋1×3.2×2 ＝2＋12.8＋6.4 ＝21.2（平方分米） 答：水与容器的接触面的面积是21.2平方分米。 【点睛】解答此题应抓住水的体积不变，用水的体积除以长方体容器的底面积（左面那个面的面积），就是水面的高度。 23．3千克 【详解】39×=3（千克） 24．10人 【分析】用男职工的人数＋女职工的人数，求出这个车间的职工总人数；再把这个车间的职工总人数看作单位“1”，优秀职工占职工总人数的，用这个车间的职工总人数×，即可解答。 【详解】（45＋35）× ＝80× ＝10（人） 答：这个车间优秀职工有10人。 25．甲队原来有70人；乙队原来有30人 【分析】设甲队原有x人，则乙队原有x人，现在甲队派10人到乙队，则现在甲队有（x－10）人，乙队有（x＋10）人，根据等量关系：“现在的甲队的人数×＝现在的乙队人数”列方程解答即可求出甲队原来的人数，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出乙队原来的人数。 【详解】解：设甲队原有x人。 （x－10）＝x＋10 x＝70 70×＝30（人） 答：甲队原来的70人，乙队原来有30人。 【点睛】找出等量关系：“现在的甲队的人数×＝现在的乙队人数”是列方程解题的关键。 26．40次 【分析】把老鼠每分钟的心跳次数看作单位“1”，猫每分钟心跳的次数约是老鼠的，用老鼠的心跳次数×，求出猫每分钟的心跳次数；再把猫每分钟心跳的次数看作单位“1”，大象每分钟心跳的次数约是猫的，再用猫每分钟心跳次数×，求出大象每分钟心跳的次数，据此解答。 【详解】500×× ＝240× ＝40（次） 答：大象每分钟心跳40次。 27．288人 【分析】设六年级原有学生x人，根据原有人数×男生对应分率＋转来的男生人数＝现在总人数×现在男生对应分率，列出方程解答即可。 【详解】解：设六年级原有学生x人。 x＋12＝（x＋12）× x＋12＝x＋ x－x＝12－ x×60＝×60 x＝288 答：六年级原有学生288人。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 28．40个 【分析】第一周卖出总数的，第二周又卖出一些后，两周卖出的正好是原来的一半，即两周一共卖了原来的，所以用－可以算出第二周卖出总数的，“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，用模型总数乘可以求出第二周一共卖出的模型数量。 【详解】－＝ 144×＝40（个） 答：第二周卖出40个。 29．176立方厘米 【分析】已知正方体表面积是96平方厘米，除以6得单个面面积是16平方厘米，因此棱长为4厘米，即原长方体的宽、高均为4厘米，分割出的新长方体也有一组边长为4厘米。新长方体表面积144平方厘米，先减去两个边长4厘米的正方形面的面积（32平方厘米），剩余112平方厘米是四个相同长方形面的总面积，除以4得单个长方形面面积28平方厘米，再除以4（长方形的宽），得出新长方体的长为7厘米。原长方体的长是正方体棱长（4厘米）加新长方体的长（7厘米），即11厘米，再根据长方体体积公式：长方体体积＝长×宽×高，求出体积为176立方厘米。 【详解】96÷6＝16（平方厘米） 所以棱长 4 厘米（原长方体宽、高为4） 144－2×4×4 ＝144－8×4 ＝144－32 ＝112（平方厘米） 112÷4÷4 ＝28÷4 ＝7（厘米） （4＋7）×4×4 ＝11×4×4 ＝44×4 ＝176（立方厘米） 答：原来长方体的体积是176立方厘米。 【点睛】本题先通过正方体的表面积求出棱长，以此确定原长方体的宽和高，再利用新长方体的表面积求出其长，最后结合分割前后的边长关系算出原长方体的体积，核心是用正方体的棱长搭建起新旧长方体的尺寸联系。 30．25本 【分析】依据“最小公倍数”的概念：当练习本分给8个小朋友或12个小朋友都余1本时，说明练习本的数量减去余下的1本后，恰好能被8和12同时整除，即这个差值是8和12的公倍数，而要求“最少数量”，就需要先求8和12的最小公倍数。我们采用分解质因数法求最小公倍数，先将8分解为2×2×2，12分解为2×2×3，最小公倍数是2×2×2×3＝24，再将这个最小公倍数加上余下的1本，得到24＋1＝25本，因此这些练习本至少有25本。 【详解】8＝2×2×2，12＝2×2×3，8和12最小公倍数：2×2×2×3＝24； 练习本数量：24＋1＝25（本） 答：这些练习本至少有 25 本。 【点睛】本题的关键是将“余1本”的问题转化为求8和12的最小公倍数后加1，从而得出练习本至少有25本。 31．23.2千克 【分析】需要粉刷涂料的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽－门、窗和黑板面积。需要涂料的质量＝粉刷涂料的面积×粉刷单位面积所需涂料质量，据此解答。 【详解】（8×3＋7×3）×2＋8×7－30 ＝45×2＋56－30 ＝90＋56－30 ＝116（平方米） 116×0.2＝23.2（千克） 答：一共需要23.2千克涂料。 【点睛】此题主要考查长方体表面积的实际应用，先求出所要粉刷涂料的面积是解题关键。 32．杯纯橙汁；杯水；作图见详解 【分析】开始喝了半杯纯橙汁，即杯纯橙汁；兑满热水，此时杯子中有杯纯橙汁和杯水，又喝了半杯，即喝了杯纯橙汁和杯水，将两次喝的纯橙汁杯数加起来即可，水的杯数可直接作答。 【详解】 ＋＝＋＝（杯） 答：欢欢一共喝了杯纯橙汁，杯水。 【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算。 33．分钟 【分析】由题可知，一楼爬到二楼爬一层需要分钟，从一楼爬到五楼需要爬(5－1＝4)层，则总时间＝爬一层所用的时间×爬的层数，代入数据计算即可。 【详解】×（5－1） ＝×4 ＝（分钟） 答：他从一楼爬到五楼需要分钟。 34．20厘米 【详解】正方体和长方体的体积相等 解：正方体的体积10χ10χ10=1000立方厘米 长方体的长为1000÷10÷5=20厘米    答：这个铁条长是20厘米. 35．87.4升 【分析】根据题意可知，把铁块放入玻璃缸中，溢出水的体积等于浸入水中铁块的体积减去玻璃缸内无水部分的体积，但正方体铁块的高为5分米，不会全部浸入水中，所以浸入水中铁块的体积实际是一个长和宽都为5分米，高为4分米的长方体，玻璃钢内无水部分实际是一个长9分米、宽7分米，高（4－3.8）分米的长方体，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】5×5×4 ＝25×4 ＝100（立方分米） 9×7×（4－3.8） ＝9×7×0.2 ＝63×0.2 ＝12.6（立方分米） 100－12.6＝87.4（立方分米） 87.4立方分米＝87.4升 答：缸里的水溢出87.4升。 【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是明确正方体不会全部浸入到水中，其次因为原来长方体玻璃缸有一部分空余的空间，所以溢出水的体积不完全等于浸入的正方体铁块的体积。 36．小时 【分析】根据题意，利用乘法求出小卫每天体育锻炼的时间有多长。 【详解】×＝（小时） 答：小卫每天体育锻炼的时间为小时。 【点睛】本题考查了分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少，用乘法。 37．9千米 【分析】已知每天修千米，即工作效率为千米/天，工作时间为12天，根据工作总量＝工作效率×工作时间，代入数据计算即可。 【详解】×12＝9（千米） 答：这条公路9千米。 38．75名；300名 【分析】设乙车间原有x名工人，则甲车间原有x名工人，两个车间同时减少30人后，乙车间人数×＝甲车间人数，据此列出方程求出x的值是乙车间原有人数，乙车间原有人数×＝甲车间原有人数。 【详解】解：设乙车间原有x名工人。 （x－30）×＝x－30 x－5＝x－30 x×12＝25×12 x＝300 300×＝75（名） 答：甲车间原有75名，乙车间原有300名工人。 【点睛】关键是理解分数乘法的意义，找到等量关系。 39．5米 【分析】把这根彩带看作单位“1”，用去它的后，还剩下它的（1－），根据分数乘法的意义，用10×（1－）即可求得用去它的后剩下的长度，再减去即可求得最后还剩下多少米，据此解答即可。 【详解】10×（1－）－ ＝10×－ ＝6－ ＝5（米） 答：还剩下5米。 40．70平方米；315千克 【分析】根据题意可知，粉刷房间的四壁和顶面，那么面积就是四壁和顶面的面积和，求出这5个面的面积和再减去门窗的面积即可；再根据每平方米需要水泥4.5千克，用面积数乘4.5千克即可解答。 【详解】四壁面积： （6×3＋3.5×3）×2 ＝（18＋10.5）×2 ＝28.5×2 ＝57（平方米） 顶面：6×3.5＝21（平方米） 总面积：57＋21－8 ＝78－8 ＝70（平方米） 70×4.5＝315（千克） 答：粉刷水泥的面积是70平方米，一共要水泥315千克。 