9.1 轴对称-【无敌战卷】2025-2026学年七年级下册数学跟踪课时卷（华东师大版·新教材）

第9章 轴对称、平移与旋转 9.1轴对称 1.生活中的轴对称 一、选择题 1.下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是 B 2.用对折的方法判断，下面轴对称图形的个数为 第2题 A.6 B.5 C.4 D.3 3.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是 A.过顶点的直线 B.底边的垂线 C.顶角的平分线所在的直线 D.腰上的高所在的直线 4.如图所示是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的 B(C)D 第4题 A.中线、角平分线、高 B.高、中线、角平分线 C.角平分线、高、中线 D.角平分线、中线、高 5.桌面上有A、B两个球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中 A A球，则如图所示4个点中，可以瞄准的点是 B A.D B.E C.F D.G 第5题 6.下列图形中对称轴最多的是 ( A.等边三角形 B.正方形 C.长方形 D.等腰梯形 7.如图，在正十边形中已有3个小三角形涂上阴影，请你再选择一个三角形涂上 阴影，使其阴影部分是轴对称图形，则涂法有 () 第7题 A.1种 B.3种 C.5种 D.7种 4 数学七年级 二、填空题 8.长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆形和扇形中，一定是轴对称图形的有 种 9.如图，从标有数字1、2、3、4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小 正方形的标号是 10.如图，在6×6的正方形网格中，选取13个格点，以其中的三个格点A、B、C为顶点画△ABC, 请你在图中以选取的格点为顶点再画出一个△ABP,使△ABP与△ABC成轴对称.这样的 P点有 个 41 32 第9题 第10题 三、解答题 11.如图，△ABD与△ADC关于直线AD对称，E、F是线段AD上的任意两点，若BC=6cm, AD=5cm,求图中阴影部分的面积. D 第11题 12.如图，在4×4正方形网格中，阴影部分是由2个小正方形组成的图形，请你分别在如图方格内 添涂2个小正方形，使这4个小正方形组成的图形满足：图①有且只有一条对称轴；图②有且 只有两条对称轴；图③有且只有四条对称轴. 图① 图② 图③ 第12题 下：华师版) 9.1轴对称 2.轴对称的再认识 一、选择题 1.如图，在△ABC中，AB=5,BC=8,AC=9,MN为边BC的垂直平分线，点D为直线MN上 一动点，则△ABD的周长的最小值为 () A.10 B.12 C.14 D.15 2.如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E,AC的垂直平分线交BC边于点F,若 ∠BAC=140°，则∠EAF的度数为 () A.95 B.100 C.105° D.110° 3.如图，OP平分∠AOB,PC⊥OA于点C,点D在OB上，若PC=3,OD=6,则△POD的面积 为 () A.3 B.6 C.9 D.18 A C B D 第1题 第2题 第3题 4.如图，AC=AD,BC=BD,下列结论一定正确的是 A.CD平分∠ACB B.CD垂直平分AB C.AB垂直平分CD D.AB与CD互相垂直平分 5.如图，OC平分∠AOB,P是OC上一点，PH⊥OB于点H,若PH=10,则点P与射线OA上 某一点连线的长度可以是 () A.7 B.8 C.9 D.11 6.如图，在△ABC中，分别以顶点A、B为圆心，大于2AB长为半径画弧（弧所在圆的半径均相 等)，两弧相交于点M、N,连结MN,分别与边AB、BC相交于点D、E,若AC=7,△AEC的周 长为17，则BC的长为 () A.7 B.10 C.12 D.17 H D 第4题 第5题 第6题 4 数学七年级 二、填空题 7.如图，BD是△ABC的角平分线，DE是△DBC的高线，AF是△ABD的中线，若DE=2, AB=6,则△ABF的面积是 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D.若S△ACD=6,AC=4,则点D 到AB的距离为 9.如图，在△ABC,∠EDF=82°，点D是BC上一点，EM、FN分别是线段BD、CD的垂直平分 线，则∠A= 10.如图，在△ABC中，BC=3cm,AC=4cm,AB的垂直平分线l与AC相交于点D,则△BCD 的周长为 cm. B M D 第7题 第8题 第9题 第10题 三、解答题 11.如图，在平面直角坐标系Oy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,3),B(1,0),C(1,2). (1)在图中画出△ABC关于y轴对称的△A:B,C1; (2)直接写出A1、B1、C1三点的坐标：A1( ),B1( ),C1( y个 B 4-3=2.10 123 第11题 12.如图，△ABC是边长为1正方形网格中的格点三角形. (1)画△ABC的高AD; (2)在AC上画点E,使得AE=DE 第12题 下：华师版) 9.1轴对称 3.作轴对称图形 一、选择题 1.利用三角尺，过直线1外一点P作直线l的垂线MN,下列各图中，三角尺摆放正确的是() A.N 2.如图，已知线段AB,分别以A、B为圆心，大于2AB为半径作弧，连结弧的交点得到直线PQ, 在直线PQ上取一点C,使得∠CAB=25°，延长AC至M,则∠PCM的度数为 () A.60 B.65 C.70° D.75 3.如图，已知△ABC(AC<BC),用尺规在BC边上确定一点P,使PA+PC=BC.下面四种作图 中，正确的是 () A.以B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点P,点P为所求 B.以C为圆心，CA为半径画弧，交BC于点P,点P为所求 C.作AC的垂直平分线交BC于点P,点P为所求 D.作AB的垂直平分线交BC于点P,点P为所求 4.如图，在△ABC中，∠B=90°，BC=12,以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于 点M、N.再分别以点M、N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧相交于点P,作射线AP, 交BC于点D,若BD=3CD,则点D到AC的距离等于 ( A.8 B.4 C.3 D.2 Q米 第2题 第3题 第4题 4 数学七年级 5.已知∠AOB,求作：∠AOB的平分线OP,甲、乙、丙三位同学的方案如图所示，则正确的方案是 ( 甲 丙 一N B N ID B ①在OA上取点M,利用圆 ①利用直尺和三角板画CDOB; ①利用圆规截取OM=ON,OC=OD; 规截取OM=MN; ②在CD上截取CP=OC; ②连结MD、NC相交于点P; ②过点M、N作MP=NP; ③作射线OP,OP即为所求. ③作射线OP,OP即为所求. ③作射线OP,OP即为所求. A.只有甲、乙正确 B.只有甲、丙正确 C.只有乙、丙正确 D.甲、乙、丙都正确 二、解答题 6.尺规作图（不写作法，保留作图痕迹） (1)如图①，在边BC找一点P,使得点P到边AB、AC距离相等； (2)如图②，找一点Q,使得点Q到△ABC的三个顶点距离相等 图① 图② 第6题 7.尺规作图：已知线段AB,作线段AB的垂直平分线. (1)小华的作法：①分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别在线段AB上 下两侧交于点C、D;②作直线CD, (2)依据小华的作法，说明CD是线段AB垂直平分线的理由。 下：华师版) 9.1轴对称 4.设计轴对称图案 一、选择题 1.如图，在4×4的正方形网格中，有2个白色小正方形被涂成灰色，从剩余的白色 小正方形中选出一个涂成灰色，若3个灰色网格构成轴对称图形，则涂色方案 共有 ( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 第1题 2.下列各图形中，从图形I到图形Ⅱ一定不能通过轴对称得到的是 () -3-2-101234x -0 1234 B .1 -3-2 0 1234 -3-2x0 34 1=2 C D. 3.如图在4×4的正方形网格中，三个阴影小正方形组成一个图案，在这个网格图 中补画一个有阴影的小正方形，使四个阴影的小正方形组成的图形为轴对称图 形，则符合条件的不同的画法有 ( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 4.在3×3的正方形网格中，把3个小正方形涂上阴影.下列各图中，这三个小正方 第3题 形组成的图案不是轴对称图形的是 ( B. 5 数学七年级 5.如图所示，点A、B、C都在方格纸的格点上，请你再找一个格点D,使点A、B、C、D组成一个轴 对称图形，满足条件点D的个数为 () A.1 B.2 C.3 D.4 6.在4×4的方格中有五个同样大小的正方形（阴影）如图摆放，移动标号为①的正方形到给出的 有字母标号的四个空白方格中，使其与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，其中 不正确的是 () A.A B.B C.C D.D B ① A D 第5题 第6题 二、解答题 7.在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图所示摆放，移动其中一个正方形到空白方格中， 与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，请画出至少三种图形. 第7题 8.认真观察图①~④中阴影部分构成的图案，回答下列问题： (1)请写出这4个图形都具有的两个共同特征① ;② (2)请在图⑤中，设计一个新的图形，使它也具有这两个共同特征， 图① 图② 图③ 图④ 图⑤ 第8题 9.图①、图②、图③均是3X3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都 在格点上.只用无刻度的直尺，在下列3个网格里分别画出一个三角形并涂上阴影，使其与 △ABC关于某条直线成轴对称，要求画出图形的位置不同且顶点都在格点上. B 图① 图② 图③ 第9题 下：华师版)∴.∠BMC=180°-70°=110°. (2:∠A=a,∠ABC+∠ACB=180-a∠MBC+∠MCB-号×(180-a)=120-号 ∠BMC=180-(120-子a)=60+号c. 21.解：(1)由题意可得180×(x一2)=1080，解得x=8.正x边形的周长为8×2=16. (2)正x边形每个内角的度数为1080°÷8=135°，正n边形的每个外角的度数为135°一63°=72°，360°÷ 72°=5，.n的值为5. 22.(1)120 解：(2：BP,CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∠PBC=?∠ABC,∠PCB=号∠ACB, ∴∠BPC=180-∠PBC-∠PCB=180°-2180-∠BAC)=90+2∠BAC,:∠BAC=80 ∠BPC=90+3∠BAC=90+7×80=130. (3)∠BPC=90+号∠A;理由如下： :BP,CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∠PBC=?∠ABC,∠PCB=号∠ACB,∠BPC= 180°-∠PBC-∠PCB=180°-（∠PBC+∠PCB)=180°-2（∠ABC+∠ACB)=90+2∠A. (4∠A+∠D=2∠BPC,延长BA,CD,交于点E,由(3)知，∠BPC=90°+3∠E,:∠BAD=∠E+ ∠ADE,∠CDA=∠E+∠DAE,∴.∠BAD+∠CDA=∠E+∠E+∠ADE+∠DAE=180°+∠E, 1 ∴∠E=∠BAD+∠CDA-180,·∠BPC=90°+2∠E=90°+2（∠BAD+∠CDA-180)= 号（∠BAD+∠CDA),即∠BAD+∠CDA=2∠BPC. 第22题 【解析】(1).'BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∠ABC=40°，∠ACB=80°，∴.∠PBC= 2∠ABC=20,∠PCB=号∠ACB=40,∠BPC=180-∠PBC-∠PCB=120 23.(1)证明：∠1=∠AFC,∠1+∠2=180°，∴.∠1+∠AFC=180°，∴.AB/∥CD. (2)解：由平行线性质可知∠DCE=∠B,:∠B=∠D,∴.∠DCE=∠D,∴.AD∥BE,由条件可知 ∠DAE=∠E=30°..∠BAD=120°，.∠2=∠BAD-∠DAE=120°-30°=90°. 24.(1)∠E∠D (2)∠A180 解：(3)如图②，由三角形外角的性质得∠AFG=∠C十∠E,∠AGF=∠B十∠D,由三角形内角定理得 7 数学七年级 ∠A+∠AFG+∠AGF=180°，∴.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180° 【解析】(1)由三角形外角的性质得∠1=∠C+∠E,∠2=∠B+∠D (2)由三角形内角定理得∠A+∠1+∠2=180°，.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。 第9章轴对称、平移与旋转 9.1轴对称 1.生活中的轴对称 -、1.A2.C3.C4.C5.A6.B7.B 二、8.49.210.2 三，1.解：△ABD与△ADC关于直线AD对称，∴BD=DC=号BC,:BC=6cm,BD=DC=3em 点E,F是线段AD上任意两点，BE=CE,BF=CF,:EF=EF,S6ag=SAm,SaD=× BDXAD=号×3X5=7.5cm,阴影部分面积7.5cm. 12.解：如图所示 图① 图② 图③ 第12题 9.1轴对称 2.轴对称的再认识 -、1.C2.B3.C4.C5.D6.B 二、7.38.39.82°10.7 三、11.解：(1)△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,如图即为所求. A B B 3 4- 第11题 (2)-2,3-1,0-1,2 下：华师版) 12.解：(1)如图所示. (2)画线段AD的垂直平分线，该垂直平分线与AC的交点即为所求的点E,如图所示. 第12题 9.1轴对称 3.作轴对称图形 -、1.D2.B3.D4.C5.A 二、6.解：(1)以A为圆心画圆弧与AB、AC分别交于E、D,以E、D分别为圆心，DE的长度为半径画圆弧，两圆 弧交于F,连结AF并延长交BC于P,∴.点P到边AB、AC距离相等，P点即为所求. (2②)以A,B为圆心，大于AB的长度为半径面圆弧，两圆弧交于G、H,连结GH:以B.C为圆心，大于 )BC的长度为半径画圆弧，两圆弧交于M、N,连结MN;GH和MN交于Q,点Q到△ABC的三个顶点 距离相等，Q即为所求点. P D A E B 图① 图② 第6题 7.解：(2)如图，连结CA、CB、DA、DB.由作图可知CA=CB,DA=DB,∴.点C、D在线段AB的垂直平分 线上，∴直线CD是线段AB的垂直平分线. C A、 米D 第7题 9.1轴对称 4.设计轴对称图案 -、1.D2.C3.D4.B5.B6.C 7 数学七年级 二、7.解：如图所示（只需画出其中的3个即可） 第7题 8.解：(1)轴对称图形面积相等 (2)如图所示（答案不唯一） 第8题 9.解：如图所示（答案不唯一） 图① 图② 图③ 第9题 9.2平移 1.图形的平移 -、1.B2.C3.C4.D5.C6.C 二、7.(2)(6)8.140 三、9.解：产生的裂缝的面积=新长方形一ab=(a十1)b一ab=b(cm2). 答：产生的裂缝的面积是b平方厘米 10.解：(1)利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6.8米，2.4米，地毯的 长度为6.8+2.4十2.4=11.6（米） 答：地毯至少需要11.6米. (2)地毯的面积为11.6×3=34.8（平方米），.买地毯至少需要34.8×30=1044（元）. 答：买地毯需要1044元. 9.2平移 2.平移的特征 -、1.A2.C3.C4.C5.C6.D 二、7.38.70 下：华师版)