21.2.1《平行四边形及其性质》（第2课时）课件　2025-2026学年人教版八年级数学下册

平行四边形及其性质 （第2课时） 1 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 　　1．什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是怎样的？ 两组对边分别平行 （一）复习提问： 2 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2．平行四边形的性质有哪些？ ①具有一般四边形的性质（内角和是360°）． ②角：平行四边形的对角相等，邻角互补． 　边：平行四边形的对边相等． B D A C 【设计意图】回顾上节课知识，为探究新知识作好铺垫． 3 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 　　1．动手实验 　　在纸上画两个全等的□ABCD和□ A′B′C′D′，并连接对角线AC，BD和A′C′ ，B′D′，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形摞在一起，在点O处钉一个图钉，将□ A′B′C′D′绕点O旋转180°，观察它还和□ABCD重合吗？ （二）新知探究：（可运用微课视频辅助教学） 4 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 你能从图中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？ 进一步，你还能发现平行四边形的什么性质？ 1．动手实验 B D A C O B′ D′ A′ C′ O 5 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 A C D B O 2．猜想结论：平行四边形的对角线互相平分． 3．证明猜想． 已知：如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O． 求证：OA=OC，OB=OD． 师生活动：通过学生小组讨论，找学生讲解自己的证明思路，老师进行点拨，并强调在平行四边形中，通过证明三角形全等是解决线段相等的方法之一．找学生板演证明过程． 6 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 A C D B O 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD//BC． ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB． ∴ OA=OC，OB=OD． 3 2 4 1 7 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 我们可以得到平行四边形的又一个性质： 平行四边形的对角线互相平分． 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分） 或∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AC＝2AO＝2CO，BD＝2BO＝2DO． A C D B O 师总结：所以我们可以得到平行四边形的又一个性质定理：平行四边形的对角线互相平分． 【设计意图】通过学生动手实验，获得探究的真实体会，并顺利猜想得到结论；通过证明验证猜想的结论，规范证明步骤，体会通过实验——猜想——验证的过程获得定理的过程． 8 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，AD//BC． ∴∠1＝∠2． ∵∠3＝∠4， ∴△OAE≌△OCF． ∴OE＝OF． 例：如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作一条直线，分别交AD，BC于点E，F． 求证：OE＝OF． O 4 3 2 1 F E C B A D （三）例题解析 【例】已知：如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作一条直线，分别交AD，BC于点E，F． 求证：OE＝OF． 设计意图：通过例题的讲解，学会综合运用平行四边形的性质及三角形全等进行推理论证的能力． 9 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例题中，如果将条件“分别交AD，BC于点E，F”改为“分别交BA，DC的延长线于点E，F”， OE＝OF的结论还成立吗？ 证明：OE＝OF的结论仍成立． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，AB//CD． ∴∠1＝∠2． ∵∠3＝∠4， ∴△OAE≌△OCF． ∴OE＝OF． O 4 3 2 1 E D C B A 10 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1．在例题中，经过两对角线的交点O作直线，除了以上两种情况外，还可能有其他情况吗？如果还有，请分别画出图形，写出结论，并给出证明． 把以上各种情况加以归纳，你能得出一个怎样的结论？ 挑战自我 11 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 （1）结论：OE＝OF． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC， 　AD//BC． ∴∠OEA＝∠OFC． ∵∠AOE＝∠COF， ∴△AOE≌△COF． ∴OE＝OF． O F E D C B A 12 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 （2）结论：OE＝OF． 证明：在□ABCD中，AB//CD， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4． 又∵OA＝OC， ∴△AOE≌△COF． ∴OE＝OF． 4 3 2 1 O F E D C B A 13 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 　　1．在平行四边形中，周长等于48， 　　①已知一边长12，求各边的长； 　　②已知AB=2BC，求各边的长； 　　③已知对角线AC，BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长． 答案：①各边长为12． 　　　②AB=CD=16，BC=AD=8． 　　　③AB=CD=7，BC=AD=17． （四）随堂练习 14 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 　　2．如图，□ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°， AE=2 cm，AC+BD=14 cm，则△OBC的周长是_______cm． 11 O E D C B A 【设计意图】通过练习巩固平行四边形的性质，并会用性质进行证明． 15 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 　　（一）平行四边形的性质： 　　①具有一般四边形的性质（内角和是360°）． 　　②角：平行四边形的对角相等，邻角互补． 　　边：平行四边形的对边相等． 　　 对角线：平行四边形的对角线互相平分． 　　（二）在证明与平行四边形有关的问题时，我们往往转化为三角形全等来解决． （五）课堂小结 16 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 　　1．在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且AC+BD＝36 cm，AB＝11 cm，求△OCD的周长是 ． 　　2．□ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC=6，BD=10，AB=4，则S□ABCD= ． 　　3．□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，BD=6，BC=m，那么m的取值范围是 ___ ． 29 cm 24 1＜m＜7 1.【设计意图】考查综合运用平行四边形的性质解决问题的能力． 2.【设计意图】考查平行四边形的性质、勾股定理的逆定理及面积的计算问题． 3.【设计意图】考查运用平行四边形对角线互相平分的性质及三角形的三边关系解决问题的能力． 17 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 　　4．如图，□ABCD中，对角线AC和BD交于点O， E，F分别是OA，OC的中点，求证：BE=DF． F E O D C B A 【设计意图】考查综合运用平行四边形的性质及三角形全等进行推理论证的能力 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，BO＝DO． ∵E，F分别是 OA，OC的中点， ∴O E＝ ．O F＝ ， ∴OE＝OF． 在△BOE与△DOF中，BO=DO，∠BOE=∠DOF，BO=DO， ∴△BOE≌△DOF． ∴BE＝DF． 18 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 谢谢观看 $