21.2.1（第1课时）平行四边形的边、角的特征（大单元教学课件）数学新教材人教版八年级下册

第二十一章 四边形 人教版(新教材) 八年级下册 21.2.1(第1课时) 平行四边形的边、角的特征 21.2.1 -1 平行四边形的边、角的特征 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 当我们放眼浩瀚的海洋，那威风凛凛的航空母舰宛如一座移动的海上堡垒.而在航母的甲板上，有一个至关重要的设施 —— 战斗机起飞跑道.从我们的角度来看，是什么图形？ 21.2.1 -1 平行四边形的边、角的特征 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 21.2.1 -1 平行四边形的边、角的特征 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的四边形？ 21.2.1 -1 平行四边形的边、角的特征 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 21.2.1 -1 平行四边形的边、角的特征 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ 两组对边不平行 21.2.1 -1 平行四边形的边、角的特征 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ 两组对边分别平行 21.2.1 -1 平行四边形的边、角的特征 平行四边形 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD 记作 ABCD ( 要注意字母顺序). 1.定义: A B D C 语言表述： ∵AD∥BC,AB∥DC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 21.2.1 -1 平行四边形的边、角的特征 平行四边形 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 四边形 A B C D 平行四边形 两组对边分别平行 平行四边形 ABCD 记作“ ”. ABCD 四边形 ABCD 是平行四边形 AB∥CD AD∥BC 梯形 只有一组对边平行 21.2.1 -1 平行四边形的边、角的特征 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 以下图形中哪些是平行四边形？ (2) (3) (1) (4) (5) (6) 判断时紧扣平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 21.2.1 -1 平行四边形的边、角的特征 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 如图，DC∥GH ∥ AB∥PQ，DA∥ EF∥ CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来. 解：∵DC∥GH ∥ AB，DA∥ EF∥ CB， ∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有18个平行四边形，即 D A B C H G F E K M P Q AEGK, GKMP, PMFD, EBHK, KHQM, MQCF, AEKG, GKFD, EBHK, KHCF, ABHG, GNQP, PQCD, AEFD, EBCF, ABQP, GHCD, ABCD. 21.2.1 -1 平行四边形的边、角的特征 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 研究等腰三角形的性质是从哪些方面考虑的？ 1.小组合作：利用学具探究平行四边形对边的数量关系和对角的数量关系． 2.汇报结论：展示实验过程，相互补充探究出的结论． 3.说理验证：利用所学几何知识通过说理能验证你的结论. 那么研究平行四边形首先可以从哪些方面考虑？ 边和角 21.2.1 -1 平行四边形的边、角的特征 平行四边形的性质(1) 几 何 语 言 边 角 文字叙述 对边平行 对边相等 对角相等 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC ，AB∥DC. ∴ AD=BC ，AB=DC. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠A=∠C，∠ B=∠D. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， A B C D 21.2.1 -1 平行四边形的边、角的特征 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 证明：如图，连接AC. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB ∥ CD, ∴∠1=∠2，∠3=∠4. 又∵AC是△ABC和△CDA的公共边， ∴ △ABC≌△CDA, ∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC. ∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3， ∴∠BAD=∠BCD. A B C D 1 4 3 2 已知：四边形ABCD是平行四边形. 求证: AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC. 21.2.1 -1 平行四边形的边、角的特征 1.有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决； 2.平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形. A B C D 转化思想： 四边形问题 转化 三角形问题 21.2.1 -1 平行四边形的边、角的特征 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 在平行四边形ABCD中，∠A与∠B的度数之比为1:2，求∠C的度数. 21.2.1 -1 平行四边形的边、角的特征 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 如图，四边形 ABCD 和 BCEF 均为平行四边形，AD = 2 cm，∠A = 65°， ∠E = 33°，求 EF 和∠BGC. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD = BC = 2 cm，∠1=∠A = 65°. ∵ 四边形 BCEF是平行四边形， ∴ EF = BC = 2 cm ，∠2 =∠E = 33°. ∴ 在△BGC中，∠BGC = 180°-∠1 -∠2 = 82°. 解 21.2.1 -1 平行四边形的边、角的特征 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 21.2.1 -1 平行四边形的边、角的特征 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 如图，在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,求EC的长. C A B D E 解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴BE∥AD，AD＝BC=9cm ∴∠BEA=∠EAD ∵AE平分∠DAB ∴∠BAE=∠EAD ∴∠BAE=∠BEA ∴BE=AB=5cm ∴EC=BC-BE=4cm. 21.2.1 -1 平行四边形的边、角的特征 平面几何三要素模型 A B D E ①BE∥AD ②AE平分∠DAB ③BE=AB 角的平分线 知二推一 等腰三角形 平行线 21.2.1 -1 平行四边形的边、角的特征 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于BC上一点E，若AB=2,AE=3,求DE的长. ∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于BC上一点E， 21.2.1 -1 平行四边形的边、角的特征 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于BC上一点E，若AB=2,AE=3,求DE的长. . 21.2.1 -1 平行四边形的边、角的特征 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB,垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F.AB=6,AC=10,DE=3,求BF的长. . 21.2.1 -1 平行四边形的边、角的特征 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 已知平行四边形周长为28cm，相邻两边的差是4cn，求较长边的长. 利用方程组思想解题 21.2.1 -1 平行四边形的边、角的特征 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 在平行四边形ABCD中，∠B的平分线BM把边CD分成5和7两部分，求平行四边形ABCD的周长. BM把边CD分成5和7两部分，因此需要分类讨论. 21.2.1 -1 平行四边形的边、角的特征 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 在平行四边形ABCD中，∠B的平分线BM把边CD分成5和7两部分，求平行四边形ABCD的周长. 21.2.1 -1 平行四边形的边、角的特征 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 定义 性质 性质 (1)两组对边分别平行且相等 平行四边形 两组对边分别平行的四边形 (2)两组对边分别平行且相等 21.2.1 -1 平行四边形的边、角的特征 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习01 · 详解 A. 110° B. 70° C. 140° D. 100° 21.2.1 -1 平行四边形的边、角的特征 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习02 ·· 详解 A. 30° B. 50° C. 45° D. 60° . 21.2.1 -1 平行四边形的边、角的特征 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习03 ··· 详解 A. 123° B. 124° C. 125° D. 126° , ， 21.2.1 -1 平行四边形的边、角的特征 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习04 ···· 详解 物理学中“力的合成”遵循平行四边形法则，即和的合力是以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线所表示的力．如图，设两个共点力的合力为，现保持两个力的夹角不变，若其中一个力减小，另一个力不变，则合力（    ） A．一定增大 B．保持不变 C．可能增大，也可能减小 D．一定减小 解：已知两边及其夹角，可以确定一个平行四边形，即其对角线也确定，而两边夹角不变，某一边不变，另一边减少时，平行四边形的对角线也在减少，两力的夹角不变，如果其中一个力减小，另一个力不变，则合力F一定减小． 21.2.1 -1 平行四边形的边、角的特征 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习05 ····· 详解 如图， 则 21.2.1 -1 平行四边形的边、角的特征 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习06 ······ 详解 如图，在 □ ABCD 中，∠ABC = 68°，BE 平分∠ABC， 交 AD 于点 E. AB = 2 cm，ED = 1 cm. （1）求∠A，∠C，∠D 的度数；（2）求 □ ABCD 的周长. （1）解： ∠A = 112°；∠C = 112°； ∠D = 68° . ∴ AE = AB = 2 cm, ∴ AD = AE + ED = 2 + 1 = 3 (cm). ∴ □ ABCD 的周长 = 2 (AD+ AB) = 2×(3+2) = 10 (cm). ∠ABE =∠AEB. （2）由已知可得 21.2.1 -1 平行四边形的边、角的特征 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习07 ······· 详解 如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AB,CD上的点，AF与DE交于点P, BF与CE交于点Q,若S△APD=16 cm2,S△BCQ=15 cm2,求图中阴影部分的面积. 21.2.1 -1 平行四边形的边、角的特征 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习08 ········ 详解 如图，□ ABCD 的一个外角为 38°，求∠A，∠B， ∠BCD，∠D 的度数. 解： ∵∠DCE = 38° 四边形ABCD为平行四边形，∴∠BCD=∠A=180°-38°=142° ∴∠B=∠D=38° 21.2.1 -1 平行四边形的边、角的特征 $