精品解析：2026年海南省东方市中考一模数学试题

东方市2026年中考备考第一轮模拟检测 数学科试卷 温馨提示：本卷满分120分,考试时间100分钟,请将答案写在答题卡上 一、选择题（本题36分,每小题3分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由4个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 根据东方市文旅局最新数据，2026年春节期间，东方市累计接待游客约427000人，数据427000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 当时,则代数式的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为： ，，，， ．这组数据的众数、中位数分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 8. 若反比例函数（k是常数）的图象在第二、第四象限，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 若点关于x轴对称的点是点B，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线，等边 的顶点在直线上，，则的度数为（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 11. 如图，在中， ，以A为圆心，适当长为半径画弧，交于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M．作射线交于点F，若，则点F到的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. 如图，AB是的弦，半径于点D， ，点P在圆周上，则等于（　　） A. 27° B. 30° C. 32° D. 36° 二、填空题（本大题满分12分,每小题3分） 13. 因式分解：__________． 14. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为______． 15. 在一个不透明的袋中装有 个球，其中 个红球，个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出 个球，摸出红球的概率是______. 16. 如图，正方形 中， ，点在 边上，且 ．将沿 对折至 ，延长交边于点，连接 、 ．则______， ______． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1） （2）解不等式组： 18. 春节是中国的传统节日，春节前是购物的高峰期，苹果寓意“平平安安”，销售特别火爆．小红妈妈从超市购进A、B两种糖心苹果，其中A种糖心苹果销售价为8元/斤，B种糖心苹果销售价为9元/斤．若小红妈妈用42元购买A、B两种糖心苹果共5斤，求两种糖心苹果分别购买了多少斤？ 19. 某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项,现随机抽查了m名学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图. 请结合以上信息解答下列问题： （1） ； （2）上面条形统计图中足球的人数是 ； （3）在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ； （4）已知该校共有1200名学生,请你估计该校约有 名学生最喜爱足球活动； （5）该校想要购买一些足球、排球和乒乓球,请你写出一条购买建议. 20. 如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是 ，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角． （1） ； ； （2）求的长； （3）求这座山的高度 ． （参考数据：，，）． 21. 如图，已知二次函数 的图象经过点，，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点D为抛物线的顶点，求的面积； （3）抛物线上是否存在点P，使 是以为底的等腰三角形，若存在求出P点坐标，若不存在说明理由： （4）在第一象限的抛物线上是否存在点N，使点N到的距离最大，若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由． 22. 在正方形 中，点M、N分别是边、的中点． （1）如图，连接、相交于点E.求证： ； （2）如图，延长、相交于点F，连接．求证： ； （3）如图，若正方形 的边长为2，将 沿翻折得到 ，延长交 的延长线于点G，交于点Q，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东方市2026年中考备考第一轮模拟检测 数学科试卷 温馨提示：本卷满分120分,考试时间100分钟,请将答案写在答题卡上 一、选择题（本题36分,每小题3分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： 的相反数是 ． 2. 如图是由4个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】俯视图是指从上面看立体图形得到的平面图形． 【详解】解：它的俯视图是． 3. 根据东方市文旅局最新数据，2026年春节期间，东方市累计接待游客约427000人，数据427000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，当待表示的数的绝对值大于或等于10时，n为正整数；当待表示的数的绝对值小于1时，n为负整数． 【详解】解：． 4. 当时,则代数式的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】将代入代数式，按照有理数的运算规则计算出结果，再与选项对比得出答案． 【详解】解： ． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底数幂乘除，幂的乘方的运算法则，逐一判断各选项即可． 【详解】解： 、∵与不是同类项，不能合并， ∴本选项计算错误，不符合题意； 、∵， ∴本选项计算错误，不符合题意； 、∵， ∴本选项计算正确，符合题意； 、∵， ∴本选项计算错误，不符合题意． 6. 在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：，，，，．这组数据的众数、中位数分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数与众数的定义求解即可． 【详解】解：将这组数据从小到大重新排列为，，，，， ∴这组数据的中位数为， 这组数据中，出现的次数最多， ∴众数为， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了众数与中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数． 7. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法，检验根是否符合题意是解题的关键． 根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验的方法解分式方程即可． 【详解】解： 去分母得，， 移项，合并同类项得，， 检验，当时，原分式方程中的分母不为零， ∴原分式方程的解为，   故选：D ． 8. 若反比例函数（k是常数）的图象在第二、第四象限，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象．根据反比例函数的图象可知，求解即可． 【详解】解：反比例函数的图象位于第二、第四象限， ， ， 故选：D． 9. 若点关于x轴对称的点是点B，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】关于x轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵点关于x轴对称的点是点B， ∴点B的坐标是． 10. 如图，直线，等边的顶点在直线上，，则的度数为（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】过B作，根据等边三角形的性质和平行线的性质求解即可． 【详解】解：过B作，则， ∵， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴ ， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质、等边三角形的性质，正确添加辅助线，利用平行线的性质求解是解答的关键． 11. 如图，在 中， ，以A为圆心，适当长为半径画弧，交于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M．作射线交 于点F，若，则点F到的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】过点作 于点，利用基本作图得到 平分，则根据角平分线的性质得到，即可得答案． 【详解】解：过点作 于点，如图， ， ， 由作图痕迹得 平分， ， ∴，即点到的距离为4． 12. 如图，AB是的弦，半径于点D， ，点P在圆周上，则等于（　　） A. 27° B. 30° C. 32° D. 36° 【答案】A 【解析】 【分析】由垂径定理得到，根据圆周角定理得到，由半径于点推出是直角三角形，即可求得，即可得到． 【详解】解：半径于点， ， ， ∴是直角三角形， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，熟练掌握定理是解题的关键． 二、填空题（本大题满分12分,每小题3分） 13. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形外角和定理，根据多边形的外角和定理，即可求解． 【详解】解：∵多边形的外角和等于，每个外角为， ∴边数． 故答案为：6． 15. 在一个不透明的袋中装有个球，其中个红球，个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出个球，摸出红球的概率是______. 【答案】 【解析】 【详解】解：∵不透明袋子中装有个除颜色外无其他差别的球，其中个红球，个白球， ∴从袋子中随机摸出个球，摸出红球的概率是． 16. 如图，正方形中， ，点在边上，且 ．将沿对折至 ，延长交边于点，连接、．则______， ______． 【答案】 ①. ##45度 ②. 3 【解析】 【分析】本题考查了正方形性质，折叠性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定．由正方形和折叠的性质得出 ，，由即可证明，可得，由，则；设，则，，由勾股定理即可求解． 【详解】解：四边形是正方形， ，， ， ， 沿折叠得到 ， ，，， ， ∵， ， 沿折叠得到 ， ． ． ， ． ， ． ， ， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， ， ，， ， 解得：， ， 故答案为： ；3． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1） （2）解不等式组： 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）原式先算开方、负整数指数幂、乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减的顺序计算即可； （2）先分别求出两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的最终解集． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得 ； 解不等式②得； 所以，不等式组的解集为：． 18. 春节是中国的传统节日，春节前是购物的高峰期，苹果寓意“平平安安”，销售特别火爆．小红妈妈从超市购进A、B两种糖心苹果，其中A种糖心苹果销售价为8元/斤，B种糖心苹果销售价为9元/斤．若小红妈妈用42元购买A、B两种糖心苹果共5斤，求两种糖心苹果分别购买了多少斤？ 【答案】购买种糖心苹果3斤，购买种糖心苹果2斤 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．设购买种糖心苹果斤，购买种糖心苹果斤，根据“小红妈妈用42元购买A、B两种糖心苹果共5斤” 列方程组即可求解． 【详解】解：设购买种糖心苹果斤，购买种糖心苹果斤， 由题意得，，解得：， 答：购买种糖心苹果3斤，购买种糖心苹果2斤． 19. 某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项,现随机抽查了m名学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图. 请结合以上信息解答下列问题： （1） ； （2）上面条形统计图中足球的人数是 ； （3）在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ； （4）已知该校共有1200名学生,请你估计该校约有 名学生最喜爱足球活动； （5）该校想要购买一些足球、排球和乒乓球,请你写出一条购买建议. 【答案】（1）150 （2）30 （3） （4）240 （5） 抽取学生中，喜欢足球、排球和乒乓球的人数依次为30，21，15， 因此建议多购买一些足球，少购买一些排球和乒乓球． 【解析】 【分析】（1）根据图中信息列式计算即可； （2）总人数乘以喜欢足球人数所占百分比即可； （3）乘以“乒乓球”所占的百分比即可得到结论； （4）利用样本估计总体即可； （5）根据喜欢三种活动的人数进行分析． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： （人）， 即条形统计图中足球的人数是30； 【小问3详解】 解：图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ； 【小问4详解】 解： （名）， 估计该校约有240名学生最喜爱足球活动． 【小问5详解】 略 20. 如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是 ，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角． （1） ； ； （2）求的长； （3）求这座山的高度． （参考数据：，，）． 【答案】（1）40，5 （2）约为1800米 （3）约为1900米 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形的性质、三角形的外角性质求解即可； （2）先求出，再在 中，利用解直角三角形建立方程，解方程即可； （3）先求出的长，再根据线段的和差求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得： ，， ∴，． 【小问2详解】 解：由题意得： ，，米， ∴， ∴ ， ∴， 设 米，则米， 在 中，， ∴，即， 解得， 答：的长约为1800米． 【小问3详解】 解：由题意得：， ∴四边形 是矩形， ∴米， 由（2）已得：米， ∴米， 答：这座山的高度约为1900米． 21. 如图，已知二次函数 的图象经过点，，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点D为抛物线的顶点，求的面积； （3）抛物线上是否存在点P，使 是以 为底的等腰三角形，若存在求出P点坐标，若不存在说明理由： （4）在第一象限的抛物线上是否存在点N，使点N到 的距离最大，若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2）3 （3）或 （4） 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法将，代入 ，即可求解； （2）先求出点的坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式，运用配方法将抛物线解析式化为顶点式即可求得顶点坐标，过点作轴交直线于点，求得，利用，即可求得答案； （3）由（2）得，当以为底的等腰三角形，得出 ，则点在 上，联立抛物线解析式解方程组即可求解． （4）将直线向上平移个单位，使其与抛物线 只有一个交点，则平移后解析式为，联立和 得：，令，求出，再解方程求出，即可求解． 【小问1详解】 解：∵二次函数 的图象经过点，， ，解得：， ∴抛物线的解析式为： ； 【小问2详解】 解：在 中，令，则：， ， 设直线的解析式为， ， ， 解得：， 直线的解析式为 ， ， ， 过点D 作轴交直线于点E ， ， ， ． 【小问3详解】 解：， ， 则是等腰直角三角形， ∴当 是以为底的等腰三角形，则 ， ∴在的角平分线上，即 上， 联立得， 解得： 或， 或． 【小问4详解】 解：∵直线的解析式为 ， 将直线向上平移个单位，使其与抛物线 只有一个交点， 则平移后解析式为， 联立和 得：， 整理得：， ∴， 解得：， 则平移后解析式为，， ∴， ∴． 22. 在正方形中，点M、N分别是边、的中点． （1）如图，连接、相交于点E.求证： ； （2）如图，延长、相交于点F，连接．求证： ； （3）如图，若正方形的边长为2，将 沿翻折得到 ，延长交的延长线于点G，交于点Q，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴ ， ， ∵点、分别是边、的中点， ∴ ， ∴； （2） 证明：∵四边形是正方形， ∴ ， ∴ ， ∵，是的中点， ∴ ， ∴， ∴ ， 又由（1）得， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 是直角三角形， ∴ ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质结合已知条件，利用证明 ，即可得证； （2）根据正方形的性质得出 ，得出 ，进而根据相似三角形的性质得出 ，再结合全等的性质推出 是直角三角形，，即可得证； （3）连接，证明，设 ，得出，由 ，得出 ，根据相似三角形的性质得出，进而即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，连接， 依题意， ， ， ， ， 又 ， ∴， ∴， 设 ， 则 ， ， ， 在 中，， ∴， 解得：， ∴，，， ∵ ， ∴ ， ∴， 即， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $