第8章 三角形检测-【无敌战卷】2025-2026学年七年级下册数学跟踪课时卷（华东师大版·新教材）

(2)不变化.理由如下：BD平分∠ABC,∠DBE=∠ABC,:CD平分∠ACE,∠DCE 2∠ACE,∠D=∠DCE-∠DBC=2∠ACE-∠ABC=Z(∠A+∠ABC-∠ABC)=2∠A, 即∠D=2∠A. (3)∠D=号（∠M+∠N-180),理由如下：延长BM,CN交于点A,∠A=180-(∠AMN+ ∠ANM)=180°-[360°-（∠BMN+∠CNM)]=∠BMN+∠CNM-180°，∴.∠A=∠BMN+ ∠CNM-180,由(2)可得∠D=号∠A,∴.∠D=(∠M+∠N-180). 第12题 8.3用正多边形铺设地面 1.用相同的正多边形 -、1.D2.B3.C4.C5.D 二、6.67.能 三、8.(1)60°90°108°120° (2)解：根据镶嵌的知识可知，使得几个图形的角度之和为360°时，可以进行镶嵌，由于图形都是正多边形， 故只要该正多边形的内角度数可以整除360°时，则可以进行镶嵌，可知60°，90°，120°均可以整除360°，当 正多边形的内角度数大于120°时，都不能整除360°，故只选一种正多边形进行平面镶嵌时，只有正三角形， 正方形，正六边形可以进行平面镶嵌 【解析】(1)根据正多边形的内角和公式可知，正n边形的内角和=(n一2)×180°， 当正多边形有3条边时，内角度数为3一2)×180 =60°； 3 当正多边形有4条边时，内角度数为4一2)×180 =90°； 4 当正多边形有5条边时，内角度数为5一2)X180 =108°； 5 当正多边形有6条边时，内角度数为6-2)×180°=120. 6 8.3用正多边形铺设地面 2.用多种正多边形 -、1.C2.B3.D4.A5.A6.C 二、7.68.150 > 数学七年级 三、9.解：(1)设这两个多边形中边数较少的多边形的边数为m,:这两个多边形的边数之比为1：2，∴.另一个多 边形的边数不2m,根据题意得180(m一2)十180(2m一2)=1440，解得m=4,.2m=8,∴.这两个多边形 的边数分别为4和8. (2)能 1 【解析】(2)正四边形-个内角为90°，正八边形一个内角为8×(8-2)×180°=135°，90°+4×135°= 360°，.用足够多的这两种正多边形能铺满地面. 10,解：1)正八边形每一个外角的度数为60与 =45°，正八边形每一个内角的度数为180°-45°=135. (2)由题意得，90m+135n=360,化简得2m十3n=8,,m、n均为正整数，∴.m=1,n=2,.(-m)2= (-1)2=1. 第8章检测 -、1.D2.A3.B4.C5.D6.B7.B8.D 二、9.105°10.411.180°12.10813.1214.①②③⑤ 三、15.解：(1)a+b-2c+8=0,a-b-3c+22=0,.2c-8=a+b,3c-22=a-b,a、b、c是△ABC的三 边，∴.根据三角形的三边关系，得3c一22<c<2c一8，∴.8<c<11. a+b+c=22, a=10, (2)由题意列方程得a十b-2c+8=0,解得b=2,即a=10,b=2,c=10. a-b-3c+22=0, c=10, 16.解：设这个多边形的边数为n,,n边形的内角和为(n一2)·180°，多边形的外角和为360°，.(n一2)· 180°=360°×3，解得n=8..此多边形的边数为8. 17.解：：∠A=100°，∠B=80°，∠C=70°，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，.∠D=360°-70°-100°- 80°=110°. 18.解：(1)∠B+∠C+∠BAC=180°，∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°..AE平分 ∠BAC,∠BAE=2∠BAC=40, (2)AD⊥BC,∴.∠ADB=90°，.∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°..∠DAE=∠BAE- ∠BAD=40°-20°=20°. 19.证明：∠A=∠C=90°，∠ABC+∠ADC=180°，，BE∥DF,∠2=∠5，∠AEB=∠3，，∠1= ∠2，∴∠1=∠5，∴.∠AEB=∠4，∠3=∠4. A 4 B2 5 c F 第19题 DE∠A=75,&∠ABC+∠ACB=180°-75=105，∠MBC+∠MCB=号X10 下：华师版) ∴.∠BMC=180°-70°=110°. (2:∠A=a,∠ABC+∠ACB=180-a∠MBC+∠MCB-号×(180-a)=120-号 ∠BMC=180-(120-子a)=60+号c. 21.解：(1)由题意可得180×(x一2)=1080，解得x=8.正x边形的周长为8×2=16. (2)正x边形每个内角的度数为1080°÷8=135°，正n边形的每个外角的度数为135°一63°=72°，360°÷ 72°=5，.n的值为5. 22.(1)120 解：(2：BP,CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∠PBC=?∠ABC,∠PCB=号∠ACB, ∴∠BPC=180-∠PBC-∠PCB=180°-2180-∠BAC)=90+2∠BAC,:∠BAC=80 ∠BPC=90+3∠BAC=90+7×80=130. (3)∠BPC=90+号∠A;理由如下： :BP,CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∠PBC=?∠ABC,∠PCB=号∠ACB,∠BPC= 180°-∠PBC-∠PCB=180°-（∠PBC+∠PCB)=180°-2（∠ABC+∠ACB)=90+2∠A. (4∠A+∠D=2∠BPC,延长BA,CD,交于点E,由(3)知，∠BPC=90°+3∠E,:∠BAD=∠E+ ∠ADE,∠CDA=∠E+∠DAE,∴.∠BAD+∠CDA=∠E+∠E+∠ADE+∠DAE=180°+∠E, 1 ∴∠E=∠BAD+∠CDA-180,·∠BPC=90°+2∠E=90°+2（∠BAD+∠CDA-180)= 号（∠BAD+∠CDA),即∠BAD+∠CDA=2∠BPC. 第22题 【解析】(1).'BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∠ABC=40°，∠ACB=80°，∴.∠PBC= 2∠ABC=20,∠PCB=号∠ACB=40,∠BPC=180-∠PBC-∠PCB=120 23.(1)证明：∠1=∠AFC,∠1+∠2=180°，∴.∠1+∠AFC=180°，∴.AB/∥CD. (2)解：由平行线性质可知∠DCE=∠B,:∠B=∠D,∴.∠DCE=∠D,∴.AD∥BE,由条件可知 ∠DAE=∠E=30°..∠BAD=120°，.∠2=∠BAD-∠DAE=120°-30°=90°. 24.(1)∠E∠D (2)∠A180 解：(3)如图②，由三角形外角的性质得∠AFG=∠C十∠E,∠AGF=∠B十∠D,由三角形内角定理得 7 数学七年级 ∠A+∠AFG+∠AGF=180°，∴.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180° 【解析】(1)由三角形外角的性质得∠1=∠C+∠E,∠2=∠B+∠D (2)由三角形内角定理得∠A+∠1+∠2=180°，.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。 第9章轴对称、平移与旋转 9.1轴对称 1.生活中的轴对称 -、1.A2.C3.C4.C5.A6.B7.B 二、8.49.210.2 三，1.解：△ABD与△ADC关于直线AD对称，∴BD=DC=号BC,:BC=6cm,BD=DC=3em 点E,F是线段AD上任意两点，BE=CE,BF=CF,:EF=EF,S6ag=SAm,SaD=× BDXAD=号×3X5=7.5cm,阴影部分面积7.5cm. 12.解：如图所示 图① 图② 图③ 第12题 9.1轴对称 2.轴对称的再认识 -、1.C2.B3.C4.C5.D6.B 二、7.38.39.82°10.7 三、11.解：(1)△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,如图即为所求. A B B 3 4- 第11题 (2)-2,3-1,0-1,2 下：华师版)第8章检测 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为() A.15 B.16 C.18 D.19 2.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是 3.如图，自行车的车架上常常会焊接一横梁，运用的数学原理是 A.两点之间，线段最短 B.三角形具有稳定性 C.三角形两边之和大于第三边 D.垂线段最短 4.如图，三角形ABC,∠BAC=90°，AD是三角形ABC的高，图中相等的是 A.∠B=∠C B.∠BAD=∠B C.∠C=∠BAD D.∠DAC=∠C 5.正七边形的外角和为 ( A.1080° B.900° C.720° D.360° 6.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，若△ABC的面积为16，则 图中阴影部分的面积为 () A.8 B.4 C.2 D.1 第3题 第4题 第6题 4 数学七年级 7.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间 有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律，你发现的规律是 () A.∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2 C.3∠A=2∠1+∠2 D.3∠A=2(∠1+∠2) 8.如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连结AB、BC、CD、DE、EA,若∠BCD=110°，则∠A十 ∠B十∠D十∠E的和为 () A.2209 B.240 C.260° D.290° A 第7题 第8题 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.将一副三角板按如图所示的位置摆放，∠C=∠EDF=90°，∠E=45°，∠B=60°，点D在边BC 上，边DE、AB交于点G.若EF∥AB,则∠CDE的度数为 10.△ABC中，点D在边BC上，DC=2BD,点E、F分别在边AB、AC上，S△BDE=S△BDF= 日au,如果BC=6,那么Er= 11.如图，∠1、∠2是四边形ABCD的外角，若∠1=72°，∠2=108°，则∠A+∠C= 12.如图是一个五角星，其中A、B、C、D、E是五个顶点，则∠AFE的度数是 13.一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成.其中的两个分别是正方形和正 六边形，则第三个正多边形的边数是 14.如图，∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分别平分∠EAC、∠ABC、∠ACF. 以下结论：①AD∥BC;②∠ACB=2∠ADB;③∠ADC=90°-∠ABD;④BD平分∠ADC; ⑤∠BDC=2∠BAC.其中正确的结论有 (填序号). 第9题 第11题 第12题 第14题 下：华师版) 三、解答题（本大题共10小题，共78分）》 15.(6分)已知a、b、c分别为△ABC的三边长，且满足a十b-2c+8=0,a-b一3c+22=0. (1)求c的取值范围； (2)若△ABC的周长为22，求a、b、c的值. 16.(6分)已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数. 17.(6分)如图，∠A=100°，∠B=80°，∠C=70°，∠D的度数 第17题 4 数学七年级 18.(7分)如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°，∠C=30°，求： (1)∠BAE的度数； (2)∠DAE的度数. 第18题 19.(7分)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE∥DF,∠1=∠2.求证：∠3=∠4. A 4 1 第19题 下：华师版) 20.(7分)如图，在△ABC中，∠A=75°，∠ABC与∠ACB的三等分线分别交于点M、N两点. (1)求∠BMC的度数； (2)若设∠A=a,用a的式子表示∠BMC的度数. B 第20题 21.(8分)已知正x边形的内角和为1080°，边长为2. (1)求正x边形的周长； (2)若正n边形的每个外角的度数比正x边形每个内角的度数小63°，求n的值： 4 数学七年级 22.(9分)【感知】 如图①，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线. 【应用】 (1)若∠ABC=40°，∠ACB=80°，则∠BPC= (2)若∠BAC=80°，求∠BPC的度数； (3)写出∠BPC与∠A之间的数量关系并证明； 【拓展】 (4)如图②，在四边形ABCD中，BP、CP分别是∠ABC和∠BCD的平分线，直接写出∠BPC 与∠A十∠D的数量关系. 图① 图② 第22题 5 下：华师版) 23.(10分)如图，在四边形ABCD中，点E是BC延长线的一点，连结AE交CD于点F,若 ∠B=∠D,∠1+∠2=180°. (1)证明：ABCD; (2)若∠E=30°，∠BAD=120°，求∠2的度数. A 01 F 第23题 4 数学七年级 24.(12分)中华人民共和国五星红旗上大五角星代表中国共产党，四颗小五角星代表工人、农民、 小资产阶级和民族资产阶级四个阶级.五颗五角星互相连缀、疏密相间，象征中国人民大团结 每颗小星各有一个尖角正对大星中心点，表示人民对党的向心之意，如图①.根据图形填空： (1)∠1=∠C+ ,∠2=∠B十； (2)∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=+∠1+∠2= 【应用】 (3)如图②.求∠A+∠B+∠C+∠D十∠E的度数 图① 图② 第24题 下：华师版)