第1-4单元阶段培优：填空题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

第1-4单元阶段培优：填空题 1．20的因数有( )，其中偶数有( )，奇数有( )。 2．如图，平行四边形中阴影部分的面积比空白部分多20cm2，阴影部分的面积是( )cm2。 3．有三个自然数、、，已知，，，那么的积是( )。 4．如果2x＋8＝13，那么8x－13.5＝( )。 5．著名数学家陈景润先生提出了“1＋2”定理：“一个偶数＝一个质数＋一个质数×一个质数，其中偶数必须充分大。”比如：20＝5＋5×3或20＝11＋3×3，你能根据这个定理，分一分下面的偶数吗？试试看吧！ 24＝( )＋( )×( )     40＝( )＋( )×( ) 6．一盒月饼有4块，平均分给8人，每人分得盒，每人分得（    ）块。 7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )     ( )    ( ) 8．下面是李欣和刘云跳绳成绩的统计图。 （1）李欣和刘云第( )天的成绩相差最大，相差( )下。 （2）李欣成绩的总体变化趋势是( )。 9．一个自然数有四个因数，分别是A、3、5、B，这个自然数是( )。 10．如果a＝b，根据等式的性质填空。 （1）a－3＝b－( )；（2）a＋1.2＝b＋( )。 11．王老师带领99名学生种100棵树，他先种了一棵示范后，安排男生一人种两棵，女生每两人种一棵。植树的男生有( )人，女生有( )人。 12．妈妈让鹏鹏去超市买一些水果，回家后妈妈问鹏鹏买了几个水果，鹏鹏说，自己买的水果除了6个不是火龙果剩下全是火龙果，除了7个不是桔子剩下全是桔子，除了8个不是梨子剩下全是梨子，除了9个不是桃子剩下全是桃子，那么鹏鹏到底买了( )个桔子。 13．一个最简分数，如果分母减1，化简后得，如果分子加4，化简后得，这个最简分数是( )。 14．一个分数的分母与分子的和是58，如果将分子加上5，新的分数约分后是2，那么原来的分数是( )。 15．如图所示，两个完全一样的直角三角形ABC和直角三角形DEF部分重叠在一起，阴影部分的面积是( )平方厘米，OD长( )厘米。 16．有（    ）个，4个是（    ），（    ）个是。 17．a、b是非零自然数，如果a＝8b，那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；如果a＋1＝b，那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 18．16和24的最大公因数是( )，12和15最小公倍数是( )。 19．，已知均为大于0的自然数，那么是的( )，是的( )。（填“因数”或“倍数”） 20．在，，，，，中，真分数有( )，假分数有( )。 21．下面每个图形都表示整数“1”，把涂色部分分别用分数和小数表示出来。 分数：( )     分数：( )     分数：( ) 小数：( )     小数：( )     小数：( ) 22．1里面有( )个，5个是( )。 23．甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲每分钟走60米，乙每分钟走80米。乙到达B地后，立即返回A地，乙离开B地12分钟后与正向B地行走的甲相遇。乙行完全程需要( )分钟。 24．王叔叔是快递员，某次驾车从A城出发经过B城到达C城送货，然后返回。去时在B城停车卸部分货物，而返回时不停，去时的车速为每小时80千米。 （1）早上6时出发，下午（    ）时到达C城。A、C两个城市相距（    ）千米。 （2）返回的车速是每小时（    ）千米。 （3）车辆行驶的时间是本次送货时间的。 25．一个半圆的周长是20.56厘米，它的半径是( )厘米，面积是( )平方厘米。 26．在算式4×5＝20中，( )和( )是( )的因数，20是4和5的( )。 27．把5米长的电线剪成相等的7段，每段长( )米，每段是全长的( )。 28．5吨的相当于1吨的( )；( )个是；( )个是。 29．有一个最简分数，把分数的分子加上分母，分母也加上分母，所得的新分数是原分数的5倍。这个最简分数是( )。 30．水果店有一些水果，第一天卖出总数的，第二天卖出总数的，( )天卖出的多。 31．两个质数的最小公倍数是221，这两个质数的和是( )。 32．3的倍数中，最小的一位数是( )，最大的两位数是( )。 33．