9.5 图形的全等 题型专练2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

华师大版（2024）七年级下册 9.5 图形的全等 题型专练 【题型1】识别全等图形 【典例】下列图形中，属于全等形的是（　　） A. B. C. D. 【强化训练1】如图所示各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A. B. C. D. 【强化训练2】在如图所示的四个图形中，属于全等形的是（　　） A.①和③ B.①和④ C.②和③ D.②和④ 【强化训练3】如图，图②③④⑤中由实线围成的图形与①中由实线围成的图形是全等形的有 　　．（填序号） 【强化训练4】两个圆是全等图形．　　 （判断对错）． 【强化训练5】观察下列图形，从中找出全等图形（用序号表示）． 【题型2】全等三角形的对应顶点、对应角、对应边 【典例】如图，已知CB＝DB，△ABC≌△ABD，则∠C的对应角为（　　） A.∠DAB B.∠D C.∠ABD D.∠CAD 【强化训练1】如图，△ABD≌△BAC，若AC＝BD，则∠ABD的对应角是（　　） A.∠ACB B.∠BAC C.∠BAD D.∠BDA 【强化训练2】如图，已知△ABC≌△ADE，则∠BAC的对应角是（　　） A.∠AEC B.∠ACB C.∠DAE D.∠ADE 【强化训练3】如图，△AOC≌△DOB，C，B是对应点，下列结论错误的是（　　） A.∠C和∠B是对应角 B.∠AOC和∠DOB是对应角 C.OA与OB是对应边 D.AC和DB是对应边 【强化训练4】如图，已知图中有两对三角形全等，填空： （1）△ABM≌　　，在这两个全等三角形中，AB的对应边是　　，BM的对应边是　　，MA的对应边是　　； （2）△ABN≌　　，在这两个全等三角形中，∠BAN的对应角是　　，∠B的对应角是　　，∠ANB的对应角是　　． 【强化训练5】如图，△ABC≌△DCB，其中A和D是对应顶点，AC和DB是对应边，指出其他的对应边和对应角．对应边　　，对应角　　． 【强化训练6】如图，已知图中有两对三角形全等，填空： （1）△ABM≌　　，在这两个全等三角形中，AB的对应边是　　，BM的对应边是　　，MA的对应边是　　； （2）△ABN≌　　，在这两个全等三角形中，∠BAN的对应角是　　，∠B的对应角是　　，∠ANB的对应角是　　． 【题型3】利用全等三角形的性质求长度 【典例】如图，若△ABC≌△DFE，AC＝6，GE＝4，则DG的长为（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 【强化训练1】如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 【强化训练2】如图，△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2，则AC＝（　　） A.2 B.8 C.5 D.3 【强化训练3】已知△ABC≌△DEF，其中AC＝6，则DF＝　　． 【强化训练4】如图，已知：△ABC≌△DFE，AC＝3，AB＝2，FE＝4，求△DFE的周长． 【强化训练5】如图，△ABC≌△DEF，AB＝4，BC＝3． （1）求EF的长度； （2）求DF的取值范围． 【题型4】利用全等三角形的性质求角度 【典例】如图，△ABC≌△DEF，点B，E，C，F共线，已知∠B＝40°，∠D＝80°，则∠ACF的度数为（　　） A.135° B.125° C.120° D.100° 【强化训练1】如图所示，△ABC≌△EBD，∠E＝50°，∠D＝62°，则∠ABC的度数是（　　） A.68° B.62° C.60° D.58° 【强化训练2】如图，△ABC≌△A′BC′，∠ABC＝66°，∠C＝40°，此时点A恰好在线段A′C′上，则∠ABA′的度数为 　　． 