2026年中考数学二轮专题复习之选择题复习——16：《全等三角形》　

2026 年中考第二轮复习 选择题专题 16.全等三角形 本课题是中考数学几何模块的核心基础考点，也是二轮复习中打通 “三角形 - 特殊四边形 - 几何综合” 的关键衔接内容，在全国中考选择题中固定考查 1-2 题，分值 3-6 分。命题既覆盖全等三角形的核心概念、判定定理与性质应用，又深度融合几何变换、动态几何、最值探究等综合考点，是学生几何得分的核心必争板块，更是解决几何压轴题的基础工具。 一、题型特点 考点融合性强，命题梯度清晰：基础题聚焦全等判定定理辨析、性质基础应用，适配全员保底得分；中档题融合尺规作图、角平分线 / 垂直平分线性质、特殊三角形与四边形性质，考查全等关系的构建与应用；压轴类选择题结合动点轨迹、几何最值、相似三角形综合，考查全等模型的灵活迁移，完美适配二轮分层复习需求。 模型化特征突出，贴合中考考情：高频考查中考四大核心全等模型 —— 手拉手旋转全等、一线三垂直全等、赵爽弦图全等、角平分线双垂全等，同时结合实际测量、几何作图等情境化命题，完全贴合全国中考命题趋势，可实现 “练一题通一类” 的复习效果。 多选式结论题占比高，区分度强：超 60% 的题目为 “下列结论正确的个数 / 序号” 类多选式选择题，需学生逐一完成全等证明、衍生结论推导，对逻辑严谨性、推导完整性要求高，是本课时选择题的核心拉分点。 几何变换为核心载体：旋转、折叠、平移类题目占比超 70%，以图形变换为桥梁，重点考查学生在动态图形中锁定不变全等关系的能力，与中考几何综合题的命题逻辑高度契合。 二、答题要点 先定判定，再挖条件：牢记 SSS、SAS、ASA、AAS、HL 五大全等判定定理，先根据题干条件锁定适配的判定方法，再优先挖掘公共边 / 公共角、对顶角、平行线内错角、同角的余角 / 补角相等等隐含条件，快速构建全等关系。 模型优先，缩短路径：快速识别题干中的经典全等模型，手拉手模型优先证边角边（SAS）全等，一线三垂直模型优先证角角边（AAS）全等，直角三角形优先用 HL 定理简化证明步骤，减少无效推导。 结论验证，分步拆解：多选结论题以 “先证核心全等，再推衍生结论” 为原则，先通过全等锁定核心边角相等关系，再依次验证垂直、平行、相似、最值等衍生结论，同时结合排除法快速锁定答案，提升答题效率。 数形结合，辅助计算：坐标系、网格类题目，先通过坐标计算线段长度，结合勾股定理锁定边相等条件；动点、最值类题目，通过全等锁定动点轨迹，再结合 “两点之间线段最短”“垂线段最短” 求解。 三、避坑指南 杜绝判定定理误用：严禁使用 “SSA”“AAA” 判定一般三角形全等，避免忽略 “直角三角形” 前提误用 HL 定理；使用 SAS 判定时，必须确认角是两组对应边的夹角，杜绝非夹角条件的误用。 规避对应关系匹配错误：旋转、折叠后的动态图形中，误判对应顶点、对应边、对应角，导致全等证明逻辑断裂；手拉手模型中忽略 “共顶点、等线段、等夹角” 的核心前提，错证全等。 隐含条件挖掘不全：忽略角平分线、垂直平分线、特殊四边形的性质，无法快速构建全等所需的边、角相等条件；多选结论题中遗漏三角形内角和、外角性质，无法完成衍生结论的验证。 动态几何逻辑断层：动点题中忽略点的运动范围，错判全等关系的存在性；最值题中未通过全等锁定不变量，盲目计算导致最值结论错误。 计算与逻辑失误：勾股定理、三角函数计算错误，导致边长、角度推导失误；全等证明中步骤跳跃，未写全判定条件，形成逻辑漏洞。 本课时二轮复习的核心是 **“抓模型、练判定、强逻辑、避误区”**。全等三角形不仅是独立的选择题考点，更是贯穿初中几何的核心证明工具。复习中，需以四大核心全等模型为抓手，让学生形成 “见图形→识模型→构全等→推结论” 的标准化解题思路；针对学生高频易错的判定误用、对应关系错配问题，通过错题复盘强化定理边界认知；同时结合多选结论题、动态几何题的专项训练，提升学生的综合推导能力，让全等三角形成为学生破解几何综合题的核心抓手，最终实现基础题不丢分、中档题稳拿分、压轴题能破分的复习目标 四、真题练习   1.（22-23·上海模拟）下列说法正确的是（       ） A.所有的等边三角形是全等形 B.面积相等的三角形是全等三角形 C.到三角形三边距离相等的点是三边中线的交点 D.到三角形三个顶点距离相等的是三边中垂线的交点 2.（24-25·贵州模拟）如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点为，的中点，只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（       ） A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C.两余直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例 D.两点之间线段最短 3.（24-25·湖北模拟）如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，．若，，则的长为（       ） A. B. C. D. 4.（24-25·北京模拟）用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点M，N作，的垂线，交点为P，画射线，则平分.做法中用到证明与全等的判定方法是（       ） A.SAS B.SSS C.ASA D.HL 5.（24-25·湖南模拟）平面坐标系中，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（       ） A. B. C. D. 6.（24-25·广东模拟）如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（       ） A. B. C. D. 7.（23-24·江苏中考）如图，矩形中，，，动点分别从点同时出发，以每秒个单位长度的速度沿，向终点运动，过点作直线，过点作直线的垂线，垂足为，则的最大值为（       ）   A. B. C. D. 8.（22-23·宁夏中考）如图，在中，，，．点在上，且．连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．则的面积是（       ） A. B. C. D. 9.（23-24·山东模拟）如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置处摆绳与地面垂直，摆绳长，向前荡起到最高点处时距地面高度，摆动水平距离为，然后向后摆到最高点处．若前后摆动过程中绳始终拉直，且与成角，则小丽在处时距离地面的高度是（       ） A. B. C. D. 10.（23-24·四川模拟）如图，在平面直角坐标系中，点、点都在双曲线上，且点在点的右侧，点的横坐标为，，则的值为（       ） A. B. C. D. 11.（24-25·辽宁中考）如图，在中，，，，的平分线与相交于点．在线段上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，与相交于点，连接．则的周长为（       ） A. B. C. D. 12.（24-25·福建模拟）如图，正方形的边长为，点是边的中点，连接，将沿直线翻折到正方形所在的平面内，得，延长交于点．和的平分线相交于点，连接，则的面积为（       ） A. B. C. D. 13.（24-25·天津中考）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为的延长线与边相交于点，连接．若，则线段的长为（       ） A. B. C. D. 14.（24-25·浙江模拟）如图，在四边形中，，，，，点为边上的动点．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，，则下列结论错误的是（       ） A.的最大值是 B.的最小值是 C.的最小值是 D.的最大值是 15.（23-24·广东中考）如图，，点在上，，则的度数为（       ） A. B. C. D. 16.（24-25·北京中考）如图，，点在射线上，以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点．若分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接，则的大小为（       ） A. B. C. D. 17.（23-24·四川中考）如图，在菱形中，，，点是边上一个动点，在延长线上找一点，使得点和点关于点对称，连接交于点．当点从点运动到点时，点的运动路径长为（       ） A. B. C. D. 18.（24-25·达州模拟）如图，在和中，，点在上．若，，，则（       ） A. B. C. D. 19.（24-25·天津模拟）如图，在中，，把绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，的延长线与相交于点，连接，则下列结论一定正确的是（       ） A. B. C. D. 20.（24-25达州模拟）如图，在中，，为边上一点，是由旋转得到的，点的对应点分别是，下列结论一定正确的是（       ） A. B. C. D. 21.（23-24·山东中考）第届国际数学教育大会会标如图所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”，如图所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形（,,,）和一个小正方形拼成的大正方形．若，则（       ） A. B. C. D. 22.（24-25·四川模拟）如图，已知，添加以下条件仍不能判定的是（       ） A. B. C. D. 23.（24-25·辽宁模拟）如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当的长为半径作弧，交于点，交于点，连接；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以的长为半径作弧，在内与前一条弧相交于点；④连接并延长交于点．若恰好为的中点，则的长为（       ） A. B. C. D. 24.（24-25·重庆模拟）如图，在正方形中，已知，连接，将沿着折叠得到，连接并延长交于点H，连接，过点E作交的延长线于点G，交于Q，连接，则的值为（       ） A. B.2 C. D.3 25.（23-24·云南中考）如图，在正方形中，点，分别在，上，连接，，，．若，则一定等于（       ） A. B. C. D. 26.（23-24·四川中考）如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成．在正方形中，．下列三个结论：①若，则；②若的面积是正方形面积的倍，则点是的三等分点；③将绕点逆时针旋转得到，则的最大值为．其中正确的结论是（       ） A.①② B.①③ C.②③ D.①②③  27.（24-25·江苏模拟）如图，正方形中，对角线、相交于点，点是的中点，交于点，于点，连接，则下列结论中①，②，③，④，正确的个数是（       ） A. B. C. D. 28.（22-23·四川中考）如图，和是以点为直角顶点的等腰直角三角形，把以为中心顺时针旋转，点为射线、的交点．若，．以下结论：①；②； ③当点在的延长线上时，； ④在旋转过程中，当线段最短时，的面积为． 其中正确结论有（       ） A.个 B.个 C.个 D.个 29.（24-25·福建模拟）如图，在中，，点在边上（与点，不重合），四边形为正方形，过点作，交的延长线于点，连接，交于点．下列结论： ①；②；③；④，其中结论正确的序号是（       ） A.①②③④ B.①③④ C.②④ D.②③④ 30.（24-25·四川中考）如图，在正方形中，点在边上（不与点、重合），点在的延长线上，且，连接、、，过点作于点，分别交、、于点、、．则下列结论：①；②；③；④若，则；⑤图中共有个等腰三角形．其中正确的结论是（       ） A.①②③⑤ B.①②④⑤ C.①②③④ D.①③④⑤ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年中考第二轮复习 选择题专题 16.全等三角形 本课题是中考数学几何模块的核心基础考点，也是二轮复习中打通 “三角形 - 特殊四边形 - 几何综合” 的关键衔接内容，在全国中考选择题中固定考查 1-2 题，分值 3-6 分。命题既覆盖全等三角形的核心概念、判定定理与性质应用，又深度融合几何变换、动态几何、最值探究等综合考点，是学生几何得分的核心必争板块，更是解决几何压轴题的基础工具。 一、题型特点 考点融合性强，命题梯度清晰：基础题聚焦全等判定定理辨析、性质基础应用，适配全员保底得分；中档题融合尺规作图、角平分线 / 垂直平分线性质、特殊三角形与四边形性质，考查全等关系的构建与应用；压轴类选择题结合动点轨迹、几何最值、相似三角形综合，考查全等模型的灵活迁移，完美适配二轮分层复习需求。 模型化特征突出，贴合中考考情：高频考查中考四大核心全等模型 —— 手拉手旋转全等、一线三垂直全等、赵爽弦图全等、角平分线双垂全等，同时结合实际测量、几何作图等情境化命题，完全贴合全国中考命题趋势，可实现 “练一题通一类” 的复习效果。 多选式结论题占比高，区分度强：超 60% 的题目为 “下列结论正确的个数 / 序号” 类多选式选择题，需学生逐一完成全等证明、衍生结论推导，对逻辑严谨性、推导完整性要求高，是本课时选择题的核心拉分点。 几何变换为核心载体：旋转、折叠、平移类题目占比超 70%，以图形变换为桥梁，重点考查学生在动态图形中锁定不变全等关系的能力，与中考几何综合题的命题逻辑高度契合。 二、答题要点 先定判定，再挖条件：牢记 SSS、SAS、ASA、AAS、HL 五大全等判定定理，先根据题干条件锁定适配的判定方法，再优先挖掘公共边 / 公共角、对顶角、平行线内错角、同角的余角 / 补角相等等隐含条件，快速构建全等关系。 模型优先，缩短路径：快速识别题干中的经典全等模型，手拉手模型优先证边角边（SAS）全等，一线三垂直模型优先证角角边（AAS）全等，直角三角形优先用 HL 定理简化证明步骤，减少无效推导。 结论验证，分步拆解：多选结论题以 “先证核心全等，再推衍生结论” 为原则，先通过全等锁定核心边角相等关系，再依次验证垂直、平行、相似、最值等衍生结论，同时结合排除法快速锁定答案，提升答题效率。 数形结合，辅助计算：坐标系、网格类题目，先通过坐标计算线段长度，结合勾股定理锁定边相等条件；动点、最值类题目，通过全等锁定动点轨迹，再结合 “两点之间线段最短”“垂线段最短” 求解。 三、避坑指南 杜绝判定定理误用：严禁使用 “SSA”“AAA” 判定一般三角形全等，避免忽略 “直角三角形” 前提误用 HL 定理；使用 SAS 判定时，必须确认角是两组对应边的夹角，杜绝非夹角条件的误用。 规避对应关系匹配错误：旋转、折叠后的动态图形中，误判对应顶点、对应边、对应角，导致全等证明逻辑断裂；手拉手模型中忽略 “共顶点、等线段、等夹角” 的核心前提，错证全等。 隐含条件挖掘不全：忽略角平分线、垂直平分线、特殊四边形的性质，无法快速构建全等所需的边、角相等条件；多选结论题中遗漏三角形内角和、外角性质，无法完成衍生结论的验证。 动态几何逻辑断层：动点题中忽略点的运动范围，错判全等关系的存在性；最值题中未通过全等锁定不变量，盲目计算导致最值结论错误。 计算与逻辑失误：勾股定理、三角函数计算错误，导致边长、角度推导失误；全等证明中步骤跳跃，未写全判定条件，形成逻辑漏洞。 本课时二轮复习的核心是 **“抓模型、练判定、强逻辑、避误区”**。全等三角形不仅是独立的选择题考点，更是贯穿初中几何的核心证明工具。复习中，需以四大核心全等模型为抓手，让学生形成 “见图形→识模型→构全等→推结论” 的标准化解题思路；针对学生高频易错的判定误用、对应关系错配问题，通过错题复盘强化定理边界认知；同时结合多选结论题、动态几何题的专项训练，提升学生的综合推导能力，让全等三角形成为学生破解几何综合题的核心抓手，最终实现基础题不丢分、中档题稳拿分、压轴题能破分的复习目标 四、真题练习   1.（22-23·上海模拟）下列说法正确的是（       ） A.所有的等边三角形是全等形 B.面积相等的三角形是全等三角形 C.到三角形三边距离相等的点是三边中线的交点 D.到三角形三个顶点距离相等的是三边中垂线的交点 【答案】 D 【解析】 根据全等三角形的判定知两个等边三角形不一定全等即可判定错误；面积相等的三角形不一定是全等三角形可判定错误； 根据到三角形三边距离相等的点是内角平分线的交点，可判定错误； 根据到三角形三个顶点距离相等的点是三边中垂线的交点即可判定正确． 【解答】 解：、两个等边三角形不一定全等，故此选项不符合题意； 、面相等的三角形不一定是全等三角形，故此选项不符合题意； 、到三角形三边距离相等的点是内角平分线的交点， 故此选项不符合题意； 、到三个顶点距离相等的是三边中垂线的交点，故此选项符合题意； 故选：． 2.（24-25·贵州模拟）如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点为，的中点，只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（       ） A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C.两余直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例 D.两点之间线段最短 【答案】 A 【解析】 根据题意易证，根据证明方法即可求解． 【解答】 解：为，的中点，，， （对顶角相等）， 在与中， ， ， ， 故选． 3.（24-25·湖北模拟）如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，．若，，则的长为（       ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 依据题意，连接，记与交于点，先证，从而得，再由线段垂直平分从而，又在中可得的值，从而再在中可求得． 【解答】 解：由题意，连接，记与交于点． 线段垂直平分， ，． 四边形是矩形， ． ． 又， ． ． 在中， ． 在中可得，． 故此题答案为． 4.（24-25·北京模拟）用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点M，N作，的垂线，交点为P，画射线，则平分.做法中用到证明与全等的判定方法是（       ） A.SAS B.SSS C.ASA D.HL 【答案】 D 【解析】 本题考查了学生的观察能力和判定直角三角形全等的（HL）定理，本题是一操作题，要会转化为数学问题来解决.根据直角三角形全等的判定定理，可证 【解答】 在Rt 和Rt 中， 平分 故选：D. 5.（24-25·湖南模拟）平面坐标系中，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 过点和点分别作轴的垂线，证明，得到，，据此求解即可． 【解答】 解：过点和点分别作轴的垂线，垂足分别为， 点的坐标为， ，， 将线段绕点顺时针旋转得到， ，， ， ， ，， 点的坐标为， 故此题答案为． 6.（24-25·广东模拟）如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查了全等三角形的判定，由即可判定求解，掌握全等三角形的 判定方法是解题的关键． 【解答】 在与， ， ， 与全等的依据是， 故选：． 7.（23-24·江苏中考）如图，矩形中，，，动点分别从点同时出发，以每秒个单位长度的速度沿，向终点运动，过点作直线，过点作直线的垂线，垂足为，则的最大值为（       ）   A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 连接，交于点，取中点，连接，根据直角三角形斜边中线的性质，可以得出的轨迹，从而求出的最大值． 【解答】 解：连接，交于点，取中点，连接，如图所示,    四边形是矩形， ，，， 在中，， ， ， ， 在与中， ， ， ， ，，共线， ，是中点， 在中，， 的轨迹为以为圆心，为半径即为直径的圆弧． 的最大值为的长，即． 故此题答案为． 8.（22-23·宁夏中考）如图，在中，，，．点在上，且．连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．则的面积是（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 证明，得到，推出为直角三角形，利用的面积等于，进行求解即可． 【解答】 解：，，，， 将线段绕点顺时针旋转得到线段， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ，， ， 的面积等于； 故选． 9.（23-24·山东模拟）如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置处摆绳与地面垂直，摆绳长，向前荡起到最高点处时距地面高度，摆动水平距离为，然后向后摆到最高点处．若前后摆动过程中绳始终拉直，且与成角，则小丽在处时距离地面的高度是（       ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，过点作于点，摆绳与地面的垂点为，由勾股定理得到，进而得出，证明，得到，进而求出，即可得到答案． 【解答】 解：如图，过点作于点，摆绳与地面的垂点为， 由题意可知，，，， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 即小丽在处时距离地面的高度是， 故选：． 10.（23-24·四川模拟）如图，在平面直角坐标系中，点、点都在双曲线上，且点在点的右侧，点的横坐标为，，则的值为（       ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征和全等三角形的判定与性质的综合运用，解一元二次方程，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键； 过作轴于，过作轴于，直线与交于点， 由等腰三角形的判定与性质得出，证出由证明，得出，，即可得出点坐标，代入反比例函数，得到一元二次方程，解方程求解即可． 【解答】 解：过作轴于，过作轴于，直线与交于点，如图所示： 则， 四边形是矩形， ，，， ， ， ，， ， ， 把代入反比例函数的解析式得， ， 双曲线图象在第二象限， ， ，， ，，， ， ，， ， ， 双曲线经过，则, ， 解得：（舍），， 故选． 11.（24-25·辽宁中考）如图，在中，，，，的平分线与相交于点．在线段上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，与相交于点，连接．则的周长为（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查尺规作图作垂线，全等三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质，根据作图可知，证明，得到，，进而求出的长，得到垂直平分，得到，进而推出的周长等于的长即可． 【解答】 解：由作图可知，，设交于点，则：， 平分， ， 又， ， ，， 垂直平分，， ， 的周长为； 故选 12.（24-25·福建模拟）如图，正方形的边长为，点是边的中点，连接，将沿直线翻折到正方形所在的平面内，得，延长交于点．和的平分线相交于点，连接，则的面积为（       ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 本题考查了正方形与折叠问题，勾股定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，连接，证明，可得，设，则，根据勾股定理可得，再利用角平分线的性质得到点到的距离相等，利用面积之比即可解答，正确作出辅助线，利用勾股定理列方程解得是解题的关键． 【解答】 解：如图，连接， ， 四边形是正方形， ，， 点是边的中点， , 将沿直线翻折得， ，, ， ， ， ， 设，则， 根据勾股定理可得, 即， 解得， ， 和的平分线相交于点， 点到的距离相等， ， 故选：． 13.（24-25·天津中考）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为的延长线与边相交于点，连接．若，则线段的长为（       ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题考查了三角形全等的判定与性质、线段垂直平分线的判定、旋转的性质、勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题关键．连接，交于点，先证出，根据全等三角形的性质可得，再证出垂直平分，则可得，，然后利用勾股定理和三角形的面积公式求出的长，由此即可得． 【解答】 解：如图，连接，交于点， 由旋转的性质得：，， ， 在和中， ， ， ， 垂直平分， ，， ，， ， 又， ， ， 故选：． 14.（24-25·浙江模拟）如图，在四边形中，，，，，点为边上的动点．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，，则下列结论错误的是（       ） A.的最大值是 B.的最小值是 C.的最小值是 D.的最大值是 【答案】 A 【解析】 本题主要围绕四边形中的动点问题展开，解题思路是先通过旋转的性质得到相关线段和角的关系，再利用勾股定理建立线段之间的联系，最后根据点与点之间的位置关系以及几何性质来分别判断各个结论的正确性． 【解答】 解：将线段绕点逆时针旋转得到线段， ，． 又，，，， 过点作于点，在上取一点，使得延长交于点，则四边形是矩形， ． ， ， ，即点在上运动， 四边形和四边形是矩形， ，，， ， ，，， ， 最大时，最大， 当点与点重合时，与重合时，最小此时， ，故错误，符合题意； 故正确，不符合题意； 作点关于的对称点，连接则，，过作于点，此时 当、、三点共线时，最小， 四边形是矩形， ，， 的最小值 故正确，不符合题意； 当与重合时， 当与重合时，过作，则四边形是矩形，如下图， ，， ， ， ， 综上，最大值为．故项正确，不符合题意； 故选：． 15.（23-24·广东中考）如图，，点在上，，则的度数为（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，等边对等角，先证明，再利用可证明得到，利用三角形内角和定理可证明，据此根据等边对等角和三角形内角和定理可求出答案． 【解答】 解：， ，即， 在和中， ， ， ； 如图所示，设交于， ，， ， ， ，， ， 故选：． 16.（24-25·北京中考）如图，，点在射线上，以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点．若分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接，则的大小为（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 连接，则由作图可得，那么为等边三角形，可证明，再根据全等三角形性质以及三角形内角和定理即可求解． 【解答】 解：如图，连接， 由作图可得，， 为等边三角形， ， ， ， ，， ， 故选：． 17.（23-24·四川中考）如图，在菱形中，，，点是边上一个动点，在延长线上找一点，使得点和点关于点对称，连接交于点．当点从点运动到点时，点的运动路径长为（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 该题主要考查了菱形的性质，垂直平分线的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，解题的关键是掌握以上点的运动路径． 过点作交于点，根据，四边形是菱形，，算出，得出，垂直平分，再证明，得出，证明垂直平分，点在上运动，根据解直角三角形．即可求解． 【解答】 解：过点作交于点， ，四边形是菱形，， ，， ， ， ， ， 垂直平分， 点和点关于点对称， ， ， ， ， 垂直平分， 点在上运动， 当点与点重合时，点位于点， 此时，，四边形是菱形，， ， ． 故点的运动路径长为． 故选：． 18.（24-25·达州模拟）如图，在和中，，点在上．若，，，则（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，先根据勾股定理求出，再利用全等三角形的对应边相等即可求解． 【解答】 解：，，， ． ， ． 故选． 19.（24-25·天津模拟）如图，在中，，把绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，的延长线与相交于点，连接，则下列结论一定正确的是（       ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题考查旋转的性质以及全等三角形的性质，熟练掌握相关的性质，是解题的关键．本题可通过旋转的性质得出，，，，然后逐项进行判断即可． 【解答】 解：由已知得：，则， ，并没有必然的相等关系，找不到能证明两边相等的依据， 故错误； 绕点顺时针旋转得到，， 但与并没有必然的相等关系，找不到能证明两角相等的依据， 故错误； 由已知得：，则，， ， 故错误； ， ． 又， ， ， ，故正确． 故选：．  20.（24-25达州模拟）如图，在中，，为边上一点，是由旋转得到的，点的对应点分别是，下列结论一定正确的是（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质，等腰三角形与性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 根据旋转的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质逐项判断即可． 【解答】 解：、是由旋转得到的， ， ， 为边上一点，， ，故选项不符合题意； 、， ， ， ， ，故选项不符合题意； 、， ， ， ， ，故选项符合题意； 、， ， 不一定平分， 与不一定相等，故选项不符合题意； 故选：． 21.（23-24·山东中考）第届国际数学教育大会会标如图所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”，如图所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形（,,,）和一个小正方形拼成的大正方形．若，则（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 设，则，根据全等三角形，正方形的性质可得，再根据勾股定理可得，即可求出的值． 【解答】 解：根据题意，设，则， ，四边形为正方形， ，， ， ， ， ， 故选：． 22.（24-25·四川模拟）如图，已知，添加以下条件仍不能判定的是（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 根据三角形全等的判定定理，逐一验证即可． 本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【解答】 解：， ， 故选项正确，不符合题意； ， ， 故选项正确，不符合题意； ， 故选项正确，不符合题意； ，不符合任何一定判定定理， 无法证明， 故选项错误，符合题意； 故选：． 23.（24-25·辽宁模拟）如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当的长为半径作弧，交于点，交于点，连接；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以的长为半径作弧，在内与前一条弧相交于点；④连接并延长交于点．若恰好为的中点，则的长为（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行线的性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行线的性质是解题的关键． 通过尺规作图得到与的三条边相等的条件，证明，从而得到，可证明，进而证明后得到，最后代入计算即可求解． 【解答】 解：由作图步骤可知： 步骤①以点为圆心作弧得到和，步骤②以点为圆心作弧使得，步骤③以点为圆心作弧使得，同时和以点为圆心所作弧上的对应线段相等． 在和中， ， ， ， （同位角相等，两直线平行）． （平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）． ， 已知点为的中点， ， 设，已知，将，代入， 得到， 化简得：， ，解得，即． 故选． 24.（24-25·重庆模拟）如图，在正方形中，已知，连接，将沿着折叠得到，连接并延长交于点H，连接，过点E作交的延长线于点G，交于Q，连接，则的值为（       ） A. B.2 C. D.3 【答案】 D 【解析】 设DE=a，AE=2a，先证明Rt Rt ，再在Rt 中利用勾股定理求出BH ，得出AH=AB-BH HE=a+BH ，再证明 ，利用 ，求出AQ ，再求QH，即可求解. 【解答】 由 ，设 ， 四边形ABCD是正方形， 在Rt 中， 解得   25.（23-24·云南中考）如图，在正方形中，点，分别在，上，连接，，，．若，则一定等于（       ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 利用三角形逆时针旋转后，再证明三角形全等，最后根据性质和三角形内角和定理即可求解． 【解答】 将绕点逆时针旋转至，    四边形是正方形， ，， 由旋转性质可知：，，， ， 点三点共线， ，，， ，， ， ， 在和中 ， ， ， ， ， ， ， 故选：．   26.（23-24·四川中考）如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成．在正方形中，．下列三个结论：①若，则；②若的面积是正方形面积的倍，则点是的三等分点；③将绕点逆时针旋转得到，则的最大值为．其中正确的结论是（       ） A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 【答案】 D 【解析】 根据，设，得到，进而得到，求出的值，判定①，根据的面积是正方形面积的倍，求出，进而得到，判断②；旋转得到，进而得到点在以为直径的半圆上，取的中点，连接，得到，判断③． 【解答】 解：在中，， 设，则：， ， ， ， ， ， ；故①正确； 若的面积是正方形面积的倍，则：， ，即：， 或（舍去）， ， 点是的三等分点；故②正确； 将绕点逆时针旋转得到， ， 点在以为直径的半圆上， 取的中点，连接，则：，， ， ， 即：的最大值为；故③正确； 故选．  27.（24-25·江苏模拟）如图，正方形中，对角线、相交于点，点是的中点，交于点，于点，连接，则下列结论中①，②，③，④，正确的个数是（       ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 ①根据正方形的性质，可得，，又，，即，进而可证，即 ②根据，，可得 ③根据点是的中点，可得，又因为，故、、、四点共圆，由圆周角定理推论可知，，由，，可得，求得 ④过点作，交延长线于点，证得，，由证得得出，，则是等腰直角三角形，得出，即可得出，④正确； 【解答】 解：四边形是正方形， ，，，，， ， ，， ， 在和中，， ， ，①正确； ，， ，②正确； 点是的中点， ， ， 、、、四点共圆， ，， ，， ， ，③正确； 过点作，交延长线于点， 如图所示： ， ， ，， ， 由①正确得：， 在和中， ， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ，④正确； 正确的个数有个， 故选． 28.（22-23·四川中考）如图，和是以点为直角顶点的等腰直角三角形，把以为中心顺时针旋转，点为射线、的交点．若，．以下结论：①；②； ③当点在的延长线上时，； ④在旋转过程中，当线段最短时，的面积为． 其中正确结论有（       ） A.个 B.个 C.个 D.个 【答案】 D 【解析】 证明即可判断①，根据三角形的外角的性质得出②，证明得出，即可判断③；以为圆心，为半径画圆，当在的下方与相切时，的值最小，可得四边形是正方形，在中，然后根据三角形的面积公式即可判断④． 【解答】 解：和是以点为直角顶点的等腰直角三角形，， ， ， ，，故①正确； 设， , ， ，故②正确； 当点在的延长线上时，如图所示 ，， ，． ， ，故③正确； ④如图所示，以为圆心，为半径画圆， ， 当在的下方与相切时，的值最小， 四边形是矩形， 又， 四边形是正方形， ， ， ， 在中， 取得最小值时， 故④正确， 故选：． 29.（24-25·福建模拟）如图，在中，，点在边上（与点，不重合），四边形为正方形，过点作，交的延长线于点，连接，交于点．下列结论： ①；②；③；④，其中结论正确的序号是（       ） A.①②③④ B.①③④ C.②④ D.②③④ 【答案】 A 【解析】 由正方形的性质得出，，证出，由证明，得出，①正确；证明四边形是矩形，得出 ，②正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出，③正确；证出，得出对应边成比例，得出，④正确． 【解答】 解：四边形为正方形， ，， ， ， ， ， 在和中，， ， ，故①正确； ， ， ，， ， 四边形是矩形， ， ，故②正确； ，， ，故③正确； ， ， ， ，故④正确； 正确的有①②③④． 故选：． 30.（24-25·四川中考）如图，在正方形中，点在边上（不与点、重合），点在的延长线上，且，连接、、，过点作于点，分别交、、于点、、．则下列结论：①；②；③；④若，则；⑤图中共有个等腰三角形．其中正确的结论是（       ） A.①②③⑤ B.①②④⑤ C.①②③④ D.①③④⑤ 【答案】 C 【解析】 本题考查了正方形性质、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、解三角形等，解题关键是利用垂直证明角的关系，从而证明三角形全等或相似． 容易证明，从而可得，进而可得，从而可得②正确，过点作，交于点，构造，结合四边形是平行四边形可得，可得①正确，再利用角关系证明，，可得，从而得出结论③正确，过点作，设，由可得，解三角形求出，，从而求出，故结论④正确，再判定不一定是等腰三角形，得出等腰三角形有、、、，共四个，故结论⑤错误． 【解答】 解：如图，过点作，交于点， 在正方形中， ，，，， 、是等腰三角形， 又，， ， ，，， 是等腰三角形， ， ， 又， ， ， ，， ， 设， ，， ，故结论②正确； ，即是等腰三角形， 在和中， ， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ， ，故结论①正确， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ，故结论③正确， 过点作，如图； 设，由可得，， ， ， ， ，故结论④正确， ，， 不一定等于，， 不一定是等腰三角形， 故等腰三角形有、、、，共四个，故结论⑤错误， 综上所述：正确结论有①②③④． 故选． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $