8.2 多边形的内角和与外角和&8.3 用正多边形铺设地面-【无敌战卷】2025-2026学年七年级下册数学跟踪课时卷（华东师大版·新教材）

8.2多边形的内角和与外角和 一、选择题 1.一个多边形共有20条对角线，则这个多边形为 A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形 2.如图，连结AC,若∠B十∠C+∠D+∠E=3∠A+20°，则∠A的度数为() A.30° B.36° C.40° D.45° 3.十边形的外角和为 ( A.360° B.1800° C.2160 D.1440° 第2题 4.如果一个正多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个正多边形的边数为 A.7 B.8 C.9 D.10 5.正多边形纸片的缺失如图，正n边形纸片被撕掉左边一部分后，发现其中两边 AB、ED所在直线夹的锐角∠G=72°，则n的值为 ) A.12 B.10 C.9 D.8 6.若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数可能为( A.5或6 B.4或5 第5题 C.3或4或5 D.4或5或6 二、填空题 7.已知一个多边形的每个内角都是135°，则这个多边形的边数为 8.将两个完全相同的正五边形按如图方式摆放，点A、B、F在一条直线上，则∠IBC= 度 9.如图所示，由五个点组成的图形，则∠A十∠B十∠C十∠D十∠E= 度 10.如图，在正五边形ABCDE,以AB为一边，在内部作正方形ABMN,则∠EAN= D B 第8题 第9题 第10题 4 数学七年级 三、解答题 11.一个多边形的所有内角与它的外角和的和是1260°. (1)求该多边形的边数； (2)若该多边形为正多边形，求中心角的度数 12.如图①，在△ABC中，BD平分∠ABC且与△ABC的外角∠ACE的平分线交于点D. (1)若∠ABC=75°，∠ACB=45°，求∠D的度数： (2)当∠ABC和∠ACB变化，而∠A始终保持不变，则∠D是否变化？由此你能得出什么结 论？（用含有∠A的式子表示∠D) (3)若把∠A截去，得到四边形MNCB,如图②，猜想∠D、∠M、∠N的数量关系，并说明 理由. 图① 图② 第12题 下：华师版) 8.3用正多边形铺设地面 1.用相同的正多边形 一、选择题 1.小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是 A.正三角形 B.正四边形 C.正六边形 D.正八边形 2.卫生间有一处墙面长1.5米，宽0.6米需要用整块的正方形瓷砖正好贴满，那么下面可以用的 正方形瓷砖规格是 () ①边长10cm;②边长15cm;③边长20cm;④边长30cm. A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 3.在下列4种正多边形的瓷砖图案中不能铺满地面的是 B D 4.现有正三角形、正方形、正六边形、正八边形地砖，若只能选择一种地砖铺设地面，则可供选择的 地砖有 () A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 5.一个正多边形每个外角都等于30°，若用这种多边形拼接地板，需与下列正多边形组合的是 ( A.正四边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正三角形 二、填空题 6.若用形状相同，大小一样的正三角形地砖铺地板，则围绕在一个顶点处的地砖的块数 为 7.从数学活动课中，用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常叫做多边形覆盖 平面（或平面镶嵌），那么，只用外角等于60°的正多边形 (填“能”或“不能”)覆盖平面. 数学七年级 三、解答题 8.在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图 案.也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相 重叠（在几何里叫平面镶嵌）.这显然与正多边形的内角大小有关.当围绕一点拼在一起的几个 多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就拼成了一个平面图形 第8题 (1)请根据下列图形，填写表中空格： 正多边形边数 3 4 5 6 正多边形每个内角 的度数 (2)如图，如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形。 下：华师版) 8.3用正多边形铺设地面 2.用多种正多边形 一、选择题 1.小明用两个全等的正五边形硬纸片和一个正m边形硬纸片拼了一个平面图形，这三个硬纸片 的拼接处无空隙，不重叠.如图所示，是所拼的这个平面图形的一部分，则的值为 () A.8 B.9 C.10 D.11 2.“动感数学”社团教室重新装修，如图是用边长相等的正方形和正边形两种地砖铺满地面后的 部分示意图，则n的值为 () A.6 B.8 C.10 D.12 3.如图是用边长相等的正三角形和正n边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则n的值为 ( A.9 B.10 C.11 D.12 正n边形 正n边形 正n边形正n边形 正n边形 第1题 第2题 第3题 4.用正三角形和正方形镶嵌，若每一个顶点周围有a个正三角形和b个正方形，则a、b满足的关 系式是 A.2a+3b=12 B.a+6=4 C.2a+b=7 D.a+2b=8 5.现用边长相等且边数分别为a、b、c、d(边数不全相等)的四种正多边形刚好能进行平面镶嵌，则 1+1+1+1 a十6+。+a的值为 () 1 A.1 B. C.2 6.将三块边长都相等的正多边形木板围绕一点拼在一起，既无空隙也无重叠，若其中两块木板的 边数均为5，则第三块木板的边数为 () A.5 B.8 C.10 D.12 二、填空题 7.如图，要用三种正多边形的木板铺设地面，使拼在一起并相交于点A 的各边完全吻合，其中已经拼好的两种木板的边数分别是3和4，则 第三种木板的边数应是 第7题 数学七年级 8.如图是某校数学兴趣小组活动室墙壁上的一幅图案的一部分，它是由边长 相等的正方形、正三角形和正n(n>4)边形密铺（无空隙、不重叠的拼接）而 成，则该正n边形一个内角的度数为 三、解答题 9.已知两个多边形的边数之比为1：2，且这两个多边形所有内角的和为 1440° 第8题 (1)求这两个多边形的边数； (2)若这两个多边形为边长相等的正多边形，则用足够多的这两种正多边形 (填“能”或 “不能”)铺满地面. 10.李明的花园里用地砖铺设出了美丽的图案，整个花园的地面由正方形和正八边形地砖铺满. (1)分别求出正八边形每一个外角及每一个内角的度数； (2)已知围绕某一个顶点周围有m个正方形和n个正八边形，求（一m)”的值. 下：华师版)(2)如图，以点C为顶点的三角形有△ABC、△BEC、△BCD、△ACE、△ACD、△CDE,共6个. 第10题 11.解：(1)以AB为边的三角形有4个，分别为△ABF、△ABD、△ABE、△ABC. (2)除△ABF外，以点F为顶点的三角形还有△BDF、△AEF. 8.1与三角形有关的边和角 1.认识三角形 第2课时三角形中的三条重要线段 -、1.D2.C3.C4.C5.A6.A 二、7.268.9° 三、9.解：AD为△ABC的中线，.BD=CD,△ABD的周长为22，∴.AB+BD+AD=22,·AB=9, .AD+BD=13,∴.AD+CD=13,又AC=6,.AD+CD+AC=13+6=19,即△ACD的周长为19. 10.解：1：∠CAB=90,AB=6cm,AC=8cm,Sax=方AB·AC=号×6X8=24(cm),:AE是 1 △ABC的中线，SAME2SAMc=2X24=12(cm (②)：AD是△ABC的高，Sx-合BC.AD号×10AD-21,AD-4.8em 8.1与三角形有关的边和角 2.三角形的内角和与外角和 第1课时三角形的内角和 -、1.D2.C3.C4.C5.C6.B 二、7.55°8.25° 三、9.解：连结BC,在△ABC中，根据三角形内角和定理得，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，即∠BAC十 ∠ABD+∠DBC+∠ACD+∠DCB=180°，.∠BAC=42°，∠ABD=26°，∠ACD=33°，.42°+26°+ ∠DBC+33°+∠DCB=180°，.∠DBC+∠DCB=180°-42°-26°-33°=79°，在△DBC中，根据三角形 内角和定理得，∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°，.∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB)=180°-79°= 101°.即∠BDC的度数为101°. 第9题 7 数学七年级 10.解：，AD是BC边上的高，∴.∠ADC=90°，，∠CAD=20°，.∠ACB=90°-∠CAD=70°，.∠BAC= 180°-∠B-∠ACB=60,:CE平分∠ACB,.∠ACE=2∠ACB=35,∠AEC=180°-∠EAC- ∠ACE=85°. 8.1与三角形有关的边和角 2.三角形的内角和与外角和 第2课时三角形的外角和 -、1.B2.A3.C4.C5.D6.D7.C 二、8.30°9.115 三、10.解：∠1是△EBC的外角，.∠1=∠EBC+∠C,又，∠EBC是△BAD的外角，∠EBC=∠A+ ∠D,.∠1=∠A+∠D+∠C,,∠A=74°，∠C=22°，∠D=34°，∴.∠1=74°+22°+34°=130°. 11.解：：∠ADC是△ABD的外角，∴.∠B+∠BAD=∠ADC=110°.∠B=∠BAD,∴.∠B=55. ∠B+∠BAC+∠C=180°，∴.∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-80°-55°=45°. 8.1与三角形有关的边和角 3.三角形的三边关系 -、1.C2.D3.D4.B5.D6.A 二、7.3<x<118.a+3b十c9.三角形的稳定性10.21 三、11.解：(1)由三角形三边关系定理，得5-2<c<5+2,.3<c<7. (2)由(1)知3<c<7,,第三边c为奇数，∴c=b=5,∴.△ABC为等腰三角形. (3)由三角形三边关系定理，得a十b>c,a<b十c,.a十b-c>0,a-b-c<0,∴.|a十b-c|十 |a-b-c|=a+b-c+[-(a-b-c)]=a+b-c-a+b+c=2b. 12.解：(1)，a-b|+(b-c)2=0,∴.a-b=0且b-c=0,.a=b=c,∴.△ABC为等边三角形 (2):a、b、c是△ABC的三边长，∴.a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0,∴.原式=-a+b+c-b十 c十a-c+a+b=-a+a+a十b-b+b+c+c-c=a+b+c. 8.2多边形的内角和与外角和 -、1.C2.C3.A4.D5.B6.D 二、7.八8.369.18010.18° 三、11.解：(1)设该多边形的边数为n,根据多边形的内角和(n一2)×180°与外角和360°，可得方程(n一2)× 180°+360°=1260°，解得n=7..该多边形的边数为7. (2)由1)可得该多边形是正七边形，∴中心角的度数为360 7 12.I):∠ABC=75,BD平分∠ABC,∠DBE=7∠ABC=37.5,:∠ACB=45,.∠ACE=180°- 45=135,:CD平分∠ACE.∴∠DCE=∠ACE=67.5,∠D=∠DCE-∠DBC=30. 下：华师版) (2)不变化.理由如下：BD平分∠ABC,∠DBE=∠ABC,:CD平分∠ACE,∠DCE 2∠ACE,∠D=∠DCE-∠DBC=2∠ACE-∠ABC=Z(∠A+∠ABC-∠ABC)=2∠A, 即∠D=2∠A. (3)∠D=号（∠M+∠N-180),理由如下：延长BM,CN交于点A,∠A=180-(∠AMN+ ∠ANM)=180°-[360°-（∠BMN+∠CNM)]=∠BMN+∠CNM-180°，∴.∠A=∠BMN+ ∠CNM-180,由(2)可得∠D=号∠A,∴.∠D=(∠M+∠N-180). 第12题 8.3用正多边形铺设地面 1.用相同的正多边形 -、1.D2.B3.C4.C5.D 二、6.67.能 三、8.(1)60°90°108°120° (2)解：根据镶嵌的知识可知，使得几个图形的角度之和为360°时，可以进行镶嵌，由于图形都是正多边形， 故只要该正多边形的内角度数可以整除360°时，则可以进行镶嵌，可知60°，90°，120°均可以整除360°，当 正多边形的内角度数大于120°时，都不能整除360°，故只选一种正多边形进行平面镶嵌时，只有正三角形， 正方形，正六边形可以进行平面镶嵌 【解析】(1)根据正多边形的内角和公式可知，正n边形的内角和=(n一2)×180°， 当正多边形有3条边时，内角度数为3一2)×180 =60°； 3 当正多边形有4条边时，内角度数为4一2)×180 =90°； 4 当正多边形有5条边时，内角度数为5一2)X180 =108°； 5 当正多边形有6条边时，内角度数为6-2)×180°=120. 6 8.3用正多边形铺设地面 2.用多种正多边形 -、1.C2.B3.D4.A5.A6.C 二、7.68.150 > 数学七年级 三、9.解：(1)设这两个多边形中边数较少的多边形的边数为m,:这两个多边形的边数之比为1：2，∴.另一个多 边形的边数不2m,根据题意得180(m一2)十180(2m一2)=1440，解得m=4,.2m=8,∴.这两个多边形 的边数分别为4和8. (2)能 1 【解析】(2)正四边形-个内角为90°，正八边形一个内角为8×(8-2)×180°=135°，90°+4×135°= 360°，.用足够多的这两种正多边形能铺满地面. 10,解：1)正八边形每一个外角的度数为60与 =45°，正八边形每一个内角的度数为180°-45°=135. (2)由题意得，90m+135n=360,化简得2m十3n=8,,m、n均为正整数，∴.m=1,n=2,.(-m)2= (-1)2=1. 第8章检测 -、1.D2.A3.B4.C5.D6.B7.B8.D 二、9.105°10.411.180°12.10813.1214.①②③⑤ 三、15.解：(1)a+b-2c+8=0,a-b-3c+22=0,.2c-8=a+b,3c-22=a-b,a、b、c是△ABC的三 边，∴.根据三角形的三边关系，得3c一22<c<2c一8，∴.8<c<11. a+b+c=22, a=10, (2)由题意列方程得a十b-2c+8=0,解得b=2,即a=10,b=2,c=10. a-b-3c+22=0, c=10, 16.解：设这个多边形的边数为n,,n边形的内角和为(n一2)·180°，多边形的外角和为360°，.(n一2)· 180°=360°×3，解得n=8..此多边形的边数为8. 17.解：：∠A=100°，∠B=80°，∠C=70°，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，.∠D=360°-70°-100°- 80°=110°. 18.解：(1)∠B+∠C+∠BAC=180°，∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°..AE平分 ∠BAC,∠BAE=2∠BAC=40, (2)AD⊥BC,∴.∠ADB=90°，.∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°..∠DAE=∠BAE- ∠BAD=40°-20°=20°. 19.证明：∠A=∠C=90°，∠ABC+∠ADC=180°，，BE∥DF,∠2=∠5，∠AEB=∠3，，∠1= ∠2，∴∠1=∠5，∴.∠AEB=∠4，∠3=∠4. A 4 B2 5 c F 第19题 DE∠A=75,&∠ABC+∠ACB=180°-75=105，∠MBC+∠MCB=号X10 下：华师版)