第三单元 因数与倍数填空题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

第三单元 因数与倍数填空题 1．因为4×9＝36，所以( )是( )的倍数，( )是( )的因数。 2．有四个数，其中每三个数的和分别是45、46、49、52，那么这四个数中最小的一个数是( )。 3．最小的质数是( )，最小的合数是( )，( )既不是质数也不是合数。 4．17和51的最大公因数是( )；12和18的最小公倍数是( )。 5．如果a＝4b（a、b为非零自然数），那么a和b的最大公因数是( )，如果x和y（x、y为非零自然数）的最大公因数是1，那么x和y的最小公倍数是( )。 6．14和64的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 7．甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次。如果3月5日这天他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆借书是( )月( )日。 8．把一个数的所有因数从小到大排列，得到1，2，□，5，6，10，15，□，那么两个方框里的数依次是( )和( )。 9．□27是3的倍数，□里可以填的数字有( )个。 10．为迎接抗击新冠疫情的“最美逆行者”平安归来，某小学礼仪队把男生24人，女生36人分别站成若干排献花，要使每排人数相同，每排最多站( )人，这样一共站了( )排。 11．同时是2、3、5的倍数的最小三位数是( )，把它分解质因数是( )。 12．与61相邻的两个奇数是( )和( )。它们的和是( )，它们的和是一个( )数。（这一空填“奇”或“偶”） 13．淘气储存了5元和2元的人民币若干张，估计在50－60元之间，且两种面额的人民币张数正好相同。请问，淘气可能储存了( )元。 14．乘法算式1×2×3×…×99×100中，积的尾部有( )个连续的0。 15．个位上的数字是( )的数（0除外），它既是2的倍数，又是5的倍数。 16．34□，“□”里填( )时，这个数既是5的倍数又是2的倍数；“□”里填( )或( )时，这个数既是3的倍数又是2的倍数；“□”里填( )时，这个数是既5的倍数又是3的倍数。 17．我国各时代长城资源分布于15个省（自治区、直辖市）？个县（市、区）。？代表的数是一个三位数，个位上是最小的合数，十位上是0，百位上的数字和个位上的数字相同，这个数是( )。 18．哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：所有大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。请你把偶数“8”写成表示这个猜想的式子：( )。 19．一个四位数，既是5的倍数，又是偶数，这个数最大是( )。 20．有两根木条，长度分别是44厘米和36厘米。要把它们截成同样长的小段，不能剩余，每段最长是( )厘米。 21．12的最小倍数是( )，一个数最大的因数是24，这个数是( )。 22．两个质数的最小公倍数是221，这两个质数的和是( )。 23．几个数( )的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中( )的一个叫做这几个数的最小公倍数。 24．根据36÷4＝9，可以知道：( )是( )的倍数，( )是( )的因数。 25．18和27的最大公因数是( )，4和10的最小公倍数是( )。 26．已知a÷b＝8，那么a和b的最大公因数是( )。 27．甲、乙两个数的最大公因数是13，最小公倍数是78，甲数是26，乙数( )。 28．42是一个数的倍数，70也是这个数的倍数，这个数最大是( )。 29．3个连续偶数的和是18，这三个数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 30．同时是2、3、5的倍数的最大三位数是( )，最大两位数是( )。 31．在“1、2、6、9、11、15、17、21、23”这些数中：质数有( )；合数有( )；奇数有( )；偶数有( )。 32．妈妈买来一篮子鸡蛋，共20个，让亮亮把鸡蛋从篮子中拿出，要求每次拿的个数相同，但不许一个一个地拿，也不许每次拿的个数超过5个，且拿到最后正好一个不剩。亮亮共有( )种拿法。 33．27的所有因数有( )，这些因数中质数是( )，最小的合数是( )，既是合数又是奇数的数是( )，既不是质数也不是合数的数是( )。 34．□32□同时是2、3、5的倍数，这个四位数最大是( )。 35．甲、乙玩抽扑克游戏，现有1～9的扑克各若干张，甲、乙两人分别从中取出5张，然后计算五张扑克上数字的乘积，最后发现乘积一样，都为1764，并且甲取的扑克数字之和比乙取的扑克数字之和大4，那么甲、乙扑克数字之和分别为( )。 36．巴黎奥运会中，中国体育代表团锐意进取，共获得91枚奖牌，其中金牌40枚，银牌13枚，铜牌38枚，创造我国境外参加奥运会历史最好成绩。这段材料的数据中，( )是质数，( )是合数，( )既是奇数，又是合数。 37．在1、3、9、10、18、 90这6个数中，任意选几个数用因数和倍数的相关知识说说它们之间的关系∶( )。 38．分解质因数，30＝( )×( )×( )，18＝( )×( )×( )。18和30的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 39．将一块长120m、宽80m的长方形土地划分成面积相等的小正方形，小正方形的面积最大是( )m2。 40．172至少要加上( )才是3的倍数，至少要减去( )才既是2的倍数又是5的倍数。 41．因为8×6＝48，所以( )和( )是( )的因数。 42．用“奇数”或“偶数”填空。 偶数＋偶数＝( )    奇数＋奇数＝( )    奇数×奇数＝( )    偶数×偶数＝( ) 43．已知，，则A、B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 44．当a和b两个数只有公因数1时，a和b的最小公倍数是( )；当a÷b＝9时（a、b为非零自然数），a和b的最大公因数是( )。 45．设＠，其中表示a与b的最小公倍数，表示a、b的最大公因数。已知12＠，则x＝( )。 46．同学们参加植树活动，五年级一班有40人，五年级二班有45人。如果按班分组，且两个班每组人数相同，则每组最多有( )人，一共能分成( )组。 47．一个自然数有四个因数，分别是A、3、5、B，这个自然数是( )。 48．妈妈上班，每上两天休一天，爸爸每上三天，休息一天，他们4月1日同时休息完，第一次同时休息是( )月( )日。 49．已知A，（A＋26），（A＋54），（A＋68），（A＋92）都是质数。则（A＋38）与（A＋42）的乘积是( )。 50．一个长42米，宽28米的长方形花坛的四周以最大距离栽树（四个顶点都栽），一共栽了( )棵树。 51．某数用5除余2，用6除余4，用7除余3，这个数最小是( )。 52．12和18的最大公因数是( )；24和40的最小公倍数是( )。 53．一个三位数，既是2和3的倍数，又是5的倍数，这个三位数最大是( )，最小是( )。 54．703至少加上( )才是3的倍数，至少加上( )才是5的倍数。 55．最小的质数与最小的合数的积是( )。 56．把一张长75厘米，宽45厘米的木板截成相同大小的最大正方形木板，而且没有剩余，这个最大正方形木板边长是( )厘米。 57．8和12的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。 58．“六一”儿童节，学校派出36名男生和24名女生参加队列队形表演。如果男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有( )人。 59．如果a、b是相邻的自然数（且a、b都不为0），a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；如果m＝7n，m和n的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 60．在用0、1、4、7、9五个数字组成的没有重复数字的四位数中，一共有( )个是3的倍数；把这些数从小到大排列起来，第五个是( )。 61．你知道“韩信点兵”的故事吗？古代韩信带350名士兵打仗，战死几十人，战后清点人数，令3人一排，多出2人；令5人一排，多出4人；令7人一排，多出6人。韩信马上说出战后人数是( )人。 62．一根绳子，把它全部截成10米一段，或者8米一段，都刚好截完没有剩余，这根绳子的长度最短有( )米。 63．在3，5和20这三个数中，( )是( )的倍数，( )是( )的因数。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 36 4和9 4和9 36 【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数和倍数是相互依存的。 【详解】4×9＝36，36÷4＝9，所以36是4和9的倍数，4和9是36的因数。 2．12 【分析】已知有四个数，设为a、b、c、d 。每三个数求和，会得到a＋b＋c、a＋b＋d、a＋c＋d、b＋c＋d这4个和，对应题目中的45、46、49、52 。 把这4个和相加，即（a＋b＋c）＋（a＋b＋d）＋（a＋c＋d）＋（b＋c＋d），整理后是3（a＋b＋c＋d） ，这说明4个和的总和是四个数总和的3倍。 所以先将4个和相加，再除以3，就能求出四个数的总和a＋b＋c＋d 。 要找最小的数，因为最大的“三个数的和”（52 ）是除最小数外其他三个数的和，所以用四个数的总和减去最大的三个数的和，结果就是最小数。 【详解】（45＋46＋49＋52）÷3 ＝192÷3 ＝64 64－52＝12 那么这四个数中最小的一个数是12。 【点睛】解题关键在于两点：一是发现 “四组每三个数的和相加，等于四个数总和的3倍”，以此求出四个数的总和；二是明确 “最大的三个数的和，对应的是除最小数外另外三个数的和”，用总和减去这个最大和，就能精准得到最小数，这两步逻辑紧密关联，是突破本题的核心思路。 3． 2 4 1 【分析】这道题需明确：一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数。据此解答。 【详解】根据分析： 最小的质数是2。 最小的合数是4。 1既不是质数也不是合数。 4． 17 36 【分析】如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公因数，因为51是17的倍数，所以17和51的最大公因数是17； 根据求两个数的最小公倍数的方法：把12和18进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数。 