21.1 四边形及多边形专项练习 -2025-2026学年人教版八年级下册数学

专题04 四边形及多边形 一、选择题（共10小题） 1．（2025秋•桥西区期末）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（　　） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 2．（2025秋•宜阳县期末）把一个四边形截去一个角，剩下的多边形是（　　） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．三角形或四边形或五边形 3．（2025秋•通州区期末）若一个五边形的每个内角都是x°，则x的值是（　　） A．108 B．90 C．72 D．60 4．（2025秋•萧县期末）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2023个三角形，那么这个多边形是（　　）边形 A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 5．（2025秋•蓬莱区期末）一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角相等，则这个多边形的一个外角是（　　） A．30° B．45° C．60° D．135° 6．（2025秋•博山区期末）如图，在△ABC中，∠C＝45°，沿虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝（　　） A．225° B．215° C．205° D．195° 7．（2026•沈丘县一模）已知正多边形的一个外角等于45°，那么这个正多边形的边数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 8．（2024秋•昆明校级期末）一个正多边形的每一个外角都是40°，则这个正多边形的内角和为（　　） A．1620° B．1440° C．1260° D．1080° 9．（2025春•文登区期中）如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（　　） A．180° B．270° C．360° D．540° 10．（2025春•亳州期末）五边形的内角和是（　　） A．540° B．720° C．900° D．1080° 二、填空题（共10小题） 11．（2026•重庆模拟）正多边形一个外角的度数是36°，则该正多边形的内角和是 　 　 ． 12．（2026•秦都区校级模拟）已知在一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是　 　 边形． 13．（2026•长沙一模）若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的内角和等于　 　 ． 14．（2026•雁塔区校级一模）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为 　 　 ． 15．（2025秋•江北区校级期末）一个多边形的内角和比它的外角和多180°，则这个多边形的边数为　 　 ． 16．（2025秋•武侯区校级期末）从n边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n边形分成7个三角形，则这个n边形的对角线条数是　 　 条． 17．（2025秋•宝鸡校级期末）过八边形的一个顶点的所有对角线，可以将这个八边形分成　 　 个三角形． 18．（2025秋•姜堰区期末）如图，在四边形ABCD中，∠C的外角是∠C的3倍，则∠C＝　 　 ． 19．（2025秋•海南期末）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是 　 　 ． 20．（2025秋•济宁校级期末）如图，五边形ABCDE的一个内角∠A＝108°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于　 　 ． 三、解答题（共4小题） 21．（2025秋•宜昌期末）阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题： （1）“多边形内角和为2020°”，为什么不可能？ （2）明明求的是几边形的内角和？ （3）多加的那个外角为多少度？ 22．（2025秋•浑南区期末）过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成10个三角形，那么这个多边形是几边形？ 23．（2025春•北林区校级期中）一个多边形，除了一个内角外，其余各内角之和为2750，求这个多边形的边数以及被去掉的那个内角的度数． 24．（2025春•朝阳区校级期中）如图所示，请你用一条直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足以下条件．（画出图形，把截去的部分打上阴影） （1）在图①中画出的新多边形的内角和比原多边形的内角和增加了180°． （2）在图②中画出的新多边形的内角和与原多边形的内角和相等． （3）在图③中画出的新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180°． （4）将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为1800°，原多边形是　 　 边形． 一、选择题（共10小题） 1．【答案】C 【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可组成n﹣2个三角形，依此可得n的值． 【解答】解：根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可组成n﹣2个三角形， ∴n﹣2＝5，即n＝7． 故选：C． 2．【答案】D 【分析】沿对角线剪，沿一个角剪，沿一个角上方一点剪，进而得出结论． 【解答】解：如图①沿一个角上方一点剪，剩下的多边形是四边形； 如图②沿一个角剪，剩下的多边形是五边形； 如图③沿对角线剪，剩下的多边形三角形． 故选：D． 3．【答案】A 【分析】先根据公式求出五边形的内角和，再除以多边形的内角个数得到每个内角的度数． 【解答】解：∵n边形内角和公式为（n﹣2）×180°，五边形边数为5， ∴五边形内角和为（5﹣2）×180°＝540°， ∵五边形每个内角都是x°， ∴x540＝108， 故选：A． 4．【答案】B 【分析】根据从n边形的一个顶点出发作它的对角线，将n边形最多分成（n﹣2）个三角形进行求解即可． 【解答】解：∵从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2023个三角形， ∴2023+2＝2025，即这个多边形的边数为2025， 故选：B． 5．【答案】B 【分析】首先由题意得出等量关系，即这个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，由此列出方程解出边数，进一步可求出它每一个内角的度数，即可解答． 【解答】解：设这个多边形边数为n，则（n﹣2）•180＝360+720， 解得：n＝8， ∵这个多边形的每个内角都相等， ∴它每一个内角的度数为1080°÷8＝135°， ∴外角为：180°﹣135°＝45°， 故选：B． 6．【答案】A 【分析】先根据三角形内角和求出∠A+∠B的度数，再利用四边形的内角和求出∠1+∠2的度数即可． 【解答】解：在△ABC中，∠C＝45°，沿虚线剪去∠C， ∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣45°＝135°， ∵∠A+∠B+∠1+∠2＝360°， ∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝225°， 故选：A． 7．【答案】C 【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，即可求得边数． 【解答】解：正多边形的一个外角等于45°，且外角和为360°， 则这个正多边形的边数是：360°÷45°＝8． 故选：C． 8．【答案】C 【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以先求出多边形的边数．再根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出多边形的内角和． 【解答】解：根据题意可知，多边形的边数为360°÷40°＝9， ∴这个多边形的内角和为：180°×（9﹣2）＝180°×7＝1260°． 故选：C． 9．【答案】C 【分析】根据三角形外角的性质以及四边形内角和等于360°，即可求解． 【解答】解：如图， ∵∠E+∠F＝∠ANM，∠ANM+∠A＝∠BMD， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°， 故选：C． 10．【答案】A 【分析】根据多边形的内角和公式计算即可． 【解答】解：五边形的内角和为：（5﹣2）•180°＝3×180°＝540°． 故选：A． 二、填空题（共10小题） 11．【答案】1440°． 【分析】根据正多边形的边数＝360°÷每个外角的度数以及多边形内角和＝（边数﹣2）×180°进行解答． 【解答】解：∵正多边形一个外角的度数是36°，多边形的外角和是360°， ∴该正多边形的边数为：360°÷36°＝10， ∴该正多边形的内角和为：（10﹣2）×180°＝1440°． 故答案为：1440°． 12．【答案】六． 【分析】根据题意，设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和公式和多边形的外角和定理，可得（n﹣2）×180°＝360°×2，解一元一次方程即可得出答案． 【解答】解：设这个多边形的边数为n， 由题意，得（n﹣2）×180°＝360°×2， 解得：n＝6，即这个多边形是六边形． 故答案为：六． 13．【答案】1080° 【分析】先根据多边形的外角和定理求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出这个正多边形的内角和． 【解答】解：正多边形的边数为：360°÷45°＝8， 则这个多边形是正八边形， 所以该多边形的内角和为（8﹣2）×180°＝1080°． 故答案为：1080°． 14．【答案】12 【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可得到答案． 【解答】解：设这个多边形的边数为n， 根据题意得， （n﹣2）×180°＝5×360°， 解得n＝12， 故答案为：12． 15．【答案】5． 【分析】根据题意列出方程（n﹣2）×180°＝360°+180°求解即可． 【解答】解：设这个多边形的边数是n， 由题意得，（n﹣2）×180°＝360°+180°， 解得n＝5， 故答案为：5． 16．【答案】27． 【分析】根据从n边形一个顶点出发连接其余顶点可分割成（n﹣2）个三角形的规律，求出n值，再代入n边形对角线条数公式计算． 【解答】解：由题意，从n边形一个顶点出发分割三角形数为（n﹣2）个， 已知分成7个三角形，得n﹣2＝7， 解得n＝9， ∵n边形的对角线条数公式为， ∴这个n边形的对角线条数， 故答案为：27． 17．【答案】6． 【分析】根据多边形的对角线性质，过n边形一个顶点可将其分成（n﹣2）个三角形，即可求得答案． 【解答】解：根据多边形的对角线性质，过八边形的一个顶点的所有对角线可将八边形分成8﹣2＝6个三角形． 故答案为：6． 18．【答案】45°． 【分析】根据∠C和与它相邻的外角的和是180°计算即可． 【解答】解：根据题意得∠C+3∠C＝180°， 解得∠C＝45°， 故答案为：45°． 19．【答案】540° 【分析】根据多边形内角和公式（n﹣2）×180°即可求出结果． 【解答】解：黑色正五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°， 故答案为：540°． 20．【答案】288°． 【分析】先求出∠A的外角，再用360°减去该外角，即可得到∠1+∠2+∠3+∠4． 【解答】解：∵∠A＝108°， ∴180°﹣108°＝72°，即∠A的外角为108°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣72°＝288°． 则∠1+∠2+∠3+∠4的值为288°． 故答案为：288°． 三、解答题（共4小题） 21．【答案】（1）见解析； （2）十三边形； （3）40°． 【分析】（1）根据多边形内角和公式判断即可； （2）根据多边形内角和公式判断即可； （3）由（2）即可得出答案． 【解答】解：（1）由多边形内角和180°（n﹣2）可知，多边形内角和是180的倍数，而2020不是180的倍数，故不可能是多边形内角和； （2）由多边形内角和180°（n﹣2）可知，2020÷180＝11……40，所以n﹣2＝11，所以n＝13故多边形是十三边形； （3）由（2）计算可知余数为40°，所以多加的外角为40°． 22．【答案】见试题解答内容 【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形，根据此关系式求边数． 【解答】解：设多边形有n条边， 则n﹣2＝10， 解得：n＝12． 所以这个多边形的边数是12， 答：这个多边形是十二边形． 23．【答案】这个多边形的边数为17；被去掉的那个内角的度数为130°． 【分析】设这个多边形的边数是n，则其内角和为（n﹣2）•180°，根据“2570°＜这个多边形的内角和＜2570°+180°”列出不等式组，解不等式组求得n的取值范围，根据n为整数即可得n的值；然后根据求得n的值计算出这个多边形的内角和，减去2570°即可得答案． 【解答】解：设这个多边形的边数为n，则其内角和为（n﹣2）•180°．依题意，得2570°＜（n﹣2）•180°＜2570°+180°， 解这个不等式组，得：16n＜17， 因为n≥3，且n是整数， 所以n＝17，即这个多边形的边数为17， 被去掉的那个内角的度数为：（17﹣2）•180°﹣2570°＝130°． 24．【答案】（1） ； （2） ； （3） ． （4）11或12或13． 【分析】（1）使得原多边形增加一条边，即可求解； （2）不改变原多边形的边数，即可求解； （3）使得原多边形减少一条边，即可求解； （4）由多边形内角和公式得（n﹣2）•180°＝1800°，按不同截法，即可求解． 【解答】解：（1）由题意得：画出的新多边形的内角和比原多边形的内角和增加了180， （2）由题意得：画出的新多边形的内角和与原多边形的内角和相等， （3）由题意得：画出的新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180°， （4）设新多边形的边数为n， 则（n﹣2）•180°＝1800°， 解得：n＝12， ①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为11， ②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为12， ③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为13， 故答案为：11或12或13． 学科网（北京）股份有限公司 $