2026年中考数学解直角三角形专题

2026年中考数学解直角三角形专题 一、解答题 1．某校数学“综合与实践”小组的同学把测量学校礼堂的高度作为一项课题活动，他们制定了两种测量方案，并制作了如下不完整的测量报告． 课题 测量学校礼堂的高度 方案一 方案二 测量工具 标杆、平面镜、测角仪、皮尺 测角仪、皮尺 测量方案示意图 测量过程 在地面上水平放置一个平面镜E（点B，E，D在同一水平线上），使得在标杆的点F处通过平面镜E恰好观测到礼堂顶部A，在点F处测得礼堂顶部A的仰角为．测量及的长 数据记录 ，米，米 结果 __________ __________ (1)请你根据方案一的测量过程及数据计算礼堂的高度（结果精确到0.1米．参考数据：，，）； (2)请你根据上表中方案二的示意图补全其测量过程； (3)该小组的小方同学根据方案二计算得到礼堂的高度约为9.6米，请你写出该结果与方案一测得的结果相差多少，并为该小组提供一条能使测量结果更准确的建议． 2．综合与实践：山坡绿化与节水灌溉设计 活动背景 为响应“建设美丽校园”的号召，学校计划在校园的小山坡两侧分别种植树木和草皮，并采用滴灌系统进行节水灌溉．数学兴趣小组的同学在老师的指导下，开展了方案设计与实地测量． 活动一：设计测量坡角方案 如图1，同学们在山坡上安装了一个简易测角仪．支架垂直于斜坡，铅垂线自然下垂，垂直于水平线．测得的度数即为坡角的度数． 活动二：设计滴灌管道方案 如图2，为了实施节水灌溉，他们决定从坡底沿小山坡两侧分别铺设水管至山顶，形成“人”字形管道．已知左侧从点A到山顶B共种植了13棵树，且每两棵树之间的水平距离为5.5米，测得左侧坡角； 右侧从点C到山顶B种植，测得右侧坡角． 请你完成下列任务 (1)请证明“活动一”中； (2)请你帮助同学们计算铺设两侧水管的总长度．（参考数据： ） 3．某“项目学习实验小组”开展项目活动，过程如下： 【项目主题】测量中国文字博物馆前字坊的高度 【问题驱动】能利用哪些方法来测量字坊的高度呢？ 【组内探究】由于字坊较高，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板、标杆、测角仪、镜子，甚至还可以利用无人机……确定方法后，先画出测量示意图，然后实地进行测量，并得到具体数据，进而计算字坊的高度． 【成果展示】下面是该小组两位同学进行项目式学习时的记录表的一部分． 项目主题 测量字坊的高度 测量人员 小明，小东 测量工具 测角仪、自制的直角三角形硬纸板、皮尺等 测量示意图    说明：小明分别在点，处测得字坊顶端的仰角为，；小东在上的点处用自制的直角三角形硬纸板测量，保持纸板斜边与字坊顶端在一条直线上，与地面平行 测量数据（的长度被污染） ，，，，，三角形硬纸板的直角边， 参考数据 ，， 根据记录表中的数据能否求出字坊的高？若能，请求出字坊的高；若不能，请选取一个合适的数据作为的长，并求出字坊的高． 4．申伯楼是信阳浉河区浉河公园内的标志性景观，属信阳新八景之一，不仅是浉河烟火休闲季活动场地，更是全域旅游线上的特色节点．某综合与实践小组开展测量申伯楼高度的活动，记录如下． 活动主题 测量申伯楼高度 实物图和测量示意图 测量说明 申伯楼前有一座高为的观景台，已知观景台的倾斜步道的坡度为i．该小组在观景台C处测得申伯楼顶部B的仰角为，在观景台D处测得申伯楼顶部B的仰角为． 测量数据 备注 点E，C，A在同一条水平直线上．参考数据： 根据以上信息，解决下列问题： (1)分别求和的长． (2)求申伯楼的高度．（此问结果精确到） (3)另外一个小组在实际测量时出现了误差，请提出一条减少误差的建议． 5．如图，一位探究爱好者利用无人机测量建筑物的高度．无人机飞行至点处，测得正前方水平方向与建筑物的顶端的仰角为，继续沿垂直方向飞行至点处，测得该建筑物顶端的仰角为．已知无人机在点处距离地面的垂直高度为50米，且无人机与建筑物的水平距离为40米（无人机近似看作一个点），请根据提供的信息解决下列问题（结果保留整数）． (1)求建筑物的高度； (2)若无人机从点处水平飞行至点处，此时测得建筑物的顶端的仰角为，求的长． （参考数据：，） 6．综合与实践活动中，某数学兴趣小组利用所学的知识测量矩形广告牌的高度．如图，在地面A处测得广告牌顶端顶点C的仰角为，走向广告牌到达B处，在B处测得广告牌低端顶点D的仰角为，已知，立柱垂直于，且点A，B，H在同一条水平直线上．（矩形广告牌与立柱垂直）过点D作，垂足为E．设（单位：m）． (1)用含有h和的式子表示线段的长； (2)求广告牌低端顶点D到地面的距离的长．（取2.25，结果取整数） 7．如图1所示，摩天轮正缓缓转动．图2为其简化示意图，点O是摩天轮的圆心，是垂直于地面的摩天轮直径．小丽打算运用数学知识实地测量该摩天轮的直径，她在观景台点A处测得摩天轮顶端M的仰角α为，随后沿着坡度的斜坡行走了26米到达地面B点，接着沿水平方向向左行走约60米，抵达摩天轮最低点N的正下方点C处．经测量，约为8米． (1)求观景台到地面的高度； (2)求摩天轮的直径．（参考数据：，，，结果精确到1米） 8．如图，一楼房后有一假山，的坡度，山坡坡面上点处有一休息亭，测得假山脚与楼房水平距离米，与亭子距离米，小丽从楼房房顶测得的俯角为． (1)求点到水平地面的距离的高度； (2)求楼房的高． 9．某品牌共享单车停放在水平地面的实物图如图1，其简易图如图2，其中，都与地平线l平行，点M、C、D在同一直线上．已知，平分． (1)求证：． (2)现测得，坐垫点E在中管的延长线上且高度可调节，后车轮圆心点D到地面的距离为．当时，求车座点E到地面的距离（结果保留根号）． 10．某数学兴趣小组测量该市典型建筑楼—凤凰楼，下面是实践报告： 活动主题 测量凤凰楼的高度 准备工具 测角仪，卷尺等 实物图及测量示意图 测量方案 是凤凰楼边上的一个小山坡，坡角为，是测角仪，从点测得点的仰角为． 测量数据 ，，，， 备注 1．图上所有点均在同一平面内；2．，与地面垂直． 参考数据：，，． 请根据上述数据，测量凤凰楼的高度．（结果精确到） 11．东光连镇炮楼位于沧州市东光县连镇镇后一村，是沧州市第五批市级文物保护单位．它见证了日军侵略罪行和中国人民的抗战历史，具有重要的历史价值．某校数学实践小组利用所学数学知识测量该炮楼的高度． (1)图-1是嘉淇制作的简易测角仪，如图-2，从观测炮楼顶部的仰角为．若铅垂线在量角器上的读数为，则的值为________度； (2)如图-2．在（1）的基础上，又得到下列数据：，，求炮楼的高度．（参考数据：，，，，，） 12．图为《天工开物》记载的用于舂（）捣谷物的工具——“碓（）”的结构简图，图为其工作时的平面示意图，此时点和点在同一水平线上，已知：，于点，于点，于点，若分米，．（参考数据：，，） (1)求的长； (2)“碓”工作时举起到最高处如图所示，此时，求点上升的高度． 13．如图，施工人员发现山脚处有一座高压线塔和一个半圆形隧道入口（如图1），在太阳光照射下，高压线塔的顶端A的影子刚好落在半圆形隧道入口的最高处点E（即半圆的中点），同时太阳光线与半圆O相切于点F，照射在地面上的G点，构造模型如图2．通过测量得到米，米，并测得光线与水平面夹角为． (1)求半圆形隧道入口的最高处点E距地面的高度． (2)求出高压线塔的高度．（结果精确到米，参考数据：，，） 14．某数学兴趣小组在校园内开展综合实践活动，撰写实验报告如下． 实验主题 测量校徽的高度 工具准备 测角仪，卷尺等 实验过程 1．站在与教学楼底部同一水平地面的处，由于大树的遮挡，视线恰能看到悬挂的校徽顶部处（此时三点在同一条直线上）； 2．测量两点和两点间的距离； 3．用测角仪测得从眼睛处看校徽顶部处的仰角； 4．向后退至点处时，视线恰能看到校徽底部处（此时三点在同一条直线上），测量两点间的距离； 5．用测角仪测得从眼睛处看校徽底部处的仰角． 实验图示 测量数据 1．AD 2． 3． 4．． 备注 1．图上所有点均在同一平面内； 2．均与地面垂直． 参考数据：，cos，． 请你根据以上实验过程和测量的数据，完成： (1)______________________； (2)计算校徽的高度．（结果保留整数） 15．国庆期间，重庆动物园以“欢度国庆”为主题开展保护教育系列科普活动，营造欢乐喜庆的科普场景．如图是动物园的平面图，已知C馆在A馆的正北方向，游客中心D在A馆的北偏东方向，B馆在A馆的北偏西方向相距400米处，C馆在B馆的东北方向，且C馆在游客中心D的南偏西方向．（参考数据：，，，） (1)求B馆和C馆之间的距离；（结果保留根号） (2)小明和小红恰好都在该动物园游玩，小明从B馆出发沿路线行走，小红从A馆出发沿路线行走，若小明和小红同时出发，且小明的速度是小红速度的倍，当小明到A馆的距离恰好是小红到A馆的距离的2倍时，求小红与游客中心D之间的距离．（结果保留整数） 16．某数学兴趣小组到一体育场馆利用看台测量旗杆的高度，如图所示，旗杆剖面图与看台斜坡剖面图在同一平面内，在看台底部处测得旗杆顶端的仰角为，沿斜坡走米到达斜坡处，测得旗杆顶端的仰角为，且斜坡的坡度，其中点，，，在同一条水平直线上．求： (1)点到地面的距离； (2)旗杆的高．（精确到米）（参考数据：，，） 17．综合与实践： 左步村，位于广东省中山市南朗镇东部，距南朗街道约2公里，因稻香蛙鸣的田园风光、底蕴深厚的历史人文而驰名湾区，享誉全国．走进村子就可以看到一大片开阔稻田，稻田里古朴的水车正吱吱呀呀的转着，满满的乡村田园气息扑面而来．水车是一种利用水力驱动的机械设备，用于抽水、挽绞、磨面、扇谷等工作．水车广泛应用于农村，特别是在没有电力的地方，水车成为农民的主要能源．水车主要部件包括轮轴、桨叶、轮毂、轮辐，如图1所示．水车的示意图如图2，水车（看成一个圆）的半径是，水面（看成直线）与圆O交于，两点，水车的轴心O到的距离为，水车上均匀分布若干个竹筒，且水车以每秒的速度逆时针转动，如果把一个竹筒看作圆上一点P，从竹筒P刚露出水面开始计时，设运动时间为t秒，（参考数据，，）回答下列问题： (1)点P与圆O的位置关系是： ； (2)求的长以及扇形的面积；（结果保留） (3)当时，求此时点P到直线的距离： (4)若接水槽所在的直线是圆O的切线，且与射线交于点M，，当竹筒P第二次恰好在所在直线上时，求t的值． 18．图1是太阳能路灯，图2是路灯的简易平面图．在地面E，F处测得灯管D的仰角分别为，．点A，E，F在同一条直线上，．求灯管D距地面的高度．（结果精确到，参考数据：，，） 19．如图，在一次户外探险活动中，探险队在基地A处的正东方向设置了两个相距的补给点B，C．一支探险小队从基地A处出发，沿北偏东方向行进至D处，此时在补给点B，C处分别测得，．求探险小队行进的距离．（结果取整数，参考数据：，，，，，） 20．如图，某海警基地位于A处，在A的正北方向有一小岛B，在A的北偏东方向20海里处有一海上补给中心C，且C在B的东南方向，点D是中点．（参考数据：，，） (1)求A与B相距多少海里？（结果精确到1海里） (2)监测发现，在点B处有一可疑船只，它正沿正西方向匀速直线航行．此时在点D处的一艘海警船立即出发，先匀速直线航行到达点C进行补给（补给时间忽略不计），再以原速沿北偏西方向匀速直线航行，两船相遇于E处．已知海警船的速度是可疑船只的3倍，那么相遇时海警船航行了多少海里？（结果精确到1海里） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年中考数学解直角三角形专题》参考答案 1．(1)礼堂的高度约为10.2米 (2)方案二测量过程：在标杆的点F处测得礼堂顶部A的仰角为，底部B的俯角为．测量的长 (3)与方案一的结果相差0.6米．建议：使用同一种方案测量3次以上，取平均值 【分析】本题考查的知识点是解直角三角形的实际应用，解题关键是熟练掌握解直角三角形． （1）过点F作于点H，结合光的反射定律(入射角等于反射角)得出，利用同角的三角函数值相等，利用正切函数列方程求解； （2）考查对测量方案的理解，需根据示意图描述测量仰角、俯角及标杆高度的过程； （3）考查数据的比较分析及实验误差的处理方法(多次测量取平均值)． 【详解】（1）解：如答图，过点F作于点H， 则，四边形是矩形， 米，． 根据题意可知， ， ， ． 设米，则米， 米， 米． ， ， ， 解得， （米）． 答：礼堂的高度约为米． （2）解：方案二测量过程：在标杆的点F处测得礼堂顶部A的仰角为，底部B的俯角为．测量的长． （3）解：（米） 与方案一的结果相差米． 建议：使用同一种方案测量次以上，取平均值． 2．(1)见解析 (2)米 【分析】（1）根据余角的性质和对顶角的性质证明即可； （2）过B作于D，在中，根据正弦的定义求出的长度，在中，根据含的直角三角形的性质求出的长度，即可求解． 【详解】（1）证明：如图，设与相交于G， ， ∵，， ∴， ∴，， 又， ∴，即； （2）解：过B作于D， 根据题意，得， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴铺设两侧水管的总长度为（米）． 3．能   【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确作出辅助线是解题的关键． 连接并延长交于点，则，，共线，则四边形和四边形是矩形，设，由的正切值求出，根据的正切值列方程求出的值，即可求出字坊的高 【详解】解：能． 如图，连接并延长交于点，则，，共线． 由题意知四边形和四边形是矩形， ，． 设，在中，， ． ，， ， ， ， ， ． 故字坊的高约为． 4．(1)， (2)的高度为 (3)多次测量求平均值 【分析】（1）根据坡度可知，设， 则，根据勾股定理求出，可知，即可求出和的长； （2）作交于F，可知，，根据等边对等角得到，证明四边形是平行四边形，可知，，根据求出即可； （3）提出合理的建议即可． 【详解】（1）解：∵的坡度为i，， ∴， 设， 则， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴，； （2）解：作交于F，可知， 设， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得：， 即的高度为； （3）解：多次测量求平均值． 5．(1)建筑物的高度约为米 (2)约为13米 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握解直角三角形是解题的关键． （1）由题意得，在中，，结合，即可解答； （2）延长交于点，则四边形是矩形，是等腰直角三角形，从而得到米，然后在中，由求得，结合即可解答． 【详解】（1）解：由题意得，在中，，米，， ∴（米）， ∴（米）， 答：建筑物的高度约为119米． （2）解：如图，延长交于点， 则， ∴四边形是矩形， ∴米． 由题意知，， ∴是等腰直角三角形， ∴米， 在中，， ∴（米）， ∴（米）， 即约为13米． 6．(1)线段的长为 (2)的长约为 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． （1）根据垂直定义可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答； （2）设，则，然后分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，根据，从而列出关于x的方程进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴线段的长为； （2）解：设， ∵， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴广告牌低端顶点D到地面的距离的长约为． 7．(1)观景台高度为10米 (2)摩天轮直径为111米 【分析】（1）过A作于H，则，根据坡比是，得出，即可求解； （2）过A作于D，则四边形是矩形，解直角三角形求出，从而得，在中，解直角三角形求出，，即可解答． 【详解】（1）解：过A作于H，则， 的坡比是， ， 设， ∴， ∴， （米）， 答：观景台高度为10米； （2）解：过A作于D， ， 四边形是矩形， ， ， 在中，， ， ， （米）， 答：摩天轮直径为111米． 8．(1)4 (2)米 【分析】（1）过点E作于点F，根据坡度的定义得到，求出，再根据直角三角形的性质求解即可； （2）过点作于点，先由勾股定理求解，然后解即可求解，最后由求解即可． 【详解】（1）解：过点E作于点F， 在中， ∵， ∴，     ∴； （2）解：过点作于点， 在中，由勾股定理得： ，       ∴由题意可得，米， ，      在中，∵， ∴为等腰直角三角形， ∴，             ∴米． 所以楼房的高为米． 9．(1)证明见详解 (2)车座点E到地面的距离为 【分析】（1）根据已知条件利用平行线的性质得出，再由角平分线定理推出，从而得出，进而证明四边形是平行四边形，即可得出结论； （2）过点E作交于点F，先根据已知条件证明是等边三角形，再由等边三角形的性质和角平分线定理得出，结合已知条件求出的长，再通过解30度直角三角形和勾股定理求出的长，从而得出结果． 【详解】（1）证明：∵，点M、C、D在同一直线上， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． （2）解：如图，过点E作交于点F， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∵后车轮圆心点D到地面的距离为， ∴车座点E到地面的距离为． 10．凤凰楼的高约为米 【分析】过点作于点，过点作于点，要求，根据分别求出、的长，在中，利用锐角三角函数求出、，进而得到，；在中，利用锐角三角函数求出，即可得解． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点，则四边形是矩形， ，， 在中，，，， ； ， ，． 在中，，， ， ． 答：凤凰楼的高约为米． 11．(1) (2)炮楼的高度为米 【分析】（1）用平角减去量角器上的读数，再减去，即可求解； （2）设，分别解，得出，，根据建立方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解：设， 在中， ∴ 在中， ∴ ∵ ∴ ∴ 解得： 答：炮楼的高度为米 12．(1)分米 (2)分米 【分析】（）利用角的和差求出，再解直角三角形即可求解； （）作于点，求出，再根据角平分线的性质即可求解； 本题考查了解直角三角形的应用，角平分线性质，正确作出辅助线是解题的关键 ． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，分米， ∴分米， 答：的长为分米； （2）解：如图，作于点， 则点上升的高度为的长， ∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴分米， 答：点上升的高度为分米． 13．(1)米 (2)约为13.9米 【分析】（1）连接，设半圆O的半径，由切线的性质得出，再根据正弦的定义得出，解方程即可得出r的值． （2）连接，过点E作于点H．证明四边形是矩形．由矩形的性质得出，，通过解直角三角形计算出，进而可求出． 【详解】（1）解：连接， 设半圆O的半径， 是半圆O的切线， ， 在中，，， ，即， 解得． 故半圆形隧道入口的最高处点E距地面的高度即为半径的长度为． （2）解：连接，过点E作于点H． ∵高压线塔的顶端A的影子刚好落在半圆形隧道入口的最高处点E， ∴， ，（），， 四边形的四个角均为直角．即四边形是矩形． ，． 在中，． （米）． （米）． 答：高压线塔的高度约为米． 14．(1)14；27.5 (2)2.02 【分析】（1）根据矩形的性质得出答案； （2）先根据，求出，同理求出，然后根据得出答案． 【详解】（1）解：由题意，得四边形，四边形为矩形， ∴， ． （2）在中，， ∴， ∴． 在中，， ∴， ∴， ∴， 所以校徽的高度为． 15．(1)馆和馆之间的距离是米 (2)小红与游客中心D之间的距离是米 【分析】（1）过点作于点，过点作于点，则，结合方向角的定义，可知，，然后在中可求得、，进而在中可求得，即可解答； （2）设小红到馆的距离是米，则小明到馆的距离是米，此时小明，小红分别在，处，连接，则，，，得到，然后在中，利用勾股定理建立方程，解得，过点作，垂足为，结合，在中可求得，在中可求得，最后由，即可解答． 【详解】（1）解：过点作于点，过点作于点， 则， 由题意得，， ，， ， 在中，，米， （米），（米）， 在中，， 米， 米； （2）解：设小红到馆的距离是米，则小明到馆的距离是米， 如图，此时小明，小红分别在，处，连接， 则米，米， 小明和小红同时出发，且小明的速度是小红速度的倍， 米， 由（1）可知，米， 米， 在中，， ， 即， 解得，（负值舍去）， 米， 过点作，垂足为， 由（1）可知，（米）， 在中，， （米），（米）， 在中，， 米， （米）． 【点睛】本题以动物园平面图为实际背景，核心是通过作垂线将不规则图形转化为含、、的直角三角形，结合三角函数、勾股定理求解线段长度，小问2还融入了行程与方程思想，充分体现了“化斜为直”的几何转化思路与数形结合、方程建模的解题方法，是解三角形在实际场景中的典型应用。 16．(1)米 (2)米 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，涉及坡度、仰角、勾股定理及三角函数等知识点，熟练运用直角三角形的边角关系和勾股定理是解答本题的关键． （1）利用坡度的定义设出直角三角形的两条直角边，结合斜坡长度，通过勾股定理列方程求解，确定点到地面的距离； （2）过点作，结合仰角得到，再利用仰角的正切值，列出关于的方程，依次进行解方程、实数运算，从而求出旗杆的高度． 【详解】（1）解：斜坡的坡度， 设，则， ，， ，解得， ， 答：点到地面的距离为米； （2）解：如图，过点作，垂足为，设． 由（1）得，，， 在中，， ， ， 在中，， ， 解得． 答：旗杆的高约为米． 17．(1)点P在圆O上 (2)， (3) (4) 【分析】（1）根据题意判断即可得出结果； （2）由勾股定理可得，由垂径定理可得．再证明为等边三角形，得出，再由弧长公式和扇形面积公式计算即可得出结果； （3）连接，过点P作，垂足为D，由题意得，解直角三角形得出，求出， 再解直角三角形得出， 最后再由计算即可得出结果； （4）延长交于点C，则点C为最高点，由题意可得当点P在上，此时点P是切点，连接，则， 解直角三角形得出，，求出， ，即可得出结果． 【详解】（1）解：由题意可得：点P与圆O的位置关系是：点P在圆O上， 故答案为：点P在圆O上； （2）解：∵在中， ， ， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴的长为，扇形的面积； （3）解：连接，过点P作，垂足为D， 由题意得：， 在中， ，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴5秒后，点P到直线的距离是； （4）解：延长交于点C，则点C为最高点， ∵点P在上，且与相切， ∴当点P在上，此时点P是切点， 连接，则， 在中，，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， 由知：， ∴， ， ∴， ∴当竹筒P第二次恰好在所在直线上时，t的值为． 【点睛】本题考查了勾股定理、切线的性质、垂径定理、解直角三角形、弧长公式、扇形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 18．灯管D距地面的高度约为 【分析】过点D作，垂足为G，设，则．解直角三角形得出．，证明．得出，求出，即可得出答案． 【详解】解：过点D作，垂足为G． 设，则． 在中， ． 在中， ， ∴． ∴， 解得． ∴． ∴灯管D距地面的高度约为． 19． 【分析】此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，锐角三角函数，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 过点作，垂足为，通过解和得和，根据求得，再解求得即可． 【详解】解：如图，过点作，垂足为， 在中，， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， 在中，， ， 因此，探险小队行进的距离为． 20．(1)海里 (2)33海里 【分析】（1）如图，过点作，根据题意可得，解直角三角形得，则海里，结合即可求解． （2）如图，过点作交的延长线于点，证明四边形是正方形，则海里，设可疑船只航行了海里，则海警船航行了海里，则，结合海里，在中，勾股定理求出，即可求解． 【详解】（1）解：如图，过点作， 根据题意可得， 则， ∴海里， ∴（海里）． （2）解：如图，过点作交的延长线于点， 根据题意， ∴四边形是矩形， 又， ∴四边形是正方形， ∴海里， 设可疑船只航行了海里，则海警船航行了海里， ∵点D是中点， ∴海里， ∴， 在中，， 即， 解得：（负值舍去）， ∴， 即相遇时海警船航行了33海里． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $