21.2.1《平行四边形及其性质》（第1课时）课件　2025-2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦平行四边形的定义、对边对角等相关概念及对边平行且相等、对角相等等性质，通过类比三角形符号提问导入，结合教具演示引导猜想，衔接已学三角形知识搭建学习支架。 其亮点在于用教具演示激发几何直观（数学眼光），通过全等三角形证明性质培养推理能力（数学思维），例题与栽树、分田地等实际问题结合体现应用意识（数学语言）。学生能提升探究与应用能力，教师可借助结构化流程高效教学。

平行四边形及其性质 （第1课时） 1 　　1．平行四边形的相关概念： 　　两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 如图：四边形ABCD是平行四边形 ． 　　我们用符号“△”与三个顶点字母表示三角形；对 于平行四边形，我们也有类似的表示方法吗？ 　　记作： □ABCD． 　　读作： 平行四边形ABCD．　　 C B A D 1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 2．表示：平行四边形用符号“□”来表示． (3)我们用符号“△”与三个顶点字母表示三角形；对于平行四边形，我们也有类似的表示方法吗？ 学生思考后师总结： 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”． 师强调：平行四边形的字母表示方法，一般按顺时针或逆时针的方向依次写出各顶点字母． 2 　　2．平行四边形相对的边称为对边， 平行四边形相对的角称为对角． 　　3．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线． 　　如图：线段AC，BD就是□ ABCD的对角线． C B A D 注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚） 3 ①∵AB//DC，AD//BC， ∴四边形ABCD是平行四边形（判定）． ②∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//DC，AD//BC（性质）． C B A D 几何语言： ①∵AB∥DC，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形（判定）． ②∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥DC，AD∥BC（性质）． 平行四边形的概念既可以作为性质，又可以作为判定平行四边形的依据． 设计意图：通过观察动手拼图，抽象出平行四边形的定义，体会图形之间的变化和联系． 4 　　1．如图：四边形ABCD是平行四边形，记作：____________，读作：__________________． 　　2．平行四边形相对的边称为________，相对的角称为________．□ABCD有_______组对边，分别是__________ ______________ ；对角有_____组，分别是____________ ____________ ．一组邻角的和等于________即________． 　　3．根据平行四边形定义，我们可得到________的性质．用几何语言表示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴________//________，________//________． □ABCD 平行四边形ABCD 对边 对角 两 AB与CD、 AD与BC 两 ∠A与∠C ∠B与∠D 180° 互补 对边平行 AB CD AD BC 5 C B A D C B A D 　　 　　 1．教具演示 2．你还发现平行四边形有哪些性质？ 探究活动　2：小组合作交流，探索并掌握平行四边形的性质． （活动要求：组内动手操作，探究交流，验证结论） (1)老师取两个一模一样的平行四边形教具，用图钉订在两个平行四边形的中心把上面的一个平行四边形进行旋转，让学生观察旋转过程，发现旋转180°后，两个平行四边形完全重合，启发学生猜想性质． （2）观察发现，平行四边形还有哪些性质？（看谁独具慧眼，发现的多！） 6 C B A D 猜想： 　　平行四边形的对边相等， 对角相等． 学生回答，老师归纳： 1．通过课件演示得到平行四边形的性质猜想：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等． 7 3 ．试证明上述2中你得到的结论． 已知：四边形 ABCD是平行四边形． 求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C. C A D B 3．证一证：（请严谨证明你的结论！） 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形． 求证：AB＝CD，BC＝DA；∠B＝∠D，∠A＝∠C． 师讲解：平行四边形是由两个全等三角形组成的，因此在解决平行四边形的问题时通常连结对角线，将平行四边形内的线段或角的问题转化为三角形全等解决问题． 题中连接□ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论． 8 证明：连接AC． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB//CD，AD//BC． C B A D ∴∠1＝∠2， 1 2 3 4 ∠3＝∠4． 引导学生添加辅助线，找两名学生板演证明过程．通过板演纠错，规范证明过程． 证明：连接AC， 　 ∵四边形ABCD是平行四边形， 　　 ∴AB∥CD，AD∥BC． 　　 ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4． 9 3 1 4 C 在△ABC和△CDA中， B A D 又∵∠1＝∠2， ∠3＝∠4 2 ∴△ABC≌△CDA．（ASA） ∴ AB=CD，BC=DA， ∠B=∠D. ∴∠BAD=∠DCB. ∴ ∠1+∠3＝ ∠2+ ∠4 10 平行四边形的性质： 性质1：平行四边形的对边平行．（定义） 性质2：平行四边形的对边相等． 性质3：平行四边形的对角相等． 由此得到： 平行四边形性质定理：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等． 师总结：连接对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题． 11 例　求证： （1）夹在两条平行线间的平行线段相等； （2）如果两条直线平行，那么一条直线上各点到另一条直线的距离相等． 解：（1）已知：如图，l1//l2，A，D是直线l1上的任意两点，过点A，D作AB//CD，分别交l2于点B，C． 求证：AB＝CD． l 2 l 1 D C B A 四、初步应用，巩固知识 例　求证： （1）夹在两条平行线间的平行线段相等； （2）如果两条直线平行，那么一条直线上各点到另一条直线的距离相等． 设计意图：通过例题的讲解，让学生进一步体会平行四边形的性质． 解：（1）已知：如图，l1∥l2，A，D是直线l1上的任意两点，过点A，D作AB∥CD，分别交l2于点B，C． 求证：AB＝CD． 师点拨：根据已知l1∥l2，AB∥CD，根据平行四边形的定义可知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，那么就能证明AB＝CD．(通过课件展示证明过程) 12 证明：∵AD//BC，AB//CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD． l 2 l 1 D C B A （2）已知：如图，l1∥l2，A，D是直线l1上的任意两点， AB⊥l2，垂足是B，CD⊥l2，垂足是C． 求证：AB＝CD． 师点拨：根据已知AB⊥l2，CD⊥l2，可知∠ABC＝∠DCB＝90°，则∠ABC+∠DCB＝180°．根据平行线的判定，就能证明AB∥CD．由（1）可知AB＝CD． (通过课件展示证明过程) 证明：∵AB⊥l2，CD⊥l2， ∴∠ABC＝90°，∠DCB＝90°． ∴∠ABC+∠DCB B＝180°． ∴AB∥CD． 由（1）可知AB＝CD． 13 解：（2）已知：如图，l1//l2，A，D是直线l1上的任意两点， AB⊥l2，垂足是B，CD⊥l2，垂足是C． 求证：AB＝CD． 证明：∵AB⊥l2，CD⊥l2， ∴∠ABC＝90°，∠DCB＝90°． ∴∠ABC+∠DCB＝180°． ∴AB//CD． 由（1）可知AB＝CD． l 2 l 1 D C B A （2）已知：如图，l1∥l2，A，D是直线l1上的任意两点， AB⊥l2，垂足是B，CD⊥l2，垂足是C． 求证：AB＝CD． 师点拨：根据已知AB⊥l2，CD⊥l2，可知∠ABC＝∠DCB＝90°，则∠ABC+∠DCB＝180°．根据平行线的判定，就能证明AB∥CD．由（1）可知AB＝CD． (通过课件展示证明过程) 证明：∵AB⊥l2，CD⊥l2， ∴∠ABC＝90°，∠DCB＝90°． ∴∠ABC+∠DCB B＝180°． ∴AB∥CD． 由（1）可知AB＝CD． 设计意图：通过例题的讲解，让学生进一步体会平行四边形的性质． 14 1．基础演练 （1）在□ABCD中，∠A＝50°，其余各角的度数分别为____________________________________． （2）□ABCD的周长是50 cm，AB＝16 cm，则BC＝________． （3）□ABCD，若∠A︰∠B＝5︰4，则∠C＝________，∠D＝_______． ∠B＝130°，∠C＝50°，∠D＝130° 9 cm 100° 80° 1．基础演练 （1）在□ABCD中，∠A＝50°，其余各角的度数分别为________． （2）□ABCD的周长是50 cm，AB＝16 cm，则BC＝________． （3）□ABCD，若∠A︰∠B＝5︰4，则∠C＝________，∠D＝________． 15 （4）□ABCD的周长为40 cm，△ABC的周长为25 cm，则对角线AC长为________． （5）如图，已知□ABCD中，AD＝3，BD⊥AD，且BD＝4，平行四边形的周长是________，面积是________． 5 cm 16 12 16 （6）如图，在□ABCD中，AB＝5 cm，AD＝7 cm，∠B的平分线交AD于E，∠C的平分线交AD于F，那么AF＝________，EF＝________，ED＝________；若∠A＝50°，∠AEB＝______． 2cm 3 cm 2 cm 65° 17 　　2．已知：在□ ABCD中，E，F是BC和AD上的点，且BE=DF．求证：AE=CF． B A C D F E 　　　仿照例题可证明△ABE与△CDF全等，那么就能证明AE=CF ． 点拨： 18 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， 　　　∴AB=CD （平行四边形的对边相等） ， 　　　∴∠ABE=∠CDF（平行四边形的对角相等） ， 　　　又∵ BE=DF ， 　　　∴△ABE≌△CDF（SAS）． 　　　∴AE=CF． B A C D F E 19 　　3 ．学校买了四棵树，准备栽在花坛里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？ A1 A3 A2 A B C 20 　　设大儿子得到田地（△AOD和△BOC）面积之和为S，则 　　∵四边形ABCD是平行四边形， 　　∴AD=BC． 　　∴S= 　　4．现在哪位同学能利用这节课的知识解决故事中的问题呢？ 　　解：过井所在的位置做平行四边形AD边与BC边的高（即两条平行线间的距离）． O F E D C B A 师：由此可以看出，无论井在什么位置，甚至是在这块地的边上，两个儿子分得的土地大小都是一样的．我们不得不佩服这位农场主的智慧过人． 21 1．什么是平行四边形？　　 2．本节课学习了平行四边形的哪些性质？ 3．怎样定义两条平行线间的距离？性质是什么？ 　这节课你有什么收获？ 1．平行四边形的定义： 　　两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 2．平行四边形的性质： 　　平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等；（邻角互补） 3．两条平行线之间的距离 如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等．两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离． 设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，进一步理解平行线的概念和性质．   22 谢谢观看 $