【强化训练3】如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，若∠ABE＝150°，∠DBC＝30°，求∠A的度数． 【题型5】全等三角形性质的综合 【典例】如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论一定成立的是（　　） A.AC＝DE B.∠ABC＝∠AED C.AB＝AE D.∠BAD＝∠CAE 【强化训练1】如图所示的两个三角形全等，且∠A＝∠D，AC对应DE，则（　　） A.∠B＝∠E B.∠C＝∠E C.AB对应EF D.BC对应DF 【强化训练2】如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是（　　） A.∠A＝∠E B.∠B＝∠DFE C.AC＝ED D.BF＝DF 【强化训练3】如图，若△ABC≌△EFC，那么BC＝　　，∠A＝∠　　． 【强化训练4】如图，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上． （1）BD是∠ABE的平分线吗？为什么？ （2）点E平分线段BC吗？为什么？ （3）DE⊥BC吗？为什么？ 【强化训练5】如图，△ACD≌△ECD，△CEF≌△BEF，∠ACB＝90°，CD⊥AB （1）求∠B的度数； （2）证明：EF∥AC． 学科网（北京）股份有限公司 $ 华师大版（2024）七年级下册 9.5 图形的全等 题型专练（参考答案） 【题型1】识别全等图形 【典例】下列图形中，属于全等形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断． 解：A、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误； B、两个图形能够完全重合，故本选项正确． C、两图形不能完全重合，故本选项错误； D、两图形不能完全重合，故本选项错误． 故选：B． 【强化训练1】如图所示各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形解答． 解：全等图形形状相同，大小相等， A、两个图形形状不同，故选项不符合题意； B、两个图形形状相同，大小相等，故选项符合题意； C、两个图形形状不同，故选项不符合题意； D、两个图形大小不等，故选项不符合题意． 故选：B． 【强化训练2】在如图所示的四个图形中，属于全等形的是（　　） A.①和③ B.①和④ C.②和③ D.②和④ 【答案】D 【解析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断． 解：①、③中的两图形不能完全重合，不全等，不符合题意； ②、④中的两图形能完全重合，可以判定全等，符合题意． 故选：D． 【强化训练3】如图，图②③④⑤中由实线围成的图形与①中由实线围成的图形是全等形的有 　　．（填序号） 【答案】②③ 【解析】本题可通过旋转，看后边四个实线图形能和①中图形完全重合的便是①的全等形． 解：②以右下角顶点为定点顺时针旋转90°后，两个实线图形刚好重合， ③可上下反转成②的情况，然后旋转可和①中图形完全重合， ④中为平行四边形，而①中为梯形，所以不能和①中图形完全重合， ⑤中为直角梯形，而①中不是直角梯形，所以不能和①中图形完全重合， 故答案为：②③． 【强化训练4】两个圆是全等图形．　　 （判断对错）． 【答案】错误 【解析】因为没有说半径的大小，利用全等图形的定义，得出两个圆不一定是全等图形． 解：两个圆是全等图形，错误． 故答案为：错误． 【强化训练5】观察下列图形，从中找出全等图形（用序号表示）． 【答案】能够完全重合的图形是全等图形，全等图形与图形的位置无关，将图形经过旋转、翻折、平移能够完全重合，②与⑨，③与⑩，⑥与⑧是全等图形． 【题型2】全等三角形的对应顶点、对应角、对应边 【典例】如图，已知CB＝DB，△ABC≌△ABD，则∠C的对应角为（　　） A.∠DAB B.∠D C.∠ABD D.∠CAD 【答案】B 【解析】根据全等三角形对应角的概念解答即可． 解：∵△ABC≌△ABD， ∴∠C＝∠D， 故选：B． 【强化训练1】如图，△ABD≌△BAC，若AC＝BD，则∠ABD的对应角是（　　） A.∠ACB B.∠BAC C.∠BAD D.∠BDA 【答案】B 【解析】根据全等三角形对应角的概念解答即可． 解：∵△ABD≌△BAC，若AC＝BD， ∴∠ABD的对应角是∠BAC． 故选：B． 【强化训练2】如图，已知△ABC≌△ADE，则∠BAC的对应角是（　　） A.∠AEC B.∠ACB C.∠DAE D.∠ADE 【答案】C 【解析】根据全等三角形对应角的概念解答即可． 解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE， 故选：C． 【强化训练3】如图，△AOC≌△DOB，C，B是对应点，下列结论错误的是（　　） A.∠C和∠B是对应角 B.∠AOC和∠DOB是对应角 C.OA与OB是对应边 D.AC和DB是对应边 【答案】C 【解析】由全等三角形对应边，对应角的定义，即可判断． 解：∵△AOC≌△DOB， ∴∠C和∠B是对应角，∠AOC和∠DOB是对应角，AC和BD是对应边，OA和OD是对应边， 故A、B、D不符合题意；C符合题意． 故选：C． 【强化训练4】如图，已知图中有两对三角形全等，填空： （1）△ABM≌　　，在这两个全等三角形中，AB的对应边是　　，BM的对应边是　　，MA的对应边是　　； （2）△ABN≌　　，在这两个全等三角形中，∠BAN的对应角是　　，∠B的对应角是　　，∠ANB的对应角是　　． 【答案】（1）△ACN，AC，CN，NA；（2）△ACM，∠CAM，∠C，∠AMC． 【解析】根据全等三角形对应边、对应角的概念解答即可． 由图可知（1）△ABM≌△ACN，可得AB＝AC，BM＝CN，MA＝NA；（2）△ABN≌△ACM，可得∠BAN＝∠CAM，∠B＝∠C，∠ANB＝∠AMC．由上即可填各空． 解：（1）由图可知△ABM≌△ACN， ∴AB＝AC，BM＝CN，MA＝NA； （2）由图可知△ABN≌△ACM， ∴∠BAN＝∠CAM，∠B＝∠C，∠ANB＝∠AMC． 故答案应填：（1）△ACN，AC，CN，NA；（2）△ACM，∠CAM，∠C，∠AMC． 【强化训练5】如图，△ABC≌△DCB，其中A和D是对应顶点，AC和DB是对应边，指出其他的对应边和对应角．对应边　　，对应角　　． 【答案】AB和CD是对应边，BC和CB是对应边，∠A与∠D，∠DCB与∠ABC，∠ACB与∠DBC． 【解析】根据全等三角形对应边、对应角的概念解答即可． 解：∵△ABC≌△DCB，A和D是对应顶点， ∴AB和CD是对应边，BC和CB是对应边， 对应角：∠A与∠D，∠DCB与∠ABC，∠ACB与∠DBC． 【强化训练6】如图，已知图中有两对三角形全等，填空： （1）△ABM≌　　，在这两个全等三角形中，AB的对应边是　　，BM的对应边是　　，MA的对应边是　　； （2）△ABN≌　　，在这两个全等三角形中，∠BAN的对应角是　　，∠B的对应角是　　，∠ANB的对应角是　　． 【答案】（1）△ACN，AC，CN，NA；（2）△ACM，∠CAM，∠C，∠AMC． 【解析】根据全等三角形对应边、对应角的概念解答即可． 由图可知（1）△ABM≌△ACN，可得AB＝AC，BM＝CN，MA＝NA；（2）△ABN≌△ACM，可得∠BAN＝∠CAM，∠B＝∠C，∠ANB＝∠AMC．由上即可填各空． 解：（1）由图可知△ABM≌△ACN， ∴AB＝AC，BM＝CN，MA＝NA； （2）由图可知△ABN≌△ACM， ∴∠BAN＝∠CAM，∠B＝∠C，∠ANB＝∠AMC． 故答案应填：（1）△ACN，AC，CN，NA；（2）△ACM，∠CAM，∠C，∠AMC． 【题型3】利用全等三角形的性质求长度 【典例】如图，若△ABC≌△DFE，AC＝6，GE＝4，则DG的长为（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】A 【解析】根据全等三角形的性质判断即可． 解：∵△ABC≌△DFE， ∴DE＝AC＝6， ∴DG＝DE﹣GE＝6﹣4＝2， 故选：A． 【强化训练1】如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】A 【解析】根据全等三角形的对应边相等推知BD＝AC＝7，然后根据线段的和差即可得到结论． 解：∵△ABC≌△DCB， ∴BD＝AC＝7， ∵BE＝5， ∴DE＝BD﹣BE＝2， 故选：A． 【强化训练2】如图，△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2，则AC＝（　　） A.2 B.8 C.5 D.3 【答案】C 【解析】根据全等三角形的对应边相等可得AC＝DB，再求出AB＝CD（AD﹣BC）＝3，那么AC＝AB+BC，代入数值计算即可得解． 解：∵△ACE≌△DBF， ∴AC＝DB， ∴AC﹣BC＝DB﹣BC，即AB＝CD， ∵AD＝8，BC＝2， ∴AB（AD﹣BC）（8﹣2）＝3， ∴AC＝AB+BC＝3+2＝5． 故选：C． 【强化训练3】已知△ABC≌△DEF，其中AC＝6，则DF＝　　． 【答案】6 【解析】由全等三角形的对应边相等，即可得到答案． 解：∵△ABC≌△DEF， ∴DF＝AC＝6． 故答案为：6． 【强化训练4】如图，已知：△ABC≌△DFE，AC＝3，AB＝2，FE＝4，求△DFE的周长． 【答案】解：∵△DFE≌△ABC， ∴AB＝DF，AC＝DE， ∵AB＝2，AC＝3， ∴DE＝3，DF＝2， ∴△DFE的周长＝DE+DF+FE＝3+2+4＝9． 【强化训练5】如图，△ABC≌△DEF，AB＝4，BC＝3． （1）求EF的长度； （2）求DF的取值范围． 【答案】解：（1）∵△ABC≌△DEF， ∴DE＝AB＝4，EF＝BC＝3； （2）利用三角形的三边关系即可求解． 4﹣3＜DF＜4+3，即1＜DF＜7． 【题型4】利用全等三角形的性质求角度 【典例】如图，△ABC≌△DEF，点B，E，C，F共线，已知∠B＝40°，∠D＝80°，则∠ACF的度数为（　　） A.135° B.125° C.120° D.100° 【答案】C 【解析】根据三角形外角性质得：∠ACF＝∠A+∠B，由全等三角形的性质得∠A＝∠D＝80°，即可求解． 解：∵△ABC≌△DEF，∠D＝80°， ∴∠A＝∠D＝80°， ∵点B，E，C，F共线， ∴∠ACF是△ABC的外角， 又∵∠B＝40°， ∴∠ACF＝∠A+∠B＝80°+40°＝120°， 故选：C． 【强化训练1】如图所示，△ABC≌△EBD，∠E＝50°，∠D＝62°，则∠ABC的度数是（　　） A.68° B.62° C.60° D.58° 【答案】A 【解析】由三角形内角和定理求出∠DBE＝68°，由全等三角形的性质推出∠ABC＝∠DBE＝68°． 解：∵∠E＝50°，∠D＝62°， ∴∠DBE＝180°﹣50°﹣62°＝68°， ∵△ABC≌△EBD， ∴∠ABC＝∠DBE＝68°． 故选：A． 【强化训练2】如图，△ABC≌△A′BC′，∠ABC＝66°，∠C＝40°，此时点A恰好在线段A′C′上，则∠ABA′的度数为 　　． 【答案】32°． 【解析】由三角形内角和定理求出∠BAC＝180°﹣66°﹣40°＝74°，由全等三角形的性质推出∠A′＝∠BAC＝74°，AB＝A′B，由等腰三角形的性质得到∠A′＝∠BAA′＝74°，于是得到∠ABA′＝180°﹣74°×2＝32°． 解：∵∠ABC＝66°，∠C＝40°， ∴∠BAC＝180°﹣66°﹣40°＝74°， ∵△ABC≌△A′BC′， ∴∠A′＝∠BAC＝74°，AB＝A′B， ∴∠A′＝∠BAA′＝74°， ∴∠ABA′＝180°﹣74°×2＝32°． 故答案为：32°． 【强化训练3】如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，若∠ABE＝150°，∠DBC＝30°，求∠A的度数． 【答案】解：∵△ABC≌△DBE， ∴AB＝DB，∠ABC＝∠DBE， ∴∠ABD+∠DBC＝∠EBC+∠DBC， ∴∠ABD＝∠EBC， ∴∠ABE＝2∠ABD+∠DBC＝150°， ∵∠DBC＝30°， ∴∠ABD＝60°， ∵AB＝DB， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠A＝60°． 【解析】日期：2024/5/23 1 【题型5】全等三角形性质的综合 【典例】如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论一定成立的是（　　） A.AC＝DE B.∠ABC＝∠AED C.AB＝AE D.∠BAD＝∠CAE 【答案】D 【解析】根据全等三角形的性质即可得到结论． 解：∵△ABC≌△ADE， ∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE．故A，C，B选项错误，D选项正确， 故选：D． 【强化训练1】如图所示的两个三角形全等，且∠A＝∠D，AC对应DE，则（　　） A.∠B＝∠E B.∠C＝∠E C.AB对应EF D.BC对应DF 【答案】B 【解析】根据已知条件确定对应元素即可确定正确的选项． 解：∵两个三角形全等，且∠A＝∠D，AC对应DE， ∴△ACB≌△DEF， ∴∠B＝∠F，故A错误，不符合题意； ∠C＝∠E，故B正确，符合题意； AB对应DF，故C错误，不符合题意； BC对应EF，故D错误，不符合题意． 故选：B． 【强化训练2】如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是（　　） A.∠A＝∠E B.∠B＝∠DFE C.AC＝ED D.BF＝DF 【答案】A 【解析】根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可． 解：∵△ABC≌△EDF， ∴∠A＝∠E，A正确； ∠B＝∠FDE，B错误； AC＝EF，C错误； BF＝DC，D错误； 故选：A． 【强化训练3】如图，若△ABC≌△EFC，那么BC＝　　，∠A＝∠　　． 【答案】CF，E 【解析】此题要根据全等三角形的对应边相等，对应角相等，还要根据△ABC≌△EFC的表示找准对应边，对应角才可以做出． 解：∵△ABC≌△EFC，BC的对应边是CF，∠A的对应角是∠E， ∴BC＝CF，∠A＝∠E 【强化训练4】如图，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上． （1）BD是∠ABE的平分线吗？为什么？ （2）点E平分线段BC吗？为什么？ （3）DE⊥BC吗？为什么？ 【答案】解：（1）BD是∠ABE的平分线，理由如下： 因为△ADB≌△EDB， 所以∠ABD＝∠EBD， 即BD是∠ABE的平分线； （2）点E平分线段BC，理由如下： 因为△BDE≌△CDE， 所以BE＝CE， 即点E平分线段BC； （3）DE⊥BC，理由如下： 因为△BDE≌△CDE， 所以BD＝CD，BE＝CE， 所以DE⊥BC． 【强化训练5】如图，△ACD≌△ECD，△CEF≌△BEF，∠ACB＝90°，CD⊥AB （1）求∠B的度数； （2）证明：EF∥AC． 【答案】（1）解：∵△ACD≌△ECD， ∴∠A＝∠DEC， ∵△CEF≌△BEF， ∴∠ECB＝∠B， ∵∠DEC＝∠ECB+∠B， ∴∠A＝2∠B， ∵∠ACB＝90°， ∴∠A+∠B＝90°， ∴2∠B+∠B＝90°， ∴∠B＝30°； （2）证明：∵△CEF≌△BEF， ∴∠EFB＝∠EFC， 而∠EFB+∠EFC＝180°， ∴∠EFB＝90°， ∴∠ACB＝∠EFB， ∴EF∥AC． 学科网（北京）股份有限公司 $