如果m＝2×3×5，n＝2×5×7，那么m和n的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。如果A ＝5B（A≠0，B≠0），那么A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 34．的分数单位是( )，把它化成带分数是( )。 35．甲每小时跑14.4千米，乙每小时跑10.8千米，乙比甲多跑2分钟，结果比甲少跑了120米，那么甲跑了( )米。 36．在＜＜里，括号里应填上( )。 37．“三八”女神节那天，爸爸给妈妈买了一束鲜花，共花93元，其中康乃馨3元/枝，玫瑰5元/枝，狐尾百合10元/枝。这束花中玫瑰的枝数是最大的一位数，狐尾百合的枝数为奇数，康乃馨应为( )枝。 38．一个三位数84□，既是2的倍数，又是3的倍数，□里最小可以填( )。 39．既是2的倍数，又是5的倍数的数，个位上是( )。 40．把一根长3米的木条据成同样长的4段，每段是这根木条的，每段长米。 41．芳芳读一本书，第一天读了80页，第二天读了78页，第三天读了70页，第四天读的页数比前四天的平均数少3页。芳芳第四天读了( )页。 42．有一个真分数，加上它的一个分数单位得1，减去它的一个分数单位得，这个分数是( )。 43．把8个○平均分成4份，1份是○总数的，有（    ）个。 44．千克既可以表示把1千克平均分成( )份，取其中的( )份，也可以表示把2千克平均分成( )份，取其中的( )份。 45．下面是航模小组制作的两架飞机在一次飞行中的时间和高度记录。 (1)甲飞机飞行了( )秒，乙飞机飞行了( )秒。 (2)从图上看，起飞第10秒，乙飞机的高度是( )米；起飞后第( )秒两架飞机处于同一高度；起飞后大约( )秒两架飞机的高度相差最大。 46．①99X＋23；②5－100a＝5；③0.12m＝24；④X－2.5＜11；⑤12×2＝24；⑥12s＝24；在这6个式子中，( )是等式；( )是方程。（填序号） 47．（    ）÷15＝＝＝＝（    ）（填小数）。 48．在非零自然数中，最小的质数是( )，最小的合数是( )。 49．里有( )个，5个是( )。 50．有一筐橘子（少于50个），3个3个地数还剩2个，5个5个地数也剩2个。这筐橘子最多有( )个。 51．有三堆棋子，每堆棋子一样多，并且都只有黑、白两色棋子。已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的五分之二，把这三堆棋子集中在一起，白子占全部棋子的( )。 52．把5千克水果平均分成10份，则每份占这些水果的( )，每份重( )千克。 53．要反映小明一周的体温变化情况应该选用( )统计图，要反映甲、乙两个超市的2017－2020年的销售额变化情况应选用( )统计图。 54．六（1）班共有学生40人，已知女生有18人，女生人数占全班人数的，男生人数占全班人数的，男生人数比女生多，女生人数比男生少。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 1，2，4，5，10，20 2，4，10，20 1，5 【分析】可通过将20写成乘法的形式找出20的所有因数。偶数是指个位上是0，2，4，6，8的数，奇数是指个位上是1，3，5，7，9的数。 【详解】20的因数有1，2，4，5，10，20 其中偶数有：2，4，10，20 奇数有：1，5 2．40 【分析】观察图形发现，平行四边形、梯形、三角形的高相等，设它们的高都是hcm。梯形的上底是（12－8）cm、下底是12cm，三角形的底是8cm；根据“阴影部分的面积比空白部分多20cm2”得出等量关系：梯形的面积－三角形的面积＝20cm2，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，据此列出方程，并求出方程的解，即梯形的高，再根据梯形的面积公式求出阴影部分的面积。 【详解】解：设梯形、三角形的高是hcm。 （12－8＋12）×h÷2－8×h÷2＝20 16×h÷2－8×h÷2＝20 8h－4h＝20 4h＝20 4h÷4＝20÷4 h＝5 梯形的面积： （12－8＋12）×5÷2 ＝16×5÷2 ＝40（cm2） 阴影部分的面积是40cm2。 【点睛】利用梯形的面积、三角形的面积公式，结合梯形、三角形的面积差列出方程，求出梯形的高是解题的关键。 3．224 【分析】由题意可知，，等式左边可以转化为，用短除法把28、56、32分解质因数，再把它们的质因数相乘并转化为一个数的平方的形式，那么这个数就是的积，据此解答。 