6.3 三元一次方程组及其解法&6.4 实践与探索-【无敌战卷】2025-2026学年七年级下册数学跟踪课时卷（华东师大版·新教材）

2x一y=m'得 4-1=m,① 12.解：将y=1代入z十my=,程 2+n,@由0，得m=3,将m=3代人@，得n=5, :m=3m-n=13-5l=1-21=2 n=5, 13.解：由题意可得2a一6=4， 2a+b=2, 由①+@，得4a=6,解得a=号，代人①，得2×号-b=4,6=-1,2a 36=2×号-3X(-1)=6, 6.2二元一次方程组的解法 第1课时带人消元法 -、1.D2.B3.C4.B.5.A6.A 二、7.代人8.①②y2x+3(x-3)=79.2x-y=110.5(10-8y)+7y=9 2x-y=10,① 三、11.解：(1) 由①十②，得6x=18,解得x=3,把x=3代入①，得y=一4，则方程组的解 4x+y=8,② 为r3, y=-4. (2) /x+y=7,① 把①代入②，得4x一14=2，解得x=4,把x=4代入①，得y=3,则方程组的解 4x-2(x+y)=2,② 为 12.解：(1)D (2)①② (3)选择小美的方法： ②-①，得2x=8,解得x=4;将x=4代入①，得4-y=一2，解得y=6,∴. x=4, y=6. 选择小庆的方法： 由②，得2x+(x一y)=6,③把①代入③，得2x+(-2)=6,即2x=8,解得x=4,将x=4代入①，得4- x=4, y=-2,.y=6,. y=6. 6.2二元一次方程组的解法 第2课时加减消元法 -、1.D2.C3.B4.A5.C6.D =7.(1)8.m十m=09.号10. x=1, y=2 11.5y=-3 三、12.解，把工3'代人方程组，得3a+2b=2,3m-14=8,解得m=3,把二2代入方程组中第二 y=2 y=-2 程，得-如-动-2即a十6-一1展立025288-0X2得4=把a-代人②，得6- 所以ma6的值分别为号4，-5. 6 数学七年级 13.解：(1)乙（答案不唯一） 将原方程组中的两个方程相加得13p+13q=13k+13,整理得p十q=k+1,,p十q=3,.k+1=3,解 得k=2. |x+2y=6-a,① (2) 由①×2十②，得3x十3y=12,得x十y=4,即不论a取什么实数，x十y的值始终 x-y=2a,② 不变 ￥6.3三元一次方程组及其解法 -、1.C2.C3.A4.A5.A6.B x=1, 二、7.y=9, 8.10.59.5010.8 z=4 三、11.解：(1)按照小明的思路，完成解方程组的过程如下： |x+y=2,① 把①代入②，得5x-2×2=6,.x=2,把x=2代人①，得2十y=2,.y=0, 5x-2(x+y)=6,② x=2, y=0. a+b=3,① (2)5a+3c=1,②把①代入③，得3+c=0,.c=-3,把c=-3代入②，得5a-9=1,.a=2,把a=2 a+b+c=0,③ a=2, 代入①，得2+b=3,.b=1,∴.b=1, c=-3. 12.解：设甲地到乙地，上坡、平路、下坡的路程分别是x、y、之， x十y十2=3.3， x=1.2, x 解得y=0.6, ++-580， x53.4 x=1.5. 答：甲地到乙地，上坡1.2km、平路0.6km、下坡1.5km. 6.4实践与探索 -、1.C2.B3.A4.B5.D6.B7.B8.D x+y=98, 2x+y=12, x+2y=33, 二、9.运土人数挖土人数10. 11. 12. 12y=2×15.x x+2y=9 2x+y=36 x+y=6, 4(x+y)=80, 13. (10x+y)+(100x+y)=228 14.{5(x-y）=80 下：华师版) 三、15(1)甲工程队修建的天数乙工程队修建的天数 p+q=18, 150p+200q=3000 (2)解：设甲工程队修建了xm村路，乙工程队修建了ym村路. x+y=3000, 根据题意得 x=1800, x+y=18, 解得 所以甲工程队修建的天数为1800÷150=12（天），乙工程队 150200 y=1200. 修建的天数为1200÷200=6（天）. 答：甲、乙两个工程队分别修建了12天和6天. 16.解：设用x立方米木料做桌面，用y立方米木料做桌腿，则恰好配成方桌50x张. x十y=5, 根据题意得 150x=300y解得=3， .50x=150. 4” y=2. 答：用3立方米木料做桌面，用2立方米木料做桌腿，恰好配成方桌150张. 17.解：(1)设该水果店购进A种水果x千克，则购进B种水果(140一x)千克. 根据题意得5x+9(140一x)=1020,解得x=60,∴.140一60=80（千克）. 答：该水果店购进A种水果60千克，B种水果80千克 2)8X8X60+13X1-10%)×80-1020=300(元h 答：售完全部水果后共获利300元. 18.解：设在普通公路和高速公路分别行驶了xkm、ykm. 2x=y, 根据题意得工+义=2.2， x=60, 解得 y=120. 60100 答：汽车在高速公路上行驶了120千米. 第6章检测 -、1.B2.D3.C4.C5.A6.C7.D8.B m=8, x=7, 二、9.210.211.1312.7513. 14. n=4 y=-3 /x-y=1,① 由②-①，得4y=8,y=2,把y=2代入①，得x=3,.方程组的解为 x=3, 三、15.解：(1) x+3y=9,② y=2. 3x-4(x-2y)=5,① (2) 由①，得-x十8y=5,③，由②+③，得y=1,把y=1代入②，得x=3,.方程 x-2y=1,② x=3, 组的解为《 y=1. 16.解：两个方程相加得3x十3y=4十m,,x十y=0,∴.3x十3y=0,∴.4十m=0.解得m=-4. k+b=2, k=2, 17.解：把x=1,y=2,x=2,y=4代人化简，得 解得{ 2k+b=4, b=0. 18.解：，关于x、y的二元一次方程组 /3x-my=5, 的解是：关于a、b的二元一次方程组 (2x+ny=6 y=2, 7 数学七年级 3 a= 3(a+b)-m(a-b)=5, a+b=1, 2 满足《 解得了 故关于Q、b的二元一次方程组 2(a+b)+n(a-b)=6 a-b=2, 1 6=- 21 3 3(a+b)-m(a-b)=5, a=2' 的解是 2(a+b)+n(a-b)=6 b、1 21 2x+4y=20,① 19.解：(1)根据题意得 由①一②，得5y=15,解得y=3,将y=3代入②，得2x-3=5,解得 2x-y=5,② 工=4，…这个相同的解为区=4， y=3. (2)将=”代人ax十by=1,得a+36=1,©，将=4代人红十ay=6,得h十3a=6,④，由⑤× y=3 y=3 3-④×4，得-7b=-21,解得b=3,将b=3代入③，得4a+9=1,解得a=-2,.a=一2，b=3. |x+2y=60, x=10, 20.解：(1)根据题意得 解得 2x+y=45, y=25. 答：小长方形的相邻两边长分别是10m、25m. (2)是定值，定值为号理由如下， 根据题意可知1个小长方形的周长C小=2(x十y).·a=2x十y,b=x十2y,大长方形的周长C大= 1C小_2(x+y)1 2(a+b)=2(2x+y+x+2)=6(x+).可得C一6C+3所以，1个小长方形的周长与大长方 .1 形的周长的比值是定值，且定值为3 21.解：设A型车有x个座位，B型车有y个座位. 3x+6y-480=15, x=45, 根据题意得 解得 5x+4y+15=480, y=60. 答：A型车有45个座位，B型车有60个座位 22.解：(1)设分配x名工人生产镜片，根据题意得20x=2×12×(22-x),解得x=12,.22一x=10. 答：生产镜片12人，生产镜架10人。 (2)设生产镜片的工人中分出之人生产B镜片，生产镜架的工人中有y人生产B镜片. 2×12×(10-y)=20×(12-x), 根据题意得 解得P5, 20(y+z)×43+170×12(10-y)=19660,z=6. 答：分出6人生产B镜片 23.解：(1)设甲种商品购进x件，乙种商品购进y件. x+y=200, x=80, 根据题意得 解得 30x+60y=9600,y=120. 答：甲种商品购进80件，乙种商品购进120件 (2)根据题意得(50一a一30)×80+(90×0.8一60)×120=2640，解得a=5. 答：a的值为5. 下：华师版)￥6.3三元一次方程组及其解法 一、选择题 x一之=4， 1.方程组之-2y=一1，的解是 x+y-之=-1 x=7, x=-7, x=-7, x=7 A.y=-5, B. y=5, C.y=-5, D -15, 2=-14 x=-11 z=-11 之=11 x十y=9, 2.若方程组y十之=7，的解满足方程3k一x一y一之=6，则k的值为 之十x=2 A.1 B.3 C.5 D.7 3.如果方程组 1x+2y=2a, 的解是方程3x一5y一28=0的一个解，则a的值为 ( x-y=4a A.2.1 B.3 C.7 D.6 4.有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共需420元钱，购甲1件、乙2件、丙3件 共需380元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 () A.200元 B.300元 C.350元 D.400元 5.小明两次购买三种口味奶茶的数量和总价如表.现各买一杯，需要花费的钱数是 ( 茉莉 桂花 蜜桃 总价 第一次 2杯 3杯 4杯 126元 第二次 4杯 3杯 2杯 120元 A.41元 B.31元 C.40元 D.30元 6.如图，边长为x的两个正方形靠边各放置两个边长为a、b的长 方形，然后分别以a十x、b十x构造两个大正方形，根据图中的 90 60 数据，可求得x的值是 A.80 B.75 C.70 D.65 第6题 二、填空题 x+y=10, 7.方程组y+之=13，的解为 x+之=5 数学七年级 8.有甲、乙、丙三种货物.如果买甲3件、乙7件、丙1件，共花去31.5元；如果买甲4件、乙10件、 丙1件，共花去42.0元.现在买甲、乙、丙各1件，需要花 元. 9.利用两块形状和大小完全相同的长方体木块测量一张桌子的高度.首先按如图①所示的方式放 置，再将两块木块按如图②所示的方式放置.测量的数据如图所示，则桌子的高度是 cm. 10.九宫格填数作为一种益智游戏，深受数学爱好者的喜爱.在如下所示的每一个方格中填入1~9 这9个数字，使得每行、每列以及每条对角线上的3个数字之和相等，则图中y的值 为 7x+3 图① 图② 61y 第9题 第10题 三、解答题 |x+y=2,① 11.解方程组 5x-2(x+y)=6.② 小明观察后发现可以把x十y视为一个整体，把方程①直接代入到方程②中，这样，就可以将 方程②直接转化为一元一次方程，从而达到“消元”的目的. (1)请你按照小明的思路，完成解方程组的过程， a+b=3, (2)请你按照小明的方法，解方程组5a+3c=1, a+b+c=0. 12.甲地到乙地全程是3.3km,一段上坡，一段平路，一段下坡，如果保持上坡每小时走3k,平 路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需51min,从乙地到甲地需 53.4min,从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少？ 4 下：华师版) 6.4实践与探索 一、选择题 1.把一堆练习本分给学生，如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后 1名学生只有3本.设有x名学生，y本书，根据题意，可列方程组为 () 4x+4=y, 4x-4=y, 4x+4=y, 4x-4=y, A. B. C. D. 5x+3=y 5x-3=y 5(x-1)+3=y 5(x-1)+3=y 2.江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用2台抽水机抽 水，40分钟可抽完，如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完，如果要在10分钟刚好抽完水，那么 需要抽水机台数为 () A.5 B.6 C.8 D.10 3.用白铁皮做罐头盒.每张铁皮可制盒身16个或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐 头盒.现有15张白铁皮用来制盒身和盒底，刚好可以配 ( ) A.144套 B.9套 C.6套 D.15套 4.如图，用8块相同的小长方形拼成一个大长方形，则大长方形的长为 40 cm 第4题 A.10 cm B.60 cm C.40 cm D.30 cm 5.某出租车起步价所包含的路程为0~2km,超过2km的部分按每千米另收费.津津乘坐这种出租 车走了7km,付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km,付了28元.设这种出租车的起步价 为x元，超过2k后每千米收费y元，则下列方程正确的是 () x+7y=16, x+(7-2)y=16, A. B. x+13y=28 x+13y=28 x+7y=16, (x+(7-2)y=16, c. D. x+(13-2)y=28 x+(13-2)y=28 6.某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水 笔，共花了36元.如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中， 正确的是 () x-y=3, x十y=3, x+y=3, A. B. C./-x=3, D. 20x+10y=36 (20x+10y=36 20x+10y=36 10x+20y=36 数学七年级 7.一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后 组成的两位数，求这个两位数.设个位数字为x,十位数字为y,则所列方程组正确的是() x+y=8, x+y=8, A. B. xy+18=yx x+10y+18=10x+y x十y=8, |x+y=8, C. D. 10x+y+18=yx 10(x+y)=yx 8.甲、乙两地相距602k,一辆小汽车和一辆客车同时从甲、乙两地相向开出，经过3h相遇，相 遇时，小汽车比客车多行驶40km.设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h,则 下列方程组正确的是 () |x+y=40, x-y=40, A. B. 3x+3y=602 3x+3y=602 x+y=40, 3x-3y=40, C. D. 3x-3y=602 3x+3y=602 二、填空题 9.某村共135人参加挖渠劳动，其中挖土人数比运土人数的3倍少1人，求挖土和运土各多少人 x+y=135, 根据题意，列出方程组 其中x表示 ,y表示 y=3x-1, 10.某车间有98名工人，平均每人每天可加工机轴15根或轴承12个，每根机轴要配2个轴承，应 分配x人加工机轴，y人加工轴承，才能使每天加工的机轴和轴承配套，根据题意可得方程组 11.在长为12米、宽为9米的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个形状、大小一 样的小长方形花圃（如图），设小长方形的长为xm,宽为ym,可得方程组 12m 第11题 12.小明和小丽同时到一家水果店买水果.小明买1kg苹果和2kg雪梨，共花了33元；小丽买 2kg苹果和1kg雪梨，共花了36元.设苹果每千克x元，雪梨每千克y元，请根据题意，列出 方程组 13.一个两位数，个位数字与十位数字之和为6.若其中间加一个0，与原数的和为228，则原数为多 少？若设十位数字为x,个位数字为y,则可列方程组为 14.A、B两地相距80km,一般从A出发顺水行驶4h能到达B地，从B出发逆水行驶5h才能 到达A地，若设船在静水中的航行速度为xkm/h,水流速度ykm/h,则依题意，可得方程 组 下：华师版) 三、解答题 15.在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建3000m的村路，甲队 每天修建150m,乙队每天修建200m,共用18天完成. (1)粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程，等号后面忘记写数据，得到了一个 p十q=, 不完整的二元一次方程组 张红列出的这个不完整的方程组中未知数p表 150D+200g=, 示的是 ,未知数g表示的是 ;张红所列出正确的方程 组应该是 (2)李芳同学的思路是想设甲工程队修建了xm村路，乙工程队修建了ym村路.下面请按照 李芳的思路，求甲、乙两个工程队分别修建了多少天. 16.一张方桌由一个面、四条腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或桌腿300条.现 有10立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌 腿恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？ 数学七年级 17.某水果店计划进A、B两种水果共140千克，这两种水果的进价和售价如下表所示. 进价/（元/千克） 售价/（元/千克） A种水果 5 8 B种水果 9 13 (1)若该水果店购进这两种水果共花费1020元，求该水果店分别购进A、B两种水果各多少 千克； (2)在(1)的基础上，为了迎接春节的来临，水果店老板决定把A种水果全部八折出售，B种水 果全部降价10%出售，则售完后共获利多少元. 18.暑假期间，王老师驾车从A地驶向B地，前？路段为普通公路，其余路段为高速公路.已知汽 车在普通公路上行驶的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从A到 B地一共行驶了2.2h,那么汽车在高速公路上行驶了多少千米？ 下：华师版)