【详解】 17和51的最大公因数是17；12和18的最小公倍数是36。 【点睛】公因数，是一个能被若干个整数同时均整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数。两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。 5． b xy 【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数；如果x和y（x、y为非零自然数）的最大公因数是1，说明这两个数互质，最小公倍数就是这两个数的乘积。 【详解】由分析可得，如果a＝4b（a、b为非零自然数），那么a和b的最大公因数是b，如果x和y（x、y为非零自然数）的最大公因数是1，那么x和y的最小公倍数是xy。 6． 2 448 【分析】先把14、64分解质因数，再找出它们的最大公因数和最小公倍数。分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。两个合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。 【详解】14＝2×7 64＝2×2×2×2×2×2 14和64的最大公因数是：2 最小公倍数是：2×2×2×2×2×2×7＝448 【点睛】掌握用分解质因数的方法求两个数的最大公因数、最小公倍数是解题的关键。 7． 5 16 【分析】由甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果3月5日这天他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书的天数是6的倍数、也是8的倍数、还是9的倍数，即是6、8、9的公倍数，下一次就是6、8、9的最小公倍数的天数；根据年月日的知识可知：3月是大月有31天，4月是小月有30天，5月是大月有31天，然后用它们的最小公倍数减去3月里剩下的天数，再减去4月里的30天，最后剩下的天数就到了五月，剩下的天数小于31日，说明同去的日子就在五月里，是几就是5月几日，据此解答。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 9＝3×3 所以6、8、9的最小公倍数＝2×3×3×2×2＝72 3月还有：31－5＝26（天） 72－26－30＝16（天），16＜31 所以下一次都到图书馆的时间是5月16日。 【点睛】解答本题关键是先理解下一次都到图书的天数，是6、8、9的最小公倍数，然后减去3月里的剩下的天数再减去4月里的天数，剩下的天数小于31，就在五月里，是几就是5月几日。 8． 3 30 【分析】依据因数“成对出现、最小为1、最大为自身”的性质，由已知因数1、2、5、6、10、15推导，成对因数相乘（1×30、2×15、5×6等）均得30，故原数为30。 【详解】1×30＝30，2×15＝30，5×6＝30，10×3＝30，可确定这个数是30。30 的完整因数序列为 1、2、3、5、6、10、15、30，因此两个方框依次填3和30。 【点睛】抓住 “因数成对性” 和 “最大因数＝原数”，先通过已知因数反向推导原数，再完整罗列因数即可补全空缺。 9．3 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数加起来能被3整除，据此解答。 【详解】个位和十位上的数字之和：2＋7＝9 9＋0＝9（0不能写在首位） 9＋3＝12 9＋6＝15 9＋9＝18 12、15、18都能被3整除，则□里可以填的数字有3、6、9，共有3个。 【点睛】本题考查了3的倍数特征，要熟练掌握并运用。 10． 12 5 【分析】求出男女生人数的最大公因数，就是每排最多站的人数，用总人数÷每排站的人数＝站的排数。 【详解】24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 2×2×3＝12（人） （24＋36）÷12 ＝60÷12 ＝5（排） 【点睛】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 11． 120 120＝2×2×2×3×5 【分析】根据题干，同时是2、3、5的倍数的数是2、3、5的公倍数，由此先求得2、3、5的最小公倍数；利用合数分解质因数的方法即可解决问题。 【详解】根据分析可得： 2、3、5是互质数，所以它们的最小公倍数是：2×3×5＝30； 同时是2、3、5的倍数的最小三位数是：120； 把120分解质因数是：120＝2×2×2×3×5。 【点睛】本题考查的是求几个互质数的最小公倍数的方法以及合数分解质因数的方法的灵活应用。 12． 59 63 122 偶 【分析】不能被2整除的数叫做奇数，奇数的个位上是1，3，5，7或9，据此可得：与61相邻的两个奇数是59和63；59＋63＝122，能被2整除的数叫做偶数，偶数个位上的数是0，2，4，6或8，则122是偶数。 【详解】通过分析可得：与61相邻的两个奇数是59和63；59＋63＝122，它们的和是122，它们的和是一个偶数。 13．56 【分析】这道题需利用“两种面额人民币张数相同”这一条件，将“1张5元和1张2元”看作一组，通过计算一组的金额，结合总金额的范围（50－60元），确定符合条件的总金额。每组金额为元，所以总金额一定是7的倍数，且总金额范围在50－60元之间。据此解答。 【详解】根据分析： 总金额在50－60元之间，需找到7的倍数在此区间内的数： 7×7＝49 （小于50，不符合） 7×8＝56 （在50－60之间，符合） 7×9＝63 （大于60，不符合） 所以淘气可能储存了56元。 【点睛】这类“两种物品数量相同”的问题，可通过“合成一组计算”的方法，将问题转化为“找某个数的倍数”，再结合数值范围筛选结果，能快速缩小计算范围，得到准确答案。 14．24 【分析】要计算从1乘到100的结果末尾有几个连续的0，我们需要确定在这个乘积中，有多少个10的倍数。由于10＝2×5，我们需要分别计算2和5的倍数数量。在1到100的范围内，2的倍数数量远多于5的倍数数量，因此我们只需要计算5的倍数数量。能被5整除的数有5、10、15、20……100共20个数，能被25整除的数有25、50、75、100共4个数，没有能被125整除的数，很显然因数2的个数超过20＋4＝24（个），则积的末尾有24个连续的0。 【详解】根据分析可知： 100以内5的倍数的个数：100÷5＝20（个） 100以内25的倍数的个数：100÷25＝4（个） 20＋4＝24（个） 乘法算式1×2×3×…×99×100中，积的尾部有24个连续的0。 【点睛】能被5整除的数，乘积末尾有1个0。能被25整除的数，乘积末尾有2个0。要求算式末尾0的个数，关键是看有几个能被5整除的数以及能被25整除的数。 15．0 【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6或8。5的倍数的特征：个位上是0或5。则同时是2和5的倍数的数的特征：个位上是0。 【详解】个位上的数字是0的数（0除外），它既是2的倍数，又是5的倍数。 【点睛】本题考查2、5的倍数的特征，要熟练掌握并灵活运用。 16． 0 2 8 5 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位上是0或5的数；2、5的倍数特征：个位上是0的数；3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除；据此解答。 【详解】（1）34□，既是5的倍数又是2的倍数，“□”里填0； （2）3＋4＋2＝9，3＋4＋5＝12，3＋4＋8＝15都是3的倍数； 其中342、348又是2的倍数； 所以“□”里填2或8时，这个数既是3的倍数又是2的倍数； （3）34□是5的倍数，“□”里填0或5； 3＋4＋0＝7，不是3的倍数； 3＋4＋5＝12，是3的倍数； 所以“□”里填5时，这个数是既5的倍数又是3的倍数。 【点睛】掌握2、3、5的倍数特征是解题的关键。 17．404 【分析】在大于1的整数中，除了1和它本身还有其他因数的数叫做合数。最小的合数是4。据此解答。 【详解】最小的合数是4，即百位上是4，十位上是0，个位上是4，这个数是404。 我国各时代长城资源分布于15个省（自治区、直辖市）？个县（市、区）。？代表的数是一个三位数，个位上是最小的合数，十位上是0，百位上的数字和个位上的数字相同，这个数是404。 18．8＝3＋5 【分析】先把8分解成两个整数相加的形式，再根据哥德巴赫猜想：所有大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。结合质数的意义分析两个相加的整数是否都是质数，据此把偶数8写成两个质数相加的形式即可。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】8＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4 1＋7中，1不是质数，不符合题意； 2＋6中，6是合数，不是质数，不符合题意； 3＋5中，3和5都是质数，符合题意； 4＋4中，4是合数，不是质数，不符合题意。 填空如下： 把偶数“8”写成表示这个猜想的式子：（8＝3＋5）。 19．9990 【分析】根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；能被2整除的数叫做偶数，一个四位数，即是5的倍数，又是偶数，这个四位数的个位一定是0，其余各数是最大的一位数，据此解答。 【详解】根据分析可知，一个四位数，既是5的倍数，又是偶数，这个数最大是9990。 【点睛】利用5的倍数特征和偶数的意义进行解答。 20．4 【分析】根据题意可知，把这两根木条截成同样长的小段，且不能剩余，则每段的长度就是这两根木条长度的公因数。要求每段最长长度，就是求这两根木条长度的最大公因数。 【详解】44＝2×2×11 36＝2×2×3×3 44和36的最大公因数是2×2＝4。 所以每段最长4厘米。 【点睛】本题考查几个数的最大公因数的求法，并用它解决实际问题。 21． 12 24 【分析】一个数的最小倍数是它本身；一个数的最大因数是它本身，据此分析。 【详解】12的最小倍数是12，一个数最大的因数是24，这个数是24。 【点睛】关键是掌握一个数的因数和倍数情况，明确最大因数和最小公倍数都是它本身。 22．30 【分析】两个质数一定是互质的，它们的最小公倍数等于这两个质数的积。先将221分解质因数找出这两个质数，再求出这两个质数的和。 【详解】因为，所以这两个质数分别是13和17，它们的和是。 【点睛】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 23． 公有 最小 【详解】如：2的倍数：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20… 3的倍数：3，6，9，12，15，18，21… 2和3的公倍数有：3，6，12，18… 2和3的最小公倍数是：3。 几个数（公有）的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中（最小）的一个叫做这几个数的最小公倍数。 24． 36 4和9 4和9 36 【分析】因数和倍数：如果a÷b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么b、c是a的因数，a是b、c的倍数；如：40÷5＝8，5和8是40的因数，40是5和8的倍数；据此解答。 【详解】根据36÷4＝9，可以知道：36是4和9的倍数，4和9是36的因数。 25． 9 20 【分析】求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。 【详解】18＝2×3×3 27＝3×3×3 所以18和27的最大公因数是3×3＝9； 4＝2×2 10＝2×5 4和10的最小公倍数是2×2×5＝20。 【点睛】掌握求两个数的最小公倍数、最大公因数的方法是解题的关键。 26．b 【分析】两数成倍数关系，最大公因数是较小数，据此分析。 【详解】已知a÷b＝8，说明a是b的8倍，a和b的最大公因数是b。 27．39 【分析】先把78、26分解质因数，两个数的最小公倍数是两个数公有的质因数和独有的质因数的乘积，最大公因数是两个数公有的质因数的积，根据质因数情况确定乙数。 【详解】78＝2×3×13 26＝2×13 乙数：13×3＝39 【点睛】此题主要考查两个数的最小公倍数和最大公因数的求法。 28．14 【分析】根据题意，42是一个数的倍数，70也是这个数的倍数，那么这个数是42和70的公因数，求这个数最大是多少，就是求这个数的最大公因数。 【详解】42＝2×3×7 70＝2×5×7 42和70的最大公因数是：2×7＝14 所以42是一个数的倍数，70也是这个数的倍数，这个数最大是14。 【点睛】此题需要学生熟练掌握求两个数最大公因数的方法并灵活运用。 29． 2 24 【分析】根据三个连续偶数之和是18，求出这三个数，用18除以3得到中间的数是6，比6小2是4，比6大2是8；然后求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数连乘积是最大公因数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可。 【详解】18÷3＝6 6＋2＝8 6－2＝4 所以这三个偶数是4、6、8； 4＝2×2 6＝2×3 8＝2×2×2 所以4、6、8的最大公因数是2，最小公倍数是2×2×2×3＝24。 【点睛】本题考查偶数的意义以及最大公因数和最小公倍数的求法。 30． 990 90 【分析】2、3、5两两互质，2、3、5的积是它们的最小公倍数，即30，最小公倍数的倍数也是2、3、5的公倍数，据此解答。 【详解】2、3、5的最小公倍数是30；30的倍数是30、60、90、120、150……990、1020……也是2、3、5的公倍数；那么同时是2、3、5倍数的最大两位数是90，最大三位数是990。 【点睛】此题考查2、3、5的倍数的特征，以及公倍数和最小公倍数的认识。 31． 2、11、17、23 6、9、15、21 1、9、11、15、17、21、23 2、6 【分析】质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数（也叫做素数）；合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数；1既不质数也不是合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），其他不是2的倍数的数叫做奇数，偶数又叫做双数，奇数又叫做单数；据此即可解答。 【详解】在“1、2、6、9、11、15、17、21、23”这些数中：质数有2、11、17、23；合数有6、9、15、21；奇数有1、9、11、15、17、21、23；偶数有2、6。 32． 3 【分析】要求每次拿的个数相同且拿到最后正好一个不剩，则每次拿的个数必须是20的因数。但不许一个一个地拿（排除因数1），也不许每次拿的个数超过5（排除因数10和20）。因此，只需找出20的因数中大于1且不超过5的数。 【详解】20的因数有1、2、4、5、10、20。 根据题意，排除因数1（不许一个一个拿），排除因数10和20（超过5个）。 剩下的因数2、4、5均满足条件，即每次拿2个、4个或5个，共3种拿法。 因此，妈妈买来一篮子鸡蛋，共20个，让亮亮把鸡蛋从篮子中拿出，要求每次拿的个数相同，但不许一个一个地拿，也不许每次拿的个数超过5个，且拿到最后正好一个不剩。亮亮共3种拿法。 【点睛】本题考查因数与倍数，寻找20的因数是解题的关键。 33． 1、3、9、27 3 9 9、27 1 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 【详解】27＝1×27＝3×9 27的所有因数有1、3、9、27，这些因数中质数是3，最小的合数是9，既是合数又是奇数的数是9、27，既不是质数也不是合数的数是1。 34．7320 【分析】同时是2、3、5倍数的倍数特征：个位数字是0，各个位上数字相加的和是3的倍数，再找出千位上的最大数字，据此解答。 【详解】分析可知，个位上为数字0。 当千位上为9时，9＋3＋2＝14，14不是3的倍数； 当千位上为8时，8＋3＋2＝13，13不是3的倍数； 当千位上为7时，7＋3＋2＝12，12是3的倍数。 所以，这个四位数最大是7320。 【点睛】熟练掌握同时是2、3、5倍数的倍数特征是解答题目的关键。 35．28、24 【分析】将1764分解质因数，求和，找出符合甲取的扑克数字之和比乙取的扑克数字之和大4的数。 【详解】 ① 此时和为： ② 此时和为： ③ 此时和为： ④ 此时和为： ⑤ 此时和为： 因为甲取的扑克数字之和比乙取的扑克数字之和大4，所以符合题意的是24和28。 即甲取得扑克数字之和为28，乙取得扑克数字之和为24。 所以甲、乙扑克数字之和分别为28、24。 【点睛】考查数字问题。根据数的特征，进行分解质因数，分析每组数字的组合情况，然后求出每组的和即可。 36． 13 91、40、38 91 【分析】质数是大于1的自然数，除了1和它本身，没有其他因数（如2、3、5等）。合数是大于1的自然数，除了1和它本身，还有其他因数（如4、6、8等）。奇数是不能被2整除的整数（个位为1、3、5、7、9的数，如1、3、5等）。偶数是能被2整除的数（个位为0、2、4、6、8的数，如4；6；10等）。据此分析题目中的各数分类即可 【详解】91：因数有1、7、13、91，是合数，不能被2整除，也是奇数。 40：因数有1、2、4、5、8、10、20、40，是合数，能被2整除，也是偶数。 13：大于1，因数只有1和13，是质数，不能被2整除，也是奇数。 38：因数有1、2、19、38，是合数，能被2整除，也是偶数。 所以在这段材料的数据中，13是质数，91、40、38是合数，91既是奇数，又是合数。 37．90÷10＝9，90是10和9的倍数，10和9是90的因数 【分析】根据因数和倍数的意义，当a÷b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说a是b的倍数，b是a的因数；据此判断即可。 【详解】90÷10＝9，90是10和9的倍数，10和9是90的因数 【点睛】此题是考查因数和倍数的意义的应用，理解它们的意义是解答本题的关键。 38． 2 3 5 2 3 3 6 90 【分析】每个合数都可以由几个质数相乘得到，其中每个质数都是这个合数的因数，叫作这个合数的质因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫作分解质因数，分解质因数通常用短除法，从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止，把这个数写成所有除数和商连乘的形式；分解质因数后，两个数公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数，两个数公有质因数和各自独有质因数的乘积就是这两个数的最小公倍数，据此解答。 【详解】 30＝2×3×5 18＝2×3×3 18和30的最大公因数：2×3＝6 18和30的最小公倍数：2×3×5×3＝90 所以，30＝2×3×5，18＝2×3×3，18和30的最大公因数是6，最小公倍数是90。 【点睛】掌握分解质因数的方法和求两个数最大公因数与最小公倍数的方法是解答题目的关键。 39．1600 【分析】将一块长120m、宽80m的长方形土地划分成面积相等的小正方形，小正方形的边长即120和80的最大公因数，然后根据正方形的面积＝边长×边长，据此解答即可。 【详解】120＝2×2×2×3×5 80＝2×2×2×2×5 所以120和80的最大公因数是： 2×2×2×5 ＝8×5 ＝40 40×40＝1600（m2） 【点睛】本题考查求两个数的最大公因数，明确120和80的最大公因数即是正方形的边长是解题的关键。 40． 2 2 【分析】3的倍数的特征：各个数位之和能够被3整除，1＋7＋2＝10，至少再加上2即可被3整除；既是2的倍数又是5的倍数的数的特征：个位上是0，所以至少减去2才既是2的倍数又是5的倍数，据此解答即可。 【详解】172至少要加上2才是3的倍数，至少要减去2才既是2的倍数又是5的倍数。 【点睛】熟练掌握2、3、5倍数的特征是解答本题的关键。 41． 8 6 48 【详解】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。因为，所以8和6是48的因数。 42． 偶数 偶数 奇数 偶数 【详解】①如2＋4＝6，即偶数＋偶数＝偶数； ②如1＋3＝4，即奇数＋奇数＝偶数； ③如1×3＝3，即奇数×奇数＝奇数； ④如2×4＝8，即偶数×偶数＝偶数。 43． 10 180 【分析】最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积；据此解答。 【详解】A＝2×3×3×5 B＝2×2×5 所以A和B的最大公因数是2×5＝10，最小公倍数是2×2×3×3×5＝180。 【点睛】本题主要考查了最大公因数和最小公倍数的计算和应用。 44． ab b 【分析】如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。说明a和b是互质数，据此求出它们的最小公倍数；两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数；据此解答。 【详解】根据分析得：a和b是互质数，所以a和b的最小公倍数是a×b＝ab； 当a÷b＝9时，说明a是b的9倍，所以a和b的最大公因数是b。 【点睛】本题主要考查最大公因数和最小公倍数的求法。 45．16 【分析】根据＠的运算定义可知：等于这两个数的最小公倍数加上它们的最大公因数，而两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积，据此解答即可。 【详解】因为＠，假设12和x的最大公因数是y，最小公倍数是z，则： 12＠x ＝ ＝y＋z ＝52， yz＝12x， 经过讨论可知：只有x＝16时，12和16的最大公因数是4，最小公倍数是48， 12＠16 ＝ ＝4＋48 ＝52， 所以x＝16。 【点睛】本题考查的是新定义新运算，最关键要得到两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积，再进行讨论即可解答。 46． 5 17 【分析】如果按班分组，且两个班每组人数相同，则每组人数应该是40和45的公因数，最多就是40和45的最大公因数，据此解答即可。 【详解】40和45的最大公因数是5，所以则每组最多有5人； 一班分成：（组） 二班分成：（组） 一共能分成：（组） 【点睛】本题考查最大公因数，解答本题的关键是掌握最大公因数的概念。 47．15 【分析】根据因数和倍数的定义可知，只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。据此可知，一个自然数有四个因数，分别是A、3、5、B，这个自然数是（3×5＝15）。 【详解】根据分析可知， 3×5＝15 一个自然数有四个因数，分别是A、3、5、B，这个自然数是15。 【点睛】正确理解因数和倍数的意义，是解答此题的关键。 48． 4 13 【解析】妈妈每3天休息1次，爸爸每4天休息依次，所以经过3和4的公倍数天后，妈妈和爸爸同时休息，而第一次同时休息，求的是最小公倍数。 【详解】3和4的最小公倍数是12； 1＋12＝13 所以第一次同时休息是4月13日。 【点睛】妈妈休息的时间是4月4日，4月7日，4月10日，4月13日……爸爸休息的时间是4月5日，4月9日，4月13日，4月17日……也可以用列举法求解。 49．2021 【分析】观察数据A，（A＋26），（A＋54），（A＋68），（A＋92）中一定有一个数是5的倍数，要同时是5的倍数又是质数，那么这个数只能是5，因此A＝5，再求出（A＋38）与（A＋42）的乘积即可。 【详解】26÷5＝5……1；54÷5＝10……4；68÷5＝13……3；92÷5＝18……2 那么A，（A＋26），（A＋54），（A＋68），（A＋92）中一定有一个数是5的倍数，要同时是5的倍数又是质数，那么这个数只能是5，因此A＝5； 所以A＋38＝43，A＋42＝47； 43×47＝2021，则（A＋38）与（A＋42）的乘积是2021。 【点睛】本题考查5的倍数、质数，解答本题的关键是掌握5的倍数、质数的特征。 50．10 【分析】由题意可知：树的间距是42与28的最大公因数。根据求最大公因数的方法求出公因数，用长、宽的值除以最大公因数求出长、宽边栽树的棵树，进而得出花坛四周栽树的棵树即可。 【详解】42＝2×3×7 28＝2×2×7 所以42和28的最大公因数是2×7＝14，即树的间距为14米 长边：42÷14＋1 ＝3＋1 ＝4（棵） 宽边：28÷14＋1 ＝2＋1 ＝3（棵） （4＋3）×2－4 ＝7×2－4 ＝14－4 ＝10（棵） 【点睛】本题主要考查最大公因数与植树问题的综合应用， 51．52 【分析】某数用5除余2，说明这个数的尾数是2或7；用6除余4，说明这个数是偶数，尾数是2；用7除余3，用这个数减去3是7的倍数，因为这个数的尾数是2，减去3尾数是9。尾数是9且是7的倍数的最小数是49，再加上3，验证是否用5除余2，用6除余4即可。 【详解】根据分析，49＋3＝52 52÷5＝10……2、52÷6＝8……4、52÷7＝7……3 某数用5除余2，用6除余4，用7除余3，这个数最小是52。 【点睛】关键是理解“除”和“除以”的区别，如用5除即这个数除以5，通过分析倍数特点，找出符合条件的最小数。 52． 6 120 【分析】求两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积；最小公倍数是两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积。 【详解】12＝2×2×3 18＝2×3×3 所以12和18的最大公因数是2×3＝6 24＝2×2×2×3 40＝2×2×2×5 所以24和40的最小公倍数是2×2×2×3×5＝120 【点睛】该题主要考查两个数最大公因数和最小公倍数的求法，关键是找准两个数公有质因数和独有质因数。 53． 990 120 【分析】既是2和5的倍数，又是3的倍数，也就是同时是2、3和5的倍数，这种数的特征是：个位数字必须是0，且各位数字之和能被3整除；据此分析解答。 【详解】由分析可知，个位上是0； 这个三位数最大，则百位上是9，9＋9＋0＝18，18是3的倍数，则这个数是990； 这个三位数最小，则百位上是1，1＋0＋2＝3，3是3的倍数，则这个数是120； 【点睛】此题考查了能同时被2、3、5整除的数的特点，要注意把握特征，还得注意是求符合条件的最小和最大的三位数。 54． 2 2 【分析】根据3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3个倍数；5的倍数特征：个位上是0或5的数，这样的数就是5的倍数。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 703至少加上2才是3的倍数，至少加上2才是5的倍数。 【点睛】本题考查3、5的倍数特征，明确3、5的倍数特征是解题的关键。 55．8 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的自然数，最小的质数是2；合数是除了1和它本身外还有其他因数的自然数，最小的合数是4。据此解答。 【详解】2×4＝8 所以最小的质数与最小的合数的积是8。 56．15 【分析】根据题意，求出75和45的最大公因数，即为正方形的边长。 【详解】75＝3×5×5 45＝3×3×5 75和45的最大公因数是：3×5＝15 即最大正方形的边长是15厘米。 【点睛】明确求截成的最大正方形木板的边长，也就是求75和45的最大公因数是解决此题的关键。 57． 24 4 【分析】求两个数最大公因数是它们公有的质因数的乘积，最小公倍数是它们公有的质因数与独有质因数的乘积，据此解答即可。 【详解】8＝2×2×2 12＝2×2×3 所以8和12的最大公因数是2×2＝4 最小公倍数是2×2×2×3 ＝4×6 ＝24 【点睛】本题考查求两个数的最大公因数和最小公倍数，明确求最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。 58．12 【分析】要使每排的人数相同，那么每排的人数是36和24的公因数；求每排最多的人数，就是求36和24的最大公因数；36、24分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可得解。 【详解】36＝2×2×3×3 24＝2×2×2×3 36和24的最大公因数是2×2×3＝12； 所以每排最多有12人。 【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最大公因数。 59． 1 ab n m 【分析】因为相邻的自然数是互质数，所以它们的最大的公因数是1、最小公倍数是它们的乘积。m＝7n，说明m是n的倍数，对于有倍数的关系的两个数，最大公因数就是两个数中较小的那个数，最小公倍数就是那个较大的数。据此解答。 【详解】因为a、b是相邻的自然数（且a、b都不为0），a和b的最大公因数是1，最小问公倍数是ab；m＝7n，m和n的最大公因数是 【点睛】了解最大公因数及最小公倍数的概念及求法，是解答本题的关键。 60． 42 1479 【分析】因为0＋1＋4＋7＋9＝21能被3整除，所以从中去掉0或9选出的两组四个数字组成的四位数是3的倍数，即有0、1、4、7或1、4、7、9，据此写出所有的可能性即可；再按从小到大排出前5个即可。 【详解】0、1、4、7可以组成的四位数有：1047、1074、1407、1470、1701、1740、4017、4071、4107、4170、4701、4710、7014、7041、7104、7140、7401、7410； 1、4、7、9可以组成的四位数有：1479、1497、1749、1794、1947、1974、4179、4197、4719、4791、4917、4971、7149、7194、7419、7491、7914、7941、9147、9174、9417、9471、9714、9741； 总共有42个； 1047＜1074＜1407＜1470＜1479，所以第五个是1479。 【点睛】解答本题的关键是熟练掌握3的倍数的特征，将所有的可能性写出来，再进行解答。 61．314 【分析】3人一排，多出2人，即比3的倍数少1；5人一排，多出4人，即比5的倍数少1；7人一排，多出6人，即比7的倍数少1，求出3，5，7的公倍数，再根据韩信带350名士兵打仗，战死几十人，（人），则战后人数大于250人，据此确定公倍数，最后减1即可解答。 【详解】（人） （人） 即，战后人数时314人。 【点睛】本题主要考查公倍数问题，根据3人一排，多出2人；站5人一排，多出4人；站7人一排，多出6人这一条件转化成都少1人，再求公倍数是解答本题的关键。 62．40 【分析】全部截成10米一段，或者8米一段，都刚好截完没有剩余，说明这根绳子的长度既是10的倍数，又是8的倍数；最短有几米就是求10和8的最小公倍数。 【详解】10＝2×5 8＝2×2×2 10和8的最小公倍数是2×2×2×5＝40 这根木料至少长40米。 【点睛】此题主要考查学生应用求几个数的最小公倍数的方法解决实际问题的能力。 63． 20 5 5 20 【分析】在整数除法中，商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，据此填空即可。 【详解】因为20÷5＝4，所以20是5的倍数，5是20的因数。 【点睛】本题考查因数和倍数，明确因数和倍数的定义是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $