期末检测-【无敌战卷】2025-2026学年七年级下册数学跟踪课时卷（华东师大版·新教材）

期末检测 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是 A.DeepSeek B.ChatGPT C.纳米AI D.微云人工智能 2.已知x>y,下列不等式一定成立的是 A.x-6<y-6 B.2x<2y C.-2x>-2y D.2x+1>2y+1 3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是 ( A.1 cm,3 cm,4 cm B.3 cm,3 cm,5 cm C.5 cm,6 cm,12 cm D.1 cm,6 cm,8 cm x-3(2x-1)≥8， 4.将不等式组 的解集表示在同一条数轴上，正确的是 2x+1<7 A.-3-2-10123 B.-3-210123 C.-3-2-10123 D.4-3-2101→ 5.如图，已知AE=AD,AB=AC,EC=DB,下列结论： ①∠C=∠B; ②∠D=∠E; 第5题 ③∠EAD=∠BAC; ④∠B=∠E.其中错误的是 A.①② B.②③ C.③④ D.只有④ 6.如图，四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是 图 B. 6 数学七年级 7.如图，将周长为12的三角形ABC沿直线BC向右平移n个单位长度，得到 三角形DEF,DE交AC于点G,连结AD.给出下列结论：①AD∥BE, AD=BE;②若AB⊥AC,则DE⊥AC;③AG=CG;④若四边形ABFD的 第7题 周长为24，则n=6.其中，正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图，∠AOB=30°，P是它内部一点，OP=2,Q,R分别是OA、OB上的两 个动点，则PQ+QR+RP的最小值是 ) 0 A.4 cm B.3 cm C.2 cm D.6 cm 第8题 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.已知关于x的方程(k一2)x+1=0是一元一次方程，则k的值为 10不等式号≥写3+2的最小整数解是 11.小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），示意图如图 所示，则形成的∠1的度数是 12.我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方一九宫图，如图所示的幻方中，每一横行、每一竖 列以及每条对角线上的数字之和都相等，将“红色基因”这四个汉字分别放在四个方格内，汉字 遮盖了原来方格内的数字，则图中“红”遮盖的数字是 13.如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA'B',使点B恰好落在边A'B'上.已知 AB=4,BB'=3,则A'B的长为 14.如图，∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分别平分∠EAC、∠ABC、∠ACF,以下结论：(1)AD∥ BC,(2)∠ACB=∠ADB,(3)2∠ADB=∠ACB,(4)∠DCF=2(∠BAC+∠ACB),其中正 确的结论有 B 4 红 基 因 7 1 6 第11题 第12题 第13题 第14题 下：华师版) 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.(6分)解方程及方程组： )2-1-x+3-1, 64 |2x-y=2, (2) x-2y=1. 16.(6分)解一元一次不等式（组）： (1)3(x+2)≥4+2x; x十2>0， 22+ 17.(6分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，△ABC在平面直角坐标 系中的位置如图所示. (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B,C1; (2)画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2· 0 第17题 6 数学七年级 18.(7分)甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人一天共加工零件35个，甲每天加工零件的个 数比乙每天加工零件的个数多5个 (1)问甲、乙两人每天各加工多少个零件？ (2)现在工厂需要加工零件600个，先由两人合作一段时间，剩下的全部由乙单独完成，恰好 20天完成任务，求两人合作的天数. 19.(7分)如图，已知在△ABC中，AB>AC. (1)用圆规和无刻度的直尺，作∠A的角平分线，交BC于点D,并作出点C关于AD的对称点 E.(不写作法，保留作图痕迹) (2)若∠BAC=76°，∠B=37°，求∠ADC的度数. B 第19题 下：华师版) 20.(7分)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC,DF平分∠CDA. (1)求证：BE∥DF; (2)若∠ABC=58°，求∠ADF的大小. E 第20题 21.(8分)某文具店订购A、B两种具有纪念意义的书签进行销售，若订购A种书签10张，B种书 签20张，共花费500元；订购A种书签12张，B种书签40张，共花费840元. (1)求A、B两种书签每张的进价分别为多少元？（利用二元一次方程组求解） (2)若文具店购进A、B两种书签共计50张，A种书签不超过B种书签数量的一半，并将A、B 两种书签每张分别以28元和21元全部售出，求文具店所获最大利润. 6 数学七年级 22.(9分)新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为 x-2>0, 该不等式组的“静待花开方程”，例如：方程x一2=2的解为x=4,而不等式组 x-1<4 的解 集为2<x<5,不难发现x=4在2<x<5的范围内，所以方程x一2=2是不等式组 x-2>0, 的“静待花开方程”. x-1<4 (1)在方程①5(x十2)-(x+4)=26;②9x-3=20;③6一2(x-3)=0中，不等式组 2x-3>x-1, 的“静待花开方程”是 3(x-1)-x≤5 3x-1 2>x,① (2)若关于x的方程3x一2k=6是不等式组 的“静待花开方程”，求k的 x+12x+1-1,@ 2 3 最大正整数解； (3)若关于x的方程二4m=一1是关于x的不等式组 2x-3>m,① 2 的“静待花开方 x-m≤2m+1,② 程”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围. 下：华师版) 23.(10分)在学习了“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”之后，老师让同学们小 组探究“四边形的外角和它不相邻的内角之间有什么关系？”（以下提到的四边形均为凸四 边形) 爱动脑筋的小冰同学对“四边形的两个外角与它不相邻的两个内角有什么关系”开展了自己的 探究，下面是她的探究过程： 已知：如图①，在四边形ABCD中，∠1、∠2是四边形ABCD的两个外角. 猜想：∠1+∠2=∠A十∠B; 证明：.∠A+∠B+∠ADC+∠BCD=360°， ∴.∠A+∠B=360°-∠ADC-∠BCD 证明过程缺失 (1)请你补全缺失的证明过程； (2)同桌小宇看了小冰的证明过程之后，指出小冰只考虑了“∠1与∠2是两个相邻外角”的情 况，缺少“∠1与∠2是两个不相邻外角”的情况，如图②.当“∠1与∠2是两个不相邻外角” 时，∠1+∠2 (填“>”“<”或“=”)∠A十∠C; (3)综合(1)(2)，请用文字描述小冰发现的结论为： (4)如图③，在四边形ABCD中，∠A+∠C=160°，DM平分∠EDC,BN平分∠CBF,若 DM∥BN,则∠C= 图① 图② 图③ 第23题 6 数学七年级 24.(12分)在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=2AC=8cm,将△ABC绕着边BC的中点 O顺时针旋转180°得到△DCB,点E是边AB上的一点，AE=3cm.如图①，动点P从点A 出发沿折线AC一CD的方向以每秒1cm的速度向终点D运动，连结PE.设点P的运动时间 为t秒. (1)CD= cm,∠D=度； (2)当点P在边CD上运动（不与点C重合）时，PC的长为 ;(用含t的代数式表示) (3)当PE将四边形ABDC的周长分成2：3两部分时，求t的值； (4)如图②，在点P从A点到C点的运动过程中，作点A关于直线PE的对称点A',连结 A'E、A'P,当A'E与△ABC的边平行时，请直接写出∠AEP的度数 C D A 0 图① 图② 第24题 下：华师版)(2)AE⊥BD.理由如下： 在Rt△BCM中，∠BCM=90°，.∠MBC+∠BMC=90°，：△BCD≌△ACE,∴.∠DBC=∠EAC,即 ∠MBC=∠NAM,又.∠BMC=∠AMN,∴.∠AMN+∠CAE=90°，∴.∠AND=90°，∴.AE⊥BD. 第22题 23.解：(1)FD=√3CF. (2)成立；理由如下： 延长DF至G,使得DF=FG;则DG、AE互相平分，连结AG、CG;故四边形AGED是平行四边形； .AG=DE=BD,且AG∥DE;.∠AGM=∠MDE=∠3+∠4=∠3+60°；在四边形AGMC中，∠1十 120°+∠CAG+∠AGF=360°，即∠1+120°+∠CAG+∠3+60°=360°→∠1+∠3+∠CAG=180°； △DBM中，∠CBD+∠2+∠3=180°，，∠1=∠2，.∠CAG=∠CBD=a;又：AG=BD,AC=BC, ∴.△AGC≌△BDC,得GC=CD,∠ACG=∠DCB;∴.∠BCD+∠GCB=∠ACG+∠GCB=∠ACB= 120°，在等腰△GCD中，F是GD的中点，则CF⊥GD,且∠FCD=60°，故FD=√3CF,所以(1)的结论依 然成立 (3)FD=√3CF,如图. D 图① 图② 图③ 第23题 24.(1)75 解：(2)如图①，此时，BD∥PC成立，PC∥BD,∠DBP=90°，∴.∠CPN=∠DBP=90°，∠C=30°， ∴.∠CPA=60°，∴.∠APN=30°，转速为10°/秒，.旋转时间为3秒； 如图②，PC∥BD,PC∥BD,∠PBD=90°，∴.∠CPB=∠DBP=90°，∠C=30°，∴.∠CPA=60°， ∴.∠APM=30°，，三角板PAC绕点P逆时针旋转D的角度为180°十30°=210°，，转速为10°/秒，∴.旋 转时间为21秒，综上所述，当旋转时间为3或21秒时，PCDB成立. (3)设旋转的时间为t秒，由题知，∠APN=3t°，∠BPM=2t°，.∠BPN=180°-∠BPM=180°-2t°， ∴.∠CPD=360°-∠BPD-∠BPN-∠APN-∠APC=360°-45°-(180°-2t)-(3t)-60°=75°- 8 数学七年级 t°，当∠CPD=∠BPM,即2t°=75°-t°，解得t=25,∴.当∠CPD=∠BPM,求旋转的时间是25秒. 图① 图② 第24题 期末检测 -、1.D2.D3.B4.A5.D6.C7.C8.C 二、9.010.611.132°12.913.114.(1)(3)(4) 三、15.解：1)2-1_+3-1,2(2x-1)-3(x+3》=12,4红-2-3x-9=12,4z-3x=12+2+9,解得x=23. 64 2x-y=2,① (2) 由①一②×2，得一y十4y=2一2，解得y=0,将y=0代人②，得x=1,所以方程组的 x-2y=1,② 解为1， y=0. 16.解：(1)原不等式去括号，得3.x+6≥4+2x,3x-2x≥4-6，x≥-2. x+2>0,① (2)x-1 2+1≥x,② 解①，得x>一2，解②，得x≤1，∴.不等式组的解集为-2<x≤1. 17.解：(1)如图，△A1B,C1为所作. (2)如图，△A2B2C2为所作. A, A 0 CC 第17题 18.解：(1)设甲每天加工x个零件，则乙每天加工(x一5)个零件，由题意得x十x一5=35，解得x=20, .x-5=15. 答：甲每天加工20个零件，乙每天加工15个零件. (2)设甲、乙两人合作的天数为y天，由题意得20y+15×20=600,解得y=15. 答：两人合作的天数为15天. 1 下：华师版) 19.解：(1)如图即为所作. 第19题 (2):AD平分∠BAC,∠BAC=76,∠BAD=名∠BAC=38,:∠B=37,∠ADC=∠BAD+ ∠B=75. 20.(1)证明：，在四边形ABCD中，∴.∠ABC+∠CDA=360°-（∠A+∠C)=180°，，BE平分∠ABC, DF平分∠CDA,∠2=3∠ABC,∠4=3∠CDA,∠2+∠4=3（∠ABC+∠CDA)=90, 又：∠C=90°，∴.∠DFC+∠4=90°，∴.∠2=∠DFC,.BE∥DF. 1 (2)解：BE平分∠ABC,∠ABC=58°，∠2=2∠ABC=29,由(1)得，∠ADF=∠4=90°- ∠2=61°. 21.解：(1)设A种书签每张的进价为a元，B种书签每张的进价为b元. 10a+20b=500 由题意可得 12a+40b=840 解得/=20， b=15. 答：A种书签每张的进价为20元，B种书签每张的进价为15元 (2)设购买A种书签x张，则购买B种书签(50一x)张，总利润为w元，由题意可得w=(28一20)x+ (21一15)(50一x)=2x十300，.0随x的增大而增大，，A种书签不超过B种书签数量的一半，∴.x≤ 6三，x为整数，当x=16时，取 答：文具店所获最大利润为332元. 22.(1)② 2>x,0 3x-1、 解：(2)解方程3x-2k=6得x=26+6。 s21.@ 解①，得x>1,解②，得x≤7，∴.原不等式 3 3 组的解集为1<x≤7，由条件可知1<20≤7，解得-含<k<5k的最大正整数解为7。 3 (3)解方程，4=-1，得x=4m-2: 2x-3>m,① 2 x-m≤2m+1,② 。解①，得x≥”m23,解②，得x≤3m十1，∴原 等式组的解集为3一3m+1,心比时不等式组有5个整数解，.可设不等式组的整数解为 2一1”3n, 2n-5≤m<2m-3, 2m-53 ， 2m-5≥n+3 31 1、n+2,n+3,n+4,∴ m 或 n+4≤3m+1<n+5,3 3≤2m-3 n+4 2m-3”+4 3 8 数学七年级 2×3-5≤m<2×3-3 3≤n≤18n为整数，n=33+33十4 3 -≤m< 即2≤m<子义：关于z的方程 31 x一4m=一1是关于x的不等式组 2x-3>m,① 2 的“静待花开方程”，.m十3<4m一2≤3m十1， x-m≤2m+1,② 2 1<m<3,综上所述2m<号 23.解：(1)：∠1+∠ADC=180°，∠2+∠BCD=180°，∴.∠1=180°-∠ADC,∠2=180°-∠BCD,∠1+ ∠2=360°-∠ADC-∠BCD,.∠1+∠2=∠A+∠B. (2)= (3)四边形的两个外角和等于与它们不相邻的两个内角的和 (4)80 【解析】(2)，∠A+∠C+∠ADC+∠ABC=360°，.∠A+∠C=360°-∠ADC-∠ABC,.∠1+ ∠ADC=180°，∠2+∠ABC=180°，.∠1=180°-∠ADC,∠2=180°-∠ABC,∠1+∠2=360°- ∠ADC-∠ABC,∴.∠1+∠2=∠A+∠C. (4)如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=160°，.∠EDC+∠FBC=∠A+∠C= E 16O,:DM平分∠EDC,BN平分∠CBF,i∠MDC+∠NBC=(∠EDC+ ∠FBC)=80°； 如图，过点C作CP∥DM,DM∥BN,∴.CP∥DM∥BN,.∠DCP=∠MDC, ∠BCP=∠NBC,.∠BCD=∠DCP+∠BCP=∠MDC+∠NBC=80°. 第23题 24.(1)860 (2)(t-4)cm 解：(3)，AE=3cm,.BE=AB-AE=5(cm), 由题意得：四边形ABDC的周长=2(AB+AC)=2×(8十4)=24(cm), 当EA+AC+CP=21X异写-(cm)时，则34+：-4-智解得-9(m 当EA+AC+CP-2X2是写一号cm时则8+4十1-4一号解得(-综上所述d的值为号支智 (4)15°或60° 【解析】(4)，点A'与点A关于直线PE成轴对称，∴点P、点E都在对称轴上，△PA'E与△PAE关 于直线PE成轴对称∴∠AEP=∠AEP-)∠AEA',如图②，AE∥BC,AE交AC于点F,且点P 在AC上，：∠AFE=90,∠A=60∠AEA=30.∠AEP=号×30=15，如图③，AE/AC,且 点P在AC上，，∠AEA'=120°，.∠AEP= ×120°=60.棕上所述，∠AEP的度数为15或60 图② 图③ 第24题 下：华师版)