21.1～21.21四边形、多边形与平行四边形性质知识点综合练习　2025-2026学年人教版八年级数学下册

21.1-21.2四边形、多边形及平行四边形性质 21.1四边形及多边形性质 一：知识点 (1) 同一平面内由多条不在同一直线的线段首尾依次连接的图形叫多边形。 (2) 多边形相连两线段的公共的端点叫顶点。 (3) 多边形相邻两边所在的射线组成的角叫做多边形的内角。 (4) 多边形内角和定理：边形的内角和等于（5）对多边形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的所有外角的和，叫做多边形的外角和． (5) （5）多边形的外角和等于360°． 二，跟踪练习 【例1】四边形的内角和为（ ） A.120° B.180° C.360° D.720° 趁热打铁： 变式一：一个四边形截取一个角后剩下图形内角和为（ ） A.180° B.360° C.540° D. 180°或 360°或 540° 【例2】一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 趁热打铁： 变式二： 8边形的内角和为（ ），外角和为（ ） A,1080° 360° B,1440° 360° C,1080° 180° D,1440° 180° 如果一个四边形的四个内角的度数之比为1:2:3:4，那么这个四边形的最小内角的度 数是__________． 趁热打铁： 变式三：一个四边形四个外角度数之比为3：4：5：6，那么这个四边形最大内角度数是 已知一个多边形的内角和是外角和的9倍，且这个多边形的每个内角都相等， 求这个多边形的边数与每个内角的度数． 趁热打铁： 变式四：一个多边形每个内角都相等，且每个内角都是相邻外角的两倍，求这个多边形的边数和内角和。 一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2750°，这个内角是多少度? 这个多边形有几条边? 趁热打铁： 变式五：一个多边形的所有内角之和再加上加上一个角等于1850°，求这个多边形有几条边？ 【例6】在四边形ABCD中，∠A=92°，∠B和∠C的外角分别为75°和84°，求∠D 的度数． 趁热打铁： 变式六，已知四边形ABCD中∠C=140°，且∠A与∠B的外角分别是∠C外角的2倍和3倍，求∠D度数 【例7】已知，一个多边形的内角和与一个外角的差为1560°，求这个多边形的边数和 这个外角的度数． 21.2平行四边形的概念及性质 知识分析： 平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等； 平行四边形的对角相等。 平行四边形的对角线互相平分。 知能点1 平行四边形的定义 1．如图所示，以不在同一直线上的三点作为平行四边形的三个顶点，可以作出平行四边形的个数为（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，那么下列说法正确的有（ ）． ①四边形ABCD是平行四边形，记做“四边形ABCD是”； ②BD把四边形ABCD分成两个全等的三角形； ③AD∥BC，且AB∥CD； ④四边形ABCD是平行四边形，可以记做“ABDC”． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 (第1题) (第2题) 3， 在平行四边形ABCD中，若∠A的比∠B小40°，则∠B的度数为__________， ∠A的度数为__________． 4，在ABCD中，E在BC上，AB=BE，∠AEB=70°，求平行四边形ABCD各内角的度数． 5．如图所示，在ABCD中，∠1=∠B=50°，则∠2=________． (第5题) (第6题) 6．如图所示，在ABCD中，CD=4cm，BC=7cm，∠ABC的平分线BF与AD于点E，� 交CD的延长线于点F，则DF=________cm． 7．已知平行四边形的周长为30cm，相邻两边的差为5cm，求两边的长． 8．在ABCD中，∠B-∠A=10°，则∠A，∠B，∠C，∠D的度数是（ ）． A．95°，85°，95°，85° B．85°，95°，85°，95° C．105°，75°，105°，75° D．75°，105°，75°，105° 9．在ABCD中，若∠A：∠B=2：1，则∠C的度数为（ ）． A．80° B．120° C．100° D．110° 10．在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）． A．1：2：3：4 B．4：3：4：3 C．3：4：4：3 D．3：4：3：4 11．如图所示，在ABCD中，∠D-∠A=∠1=60°，AD=5cm，求EC的长． A B C D E F 12，如图，在△ABC中，AB=AC=8，D是底边BC上一点，DE//AC，DF//AB， 求四边形AEDF的周长． 13．如图所示，在ABCD中，AE与CF分别垂直于BD,垂足分别为E，F，求证：BE=DF． 14．如图所示，已知点E为AC的中点，AG∥BC，GE∥AB，交BC于点F，求证：�BF=FC． 15.如图，ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、CD的中点，①求证：AECF也是平行四边形；②连接BD，分别交CE、AF于G、H，求证：BG=DH；③连接CH、AG，则AGCH也是平行四边形吗？ 16. 如图，已知在平行四边形ABCD 中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF＝60 o，CE=3cm，FC=1cm，求AB、BC的长及ABCD面积. A B C D O 17如图，ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，已知△BOC的周长比△AOB的周长多8cm，求ABCD各边的长． 21.1 答案 例题1，C ，变式一，D 例题2，D ，变式二，A 例题3，36° 变式三，120° 例题4，20 ，变式二，3240° 例题五 解 设去掉的内角为 x，0∘<x<180∘。 ∵(n−2)×180=2750+x 2750÷180=15⋯⋯50 ∴ n−2=16， 16×180=2880∘。 x=2880−2750=130∘n−2=16⇒n=18 答案：内角 130°，18 边形。 变式五 解：设加上的角为 x，0∘<x<180∘。 ∵(n−2)×180+x=1850 ∴1850÷180=10⋯⋯50 故∴n−2=10，内角和为 1800∘。 n=10+2=12 例 6 四边形 ABCD 中，∠A=92∘，∠B 外角 75∘，∠C 外角 84∘，求 ∠D。 解： ∵内角 外角 ∴∠B=180−75=105∘, ∠C=180−84=96∘ ∵四边形内角和 360∘： ∴∠D=360−92−105−96=67∘ 答案：∠D=67∘ 变式六 解： ∵∠C 外角：180−140=40∘ ∠A 外角：2×40=80∘ ∴∠A=100∘ ∠B 外角：3×40=120∘ ∴∠B=60∘ ∠D=360−100−60−140=60∘ 例题7 解：设外角为 α，0∘<α<180∘。 ∵(n−2)×180−α=1560 ∴(n−2)×180=1560+α 1560÷180=8⋯⋯120 ∴ n−2=9， 内角和为 9×180=1620∘。 α=1620−1560=60∘ n=9+2=11 21.2 答案 1，C 2,B 3,110° 70° 4，∠A=∠C=140°，∠A=∠C=40°， 5，80° 6，3 7，10 5 8，B 9,B 10,D 11题 · 解 · ∵AD∥BC · ∠A+∠D=180∘ 已知∠D−∠A=60∘，联立方程组： ​ 两式相加得： ∠D=120∘ 两式相减得： ∠A=60∘ 又∵∠1=∠A=60∘ ∴∠AED=180∘−∠A−∠1=180∘−60∘−60∘=60∘ 因此△ADE的三个内角均为60∘， △ADE是等边三角形。 又∵四边形ABCD是平行四边形，对边相等， ∴BC=AD=5cm。 12题 由题意知 ∵DE//AC， ∴, 又∵ ∴， EB=ED．同理可得FD=FC， ∴四边形AEDF的周长=AE+ED+DF+AF=AE+EB+CF+AF =AB+AC=8+8=16． 13题 证明 ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AB∥CD ∴∠ABE=∠CDF（两直线平行，内错角相等） ∵AE⊥BD，CF⊥BD ∴∠AEB=∠CFD=90∘ 在△ABE和△CDF中： ∴△ABE≅△CDF（AAS） ∴BE=DF 14题 证明 ∵AG∥BC ∴∠GAE=∠FCE（两直线平行，内错角相等） ∵E是AC中点 ∴AE=CE 在△AGE和△CFE中： ​ ∴△AGE≅△CFE（ASA） ∴AG=CF 又∵AG∥BC，GE∥AB ∴ 四边形ABFG是平行四边形） ∴AG=BF 15题 ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AB=CD 又∵E、F分别为AB、CD的中点 ∴AE=CF，且AE∥CF ∴ 四边形AECF是平行四边形 ② 求证：BG=DH ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AB=CD ∵E是AB中点，F是CD中点 ∴ ∴BE=DF ∵AB∥CD ∴∠GBE=∠HDF，∠GEB=∠HFD 在△BGE和△DHF中： ∴△BGE≅△DHF（ASA） ∴BG=DH， ③ 连接CH、AG，则AGCH也是平行四边形吗？ 结论：是平行四边形证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴AC与BD互相平分， 设AC、BD交于点O， ∴AO=CO，BO=DO 由②知BG=DH ∴BO−BG=DO−DH， ∴OG=OH ∴ 四边形AGCH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。 16 题 ∵AE⊥BC，AF⊥CD∴∠AEC=∠AFC=90∘ 在四边形AECF中，内角和为360∘ ∴∠C=360∘−90∘−90∘−60∘=120∘ ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴∠B=∠D=180∘−120∘=60∘，∠BAD=∠C=120∘ 设AB=x cm，BC=y cm，则CD=AB=x，AD=BC=y。 在Rt△ABE中，∠B=60∘ ∴BE=AB⋅cos60∘=x，AE=AB⋅sin60∘=x ∵BC=BE+EC，EC=3 ∴y=x+3(1) 在Rt△ADF中，∠D=60∘ ∴DF=AD⋅cos60∘=​y ∵CD=DF+FC，FC=1∴x=y+1(2) 联立方程(1)(2)： {y=x+3x=y+1​ 将(1)代入(2)： 解得：x=cm 代入(1)：y=​cm 以BC为底，AE为高AE=x=cm =BC✖AE = 17题 【答案】AB=CD=11cm，BC=AD=19cm． ∵由题知，且OA=OC， ∴BO+OC+BC-(BO+OA+AB)=BC-AB=8， 又∵2×(AB+BC)=60， ∴BC+AB=30，BC-AB=8， ∴AB=CD=11cm，BC=AD=19cm． 1 学科网（北京）股份有限公司 $