9.4 中心对称&9.5 图形的全等-【无敌战卷】2025-2026学年七年级下册数学跟踪课时卷（华东师大版·新教材）

9.4中心对称 一、选择题 1.下列正多边形中，绕其中心旋转45°后，能和自身重合的是 () A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正八边形 2.在我国，普遍将生活垃圾分为可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四类.其中，可回收物指 生活垃圾中未经污染、适宜回收循环利用的废物，它的图标如图①所示，是国际通用的“循环再 生标志”.在设计该图案时可以由图②中的基本图案以某点为旋转中心，顺时针旋转α，依次旋 转若干次，由基本图案和每次旋转后的图形组成，则旋转角α的值可能是 () A.60 B.90° C.120° D.180 3.在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图，此时出现L型图形正向下运动，为了使L型图形与 已拼好的图案组合成一个完整的矩形，你必须进行以下哪项操作 () A.顺时针旋转90°，向右平移 B.逆时针旋转90°，向右平移 C.顺时针旋转90°，向下平移 D.逆时针旋转90°，向下平移 4.在2025年春晚舞台上，机器人的东北秧歌表演以刚柔并济演绎了传统与未来的文化碰撞.机器 人挥舞的手绢可以看作如图所示的一个八角形图案，它是一个旋转对称图形.让这个图形绕着 它的中心旋转α(0°<a<360°)后能与自身重合，则a的度数可以是 () A.40° B.45° C.50° D.55° 图① 图② 第2题 第3题 第4题 5.经过平移或旋转不可能将甲图案变成乙图案的是 B.甲 C.甲 D甲 5 数学七年级 二、填空题 6.如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为 度 7.如图，在△ABC中，∠B=30°.将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC,点 A、B的对应点分别为D、E,延长BA交边DE于点F.给出下面五个结论： 3 ①∠BCE=∠ACD; 第6题 ②AB=EF; ③∠EFB=60°； ④BF⊥CE; ⑤AC∥DE. 上述结论中，正确结论的序号有 8.如图，已知直角三角形ABC,AC=3,BC=4,AB=5,点C、A在直线1上，将△ABC绕点A顺 时针旋转到位置①，得到点P1,点P,在直线1上，将位置①的三角形绕点P,顺时针旋转到位 置②，得到点P2,点P2在直线1上，…按照此规律继续旋转，直到得到点P225,则 AP2025= 9.如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC=90°，AC=3,AB=4,AD=2,DE⊥BC,将 △ADE绕点A旋转后得△AD'E',当点E'恰好落在线段BD'上时，则CE'= ① ③ P P A 第7题 第8题 第9题 三、解答题 10.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(一3,1)，B(0,1),C(0,3),将△ABC绕原点O顺时针旋转 90°得到△A1B1C1. (1)画出△A1B1C1; (2)直接写出△A1B1C1各顶点坐标. C ----- A 0 2 第10题 下：华师版) 9.5图形的全等 一、选择题 1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是 2.如图，已知两个三角形全等，若α>B,则x的值为 A.5 B.6 C.7 D.8 3.如图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是 第3题 4.如图，△BFD≌△CED,若△ACE的面积为3，△BFD的面积为2，则△ABF的面积为() A.3 B.5 C.7 D.9 5.如图，△ABC≌△AEF,则对于结论：①AC=AF,②∠FAB=∠EAB,③EF=BC, ④∠EAB=∠FAC,其中判断正确的是 () A.①② B.①③ C.②③ D.①③④ 8 609 人60 B ND 5 B 第2题 第4题 第5题 6.如图，点F、A、D、C在同一直线上，△ABC≌△DEF,AD=3,CF=10,则AC的长为() A.3 B.6 C.6.5 D.7 7.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1十∠2的值为 A.60 B.90° C.120° D.150° 5 数学七年级 8.如图，△ABC≌△ADE,∠BAC=105°，连结BD,若∠EAC=90°，AB=2,则图中阴影部分的 面积为 () A.2 B.3 C.4 D.5 A D B 第6题 第7题 第8题 二、填空题 9.如图，△ABC≌△DCB,若AC=5,BE=3,则DE= 10.如图，点E、F分别在线段AC、AB上，若△ABE≌△ACF,且AB=10,AE=4,则EC的长 为 11.如图，△ABD≌△CBD,若∠A=80°，∠ABD=40°，则∠CDB的度数为 12.如图，△ABC≌△A'B'C',其中∠A=35°，∠B'=120°，则∠C的度数为 ◆ 第9题 第10题 第11题 第12题 三、解答题 13.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AB=8cm,BC=6cm.AC=5cm.若 △CBD≌△EBD,求△ADE的周长. 第13题 下：华师版) 14.如图，△ABC≌△ADE,点E在边BC上（不与点B,C重合），DE与AB交于点F. (1)若∠CAD=110°，∠BAE=30°，求∠BAD的度数； (2)若AD=10,BE=CE=4.5,求△ADF与△BEF的周长和. 第14题 15.如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在边AD上，延长BE交AC于点F,且 △ACD≌△BED. (1)求证：∠AFE=90°； (2)若S△BCF=20,S四边形cFED=8,求△AEF的面积. 第15题 5 数学七年级 16.如图①，△ABC与△DBC全等，且∠ACB=∠DBC=90°，BC=8,AC=3.如图②，将△DBC 沿射线BC方向平移得到△D1BC1,连结AC1、BD1. (1)求证：BD1=AC1且BD1∥AC1; (2)试说明△DBC沿射线BC方向平移的距离等于多少时，点A与点D1之间的距离最小 C DD 图① 图② 第16题 下：华师版)9.解：(1)如图所示. (2)如图△A1B1C1即为所求. (3)6 (4)(0,1)或(0，-3) 10 第9题 10.解：(1)由图形平移的特征可知△ABC和△DEF的形状与大小相同，.∠ACB=∠F=26°，：∠B= 74°，.∠A=180°-（∠ACB+∠B)=180°-(26°+74）=80°. (2)14 【解析】(2)，BF=5.5cm,EC=3.5cm,.BE+CF=BF-EC=5.5-3.5=2cm,∴.BE=CF=AD= 1cm,,△ABC的周长为12，∴.四边形ABFD的周长=AB+BE+EC+CF+DF+AD=AB十BC+ AC+CF+AD=12+1+1=14(cm). 9.3旋转 1.图形的旋转 -、1.B2.C3.A4.B5.C6.C 二、7.②③8.118°9.靠右侧道路行驶10.π一2 9.3旋转 2.旋转的特征 -、1.C2.B3.C4.B5.B6.B 二、7.60°8.159.15010.30 三、11.(1)A (2)如图所示（一2,3） Y -4 B P 32 10 A 第11题 7 数学七年级 解：(3)由作图可知，△A'B'C'是由△ABC绕点P逆时针旋转90°得到的，.BM⊥B'A', .∠BMA'=90°. 9.3旋转 3.旋转对称图形 -、1.C2.C3.C4.C5.B6.D 二、7.908.①③④9.72 三、10.解：(1)如图，△A1B,C1即为所求. (2)如图，△AB2C2即为所求. 3 A 第10题 9.4中心对称 -、1.D2.C3.A4.B5.C 二、6.727.①③④8.81009.15-35 4 三、10.解：(1)如图，△A1B,C1即为所求， A A B 0 B --4---} --1---4--- 第10题 (2)由图可得，A1(1,3),B1(1,0),C1(3,0) 9.5图形的全等 -、1.B2.D3.B4.C5.D6.C7.B8.A 二、9.210.611.60°12.25° 下：华师版) 三、I3.解：：△CBD≌△EBD,∴.BE=BC=6cm,CD=DE,∴.AE=AB-BE=2cm,∴.△ADE的周长为 AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=5+2=7(cm). 14.解：(1).△ABC≌△ADE,.∠BAC=∠DAE,∴.∠CAE=∠BAD,由条件可知∠CAE+∠BAD= ∠CAD-∠BAE=80°，∴.∠CAE=∠BAD=40°. (2)AD=10,BE=CE=4.5,△ABC≌△ADE,∴.AB=AD=10,BC=DE=BE+CE=9,.AD+ DF+AF+BF+EF+BE=AD+(DF+EF)+(AF+BF)+BE=AD+DE+AB+BE=10+9+ 10+4.5=33.5. 15.解：(1)：△ACD≌△BED,∠ADC+∠BDE=180°，.∠ADC=∠BDE,∠CAD=∠DBE, ∴.∠ADC=∠BDE=90°，：∠AEF+∠AFE+∠EAF=∠BED+∠BDE+∠DBE=180°，∠AEF= ∠BED,∴.∠AFE=∠BDE=90°. (2)S△BCF=20,S四边CFBD=8,∴S△BDE=S△BCF-S四边形CFED=20-8=12,△ACD≌△BED, .S△ACD=S△BED=12,∴.S△AEF=S△ACD-Sm边形CFED=12-8=4. 16.(1)证明：：△ABC≌△DBC,∴.AC=BD.,△DBC沿射线BC方向平移得到△D,B,C1,∠ACB= ∠DBC=90°，.BD=B1D1,BB1=CC1,∠DBC=∠D1B1C1,.AC=B1D1,∴.∠D1B1C1=90°， (AC=B D ∠BB1D1=∠ACC1=90°.在△BB1D1和△C1CA中，∠BB1D1=∠ACC1,∴.△BB1D1≌C1CA BB=CCI (SAS),∴.BD1=AC1,∠AC1C=∠B1BD1,∴.BD1∥AC1,.BD1=AC1且BD1∥AC1. (2)解：，∠ACB=∠DBC=90°，.当点C与点B1重合时，点A与点D1之间的距离最小，.△DBC沿 射线BC方向平移的距离等于BC=8. 第9章检测 -、1.C2.D3.C4.D5.B6.B7.D8.D 二、9.35°10.1211.2712.1613.6014.70 三、15.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. 第15题 (2)由图可得，A1(-1,2),B1(-3,1),C1(2,-1). (3③)△ABC面积为2×3×1+号×3×2=号 16.解：已知DE垂直且平分AB∴.AE=BE,∴.∠EAB=∠B.又∠CAE=∠B+30°，故∠CAE=∠B+ 30°=90°-2∠B,∴.∠B=20°，∴.∠AEB=180°-20°×2=140. 8 数学七年级 17.解：根据旋转的性质可知CA=CE,且∠ACE=90°，∴.△ACE是等腰直角三角形.∴.∠CEA=45°.根据 旋转的性质可得∠BCD=90°，，∠ACB=25°，∴.∠ACD=90°-25°=65°.∴.∠EDC=45°+65°=110. ∴.∠B=∠EDC=110°. 18.解：(1)如图①中，△DEF即为所求. (2)如图②中，△A1B1C1即为所求 (3)如图③中，△DEF即为所求. 图① 图② 图③ 第18题 19.(1)证明：连结PO、PM、PN,,点M、N分别是O点关于PA、PB的对称点，.PM=PO,PN=PO, PM=PN,∴点P在线段MN的垂直平分线上. (2)解：，点M、N分别是O点关于PA、PB的对称点，且点E和点F分别再PA和PB上，.EM=EO, FN=FO,∴.EO+EF+FO=EM+EF+FN=MN.,MN=5cm,.△OEF的周长为5cm. M 第19题 20.(1)证明：.△ABC≌△ADE,.∠BAC=∠DAE,.∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE, .∠CAE=∠BAD; (2)解：△ABC≌△ADE,∠D=∠B,∠AFD=∠EFB,∠D十∠BAD+∠AFD=180°，∠B十 ∠EFB+∠BED=180°，.∠BED=∠BAD,,∠BAD=35°，.∠BED=35°. 21.解：(1)如图所示，点O即为所求.（作法不唯一） 4 D 第21题 (2),△ABC和△DEF关于点O成中心对称，∴.AB=DE=7,AC=DF=5,BC=EF=6,∴.△DEF的 周长=DE+DF+EF=7+5+6=18. 22.解：(1)，将△BCD绕点C顺时针旋转得到△ACE,.△BCD≌△ACE,∴.AC=BC,又，∠ABC=45°， .∠ABC=∠BAC=45°，.∠ACB=90°，故旋转角的度数为90°. 下：华师版)