第9章 轴对称、平移与旋转检测-【无敌战卷】2025-2026学年七年级下册数学跟踪课时卷（华东师大版·新教材）

第9章检测 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 B 2.甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是 ( 3.如图，在6×6方格中，点A、B、C均在格点上，△ABC的对称轴经过格点 A.P B.P2 C.P3 D.P 4.已知图中的两个三角形全等，则∠α等于 A.729 B.60 C.58° D.50° 5.如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC,垂足为M、N,且分别交BC于点D、E. 若∠DAE=20°，则∠BAC的度数为 () A.909 B.100 C.105 D.1109 6.如图，已知△ABC≌△AEF,下列结论：①AC=AF;②∠B=∠E;③AE=BC;④∠EFB= ∠C,其中正确的结论有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 /50 人58°729 P 6 第3题 第4题 第5题 第6题 5 数学七年级 7.如图，点P在∠MON的内部，点P关于OM、ON的对称点分别为A、 B,连结AB,交OM于点C,交ON于点D,连结PC、PD.若 ∠MON=35°，则∠CPD的度数为 A.70° B.80° C.90° D.110° 第7题 8.在△ABC中，∠ACB=90°，BC=1,AC=3,将△ABC以点C为中心顺 时针旋转90°，得到△DEC,连结BE、AD.下列说法错误的是() A.S△ABD=6 B.S△ADE=3 C.BE⊥AD D.∠AED=135° 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 第8题 9.如图，若△ABC2△ADE,且∠1=35°，则∠2= 10.如图，若△ABC和△DBC关于直线BC对称，若△ABC的周长为12cm,则△DBC的周长为 cm. 11.如图，三角形ABC中，∠ABC=90°，将三角形ABC沿AB方向移动3cm至三角形DEF,此 时测得GC=6cm,EF=12cm,则阴影部分的面积为 cm2. B 第9题 第10题 第11题 12.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转42°后得到的图形，点C恰好落在边AB上，若 ∠B=53°，则∠COB= 13.如图，在Rt△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E.若∠B=15°，则∠CAE= 度 14.如图，将△ABC沿直线BC方向平移到△A1B1C1的位置（点A、B、C的对应点分别是点A1、 B1、C1),延长AC、A1B1相交于点D.若∠A=70°，则∠D的度数为 第12题 第13题 第14题 下：华师版) 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.(6分)如图所示，在平面直角坐标系中，A(1,2),B(3,1),C(一2，一1). (1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1; (2)写出点A1、B1、C1的坐标； (3)计算△ABC的面积. 第15题 16.(6分)如图，在△ABC中，∠C=90,DE是AB的垂直平分线，∠CAE=∠B+30°，求∠AEB 的度数. D E 第16题 6 数学七年级 17.(6分)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A、D、E在同一条直线上，且 ∠ACB=25°，求∠CEA与∠B的度数. 第17题 18.(7分)如图，已知：△ABC及点D,请按下列要求画图（不要求写出画法）. (1)如果△DEF是将△ABC平移后得到的图形，且点A与点D是对应点，请在图①中画 出△DEF; (2)如果△A1B1C1与△ABC关于点D成中心对称，请在图②中画出△A1B1C1; (3)如果△DEF与△ABC成轴对称，请在图③中画出对称轴与△DEF. D B 图① 图② D 图③ 第18题 下：华师版) 19.(7分)如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M、N分别是O点关于PA、PB的对称点， MN与PA、PB分别相交于点E、F. (1)求证：点P在线段MN的垂直平分线上； (2)已知MN=5cm,求△OEF的周长. 第19题 20.(7分)如图，△ABC≌△ADE,AC和AE,AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE 交于点F. (1)求证：∠CAE=∠BAD; (2)若∠BAD=35°，求∠BED的度数. 第20题 6 数学七年级 21.(8分)如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称. (1)找出它们的对称中心O; (2)若AB=7,AC=5,BC=6,求△DEF的周长. 第21题 22.(9分)如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度 后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE. (1)求出旋转角的度数； (2)判断AE与BD的位置关系，并说明理由， 第22题 1 下：华师版) 23.(10分)如图①，△ABC中，AC=BC,∠C=120°，D在BC边上，△BDE为等边三角形，连结 AE,F为AE中点，连结CF、DF. (1)请直接写出CF、DF的数量关系，不必说明理由； (2)将图①中的△DBE绕点B顺时针旋转α(0°<a<60),其他条件不变，如图②，试回答(1) 中的结论是否成立？并说明理由； (3)若将图①中的△DBE绕点B顺时针旋转90°，其他条件不变，请完成图③，并直接给出结 论，不必说明理由， 图① 图② 图③ 第23题 6 数学七年级 24.(12分)有一副直角三角板如图①放置（其中∠D=45°，∠C=30),PA、PB与直线MN重合， 且三角板PAC、PBD均可以绕点P逆时针旋转 (1)∠DPC= ； (2)如图②，若三角板PBD保持不动，三角板∠PAC绕点P逆时针旋转，转速为10°/秒，转动 一 周三角板PAC就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有PC∥DB成立； (3)如图③，在图①基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为 3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒，（当PC 转到与PM重合时，两三角板都停止转动)，在旋转过程中，当∠CPD=∠BPM,求旋转的 时间是多少？ MB P M B P N 图① 图② 图③ 第24题 下：华师版)三、I3.解：：△CBD≌△EBD,∴.BE=BC=6cm,CD=DE,∴.AE=AB-BE=2cm,∴.△ADE的周长为 AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=5+2=7(cm). 14.解：(1).△ABC≌△ADE,.∠BAC=∠DAE,∴.∠CAE=∠BAD,由条件可知∠CAE+∠BAD= ∠CAD-∠BAE=80°，∴.∠CAE=∠BAD=40°. (2)AD=10,BE=CE=4.5,△ABC≌△ADE,∴.AB=AD=10,BC=DE=BE+CE=9,.AD+ DF+AF+BF+EF+BE=AD+(DF+EF)+(AF+BF)+BE=AD+DE+AB+BE=10+9+ 10+4.5=33.5. 15.解：(1)：△ACD≌△BED,∠ADC+∠BDE=180°，.∠ADC=∠BDE,∠CAD=∠DBE, ∴.∠ADC=∠BDE=90°，：∠AEF+∠AFE+∠EAF=∠BED+∠BDE+∠DBE=180°，∠AEF= ∠BED,∴.∠AFE=∠BDE=90°. (2)S△BCF=20,S四边CFBD=8,∴S△BDE=S△BCF-S四边形CFED=20-8=12,△ACD≌△BED, .S△ACD=S△BED=12,∴.S△AEF=S△ACD-Sm边形CFED=12-8=4. 16.(1)证明：：△ABC≌△DBC,∴.AC=BD.,△DBC沿射线BC方向平移得到△D,B,C1,∠ACB= ∠DBC=90°，.BD=B1D1,BB1=CC1,∠DBC=∠D1B1C1,.AC=B1D1,∴.∠D1B1C1=90°， (AC=B D ∠BB1D1=∠ACC1=90°.在△BB1D1和△C1CA中，∠BB1D1=∠ACC1,∴.△BB1D1≌C1CA BB=CCI (SAS),∴.BD1=AC1,∠AC1C=∠B1BD1,∴.BD1∥AC1,.BD1=AC1且BD1∥AC1. (2)解：，∠ACB=∠DBC=90°，.当点C与点B1重合时，点A与点D1之间的距离最小，.△DBC沿 射线BC方向平移的距离等于BC=8. 第9章检测 -、1.C2.D3.C4.D5.B6.B7.D8.D 二、9.35°10.1211.2712.1613.6014.70 三、15.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. 第15题 (2)由图可得，A1(-1,2),B1(-3,1),C1(2,-1). (3③)△ABC面积为2×3×1+号×3×2=号 16.解：已知DE垂直且平分AB∴.AE=BE,∴.∠EAB=∠B.又∠CAE=∠B+30°，故∠CAE=∠B+ 30°=90°-2∠B,∴.∠B=20°，∴.∠AEB=180°-20°×2=140. 8 数学七年级 17.解：根据旋转的性质可知CA=CE,且∠ACE=90°，∴.△ACE是等腰直角三角形.∴.∠CEA=45°.根据 旋转的性质可得∠BCD=90°，，∠ACB=25°，∴.∠ACD=90°-25°=65°.∴.∠EDC=45°+65°=110. ∴.∠B=∠EDC=110°. 18.解：(1)如图①中，△DEF即为所求. (2)如图②中，△A1B1C1即为所求 (3)如图③中，△DEF即为所求. 图① 图② 图③ 第18题 19.(1)证明：连结PO、PM、PN,,点M、N分别是O点关于PA、PB的对称点，.PM=PO,PN=PO, PM=PN,∴点P在线段MN的垂直平分线上. (2)解：，点M、N分别是O点关于PA、PB的对称点，且点E和点F分别再PA和PB上，.EM=EO, FN=FO,∴.EO+EF+FO=EM+EF+FN=MN.,MN=5cm,.△OEF的周长为5cm. M 第19题 20.(1)证明：.△ABC≌△ADE,.∠BAC=∠DAE,.∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE, .∠CAE=∠BAD; (2)解：△ABC≌△ADE,∠D=∠B,∠AFD=∠EFB,∠D十∠BAD+∠AFD=180°，∠B十 ∠EFB+∠BED=180°，.∠BED=∠BAD,,∠BAD=35°，.∠BED=35°. 21.解：(1)如图所示，点O即为所求.（作法不唯一） 4 D 第21题 (2),△ABC和△DEF关于点O成中心对称，∴.AB=DE=7,AC=DF=5,BC=EF=6,∴.△DEF的 周长=DE+DF+EF=7+5+6=18. 22.解：(1)，将△BCD绕点C顺时针旋转得到△ACE,.△BCD≌△ACE,∴.AC=BC,又，∠ABC=45°， .∠ABC=∠BAC=45°，.∠ACB=90°，故旋转角的度数为90°. 下：华师版) (2)AE⊥BD.理由如下： 在Rt△BCM中，∠BCM=90°，.∠MBC+∠BMC=90°，：△BCD≌△ACE,∴.∠DBC=∠EAC,即 ∠MBC=∠NAM,又.∠BMC=∠AMN,∴.∠AMN+∠CAE=90°，∴.∠AND=90°，∴.AE⊥BD. 第22题 23.解：(1)FD=√3CF. (2)成立；理由如下： 延长DF至G,使得DF=FG;则DG、AE互相平分，连结AG、CG;故四边形AGED是平行四边形； .AG=DE=BD,且AG∥DE;.∠AGM=∠MDE=∠3+∠4=∠3+60°；在四边形AGMC中，∠1十 120°+∠CAG+∠AGF=360°，即∠1+120°+∠CAG+∠3+60°=360°→∠1+∠3+∠CAG=180°； △DBM中，∠CBD+∠2+∠3=180°，，∠1=∠2，.∠CAG=∠CBD=a;又：AG=BD,AC=BC, ∴.△AGC≌△BDC,得GC=CD,∠ACG=∠DCB;∴.∠BCD+∠GCB=∠ACG+∠GCB=∠ACB= 120°，在等腰△GCD中，F是GD的中点，则CF⊥GD,且∠FCD=60°，故FD=√3CF,所以(1)的结论依 然成立 (3)FD=√3CF,如图. D 图① 图② 图③ 第23题 24.(1)75 解：(2)如图①，此时，BD∥PC成立，PC∥BD,∠DBP=90°，∴.∠CPN=∠DBP=90°，∠C=30°， ∴.∠CPA=60°，∴.∠APN=30°，转速为10°/秒，.旋转时间为3秒； 如图②，PC∥BD,PC∥BD,∠PBD=90°，∴.∠CPB=∠DBP=90°，∠C=30°，∴.∠CPA=60°， ∴.∠APM=30°，，三角板PAC绕点P逆时针旋转D的角度为180°十30°=210°，，转速为10°/秒，∴.旋 转时间为21秒，综上所述，当旋转时间为3或21秒时，PCDB成立. (3)设旋转的时间为t秒，由题知，∠APN=3t°，∠BPM=2t°，.∠BPN=180°-∠BPM=180°-2t°， ∴.∠CPD=360°-∠BPD-∠BPN-∠APN-∠APC=360°-45°-(180°-2t)-(3t)-60°=75°- 8 数学七年级 t°，当∠CPD=∠BPM,即2t°=75°-t°，解得t=25,∴.当∠CPD=∠BPM,求旋转的时间是25秒. 图① 图② 第24题 期末检测 -、1.D2.D3.B4.A5.D6.C7.C8.C 二、9.010.611.132°12.913.114.(1)(3)(4) 三、15.解：1)2-1_+3-1,2(2x-1)-3(x+3》=12,4红-2-3x-9=12,4z-3x=12+2+9,解得x=23. 64 2x-y=2,① (2) 由①一②×2，得一y十4y=2一2，解得y=0,将y=0代人②，得x=1,所以方程组的 x-2y=1,② 解为1， y=0. 16.解：(1)原不等式去括号，得3.x+6≥4+2x,3x-2x≥4-6，x≥-2. x+2>0,① (2)x-1 2+1≥x,② 解①，得x>一2，解②，得x≤1，∴.不等式组的解集为-2<x≤1. 17.解：(1)如图，△A1B,C1为所作. (2)如图，△A2B2C2为所作. A, A 0 CC 第17题 18.解：(1)设甲每天加工x个零件，则乙每天加工(x一5)个零件，由题意得x十x一5=35，解得x=20, .x-5=15. 答：甲每天加工20个零件，乙每天加工15个零件. (2)设甲、乙两人合作的天数为y天，由题意得20y+15×20=600,解得y=15. 答：两人合作的天数为15天. 1 下：华师版)