【点睛】解答此题关键是灵活应用长方体表面积公式解决实际问题。 41．14人 【分析】设原来全校田径队共有x人，根据原来总人数×原来女生对应分率＋新加入的女生人数＝现在总人数×现在女生对应分率，列出方程，求出原来总人数，原来总人数×原来女生对应分率＋新加入的女生人数，即可求出现在女生人数。 【详解】解：设原来全校田径队共有x人。 x＋6＝（x＋6） x＋6＝x＋2 x－x＝4 x＝4 x＝36 36×＋6 ＝8＋6 ＝14（人） 答：现在女生有14人。 【点睛】整体数量×部分对应分率＝部分数量，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 42． 【分析】根据题意，求金星和天王星是八大行星的几分之几，用2除以8即可解答。 【详解】2÷8＝ 答：自转方向和公转方向不一致的行星占行星总数的。 【点睛】此题考查了分数与除法的关系，要求学生掌握。 43．吨 【分析】又用去煤的质量＝（煤的总质量－第一次用去的质量）×，据此解答。 【详解】（－）× ＝× ＝（吨） 答：食堂又用去吨煤。 【点睛】找准题目中第二个对应的单位“1”是解答题目的关键。 44．（1）176平方分米 （2）48升 【分析】（1）需要玻璃的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，据此代入数据解答。 （2）还需加入水的体积＝长×宽×（高－水深），据此解答。 【详解】（1）（8×6＋4×6）×2＋8×4 ＝72×2＋32 ＝144＋32 ＝176（平方分米） 答：做这个鱼缸至少要用玻璃176平方分米。 （2）8×4×（6－4.5） ＝32×1.5 ＝48（立方分米） ＝48（升） 答：还需要加48升的水。 【点睛】此题考查了长方体的体积和表面积的实际应用，根据其计算公式，找出需要计算的是哪一部分是解题关键。 45．“三好学生”有12人；笔记本有68本；钢笔有34支 【分析】设501班共有x位“三好学生”，根据第一种分配方案：笔记本总数＝5x＋8，钢笔总数＝3x−2，根据第二种分配方案：笔记本总数＝4x＋20，钢笔总数＝2x＋10，根据两种分配方案的笔记本的本数不变列方程为5x＋8＝4x＋20，解方程求出x的值，就是501班“三好学生”的总数，再把x的值分别代入5x＋8和2x＋10即可分别求出准备的笔记本和钢笔各有多少。 【详解】解：设501班共有x位“三好学生”。 5x＋8＝4x＋20 5x＋8－4x＝4x＋20－4x x＋8＝20 x＋8－8＝20－8 x＝12 把x＝12代入5x＋8，得： 5×12＋8 ＝60＋8 ＝68（本） 把x＝12代入2x＋10，得： 2×12＋10 ＝24＋10 ＝34（支） 答：501班共有12位“三好学生”， 准备的笔记本有68本，钢笔有34支。 【点睛】设501班共有x位“三好学生”，找出两种分配方案笔记本的数量，明确两种分配方案的笔记本的本数不变是解题的关键。 46．（1）7700平方厘米 （2）7立方分米 【分析】（1）求做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米，就是求这个无盖鱼缸的表面积，根据长方形面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答； （2）根据不规则物体的体积的求法，水面上升的部分就是小石头的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】50×35＋（50×35＋35×35）×2 ＝1750＋（1750＋1225）×2 ＝1750＋2975×2 ＝1750＋5950 ＝7700（平方厘米） 答：做这个鱼缸需要玻璃7700平方厘米。 （2）50×35×（29－25） ＝1750×4 ＝7000（立方厘米） 7000立方厘米＝7立方分米 答：这个小石头的体积是7立方分米。 【点睛】熟练掌握长方体表面积公式以及不规则物体体积的求出是解答本题的关键；注意单位名数的换算。 47．31329平方米，3.1公顷，939870立方米 【详解】占地面积:177×177=31329(平方米) 31329平方米≈3.1公顷　 177×177×30=939870(立方米) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $