7.4 解一元一次不等式组-【无敌战卷】2025-2026学年七年级下册数学跟踪课时卷（华东师大版·新教材）

7.4解一元一次不等式组 一、选择题 1.用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车 装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空.设有x辆货车，3位同学分别列出了关于x的不等 式组，则正确的是 () ①0<8x-(4x+20)<8;②8(x-1)<4x+20<8x;③0<4x+20-8(x-1)<8. A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 12x-1≤3， 2.不等式组 的解集在数轴上表示为 x+1>2 A.01 B.0 C.01 D.0 2x-2a>0, 3.若不等式组 无解，则a的取值范围为 4-x≥0 A.a>4 B.a≤4 C.0<a<4 D.a≥4 4.一家游泳馆的游泳收费标准为50元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用/元 每次游泳收费/元 A类 300 40 B类 500 35 C类 800 30 例如，购买A类会员卡，一年内游泳40次，消费300+40×40=1900元，小明非常喜欢游泳运 动，他每年游泳的次数在50~55之间，则他到该游泳馆办卡最划算的方式应是 () A.购买A类会员年卡 B.购买B类会员年卡 C.购买C类会员年卡 D.不购买会员年卡 5.对一个实数x按如图所示的程序进行操作，计算机运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否 大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次操作才停止，那么x的取值范围是() 否 第5题 A.8<x≤22 B.22<x≤64 C.22<x≤62 D.8<x≤20 2 数学七年级 6.P、Q、R、S四个小朋友玩跷跷板，结果如图所示，则他们的体重大小关系为 ( P 第6题 A.R<Q<P<S B.Q<R<P<S C.Q<R<S<P D.Q<P<R<S 7.a、b、c是三个非零的自然数，它们的平均数为25，其中最大的数比最小的数大11，那么这三个 数中最大的是 () A.25 B.33 C.32 D.36 1 (x-a)>0, 8.若关于x的不等式组 无解，则所有满足条件的非负整数a的值之和是() x12x+1 3 A.5 B.7 C.9 D.10 二、填空题 9.已知关于x的不等式组 8x2下列四个待论中，D若它的解集是1，则a= 2 2x-a≤-1， ②当a=3,不等式组有解；③若不等式组有解，则a>3;④若它的整数解仅有3个，则a的取值 范围是9<a≤11；其中正确的结论是 (填序号). 13x+1≤4， 10.不等式组 x+2>-1 的解集是 11.已知关于x的不等式组 x-a≥0， 3-2x>-1 的整数解有5个，则a的取值范围是」 (4x一1∠x十1， 12.若关于x的不等式组3 至少有2个整数解，则a的最大整数值为 2(x+1)≥-x十a 13.已知关于x的不等式组 2x-n>m-1, 的解集为一1<x<2,则(m十n)2o25= x+n<m+4 14.爱好阅读的小胡购买了一本有关数学之美的课外书.下面是他的三个同学猜测该书价格的对话： 至多45元. 至多50元 至少60元. 小宇 小跃 小亮 第14题 小胡在听到他们的对话后说：“你们三个都猜错了.”则这本书的价格x(元)所在的范围 是 下：华师版) 三、解答题 15.解下列不等式（组）： (1)解不等式：5x+3≤3(2+x); 2x+1<3x+3, (2)解不等式组x+1≤1一x+1. 26 2x-y=-1, 16.已知关于x、y的方程组 的解都为非负数 x+2y=5a-8 (1)求a的取值范围； (2)已知2a一b=1,求a十b的取值范围； (3)已知a一b=m(m是大于1的常数)，且b≤1，求2a十b最大值.（用含m的代数式表示） 17.某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和枫树，经市场调查2棵榕树的单价比一棵枫树多 40元，购买4棵榕树和3棵枫树共需480元. (1)请问榕树和枫树的单价各多少？ (2)根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买枫树的棵 数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和枫树共有哪几种方案， 2 数学七年级 18.如果两个不等式（组）的整数解存在且相同，则称它们是“整数同解”的. 例如：不等式x一2≥0的解集为x≥2，其所有整数解为大于等于2的全体整数，不等式组 x-1>0, 的解集为x>1,其所有整数解也为大于等于2的全体整数，因此不等式x一2≥0与 x≥0 x-1>0, 不等式组 是“整数同解”的 x≥0 (1)下列不等式（组）中与x十2>3是“整数同解”的是 (填序号)； 吃>2®21 4≥0， x≥-1. (2)已知关于x的不等式组 x+2>3x-5与} |x+2a<-1, 是“整数同解”的，请求出a的取 2x-4≤3+9x4x+2>3x 值范围. 19.六一儿童节到来之际，幼儿园某班计划购买哪吒玩偶和敖丙玩偶作为礼物送给小朋友.经过调 查，购买2个哪吒玩偶和1个敖丙玩偶需19元，购买1个哪吒玩偶和3个敖丙玩偶需22元. (1)求哪吒玩偶和敖丙玩偶每个价格各是多少元； (2)该班级准备采购这两种玩偶共42个，其中要求哪吒玩偶个数不少于敖丙玩偶个数的二倍， 且总费用不超过270元.请求出共有哪几种购买方案， 下：华师版))解：1二十62红1去分母，得6-3x+6<22x十D,去括号，得6一3x-18<4x+2,移项、 2 同类项，得一7x<14,两边都除以一7，得x>一2. 其解集在数轴上表示如下图所示： 1111111 -5-4-3-2-1012345 第14题 7.4解一元一次不等式组 -、1.D2.C3.D4.B5.B6.B7.C8.D 二、9.①③10.-3<x≤111.-4<a≤-312.813.-114.50<x<60 三，15.解：(1)5x+3≤3(2+x),5x十3≤6+3x,5x-3z≤6-3,2x≤3，x≤3 (2)解不等式2x+1<3x+3,得x>-2,解不等式士<。+1，得x≤1，则不等式组的解集为-2< 6 x≤1. |2x-y=-1, x=a-2, a-2≥0， 16.解：(1)因为关于x、y的方程组 的解都为非负数，解得 可得 解得 x+2y=5a-8 y=2a-3, 2a-3≥0， a≥2. 1+b a= (2)由2a-b=1,可得 2即1十b≥2，解得b≥3，所以a+b≥5 a≥2， a=m十b, b≥2-m, (3) 所以m十b≥2，可得 即2一m≤b≤1，同理2≤≤a≤1+m,所以6一m2a+b b≤1， b≤1， 3+2m,故2a+b最大值为3+2m. 17.解：(1)设榕树的单价为x元/棵，枫树的单价是y元/棵. 2x-y=40, 由题意可得 解得 x=60, 4.x+3y=480. y=80. 答：榕树的单价为60元/棵，枫树的单价是80元/棵. (2)设购买榕树a棵，则购买枫树为(150一a)棵. 60a+80(150-a)≤10840， 由题意可得 解得58≤a≤60.a只能取正整数，∴.a=58、59或60. 150-a≥1.5a, ∴.有3种购买方案： 方案一：购买榕树58棵，枫树92棵； 方案二：购买榕树59棵，枫树91棵； 方案三：购买榕树60棵，枫树90棵。 18.(1)②③ 解：(2) :十2>3x5:解x十2>3x-5,得x<号解2z-43+9x,得x≥-1原不等式组的解集 2x-4≤3+9x, 7 数学七年级 为-1<z<2其所有整数解为-10、1,2、3， |x+2a<-1, 解x+2a<-1,得x<-1-2a,解4x十2>3x,得x>-2..原不等式组的解集为-2< 4x+2>3x, x-1-2a. 不等式组 +2>3-5与十2a<-1”是整数同解的不等式组任十S的所有整数解 2x-4≤3+9x4x+2>3x 4x+2>3x 为-1012,3.3<-1-2a<4,解得-号<a<-2 【解析】(1)x+2>3,解得x>1,∴.不等式x+2>3的所有整数解为大于等于2的全体整数. ①解不等式得x>4,其所有整数解为大于等于5的全体整数，不符合题意； ②解不等式得x>1,其所有整数解为大于等于2的全体整数，符合题意； ③解不等式组得x≥，其所有整数解为大于等于2的全体整数，符合题意。 19.解：(1)设每个哪吒玩偶的价格是m元，每个敖丙玩偶的价格是n元. 2m十n=19 根据题意得 解得m=7, m+3n=22 n=5. 答：每个哪吒玩偶的价格是7元，每个敖丙玩偶的价格是5元. (2)设购买a个哪吒玩偶，则购买(42一a)个敖丙玩偶. 限男题意用2 。解得28≤a≤30.又，a为正整数，∴.a可取的数为28、29、30. 共有3种购买方案： 方案一：买28个哪吒玩偶，14个敖丙玩偶； 方案二：买29个哪吒玩偶，13个敖丙玩偶； 方案三：买30个哪吒玩偶，12个敖丙玩偶. 第7章检测 -、1.C2.D3.B4.C5.C6.B7.B8.C 二、9.>10.x<711.-212.0(答案不唯一，m>-1即可)13.1614.920 2x-1<x+5,① 、5.解：D工-1回解D得6解®，得之2，放原不等式组的解集是2C<6 2x+7≥5(x-1),① (2) x>2@ 解①，得x≤4，解②，得x>一1，故原不等式组的解集是一1<x≤4. 16.解：2(x-1)十5<3(x+1)十4，得2x-2十5<3x+3十4，即-x<4,x>-4,∴.最小整数解为一3，把 x=-3代入2x-mx=6,得2×(-3)-(-3)m=6,解得m=4. 3x+y=4m+2,① 17.解： 由①+②，得4x=4m+8,∴.x=m十2，把x=m+2代入②，得m十2-y=6, x-y=6,② 5 .y=m-4,∴.x+y=(m+2)+(m-4)=2m-2,x+y<3,.2m-2<3,∴.m< ，所以满足条件的 m的所有非负整数值为0、1、2. 下：华师版)