8.1 与三角形有关的边和角-【无敌战卷】2025-2026学年七年级下册数学跟踪课时卷（华东师大版·新教材）

2x-3y=-10, 18.解：(1)根据题意得 z十2y=11,解得’即它们相同的解是 x=1, y=4, y=4. (2)把/=1， y=4 代入方程ay-3x=5中，得a=2,.(2a-5)2025=(2X2-5)2025=(-1)2025=-1. 19.解：(1)设船在静水中的速度为xkm/h, 依题意得2(x十3)=2.5(x-3),解得x=27. 答：船在静水中的平均速度为27km/h. (2)依题意，船在静水中的平均速度为27km/h,∴.甲、乙两码头之间的距离为2×(27+3)=60(km). 答：甲、乙两码头之间的距离60km. 20.解：(1)设排球的单价是x元，跳绳的单价是y元. 10x+20y=1200, x=80, 由题意得 解得 20x+10y=1800, y=20. 答：排球的单价是80元，跳绳的单价是20元. (2)A方案：30×80+20×(35一30÷2)=2400+400=2800（元）， B方案：(30×80+35×20)×90%=3100×0.9=2790（元）， 因为2790<2800，所以B方案更优惠. 21.解：(1)设1个A部件的质量为x吨，1个B部件的质量为y吨. x=0.6, 由题意得 2x+y=2, 解得 4x=3y, y=0.8. 答：1个A部件的质量为0.6吨，1个B部件的质量为0.8吨。 (2)设该货车一次可运输m套这种设备，根据题意得(0.6+0.8×3)·m十6<49，解得m≤14号，：m为 正整数，..m的最大值为14. 答：该货车一次最多可运输14套这种设备. 25 x=2, x=2, 2m+ 5x-2y=5 mx+5y=6, 2 =6, 22.解：(1)根据题意，得{ 。解得5将 5代入 得 x-4y=-8 y=2y=2 (5x+ny=3, 5 10+2n=3, 13 m=- 4 解得 14 n=- (2)根据题意，得x一n=一m,解得x=n一m,:m=-3,n 、2—14、红江工4十139 54201 9 .x=20 23.解：(1)设A种魔方的单价为x元，B种魔方的单价为y元. 2x+6y=130 依题意得 解得20， 3x=4y, y=15 答：A种魔方的单价为20元，B种魔方的单价为15元. (2)(10m十600)(-10m+1500). (3)当10m+600>-10m+1500时，解得m>45,又，0<m≤50，∴.45<m≤50. 答：当45<m≤50时，选择优惠活动二购买更实惠. 7 数学七年级 24.(1)-3-19 解：(2)，PA+PC=AC=12,PA+PB+PC=13,∴.PB=1,当P在B点左侧时，3y=1或3y-2=1, y=号或1，当P在B点右侧时，3y-2X2=1或3y-2-12-8=1y=号安号综上所述y的值为 1 .23 3的值为1,9等或8 解析1(1)la+3+(c-9)=0,a+3=0,c-9=0,解得a=-3,c=9,2x-3<2z,∴x之 b是x的最小整数解，∴.b=一1. (3)点M对应的数字为-3十4，点N对应的数字为9-5,0≤≤号时，点P对应的数字为-1-3， 号<<背时，点P对应的数字为-3十3-号》=-5当<：≤8时，点P对应的数字为9- 3-号)=23-3，当PM重合时，-3+4=-1-3或-3+=31-5或-3+4=23-3t,解得1= 号或-2（舍）或9（含），当P、N重合时，9-5=-1-3或9-5=3-5或9-5=23-3，解得1= 5会)或或-7会).当M,N重合时，-3+4=9-5，解得1=号当0≤1≤号P在MN之间， 2(-1-3)=-3十红+9-5，解得1=一号，不符合题意：当号<1<号时，M在P,N之间，2(：- 3)=-1-3+9-5,解得1=名，不符合题意；当号<：<号时，M在P、N之间∴24-3)=3-5+ 9-6,解得1=1，当号<1≤号时，N在P.M之间∴2Cg-50)=a-5+4-3,解得1-得当<1<号 7 时，P在M,N之间231-5)=9-5+1-3解得1=9：当号<1≤8时，P在MN之间2(23 3）=9-5+-一3，解得=8，综上所述4=1或或或8 第8章三角形 8.1与三角形有关的边和角 1.认识三角形 第1课时认识三角形 -、1.A2.C3.D4.D5.D6.C 二、7.208.EC∠ACE9.∠B=60°（答案不唯一） 三、10.(1)3(2)6 【解析】(1)如图，以AB为一边的三角形有△ABC、△ABD、△ABE,共3个. 下：华师版) (2)如图，以点C为顶点的三角形有△ABC、△BEC、△BCD、△ACE、△ACD、△CDE,共6个. 第10题 11.解：(1)以AB为边的三角形有4个，分别为△ABF、△ABD、△ABE、△ABC. (2)除△ABF外，以点F为顶点的三角形还有△BDF、△AEF. 8.1与三角形有关的边和角 1.认识三角形 第2课时三角形中的三条重要线段 -、1.D2.C3.C4.C5.A6.A 二、7.268.9° 三、9.解：AD为△ABC的中线，.BD=CD,△ABD的周长为22，∴.AB+BD+AD=22,·AB=9, .AD+BD=13,∴.AD+CD=13,又AC=6,.AD+CD+AC=13+6=19,即△ACD的周长为19. 10.解：1：∠CAB=90,AB=6cm,AC=8cm,Sax=方AB·AC=号×6X8=24(cm),:AE是 1 △ABC的中线，SAME2SAMc=2X24=12(cm (②)：AD是△ABC的高，Sx-合BC.AD号×10AD-21,AD-4.8em 8.1与三角形有关的边和角 2.三角形的内角和与外角和 第1课时三角形的内角和 -、1.D2.C3.C4.C5.C6.B 二、7.55°8.25° 三、9.解：连结BC,在△ABC中，根据三角形内角和定理得，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，即∠BAC十 ∠ABD+∠DBC+∠ACD+∠DCB=180°，.∠BAC=42°，∠ABD=26°，∠ACD=33°，.42°+26°+ ∠DBC+33°+∠DCB=180°，.∠DBC+∠DCB=180°-42°-26°-33°=79°，在△DBC中，根据三角形 内角和定理得，∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°，.∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB)=180°-79°= 101°.即∠BDC的度数为101°. 第9题 7 数学七年级 10.解：，AD是BC边上的高，∴.∠ADC=90°，，∠CAD=20°，.∠ACB=90°-∠CAD=70°，.∠BAC= 180°-∠B-∠ACB=60,:CE平分∠ACB,.∠ACE=2∠ACB=35,∠AEC=180°-∠EAC- ∠ACE=85°. 8.1与三角形有关的边和角 2.三角形的内角和与外角和 第2课时三角形的外角和 -、1.B2.A3.C4.C5.D6.D7.C 二、8.30°9.115 三、10.解：∠1是△EBC的外角，.∠1=∠EBC+∠C,又，∠EBC是△BAD的外角，∠EBC=∠A+ ∠D,.∠1=∠A+∠D+∠C,,∠A=74°，∠C=22°，∠D=34°，∴.∠1=74°+22°+34°=130°. 11.解：：∠ADC是△ABD的外角，∴.∠B+∠BAD=∠ADC=110°.∠B=∠BAD,∴.∠B=55. ∠B+∠BAC+∠C=180°，∴.∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-80°-55°=45°. 8.1与三角形有关的边和角 3.三角形的三边关系 -、1.C2.D3.D4.B5.D6.A 二、7.3<x<118.a+3b十c9.三角形的稳定性10.21 三、11.解：(1)由三角形三边关系定理，得5-2<c<5+2,.3<c<7. (2)由(1)知3<c<7,,第三边c为奇数，∴c=b=5,∴.△ABC为等腰三角形. (3)由三角形三边关系定理，得a十b>c,a<b十c,.a十b-c>0,a-b-c<0,∴.|a十b-c|十 |a-b-c|=a+b-c+[-(a-b-c)]=a+b-c-a+b+c=2b. 12.解：(1)，a-b|+(b-c)2=0,∴.a-b=0且b-c=0,.a=b=c,∴.△ABC为等边三角形 (2):a、b、c是△ABC的三边长，∴.a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0,∴.原式=-a+b+c-b十 c十a-c+a+b=-a+a+a十b-b+b+c+c-c=a+b+c. 8.2多边形的内角和与外角和 -、1.C2.C3.A4.D5.B6.D 二、7.八8.369.18010.18° 三、11.解：(1)设该多边形的边数为n,根据多边形的内角和(n一2)×180°与外角和360°，可得方程(n一2)× 180°+360°=1260°，解得n=7..该多边形的边数为7. (2)由1)可得该多边形是正七边形，∴中心角的度数为360 7 12.I):∠ABC=75,BD平分∠ABC,∠DBE=7∠ABC=37.5,:∠ACB=45,.∠ACE=180°- 45=135,:CD平分∠ACE.∴∠DCE=∠ACE=67.5,∠D=∠DCE-∠DBC=30. 下：华师版)第8章三角形 8.1与三角形有关的边和角 1.认识三角形 第1课时认识三角形 一、选择题 1.一个锐角三角形的任意两个锐角的和与第三个锐角的关系是 A.大于 B.小于 C.等于 D.无法确定 2.如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是 ( A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 3.如图，点B在∠A的一条边上固定不动，点C在∠A的另一条边上可以任意移动，连结BC,三 角形ABC () ①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形④等腰三角形 A.只能是① B.只能是④ C.可能是①②③ D.可能是①②③④ 4.如图，老师讲桌上的一个三角形卡片被压在了书下，请你根据三角形卡片露出的部分判断该三 角形的形状是 () A.等边三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 5.如图，一只手握住了一个三角形的一部分，则这个三角形是 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.以上都有可能 第2题 第3题 第4题 第5题 6.小明同学在学习了“三角形”“特殊三角形”两堂课后，发现学习内容是逐步特殊化的过程，于是 便整理了下图，那么下列选项不适合填入的是 (A)等腰三角形 三角形 等腰直角三角形 (B) 直角三角形 (D) 第6题 A.两条边相等 B.一个角为直角 C.有一个角45 D.两条直角边相等 数学七年级 二、填空题 7.在一节数学活动课上，小敏同学用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如图所示.按照这种方 式继续拼下去，若图形中用了41根火柴棍，则图形中含有 个三角形. 第7题 8.如图，在△BCE中，∠CBE所对的边是 ;在△AEC中，边AE所对的角是 9.小明同学将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件是 条件：（) 条件：AB=AC 三角形 等腰 等边 B BE角形c 三角形 B 第8题 第9题 三、解答题 10.过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形 第10题 (1)其中以AB为一边可以画出 个三角形； (2)其中以C为顶点可以画出 个三角形 11.如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，连结BE、AD交于点F. (1)图中共有多少个以AB为边的三角形？并把它们表示出来 (2)除△ABF外，以点F为顶点的三角形还有哪些？ D 第11题 下：华师版) 8.1与三角形有关的边和角 1.认识三角形 第2课时三角形中的三条重要线段 一、选择题 1.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是 >0 B B.A D 2.如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC,垂足为D,下列说法中，正确的是( A.△ABC中，AB是边AC上的高 B.△ABC中，BC是边AC上的高 C.△ABC中，BD是边AC上的高 D.△ABC中，CD是边AC上的高 3.如图，CD、CE、CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是 A.BA=2BF B.∠ACE=Z∠ACB C.AE=BE D.CD⊥AB 4.下列说法错误的是 A.锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点 B.钝角三角形有两条高线在三角形外部 C.直角三角形只有一条高线 D.任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线 5.如图，BD、BE、BF分别是△ABC的高、中线、角平分线，则下列线段中，最短的是 A.BD B.BE C.BF D.BA 6.如图，△ABC中，AB=2BD,∠ACF=∠BCF,AB⊥CE,下列选项不正确的是 A.CF是△CDE的角平分线 B.CE是△BCE的高 C.CD是△ABC的中线 D.S△AcD=S△BCD D 第2题 第3题 第5题 第6题 二、填空题 7.如图所示，AD是△ABC的中线，AB=8,AC=6,△ACD的周长为24，则△ABD的周长 为 数学七年级 8.如图，△ABC中，AD、AE分别为角平分线和高，∠B=46°，∠C=64°，则∠DAE= B D D E 第7题 第8题 三、解答题 9.如图，在△ABC中，AD为△ABC的中线，AB=9,AC=6,△ABD的周长为22，求△ACD的 周长. 第9题 10.如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm, ∠CAB=90°，求： (1)△ABE的面积； (2)AD的长. D D E 第10题 下：华师版) 8.1与三角形有关的边和角 2.三角形的内角和与外角和 第1课时三角形的内角和 一、选择题 1.在△ABC中，若∠A=∠B,∠C=50°，则∠A的度数为 A.50 B.55 C.60° D.65° 2.三角形三个内角度数的比是2：3：7，这三角形是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 3.如图，一束光线照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，光线的反射角等 于入射角.若∠1=50°，∠3=76°，则∠2的度数为 () A.50 B.55 C.639 D.65 4.如图，已知∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点I,∠A=60°，则∠BIC的度数为 A.1009 B.110° C.120 D.130° 5.一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A=65°，∠B=70°，则这个三角形残缺前的∠C 的度数为 （) A.55 B.50 C.45 D.40° 6.如图，在△ABC中，AE是△ABC的角平分线，AD是△ABC的高线，∠B=40°，∠C=70°，则 ∠EAD的度数为 () A.10° B.15° C.20° D.25 A 5入3 D 第3题 第4题 第5题 第6题 二、填空题 7.已知△ABC中，∠A=70°，∠B=∠C,则∠C 8.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点，PE⊥ AD交直线BC于点E.若∠B=30°，∠ACB=80°，则∠E的度数 B 为 第8题 数学七年级 三、解答题 9.如图，已知∠BAC=42°，∠ABD=26°，∠ACD=33°，求∠BDC的度数. D 第9题 10.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE平分∠ACB,若∠CAD=20°，∠B=50°，求 ∠ACB和∠AEC的度数. E 第10题 下：华师版) 8.1与三角形有关的边和角 2.三角形的内角和与外角和 第2课时三角形的外角和 一、选择题 1.如图，在△ABC中，若∠A=20°，∠B=30°，则∠ACD的度数为 A.10 B.50 C.60 D.25 2.将一副三角板按图方式叠放，则∠1的度数为 A.75 B.80 C.105° D.120° 3.如图，在△ABC中，点D在边BC上，若∠1=∠2=36°，∠3=∠4，则∠DAC的度数为( A.65° B.30° C.36 D.35 4.如图，在△ABC中，∠B=30°，则∠A+∠C+∠BDE+∠BED的和为 ( A.360° B.330° C.300° D.270° 45 20 o。 30 1 人34入 B∠ B D 第1题 第2题 第3题 第4题 5.如图，把含有60°的直角三角板斜边放在直线1上，则∠α的度数是 A.120° B.130° C.140° D.150° 6.如图，在△ADC中，B为AD上一点，连结BC,且∠A=30°，∠1=45°，则∠2的度数为() A.60 B.45 C.30° D.15 7.如图，∠CBD、∠EDA为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠EDA=150°，则∠A的度数是 () A.20° B.30° C.40° D.50° 1509 B 70° D 人1 60° B C 第5题 第6题 第7题 二、填空题 8.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°， ∠ACP=50°，则∠P= 3 数学七年级 9.如图，点O是△ABC内一点，延长AO交BC于点D,若∠BAC=80°，∠ABO=15°，∠ACO= 20°，则∠BOC= A P B】20 50 0 M D 第8题 第9题 三、解答题 10.如图，已知∠A=74°，∠C=22°，∠D=34°，求∠1的度数. 第10题 11.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠ADC=110°，∠BAC=80°，∠B=∠BAD.求∠B、 ∠C的度数. B 第11题 3 下：华师版) 8.1与三角形有关的边和角 3.三角形的三边关系 一、选择题 1.若三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的边长可以是 A.3 B.4 C.6 D.10 2.下列数据是三根小棒的长度，用它们能组成三角形的是 A.5、5、12 B.12、13、25 C.9、15、6 D.2、3、4 3.如图，x的值可能是 A.11 B.12 18 C.13 D.14 4.若一个三角形的三边长分别为2、x、7,化简|x一5|一2|x一12|的结果是 第3题 ( A.-x+19 B.3x-29 C.-x+7 D.-x-29 5.若一个三角形三边长分别为2,3，x一1，则x的取值范围是 A.x<2 B.x<3 C.2<x<3 D.2<x<6 6.如图所示，为估计池塘两岸A、B间的距离.一位同学在池塘一侧选取了 一点P.测得PA=13m,PB=10m,那么A、B间的距离不可能是 A.3m B.5 m 第6题 C.8m D.15m 二、填空题 7.一个三角形的三边长分别为4,7，x,那么x的取值范围是 8.若a、b、c是△ABC的三边，则|a一b一c|+|a-c+b|+|a+b+c1= ←空调 9.炎热的夏天工人师傅在安装空调时一般会采用如图所示方法固定，其依据的数 学原理是 三角形支架 10.在△ABC中，AB=10,BC=1,并且AC的长为偶数，则△ABC的周长 第9题 为 3 数学七年级 三、解答题 11.已知a、b、c是△ABC的三边 (1)若a=2,b=5.求第三边c的取值范围； (2)若a=2,b=5,第三边c为奇数，判断△ABC的形状； (3)化简|a+b-c|+|a-b-c1. 12.已知a、b、c是△ABC的三边长 (1)若|a一b|+(b-c)2=0,试判断△ABC的形状； (2)化简|a-b-c|+|b-c-a|+Ic-a-bl. 9 下：华师版)