【详解】 28＝2×2×7 56＝2×2×2×7 32＝2×2×2×2×2 因为，，，所以。 ＝28×56×32 ＝2×2×7×2×2×2×7×2×2×2×2×2 ＝（2×2×2×2×2）×（2×2×2×2×2）×7×7 ＝32×32×7×7 ＝（32×7）2 ＝2242 综上所述，的积是224。 【点睛】掌握分解质因数的方法并理解平方的意义是解答题目的关键。 4．6.5 【分析】根据2x＋8＝13求出x，再将x的值代入含字母的式子解答即可。 【详解】2x＋8＝13 解：2x＋8－8＝13－8 2x＝5 x＝2.5； 当x＝2.5时； 8x－13.5 ＝8×2.5－13.5 ＝6.5 【点睛】先求出x的值是解答本题的关键。 5． 2 2 11 5 5 7 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 24以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，2＋2×11＝24或3＋3×7＝24符合条件； 40以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，2＋2×19＝40 或 5＋5×7＝40符合条件 【详解】24＝2＋2×11 40＝5＋5×7 答案不唯一； 【点睛】关键根据质数的定义找出24和40以内所有的质数，再按要求组算式。 6．； 【分析】分析题目，用总盒数除以人数可求出每人分得的盒数；用总块数除以人数即可求出每人分得的块数，据此列式计算即可。注意：结果能约分的要约分成最简分数。 【详解】1÷8＝（盒） 4÷8＝＝（块） 一盒月饼有4块，平均分给8人，每人分得盒，每人分得块。 7． ＝ ＞ ＞ ＜ 【分析】个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。把化成小数，与循环小数比较大小； 把化成假分数，通过异分母异分子的分数比较大小的方法，比较它与的大小； 同样通过异分母异分子的分数比较大小的方法，分别比较与，与的大小。 【详解】＝0.8333…，＝0.8333…，所以＝； ＝，＝，，所以＞； ＝，＞，所以＞； ＝，＝，＜，所以＜。 【点睛】此题的解题关键是掌握异分母异分子的分数比较大小的方法，通过循环小数的概念以及分数与小数、带分数与假分数的互化，求出结果。 8． 4 5 上升 【分析】（1）找出这几天中，两点距离相差最大对应的天数即可；再把两点对应的纵坐标相减。 （2）李欣的跳绳成绩一直在上升，据此写出变化趋势即可。 【详解】（1）李欣和刘云第4天的成绩相差最大，160－155＝5（下），相差5下。 （2）李欣成绩的总体变化趋势是上升。 【点睛】此题考查了折线统计图的应用，能够根据问题从统计图中提取有效数学信息是解题关键。 9．15 【分析】根据因数和倍数的定义可知，只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。据此可知，一个自然数有四个因数，分别是A、3、5、B，这个自然数是（3×5＝15）。 【详解】根据分析可知， 3×5＝15 一个自然数有四个因数，分别是A、3、5、B，这个自然数是15。 【点睛】正确理解因数和倍数的意义，是解答此题的关键。 10． 3 1.2 【分析】根据等式的性质1：等式两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立； 【详解】由分析得， （1）a－3＝b－3； （2）a＋1.2＝b＋1.2 【点睛】此题考查的是等式性质1的应用，掌握等式的性质1是解题关键。 11． 33 66 【分析】设男生有x人，则女生有（99－x）人，女生每两人种一棵，即女生植树棵数是人数的一半，根据男生人数×2＋女生人数×0.5＝总棵数－1，列出方程求出x的值是男生人数，学生总人数－男生人数＝女生人数。 【详解】解：设男生有x人。 2x＋（99－x）×0.5＝100－1 2x＋49.5－0.5x＝99 1.5x＋49.5＝99 1.5x＋49.5－49.5＝99－49.5 1.5x＝49.5 1.5x÷1.5＝49.5÷1.5 x＝33 99－33＝66（人） 植树的男生有33人，女生有66人。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 12．3 【分析】总共有火龙果、桔子、梨子、桃子这几种水果，设火龙果、桔子、梨子、桃子的数量分别是a、b、c、d个，根据题目的条件列方程求解。 【详解】解：设火龙果、桔子、梨子、桃子的数量分别是a、b、c、d个； 四个式子相加，得到， ； （个） 所以鹏鹏到底买了3个桔子。 【点睛】在列方程组求解应用题的时候，也要合理地设未知数，并准确找出题目中的等量关系。 13． 【分析】从“如果分母减1，化简后得”可知：分母比分子的3倍还多1。设这个最简分数的分子是，则分母是3＋1；从“如果分子加4，化简后得”可得等式：分母＝（分子＋4）×2，根据等式列方程，求出的值，即这个最简分数的分子，再用分子×3＋1就求出分母。据此解答。 【详解】解：设这个最简分数的分子是，则分母是3＋1。 3＋1＝（＋4）×2 3＋1＝2＋4×2 3＋1＝2＋8 3＋1－1＝2＋8－1 3＝2＋7 3－2＝2＋7－2 ＝7 7×3＋1 ＝21＋1 ＝22 这个最简分数是。 【点睛】将最简分数转化成分子分母的倍数关系，利用这个关系列方程是解此题的关键。 14． 【分析】通过设未知数，利用分数的基本性质和题目所给条件建立方程来求解原来的分数。首先，考虑到分数由分子和分母组成，且已知分子与分母的和，所以设分子为x，就能表示出分母。然后，根据分子加上5后新分数约分后是2（即新分数的分子是分母的2倍）这一关键条件，列出方程，进而解出分子和分母，得到原来的分数。 【详解】解：设原来分数的分子是x，则原来分数的分母是。 58－37＝21 所以原来的分数是，此处填。 【点睛】利用设未知数的方法，结合分数的和以及新分数的倍数关系，建立方程求解。遇到涉及数量关系的分数问题，可通过设未知数，将文字描述转化为数学方程，再求解。 15． 15 4 【分析】根据图可知，阴影部分面积＝大三角形ABC的面积减去一个小三角形DOC的面积；右下角梯形的面积＝大三角形DEF的面积减去小三角形DOC的面积；大三角形ABC的面积＝大三角形DEF的面积，所以阴影部分面积等于右下角梯形面积；梯形的上底是（9－3）厘米，下底是9厘米，高是2厘米，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出右下角梯形面积，即阴影部分面积； 设OD长x厘米，则AB长是（x＋2）厘米，根据阴影部分是一个梯形面积，高是3厘米，根据梯形面积公式列方程，解方程，即可求出OD的长度，据此解答。 【详解】（9－3＋9）×2÷2 ＝（6＋9）×2÷2 ＝15×2÷2 ＝30÷2 ＝15（平方厘米） 解：设OD长x厘米，则AB长是（x＋2）厘米。 （x＋x＋2）×3÷2＝15 （2x＋2）×3÷2＝15 （2x＋2）×3÷2÷3×2＝15÷3×2 2x＋2＝5×2 2x＋2＝10 2x＋2－2＝10－2 2x＝8 2x÷2＝8÷2 x＝4 两个完全一样的直角三角形ABC和直角三角形DEF部分重叠在一起，阴影部分的面积是15平方厘米，OD长4厘米。 【点睛】解答本题的关键是要清楚，阴影部分的面积等于右下角梯形的面积。 16．7；；5；9 【分析】分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个分数单位；据此解答。 【详解】由分析可得：有7个，4个是，5个是。 【点睛】本题考查分数的意义及分数单位的认识。 17． b a 1 ab 【分析】a＝8b，说明两个数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数； a＋1＝b，说明两个数相邻，那么这两个数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积。 【详解】如果a＝8b，那么a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a； 如果a＋1＝b，那么a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。 【点睛】求两个数的最大公因数和最小公倍数的时候，要注意几种特殊情况，比如两个数互质，两个数成倍数关系等。 18． 8 60 【分析】求两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，据此解答。 【详解】16＝2×2×2×2 24＝2×2×2×3 16和24的最大公因数是： 2×2×2＝8 12＝2×2×3 15＝3×5 12和15的最小公倍数是： 2×2×3×5＝60 【点睛】本题考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。 19． 因数 倍数 【分析】当A＝3时，B＝15，所以3和5是15的因数，15是3和5的倍数，即可回答此题。 【详解】当A＝3时，B＝15，所以3和5是15的因数，15是3和5的倍数，所以A和5是B的因数，B时A和5的倍数。 20． ，， ，， 【分析】分子小于分母的分数就是真分数；分子等于或大于分母的分数就是假分数。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 真分数有：，，，假分数有：，， 【点睛】本题考查真分数和假分数，明确它们的定义是解题的关键。 21． 0.3 0.21 0.024 【分析】第一个图形表示把“1”平均分成10份，1份表示或0.1，其中的3份涂色表示3个或3个0.1； 第二个图形表示把“1”平均分成100份，1份表示或0.01，其中的21份涂色，表示21个或21个0.01； 第三个图形表示把“1”平均分成1000份，1份表示或0.001，其中24份涂色，表示24个或24个0.001。 【详解】第一个图形1份表示或0.1，涂色部分是3份，表示或0.3； 第二个图形1份表示或0.01，涂色部分是21份，表示或0.21； 第三个图形1份表示或0.001，涂色部分是24份，表示或0.024。 22． 8 【分析】1可以看成分子分母相同的分数，分数的分子是几，就有几个该分数的分数单位。 【详解】1里面有8个，5个是。 【点睛】本题主要考查学生对分数单位知识的掌握和灵活运用。 23．84 【分析】设乙行完全程需要x分钟，已知乙每分钟走80米，则从A地到B地的总路程是80x米。乙离开B地12分钟后与甲相遇，则相遇时甲走了（x＋12）分钟，甲每分钟走60米，则甲走的路程是60（x＋12）米，乙走的路程是80（x＋12），两人一共走的路程和是A地到B地两地路程的2倍，据此列出方程：60（x＋12）＋80（x＋12）＝80x×2，根据等式的性质解出方程即可。 【详解】解：设乙行完全程需要x分钟。 60（x＋12）＋80（x＋12）＝80x×2 60x＋720＋80x＋960＝160x 140x＋1680＝160x 140x＋1680－140x＝160x－140x 1680＝20x 1680÷20＝20x÷20 x＝84 则乙行完全程需要84分钟。 【点睛】明确两人一共走的路程和是A、B两地路程的2倍，据此分别用含有x的式子表示两人各自走的路程、A地到B地两地的路程是解题的关键。 24．（1）4；720 （2）120 （3） 【分析】（1）由图知：早上6时出发，行驶10小时到达C城，中间在B处停车卸部分货物停留1小时，路上行驶的时间是10－1＝9小时，用速度乘时间得路程720千米。 （2）返回不停留，行驶了19－13＝6时，用路程除以时间得返回的车速。 （3）车辆返回行驶了9＋6＝15小时，送货时间是10小时，用15除以10得车辆行驶的时间是本次送货时间的分率。 【详解】（1）80×（10－1） ＝80×9 ＝720（千米） （2）240÷（3－1） ＝240÷2 ＝120（千米/小时） （2）720÷（19－13） ＝720÷6 ＝120（千米/时） （3）（9＋6）÷10 ＝15÷10 ＝1.5 ＝ 【点睛】理解折线统计图中信息表达的意思，根据题目要求选择有用的信息进行数据的计算是解答本题的关键。 25． 4 25.12 【分析】半圆的周长等于圆周长的一半加上直径，设这个半圆的半径为r厘米，由题意得：πr＋2r＝20.56，解此方程求出半径，再根据半圆的面积公式：S＝πr2，即可求出半圆的面积 【详解】解：设半圆的半径为r厘米 2r＋3.14×r＝20.56 5.14r＝20.56 r＝20.56÷5.14 r＝4 4×4×3.14÷2 ＝16×3.14÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方厘米） 【点睛】本题主要考查半圆的周长和面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 26． 4 5 20 倍数 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。 【详解】4×5＝20根据乘法算式可以写出除法算式：20÷4＝5或20÷5＝4。 所以，在算式4×5＝20中，4和5是20的因数，20是4和5的倍数。 27． 【分析】把5米长的电线剪成相等的7段，可用除法算出一段的长度；求每段长是全长的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成7份，求的是每一份占的分率，用除法计算。 【详解】（米） 【点睛】解决此题关键是弄清求的是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 28． 5 2 【分析】5吨的，也就是吨，吨相当于1吨的；相当于把一个物体平均分成6份，取其中的1份，相当于取其中的5份，所以5个是；先根据分数的基本性质，分子分母同时乘2把分数单位化成的分数，再看几个是。 【详解】根据分析，5吨的是吨，吨相当于1吨的；5个是，，所以2个是。 29． 【分析】已知新分数是原分数的5倍，根据分数乘法的意义，可知新分数和原分数的分母相同，新分数的分子是原分数分子的5倍，原分数分母加上分母，相当于分母乘2，根据分数的基本性质，新分数的分子和分母同时乘2，分数大小不变，此时新分数的分子是原分数分子的（5×2）倍，原分数分子加上原分数分母的和是原分数分子的（5×2）倍，也就是10倍，原分数分母是原分数分子的（10－1）倍，也就是9倍，已知原分数是一个最简分数，分子和分母互质，所以分子只能是1，分母只能是9。 【详解】5×2＝10 10－1＝9 原分数分母是原分数分子的9倍，已知原分数是一个最简分数，分子和分母互质，所以分子只能是1，分母只能是9。所以这个最简分数是。 【点睛】明确分子和分母之间的关系是解答本题的关键。 30．第二 【分析】根据题意，把水果总数看作单位“1”，水果的总数一定，直接比较两天卖的分率即可得出哪天卖出的多。 【详解】由分析得： 因为＞，所以第二天卖出的多。 【点睛】本题考查了分数大小比较的应用，掌握异分母分数比较大小的方法是关键。 31．30 【分析】两个质数一定是互质的，它们的最小公倍数等于这两个质数的积。先将221分解质因数找出这两个质数，再求出这两个质数的和。 【详解】因为，所以这两个质数分别是13和17，它们的和是。 【点睛】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 32． 3 99 【分析】的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，再根据求一个数的倍数的方法：用这个数分别乘自然数1、2、3、4…，从中找出符合要求的倍数，即可解答。 【详解】由分析可知： 所有3的倍数中，最小的一位数是3，最大的两位数是99。 【点睛】本题主要考查3的倍数的特征。 33． 10 210 B A 【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；当两个数为倍数关系时：最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，据此解答即可。 【详解】m＝2×3×5，n＝2×5×7， m和n的最大公因数是2×5＝10； m和n的最小公倍数是2×5×3×7＝210； 如果A ＝5B（A≠0，B≠0），则A和B存在倍数关系； A和B的最大公因数是B； A和B的最小公倍数是A。 【点睛】熟练掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解答本题的关键。 34． 【分析】把一个物体或一些物体平均分成若干份，取其中的一份就是分数单位；假分数化带分数，用分子除以分母，分母不变，商作为整数部分，余数作为分子，据此解答即可。 【详解】 的分数单位是，把它化成带分数是。 【点睛】本题考查分数单位、带分数与假分数，解答本题的关键是掌握带分数化成假分数的计算方法。 35．1920 【分析】根据1小时＝60分钟，1千米＝1000米，统一单位。设甲跑了x小时，则乙跑时间＝甲跑的时间＋乙比甲多跑的时间，根据甲的速度×甲的时间－乙的速度×乙的时间＝乙比甲少跑的路程，列出方程求出x的值是甲跑的时间，甲的速度×甲的时间＝甲跑的路程。 【详解】2分钟＝小时＝小时 120米＝0.12千米 解：设甲跑了x小时。 14.4x－（x＋）×10.8＝0.12 14.4x－10.8x－0.36＝0.12 3.6x－0.36＋0.36＝0.12＋0.36 3.6x＝0.48 3.6x÷3.6＝0.48÷3.6 x＝ x＝ 14.4×＝1.92（千米）＝1920（米） 甲跑了1920米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 36．2 【分析】假设括号中的数是a，通分后得＜＜，由此确定a的值。 【详解】假设括号中的数是a（a是大于0的自然数），通分后得＜＜ 所以21＜12a＜28，大于21小于28的12的倍数只有24，所以a＝2。 【点睛】本题主要考查异分母分数大小的比较方法。 37．6 【分析】单价×数量＝总价，这束鲜花的总钱数93元，是个奇数，玫瑰的枝数是最大的一位数，即9枝，玫瑰单价5元，是奇数，奇数×奇数＝奇数，总钱数－玫瑰钱数＝偶数；狐尾百合单价10元，是偶数，枝数为奇数，偶数×奇数＝偶数，狐尾百合钱数是偶数；康乃馨单价是奇数，总价应为偶数，所以康乃馨枝数为偶数，据此再根据3的倍数的特征推算出康乃馨的枝数。 【详解】最大的一位数是9。 93－9×5 ＝93－45 ＝48（元） 狐尾百合的枝数为奇数，只能是1枝或3枝。康乃馨3元/枝，康乃馨的钱数是3的倍数。 48－10×1 ＝48－10 ＝38（元） 38不是3的倍数，狐尾百合不可能是1枝。 48－10×3 ＝48－30 ＝18（元） 18是3的倍数，狐尾百合有3枝，则： 18÷3＝6（枝） 康乃馨应为6枝。 【点睛】关键是理解奇数和偶数的运算性质，掌握3的倍数的特征。 38．0 【分析】2的倍数：个位是0、2、4、6、8的数；3的倍数：各个数位上数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数，据此写出□里可以填的数字，再找出最小的数即可。 【详解】要使三位数84□是2的倍数，则□里可以填0、2、4、6、8， 要使三位数84□是3的倍数，则□里可以填0、3、6、9， 则三位数84□，既是2的倍数，又是3的倍数，□里最小可以填0。 【点睛】掌握2、3的倍数特征是解答本题的关键。 39．0 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数； 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 【详解】如：20、100、450……，象这些个位上0的数，都是2和5的倍数。 所以，既是2的倍数，又是5的倍数的数，个位上是0。 【点睛】掌握2、5的倍数特征是解题的关键。 40．； 【分析】将木条长度看作单位“1”，求每段是这根木条的几分之几，用1÷段数；求每段长度，用总长÷段数，根据分数与除法的关系表示出结果即可。 【详解】1÷4＝ 3÷4＝（米） 【点睛】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 41．72 【分析】先设第四天读了x页，通过每天读的页数列出方程式（80＋78＋70＋x）÷4求出前四天的平均数，在根据第四天的比平均数少3页列出方程式（80＋78＋70＋x）÷4＝x＋3，据此求出x。 【详解】解：设第四天读了x页。 （80＋78＋70＋x）÷4＝x＋3 （228＋x）÷4＝x＋3 228＋x＝（x＋3）×4 228＋x＝4x＋12 228－12＝3x 3x＝216 x＝216÷3 x＝72（页） 因此第四天读了72页。 【点睛】本题需要列一个含有未知数的方程并求解。 42． 【分析】根据题意可知，加上两个分数单位等于1，所以用可以求出该数的分数单位。再根据“加上它的一个分数单位得1”，所以用1减去分数单位，即可得解。 【详解】1－（1－）÷2 ＝1－ ＝1－ ＝ 所以这个分数是。 【点睛】能够理解“加上两个分数单位等于1”是解题的关键。 43．；2 【分析】因为把○平均分成4份，1份占总数的，1份有几个，用总数8除以份数4即可求出1份的个数。 【详解】8÷4＝2（个） 把8个○平均分成4份，1份是○总数的，有2个。 【点睛】分数表示把一个整体平均分成若干份，取其中的一份或几份。 44． 5 2 5 1 【分析】根据分数的意义可知：把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数；也可以表示为把分子数平均分成分母份数，表示其中一份的数。 【详解】千克既可以看成是把1千克平均分成5份，表示其中的2份，也可以看成是把2千克平均分成5份，表示其中的1份。 【点睛】本题是考查分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数；同一个分数，单位“1”不同，所表示的意义也不同。 45．(1) 40 35 (2) 20 15 30 【分析】（1）首先要明确，虚线表示甲飞机的飞行，实线表示乙飞机的飞行。由折线统计图可知，甲飞机飞行了40秒，乙飞机飞行了35秒； （2）由统计图可知，横轴表示飞行时间，纵轴表示飞行高度．观察可知起飞后第10秒，乙飞机的高度是20米，起飞后第15秒，两折线相交，说明此时两架飞机的高度相同；第30秒上的纵轴上，两个飞机的距离相差最大。 【详解】（1）甲飞机飞行了40秒，乙飞机飞行了35秒。 （2）从图上看，起飞后第10秒，乙飞机的高度是20米，起飞后第15秒两架飞机处于同一高度；起飞后大约30秒两架飞机的高度相差最大。 【点睛】本题考查了学生观察分析统计图，并能依据统计图中的信息解决问题的能力。 46． ②③⑤⑥ ②③⑥ 【分析】表示相等关系的式子叫做等式。含有未知数的等式叫做方程，需要同时满足两个条件，必须是等式；必须含有未知数。 【详解】①99X＋23；不是等式，也不是方程。 ②5－100a＝5；是等式，也是方程。 ③0.12m＝24；是等式，也是方程。 ④X－2.5＜11；不是等式，也不是方程。 ⑤12×2＝24；是等式，但不是方程。 ⑥12s＝24；是等式，也是方程。 在这6个式子中，②③⑤⑥是等式；②③⑥是方程。 47． 9；10；15；0.6 【分析】根据分数与除法的关系＝3÷5，然后根据商不变的规律，被除数和除数同时乘3计算出被除数； 根据分数的基本性质，将的分子、分母同时乘2，计算出分数中的分母； 根据分数的基本性质，将的分子、分母同时乘5，计算出分数中的分子； 根据分数与除法的关系＝3÷5，计算出3÷5用小数表示的商。 【详解】＝3÷5 ＝（3×3）÷（5×3） ＝9÷15 ＝＝ ＝＝ ＝3÷5＝0.6 综上，9÷15＝＝＝＝0.6。 48． 2 4 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2；一个数，除了1和它本身，还有其它因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4，据此解答。 【详解】根据分析可知，在非零自然数中，最小的质数是2，最小的合数是4。 49． 3 【分析】的分子是几，则里就有几个；表示9等份中的1份，5个表示9等份中的5份，依此填空。 【详解】的分子是3，即里有3个； 9等份中的5份是 ，即5个是。 【点睛】此题考查的是对分数的认识，以及分数的意义，应熟练掌握。 50．47 【分析】橘子数减去2个，计数3的倍数，也是5的倍数，3和5的最小公倍数15，小于50的最大的公倍数是45，45加上2得到橘子数。 【详解】橘子数减去2个是3和5的公倍数； 所以这筐橘子最多有47个。 【点睛】两（多）个数没有最大公倍数，但是要注意实际问题中题目的限制。 51． 【分析】因为第三堆里的黑子占全部黑子的，所以第一、二堆中黑棋子占全部黑棋子的，即全部黑棋子平均分成5份，第一、二堆中的黑棋子占3份；根据条件可知，第一、二堆中，白色棋子与黑色棋子数目相同，所以第一、二堆中的白棋子也可分成同样的3份，因为三堆棋子数相同，所以每堆棋子数相当于3份；根据第三堆中黑棋子占2份，可知第三堆中白棋子占1份。 【详解】 ＝4÷9 ＝ 【点睛】此题应结合题意，认真进行分析，明确题中的数量间的关系，进而得出结论。 52． 0.5 【分析】分析题目，根据分数的意义可知，把水果平均分成10份，每份是这些水果的；用水果的总重量除以分成的份数即可得到每份重多少千克。 【详解】5÷10＝0.5（千克） 每份占这些水果的，每份重0.5千克。 【点睛】掌握分数的意义和除法的意义是解答本题的关键。 53． 单式折线 复式折线 【分析】折线统计图不仅反映数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况。单式折线统计图表示1个量的增减变化情况；复式折线统计图表示2个及以上的量的增减变化情况。 【详解】根据分析可知，反映小明一周的体温变化情况，表示1个量的增减变化情况，应该选用单式折线统计图； 要反映甲、乙两个超市的2017－2020年的销售额变化情况，表示2个及以上的量的增减变化情况，应选用复式折线统计图。 【点睛】熟知单式折线统计图和复式折线统计图的知识点是解题的关键。 54．；；； 【分析】根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。 求女生人数占全班人数的几分之几，用女生人数除以全班人数。 求男生人数占全班人数的几分之几，用男生人数除以全班人数。 求男生人数比女生多几分之几，用男生比女生多的人数除以女生人数。 求女生人数比男生少几分之几，用女生比男生少的人数除以男生人数。 【详解】40－18＝22（人） ，所以，女生人数占全班人数的。 ，所以，男生人数占全班人数的。 ＝4÷18 ，所以男生人数比女生多。 ＝4÷22 ，所以女生人数比男生少。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $